第二章第二节函数的定义域和值域精选文档.ppt

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1、第二章第二节函数的定义域和值域本讲稿第一页，共四十一页本讲稿第二页，共四十一页理理要要点点一、求函数定义域的主要依据是：一、求函数定义域的主要依据是：1分式的分母不得为分式的分母不得为；4指数函数和对数函数的底数必须指数函数和对数函数的底数必须；3对数函数的真数必须对数函数的真数必须；2偶次方根的被开方数偶次方根的被开方数；零零不小于零不小于零大于零大于零大于零且不等于大于零且不等于1kZ)本讲稿第三页，共四十一页二、函数的值域二、函数的值域1在函数概念的三要素中，值域是由在函数概念的三要素中，值域是由和和所所确定的，因此，在研究函数值域时，既要重视对应关系的确定的，因此，在研究函数值域时，既

2、要重视对应关系的作用，又要特别注意定义域对值域的制约作用作用，又要特别注意定义域对值域的制约作用定义域定义域对应关系对应关系2基本初等函数的值域基本初等函数的值域(1)ykxb(k0)的值域是的值域是.(2)yax2bxc(a0)的值域是：当的值域是：当a0时，值域为时，值域为；当；当a0时，值域为时，值域为 R本讲稿第四页，共四十一页y|y0y|y0R1,1R本讲稿第五页，共四十一页究究疑疑点点函数的最值与值域有何联系？函数的最值与值域有何联系？提示：提示：函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数的值域也就函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况，但只确定了

3、函数的最大能确定函数的最值情况，但只确定了函数的最大(小小)值，未必能求值，未必能求出函数的值域出函数的值域本讲稿第六页，共四十一页本讲稿第七页，共四十一页答案：答案：C本讲稿第八页，共四十一页本讲稿第九页，共四十一页本讲稿第十页，共四十一页本讲稿第十一页，共四十一页解：解：由由(2x4)0知知2x40，即，即x2，又由又由|x|30知知x3.所以函数定义域为所以函数定义域为x|xR且且x2，x3本讲稿第十二页，共四十一页归纳领悟归纳领悟1函数有解析式时，其定义域是使解析式有意义的自变函数有解析式时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值构成的集合量的取值构成的集合2实际问题的函数定义域不仅要

4、考虑解析式的意义，还实际问题的函数定义域不仅要考虑解析式的意义，还要看其实际意义要看其实际意义3抽象函数的定义域要弄清所给函数间有何关系，进而抽象函数的定义域要弄清所给函数间有何关系，进而求解求解本讲稿第十三页，共四十一页如：已知函数如：已知函数yf(x)的定义域为的定义域为a，b，求，求yf(x2)的定义域，的定义域，其实质是求其实质是求ax2b中中x的范围，即其定义域为的范围，即其定义域为a2，b2；反之，若反之，若yf(x2)的定义域为的定义域为a，b，求，求f(x)的定义域，则应的定义域，则应求求x2的范围，即的范围，即axb，a2x2b2，则，则f(x)的定义域为的定义域为a2，b2

5、，即，即f(x)与与f(x2)中的中的x含义不同含义不同本讲稿第十四页，共四十一页答案：答案：D本讲稿第十五页，共四十一页本讲稿第十六页，共四十一页答案：答案：A本讲稿第十七页，共四十一页本讲稿第十八页，共四十一页本讲稿第十九页，共四十一页本讲稿第二十页，共四十一页本讲稿第二十一页，共四十一页本讲稿第二十二页，共四十一页本讲稿第二十三页，共四十一页 归纳领悟归纳领悟 求函数值域或最值的常用方法：求函数值域或最值的常用方法：观察法；观察法；换元法；换元法；配配方法；方法；根据单调性，求出函数的值域；根据单调性，求出函数的值域；不等式法；不等式法；导数法导数法(导数部分深叙导数部分深叙)；判别式法

6、；判别式法；数形结合法数形结合法 注意：注意：(1)“(1)“求值有法，法无定法求值有法，法无定法”即求最值的方法多即求最值的方法多种多样，要根据实际情况选择恰当的方法来解决，不可生搬硬套种多样，要根据实际情况选择恰当的方法来解决，不可生搬硬套(2)(2)求函数值域或最值，一定要注意到定义域的范围求函数值域或最值，一定要注意到定义域的范围(3)(3)利用换元法时，要及时确定新变量的取值范围利用换元法时，要及时确定新变量的取值范围本讲稿第二十四页，共四十一页解析：解析：由已知可得由已知可得x0，则当，则当x0时，时，ymin5，y5.答案：答案：5，)本讲稿第二十五页，共四十一页答案：答案：5本

7、讲稿第二十六页，共四十一页本讲稿第二十七页，共四十一页本讲稿第二十八页，共四十一页4已知二次函数已知二次函数f(x)ax2bx(a、b是常数，且是常数，且a0)满足满足条件：条件：f(2)0，且方程，且方程f(x)x有两个相等实根有两个相等实根(1)求求f(x)的解析式；的解析式；(2)是否存在实数是否存在实数m、n(mn)，使，使f(x)的定义域和值域分别为的定义域和值域分别为m，n和和2m,2n？如存在，求出？如存在，求出m、n的值；如不存在，说明理由的值；如不存在，说明理由本讲稿第二十九页，共四十一页本讲稿第三十页，共四十一页本讲稿第三十一页，共四十一页本讲稿第三十二页，共四十一页归纳领

8、悟归纳领悟1对定义域、值域的综合问题，要注意定义域对函数值对定义域、值域的综合问题，要注意定义域对函数值域的限制作用即在定义域内用相应方法求值域域的限制作用即在定义域内用相应方法求值域2若解析式中含有参数，要注意参数对函数值域的影响，若解析式中含有参数，要注意参数对函数值域的影响，即要考虑分类讨论即要考虑分类讨论3解题时要注意数形结合思想的应用，即借助图象确定解题时要注意数形结合思想的应用，即借助图象确定函数的值域或最值函数的值域或最值本讲稿第三十三页，共四十一页本讲稿第三十四页，共四十一页一、把脉考情一、把脉考情从近两年的高考试题来看，求函数的定义域是高考必考从近两年的高考试题来看，求函数的

9、定义域是高考必考内容，它主要考查有解析式的函数定义域，对抽象函数定义内容，它主要考查有解析式的函数定义域，对抽象函数定义域的考查较少而值域多与函数性质结合命题，一般有一定域的考查较少而值域多与函数性质结合命题，一般有一定难度难度预测预测2012年高考仍会考查函数的定义域，在考查时多与对数函数年高考仍会考查函数的定义域，在考查时多与对数函数结合，而值域考查离不开导数结合，而值域考查离不开导数本讲稿第三十五页，共四十一页本讲稿第三十六页，共四十一页答案：答案：A本讲稿第三十七页，共四十一页答案：答案：C本讲稿第三十八页，共四十一页本讲稿第三十九页，共四十一页答案：答案：D本讲稿第四十页，共四十一页点点 击击 此此 图图 片片 进进 入入“课课 时时 限限 时时 检检 测测”本讲稿第四十一页，共四十一页