第1节解析的概念与方程PPT讲稿.ppt

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1、第1节解析的概念与方程第1页，共33页，编辑于2022年，星期一 Department of Mathematics第一节、解析函数的概念与第一节、解析函数的概念与 柯西柯西黎曼方程黎曼方程第2页，共33页，编辑于2022年，星期一一、复变函数的导数与微分一、复变函数的导数与微分1.定义定义2.1第3页，共33页，编辑于2022年，星期一在定义中应注意在定义中应注意:第4页，共33页，编辑于2022年，星期一2.微分微分注注1:可导与可微等价。可导与可微等价。注注2:可导必连接可导必连接,但连续不一定可导。但连续不一定可导。第5页，共33页，编辑于2022年，星期一例例1 解解第6页，共33页

2、，编辑于2022年，星期一第7页，共33页，编辑于2022年，星期一二.解析函数的概念及其简单性质1.定义定义2.2注注1注注2区域D内的解析函数也称为D内的全纯函数或正则函数根据定义可知根据定义可知:函数在函数在区域内解析区域内解析与在与在区域内可导区域内可导是是等价等价的的.第8页，共33页，编辑于2022年，星期一2.奇点的定义奇点的定义 但是但是,函数在函数在一点处解析一点处解析与在与在一点处可导一点处可导是是不等价不等价的概念的概念.即函数在一点处可导即函数在一点处可导,不一定在该点处解析不一定在该点处解析.函数在一点处解析比在该点处可导的要求要高得多函数在一点处解析比在该点处可导的

3、要求要高得多.定义定义2.3第9页，共33页，编辑于2022年，星期一3.求导法则求导法则第10页，共33页，编辑于2022年，星期一反函数求导法则反函数求导法则复合函数求导法则复合函数求导法则第11页，共33页，编辑于2022年，星期一二、Cauchy-Riemann方程1.可微的必要条件可微的必要条件第12页，共33页，编辑于2022年，星期一证明证明则则存在存在存在存在存在存在第13页，共33页，编辑于2022年，星期一注注:定理条件是必要而非充分的定理条件是必要而非充分的证证例例2 第14页，共33页，编辑于2022年，星期一第15页，共33页，编辑于2022年，星期一2.可微的充要条

4、件可微的充要条件第16页，共33页，编辑于2022年，星期一证证(1)必要性必要性.第17页，共33页，编辑于2022年，星期一第18页，共33页，编辑于2022年，星期一(2)充分性充分性.第19页，共33页，编辑于2022年，星期一证毕证毕第20页，共33页，编辑于2022年，星期一3.可微的充分条件可微的充分条件4.解析的充要条件解析的充要条件第21页，共33页，编辑于2022年，星期一5.解析的充分条件解析的充分条件注注:柯西柯西-黎曼方程是复变函数在一点可微的黎曼方程是复变函数在一点可微的主要条件主要条件第22页，共33页，编辑于2022年，星期一例例3 解解第23页，共33页，编辑

5、于2022年，星期一例例4 解解第24页，共33页，编辑于2022年，星期一四个偏导数均四个偏导数均连续连续指数函数指数函数例例5 证明证明第25页，共33页，编辑于2022年，星期一例例6 解解以上四个偏导数均连续以上四个偏导数均连续,即即第26页，共33页，编辑于2022年，星期一例例7证证第27页，共33页，编辑于2022年，星期一参照以上例题可进一步证明参照以上例题可进一步证明:第28页，共33页，编辑于2022年，星期一例例8 8证证根据隐函数求导法则根据隐函数求导法则,第29页，共33页，编辑于2022年，星期一根据柯西黎曼方程得根据柯西黎曼方程得第30页，共33页，编辑于2022年，星期一作业P90习题(一)5(2);6(2);7;8(1),(2)第31页，共33页，编辑于2022年，星期一本节结束谢谢！第32页，共33页，编辑于2022年，星期一思考题思考题（1）复函数的解析性与可微性有何异同？（2）判断函数解性有那些方法？第33页，共33页，编辑于2022年，星期一