矩形性质和判定.ppt

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1、关于矩形的性质和判定第一张，PPT共十七页，创作于2022年6月课前复习（课前复习（2分钟）分钟）直角三角形的直角边分别是直角三角形的直角边分别是6和和8.则斜边上的高是则斜边上的高是 。4.8第二张，PPT共十七页，创作于2022年6月 学习目标学习目标:(1分钟分钟)1.掌握矩形的定义；掌握矩形的定义；2.掌握矩形的性质及其与平行四边形的联系；掌握矩形的性质及其与平行四边形的联系；3.理解并证明直角三角形斜边上的中线等于斜边理解并证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的一半.第三张，PPT共十七页，创作于2022年6月三、学生自学，老师巡视：三、学生自学，老师巡视：（5分钟后检测）分钟后

2、检测）自学指导自学指导1：(2分钟分钟)阅读阅读P P1111PP1313内容，回答：内容，回答：1.矩形的定义；（矩形的定义；（p11）2.矩形的性质；矩形的性质；(注意从注意从边边，角角，对角线对角线方面思考和归纳。方面思考和归纳。)3.矩形除了具有平行四边形的所有性质外，它有哪矩形除了具有平行四边形的所有性质外，它有哪些独有的性质呢？些独有的性质呢？4.阅看阅看P13例题例题1.第四张，PPT共十七页，创作于2022年6月3 3.如图如图4，矩形，矩形ABCD中，点中，点E，F分别是分别是AB，CD的中点，连接的中点，连接DE和和BF，分别取，分别取DE，BF的中点的中点M，N，连接，连

3、接AM，CN，MN，若，若AB=2 ，BC=2 ，则图中阴，则图中阴影部分的面积为影部分的面积为_.图图31.如图如图2,在矩形在矩形ABCD中中,对角线对角线AC=8cm,AOD=120，则，则AB的长为的长为 （）A.cm B.2 cm C.2 cm D.4 cm2.如图如图3，在矩形，在矩形ABCD中，中，AD=10，AB=6，E为为BC上一点，上一点，DE平分平分AEC，则，则CE的长为（的长为（）A.1 B.2 C.3 D.4图图2BD图图4 自学检测自学检测1：（：（8分钟）分钟）第五张，PPT共十七页，创作于2022年6月三、学生自学，老师巡视：三、学生自学，老师巡视：（4分钟后

4、检测）分钟后检测）自学指导自学指导2：(1分钟分钟)阅读阅读P P1313议一议议一议内容，回答：内容，回答：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。怎么直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。怎么证明？证明？(证明有难度，可参照下图进行思考）证明有难度，可参照下图进行思考）ABCDE第六张，PPT共十七页，创作于2022年6月 自学检测自学检测2：（：（5分钟）分钟）第七张，PPT共十七页，创作于2022年6月w矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.w矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等.推论推论(直角三角形性质直角三角形性质):直角三角形斜直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半边上的中线

5、等于斜边的一半.w四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形,A=B=C=D=90A=B=C=D=900 0.DBCADBCAwAC,BDAC,BD是矩形是矩形ABCDABCD的两条对角线的两条对角线.AC=BDAC=BD.在在ABCABC中中,ACB=90,ACB=900 0,AD=BD,AD=BD,ABCD小结小结性质：性质：平行平行矩矩形具有形具有_四边形的一切性质四边形的一切性质矩形定义矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。（2分钟）分钟）第八张，PPT共十七页，创作于2022年6月2、已知矩形的一条对角线长为、已知矩形的一条对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为，两条对角线的

6、一个交角为60，则矩形的边长为：，则矩形的边长为：_。3、在在RtABCRtABC中，中，ACB=90ACB=90，D D为为ABAB的中点，的中点，CD=5CD=5，则图则图中有中有 个等腰三角形，它个等腰三角形，它们们是是 ；AB=AB=_._.4、直角三角形两直角边分别为、直角三角形两直角边分别为3和和4.则斜边上的高为则斜边上的高为_ 斜边上的中线为斜边上的中线为_.（15分钟）分钟）2.42.54cm和和两两 DAC和和BDC10当堂训练当堂训练1.矩形矩形ABCD的周长是的周长是56 cm，它的两条对角线相交于，它的两条对角线相交于O，AOB的的周长比周长比BOC的周长短的周长短4

