等比数列前项和公式推导以及性质.ppt

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1、关于等比数列前项和公式的推导及性质第一张，PPT共十四页，创作于2022年6月 引入：印度国际象棋发明者的故事引入：印度国际象棋发明者的故事（西（西 萨）萨）第二张，PPT共十四页，创作于2022年6月引入新课它是以为首项公比是的等比数列，它是以为首项公比是的等比数列，分析：分析：由于每格的麦粒数都是前一格的倍，共有由于每格的麦粒数都是前一格的倍，共有64格格每格所放的麦粒数依次为：每格所放的麦粒数依次为：麦粒的总数为麦粒的总数为:第三张，PPT共十四页，创作于2022年6月请同学们考虑如何求出这个和？请同学们考虑如何求出这个和？这种求和的方法,就是错位相减法!1844674407370955

2、1615 如果如果1000粒麦粒重为粒麦粒重为40克，那么克，那么这些麦粒的总质量就是这些麦粒的总质量就是7300多亿吨。多亿吨。根据统计资料显示，全世界小麦的根据统计资料显示，全世界小麦的年产量约为年产量约为6亿吨，就是说全世界亿吨，就是说全世界都要都要1000多年才能生产这么多小麦，多年才能生产这么多小麦，国王无论如何是不能实现发明者的国王无论如何是不能实现发明者的要求的。要求的。第四张，PPT共十四页，创作于2022年6月如何求等比数列的如何求等比数列的Sn:Sn:，得错位相减法错位相减法第五张，PPT共十四页，创作于2022年6月1.1.使用公式求和时，需注意对使用公式求和时，需注意对

3、 和和 的情况加以讨论；的情况加以讨论；2.2.推导公式的方法：推导公式的方法：错位相减法。错位相减法。注意：注意：显然，当q=1时，第六张，PPT共十四页，创作于2022年6月(q=1).(q1).等比数列的前n项和表述为：第七张，PPT共十四页，创作于2022年6月Sn=a1+a2+a3+.+an-1+an =a1+a1q+a1q2+.+a1qn-2+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+.+a1qn-3+a1qn-2)=a1+q Sn-1=a1+q(Sn an)Sn=a1(1 q n)1 q 证法二：证法二：借助借助借助借助S Sn n-a an n=S=Sn-1n-1 第八张，PPT共

4、十四页，创作于2022年6月(一)用等比定理推导当当 q=1 时时 Sn=n a1因为因为所以所以 用等比定理：等比定理：证法三：证法三：第九张，PPT共十四页，创作于2022年6月已知a1、n、q时已知a1、an、q时等比数列的前n项和公式知三求二第十张，PPT共十四页，创作于2022年6月(1)(1)等比数列前等比数列前n n项和公式：项和公式：等比数列前等比数列前n项和公式你了项和公式你了解多少？解多少？Sn=1-q(q=1)(q=1)Sn=1-q(q=1)(q=1)(2)(2)等比数列前等比数列前n n项和公式的应用：项和公式的应用：1.1.在使用公式时在使用公式时.注意注意q q的取值的取值是利用公式的前提；是利用公式的前提；.在使用公式时，要根据题意，适当选择公式。在使用公式时，要根据题意，适当选择公式。利用“错位相减法”推导(3)(3)两个等比数列前等比数列前n n项和公式中任知其三可以求其二：项和公式中任知其三可以求其二：第十一张，PPT共十四页，创作于2022年6月例1、求下列等比数列前8项的和第十二张，PPT共十四页，创作于2022年6月说明：.第十三张，PPT共十四页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第十四张，PPT共十四页，创作于2022年6月