椭圆定义和性质全.ppt

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1、关于椭圆定义与性质全第一张，PPT共四十二页，创作于2022年6月如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生活中的椭圆第二张，PPT共四十二页，创作于2022年6月仙女座星系星系中的椭圆第三张，PPT共四十二页，创作于2022年6月“传说中的”飞碟第四张，PPT共四十二页，创作于2022年6月第五张，PPT共四十二页，创作于2022年6月第六张，PPT共四十二页，创作于2022年6月思考数学实验数学实验(1)取一条细绳，取一条细绳，(2)把它的两端固定在板上把它的两端固定在板上的两个定点的两个定点F1、F2(3)用铅笔尖（用铅笔尖（M）把细绳拉）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看

2、画紧，在板上慢慢移动看看画出的出的 图形图形1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？第七张，PPT共四十二页，创作于2022年6月请你归纳出椭圆的定义,它应该包含几个要素?F2F1M(1)由于绳长固定，所以点M到两个定点的距离和是个定值（2）点M到两个定点的距离和要大 于两个定点之间的距离第八张，PPT共四十二页，创作于2022年6月（一）椭圆的定义（一）椭圆的定义平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数的距离之和等于常数（2a）（大（大于于

3、|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。）的点的轨迹叫椭圆。定点定点F1、F2叫做椭圆的焦点。叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。）。椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：(2a2c)MF2F1第九张，PPT共四十二页，创作于2022年6月小结：椭圆的定义需要注意以下几点小结：椭圆的定义需要注意以下几点1.1.平面上平面上-这是大前提这是大前提2.2.动点动点M M到两定点到两定点F F1 1，F F2 2的距离之和是常数的距离之和是常数2a 2a 3.3.常数常数2a2a要大于焦距要大于焦距2C2C思考：1.当2a2c时,轨迹是（）椭圆2.当2a=2c时,轨

4、迹是一条线段,是以F1、F2为端 点的线段 3.当2a0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标2.椭圆的标准方程的推导第十四张，PPT共四十二页，创作于2022年6月两边除以 得由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，再平方第十五张，PPT共四十二页，创作于2022年6月总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式焦点在y轴：焦点在x轴：椭圆的标准方程1oFyx2FM12yoFFMx第十六张，PPT共四十二页，创作于2022年6月 图 形方 程焦 点F(c

5、，0)F(0，c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2MF1+MF2=2a (2a2c0)定 义12yoFFMx1oFyx2FM两类标准方程的对照表注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大.焦点在y轴的椭圆 项分母较大.第十七张，PPT共四十二页，创作于2022年6月 练习1：判定下列椭圆的焦点在哪个轴，并指 明a2、b2，写出焦点坐标答：在 X 轴（-3，0）和（3，0）答：在 y 轴（0，-5）和（0，5）答：在y 轴。（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在

6、分母大的那个轴上。第十八张，PPT共四十二页，创作于2022年6月1.口答：下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明 ，写出焦点坐标.?练习：练习：第十九张，PPT共四十二页，创作于2022年6月0b3第二十张，PPT共四十二页，创作于2022年6月3.3.已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在x x轴轴上的椭圆，则上的椭圆，则m的取值范围是的取值范围是 .变式：已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 .(0,4)(1,2)第二十二张，PPT共四十二页，创作于2022年6月2、已知椭圆的方程为：，请填空：(1)a=_，b=_，c=_，焦点坐标为_，焦距等于_.(2)若

7、C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2,则CF2=_.变题：若椭圆的方程为 ,试口答完成（1）.若方程 表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围;探究:若方程表示椭圆呢?5436(-3,0)、(3,0)8第二十三张，PPT共四十二页，创作于2022年6月例1、填空：(1)已知椭圆的方程为：，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为_例题543(3,0)、(-3,0)60F1F2CD判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。|CF1|+|CF2|=2a第二十四张，PPT共四十二页，创作于2022

8、年6月练习1 椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（）A.5 B.6 C.4 D.10A2.已知椭圆的方程为 ，焦点在X轴上，则其焦距为（）A 2 B 2C 2 D 2A第二十五张，PPT共四十二页，创作于2022年6月例2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程12小结:先定位(焦点)再定量(a,b,c)椭圆的焦点位置不能确定时,椭圆的标准方程一般有两种情形,必须分类求出第二十六张，PPT共四十二页，创作于2022年6月例例1 1：平面内两个定点的距离是：平面内两个定点的距离是8 8，写出到这两个定点距离，写出到这两个定点距离之和是之和是1010的点的轨迹方程。的点的轨迹方程

