金融数学期望效用理论精选PPT.ppt

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1、金融数学期望效用理论第1页，此课件共122页哦第1章 期望效用函数理论1.1.效用函数理论效用函数理论2.2.投资者的风险偏好和风险度量投资者的风险偏好和风险度量本章内容概览本章内容概览3.3.随机占优随机占优2第2页，此课件共122页哦引言引言n理性个人的决策行为几乎是所有微观经济分析的起点。经济理性个人的决策行为几乎是所有微观经济分析的起点。经济学的传统是把个人、家庭的存在，以及他们所具有的偏好形学的传统是把个人、家庭的存在，以及他们所具有的偏好形式和资源禀赋，视为独立于经济体系的外生因素；而经济组式和资源禀赋，视为独立于经济体系的外生因素；而经济组织的行为和作用则在经济体系中内生决定，因

2、而一开始往往织的行为和作用则在经济体系中内生决定，因而一开始往往会去考察个人的选择行为进而演绎出经济组织的功能和市场会去考察个人的选择行为进而演绎出经济组织的功能和市场的均衡，微观金融学也不例外。的均衡，微观金融学也不例外。n要解构整个金融体系，要理解金融产品、资本市场、金融要解构整个金融体系，要理解金融产品、资本市场、金融中介在跨期资源配置中的所具有的功能作用及其实现形式，中介在跨期资源配置中的所具有的功能作用及其实现形式，投资者行为投资者行为就是一个自然的起点。就是一个自然的起点。3第3页，此课件共122页哦个人生存过程中，必须反复面对以下个人生存过程中，必须反复面对以下3 个选择问题：个

3、选择问题：（1）选择消费品种类和数量，在现有消费基金预算约束）选择消费品种类和数量，在现有消费基金预算约束下，当期效用（下，当期效用（utility）最大化；）最大化；（2）选择积累的财富在消费基金和投资基金之间进行分割的）选择积累的财富在消费基金和投资基金之间进行分割的比例；比例；（3）选择投资品种类和数量，在现有投资基金预算约束下，）选择投资品种类和数量，在现有投资基金预算约束下，未来（期望）效用最大化。不断进行选择的总过程的目的未来（期望）效用最大化。不断进行选择的总过程的目的就在于：个人终生效用极大化。就在于：个人终生效用极大化。q考虑第一个选择问题时，我们称个人为考虑第一个选择问题时

4、，我们称个人为消费者（消费者（consumer）；考；考虑第三个问题时为虑第三个问题时为投资者（投资者（investor），），一起考虑时为面临抉一起考虑时为面临抉择的择的个人（个人（individual）或者决策者（）或者决策者（decision maker）。4第4页，此课件共122页哦n我们对投资者行为的研究就从第三个选择问题我们对投资者行为的研究就从第三个选择问题开始，金融学的重点就是考察在理性个人特定开始，金融学的重点就是考察在理性个人特定要求和现有投资基金预算约束下，如何通过选要求和现有投资基金预算约束下，如何通过选择投资品种类和数量（资产组合），来最大限择投资品种类和数量（资产组

5、合），来最大限度的优化个人未来的消费或者财富。同时我们度的优化个人未来的消费或者财富。同时我们也研究这种个体的投资行为的汇总是否会产生也研究这种个体的投资行为的汇总是否会产生市场均衡和相应的均衡价格体系。市场均衡和相应的均衡价格体系。5第5页，此课件共122页哦第第1节节 确定性条件下的偏好与效用确定性条件下的偏好与效用n日常生活中，我们时常要比较不同商品或者服日常生活中，我们时常要比较不同商品或者服务给我们生理、心理上带来的感受或者说效用务给我们生理、心理上带来的感受或者说效用（utility）。）。n例如，看一场电影还是吃一块鸡腿，是需要经例如，看一场电影还是吃一块鸡腿，是需要经过激烈思想

6、斗争的，尤其是当荷包里所剩无几过激烈思想斗争的，尤其是当荷包里所剩无几的时候。的时候。n这便涉及到效用大小比较的问题。这便涉及到效用大小比较的问题。6第6页，此课件共122页哦 在在18世纪的古典经济学家眼中，效用和黄油、大炮世纪的古典经济学家眼中，效用和黄油、大炮一样是看得见、摸得着的，他们把效用视为快乐的代名一样是看得见、摸得着的，他们把效用视为快乐的代名词，看做是一个人的整个福利的指数。词，看做是一个人的整个福利的指数。但是，古典经济学家实际上从来没有阐述过如何但是，古典经济学家实际上从来没有阐述过如何去度量效用；以及除了人们要实现效用最大化外，效去度量效用；以及除了人们要实现效用最大化