7、 cm，则，则 AB=_BC=_.12cm16cmCABD第3题第九张，PPT共十七页，创作于2022年6月5.证明：证明：如果一个三角形如果一个三角形一边上一边上的中线等于的中线等于这边这边的一半的一半,那么这个三那么这个三角形是直角三角形角形是直角三角形.课本习题课本习题4证明：在证明：在ABCABC中中,AD=BD=CD,AD=BD=CD,DAC=DCADAC=DCA，DCB=DBCDCB=DBC又又三角形的内角和三角形的内角和180180DCA+DCB=90DCA+DCB=90ACB=90已知：在ABC中，AD=BD=CD求证：ACB=90又一个直角三角形的判别方法：又一个直角三角形的

8、判别方法：几何表述：几何表述：在在ABC中，中，D是是AB的中点的中点且且CD=ABACB=90第十张，PPT共十七页，创作于2022年6月选做题：选做题：BABCDEP(C)F第7题第6题第十一张，PPT共十七页，创作于2022年6月w矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.w矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等.推论推论(直角三角形性质直角三角形性质):直角三角形斜直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半边上的中线等于斜边的一半.w四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形,A=B=C=D=90A=B=C=D=900 0.DBCAwAC,BD是矩形ABCD的两条对角线.AC=BD.在ABC

9、中,ACB=900,AD=BD,ABCD性质：性质：矩形定义矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。板书设计1.2矩形的性质（1）第十二张，PPT共十七页，创作于2022年6月【例例1 1】如图如图,在矩形在矩形ABCDABCD中，两条对角线中，两条对角线AC,BDAC,BD相交于点相交于点O,AOD=120,AB=2.5cm.O,AOD=120,AB=2.5cm.求这个矩形对角线的长求这个矩形对角线的长.解解:四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形.BD=2AB=22.5=5(cm).BD=2AB=22.5=5(cm).AC=BD,AC=BD,DABDAB=90=90.DBCAOAO

10、D=120.AOD=120.ODA=OAD=ODA=OAD=你认为例你认为例1 1还可以怎么还可以怎么去解？去解？第十三张，PPT共十七页，创作于2022年6月1、有两组对边、有两组对边 的四边形叫做平行四边形；有一个角的四边形叫做平行四边形；有一个角是是 的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形.分别平行分别平行直角直角一个角是一个角是两组对边两组对边平行平行四边形四边形矩形矩形分别平行分别平行直角直角2、矩形的性质：、矩形的性质：(1)矩形的对边矩形的对边 .(2)矩形的四个角矩形的四个角 .(3)矩形的两条对角线矩形的两条对角线 .(4)矩形是矩形是 图形，它有图形，它有_条对称轴条对称轴.

11、互相平分且相等互相平分且相等都是直角都是直角平行且相等平行且相等轴对称轴对称两两都是直角都是直角相等相等矩形特殊的性质呢？矩形特殊的性质呢？轴对称轴对称矩形也是矩形也是 图形，对称中心是图形，对称中心是_.中心对称中心对称两对角线的交点两对角线的交点四边形四边形第十四张，PPT共十七页，创作于2022年6月点拨：性质定理的证明：（点拨：性质定理的证明：（4分钟）分钟）已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形，是矩形，ABC=90，对角线，对角线AC与与DB相交于点相交于点o。DBCA求证：求证：（1）ABC=BCD=CDA=DAB=90；（；（2）AC=DB证明：证明：（1）四边形四

12、边形ABCD是矩形，是矩形，ABC=CDA，BCD=DAB（矩形的对角相等），（矩形的对角相等），AB DC（矩形的对边平行）（矩形的对边平行）.ABC+BCD=180又又ABC=90BCD=90ABC=BCD=CDA=DAB=90（2）四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，AB=DC（矩形的对边相等）（矩形的对边相等）在在ABC和和DCB中，中，AB=DC，ABC=DCB，BC=CB，ABCDCB AC=DBo易错第十五张，PPT共十七页，创作于2022年6月证明：延长证明：延长CD到到E使使DE=CD，连结连结AE、BE.AD=BD，DE=CD 四边形四边形ACBE是平行四边形是平行四边形又又ACB=90 ACBE是矩形是矩形 CE=AB由于由于CD=CE 所以所以CD=AB说明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半说明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ABCDE在在Rt ACB中，中，C=90，CD是斜边是斜边AB边上的中线边上的中线 CD=AB几何语言：几何语言：已知：已知：求证：求证：第十六张，PPT共十七页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第十七张，PPT共十七页，创作于2022年6月