9、。解：这个轨迹是一个椭圆。两个定点是焦点，用F1、F2表示，取过点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系。2a=10 2c=8 a=5 c=4b2=a2c2=9,b=3因此这个椭圆的标准方程是：yoBCAx定义法求轨迹方程。第二十七张，PPT共四十二页，创作于2022年6月变题1:已知ABC的一边BC固定，长为8，周长为18，求顶点A的轨迹方程。.解：以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴建立直角坐标系。根据椭圆的定义知所求轨迹方程是椭圆，且焦点在轴上，所以可设椭圆的标准方程为：yoBCAx 2a=10,2c=8 a=5,c=4 b2=a2c2=5242=9所

10、求椭圆的标准方程为:注意：求出曲线的方程后，要注意检查一下 方程的曲线上的点是否都是符合题意。第二十八张，PPT共四十二页，创作于2022年6月例2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程 (1)a=4，b=1，焦点在 x 轴上；(2)a=4，b=1，焦点在坐标轴上；(3)两个焦点的坐标是（0，-2）和（0，2），并且经 过点P（-1.5，2.5）.解：因为椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程为 c=2，且 c2=a2-b2 4=a2-b2 又椭圆经过点 联立可求得：椭圆的标准方程为(法一)xyF1F2P或第二十九张，PPT共四十二页，创作于2022年6月(法二)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准

11、方程为由椭圆的定义知，所以所求椭圆的标准方程为第三十张，PPT共四十二页，创作于2022年6月练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为F1(0,3),F2(0,3),且a=5.答案：(1)a=,b=1,焦点在x轴上;(3)两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；(4)经过点P(2,0)和Q(0,3).小结：求椭圆标准方程的步骤：定位：确定焦点所在的坐标轴；定量：求a,b的值.第三十一张，PPT共四十二页，创作于2022年6月例1：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为 3m，求这个椭圆的标

12、准方程解：以两焦点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系xOy，则这个椭圆的标准方程可设为根据题意有即因此，这个椭圆的标准方程为xyOF1F23.3.例题例题第三十二张，PPT共四十二页，创作于2022年6月回顾小结求椭圆标准方程的方法一种方法：二类方程:第三十三张，PPT共四十二页，创作于2022年6月解：例1 ：将圆x2+y2=4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？yxo设所的曲线上任一点的坐标为（x，y）,圆 上的对应点的坐标为（x，y），由题意可得：因为所以即1）将圆按照某个方向均匀地压缩（

13、拉长），可以得到椭圆。2）利用中间变量求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法；第三十四张，PPT共四十二页，创作于2022年6月练习(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。(3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。解(1)因|MF1|+|MF2|=6|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)。第三十五张，PPT共四十二页，创作于2022年6月1、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个

14、圆上任意一点P向x轴作垂线段PP，延长PP至M,使PM=2 PP，求点M的轨迹。2、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP。求线段PP上使PM=2MP的点M的轨迹。3、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP。求PP上PP=-3PM的点M的轨迹。练习第三十六张，PPT共四十二页，创作于2022年6月 例2 已知圆A：(x3)2y2100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程解：设PBr圆P与圆A内切，圆A的半径为10两圆的圆心距PA10r，即PAPB10(大于AB)点P的轨迹是以A、B两点

15、为焦点的椭圆2a10，2cAB6，a5，c3b2a2c225916即点P的轨迹方程为 1第三十七张，PPT共四十二页，创作于2022年6月4、三角形ABC的三边a、b、c 成等差数列，A、C的坐标分别为（-1，0），（1，0），求顶点B的轨迹。5、一动圆过点B（-3，0），内切，求该动圆圆心M 的轨迹方程。而且与圆3-3xyMABC第三十八张，PPT共四十二页，创作于2022年6月第三十九张，PPT共四十二页，创作于2022年6月8.在ABC中，BC=24,AC、AB边上的中线之和为39，求ABC的重心的轨迹方程yxoEFGACB第四十张，PPT共四十二页，创作于2022年6月xyOPF1F2第四十一张，PPT共四十二页，创作于2022年6月感谢大家观看第四十二张，PPT共四十二页，创作于2022年6月