7、外，效用的概念是否还有别的独立意义。用的概念是否还有别的独立意义。正如我们即将看到的那样，现代效用理论来源于正如我们即将看到的那样，现代效用理论来源于偏好，并仅仅认为是描述偏好的方法之一。偏好，并仅仅认为是描述偏好的方法之一。7第7页，此课件共122页哦 效用是一种纯主观的心理感受，因人因地因时而异。效用是一种纯主观的心理感受，因人因地因时而异。偏好是建立在消费者可以观察的选择行为之上偏好是建立在消费者可以观察的选择行为之上的。的。偏好关系（偏好关系（preference relation)是指消费者对不是指消费者对不同商品或商品组合偏好的顺序。它可以用一种两维（或同商品或商品组合偏好的顺序。

8、它可以用一种两维（或二元）关系（二元）关系（binary relation）表述出来。）表述出来。1.1偏好关系偏好关系8第8页，此课件共122页哦偏好杂谈（偏好杂谈（1）n偏好是指消费者按照自己的意愿对可供选择的偏好是指消费者按照自己的意愿对可供选择的商品组合进行的排列。商品组合进行的排列。n偏好偏好是是微观经济学微观经济学价值理论中的一个基础概念。价值理论中的一个基础概念。偏好是主观的，也是相对的概念。偏好实际是偏好是主观的，也是相对的概念。偏好实际是潜藏在人们内心的一种情感和倾向，它是非直潜藏在人们内心的一种情感和倾向，它是非直观的，引起偏好的感性因素多于理性因素。偏观的，引起偏好的感性

9、因素多于理性因素。偏好有明显的个体差异，也呈现出群体特征。好有明显的个体差异，也呈现出群体特征。9第9页，此课件共122页哦偏好杂谈（偏好杂谈（2）终日奔波只为饥，方才一饱便思衣。终日奔波只为饥，方才一饱便思衣。衣食两般皆俱足，又想娇容美貌妻。衣食两般皆俱足，又想娇容美貌妻。取得美妻生下子，恨无天地少根基。取得美妻生下子，恨无天地少根基。买到田园多广阔，出入无船少马骑。买到田园多广阔，出入无船少马骑。槽头扣了骡和马，叹无官职被人欺。槽头扣了骡和马，叹无官职被人欺。县丞主簿还嫌小，又要朝中挂紫衣。县丞主簿还嫌小，又要朝中挂紫衣。作了皇帝求仙术，更想登天跨鹤飞。作了皇帝求仙术，更想登天跨鹤飞。若要

10、世人心里足，除是南柯一梦西。若要世人心里足，除是南柯一梦西。10第10页，此课件共122页哦 令令 为商品（或者消费）集合，为商品（或者消费）集合，B 中有中有n 种可供选种可供选择的商品。它是择的商品。它是n 维实数空间维实数空间 中的一个非负子集，它中的一个非负子集，它总是被假定为闭集和凸集。总是被假定为闭集和凸集。x、y、z是它的子集，是它的子集，或者称之为商品束（或者称之为商品束（commodity bundle）或者消费束）或者消费束（consume boundle）。我们可以在消费束的集合上）。我们可以在消费束的集合上建立下面的建立下面的偏好关系偏好关系（preference re

11、lation）或者偏）或者偏好顺序（好顺序（preference ordering）：）：1.偏好关系的表述偏好关系的表述11第11页，此课件共122页哦12第12页，此课件共122页哦 自返性自返性保证了消费者对同一商品的偏好具有明显的一保证了消费者对同一商品的偏好具有明显的一贯性；贯性；可比较性可比较性假定保证了消费者具备选别判断的能力；假定保证了消费者具备选别判断的能力；传递性传递性保证了消费者在不同商品之间选择的首尾一贯性。保证了消费者在不同商品之间选择的首尾一贯性。13第13页，此课件共122页哦n通常认为这三条并没有给消费者施加过分严格通常认为这三条并没有给消费者施加过分严格的限制

12、条件，只要是消费者是理性的都可以做的限制条件，只要是消费者是理性的都可以做到这一点到这一点。n但是仅在前面三个理性偏好的假定下，这样的但是仅在前面三个理性偏好的假定下，这样的效用函数是不一定存在的，例如字典序偏好就效用函数是不一定存在的，例如字典序偏好就是一个反例。是一个反例。14第14页，此课件共122页哦字典序定义例如：设选择集15第15页，此课件共122页哦2.偏好关系的三条重要性质性质1（序保持性）16第16页，此课件共122页哦性质2（中值性）17第17页，此课件共122页哦性质3（有界性）18第18页，此课件共122页哦1.2 确定性环境下的效用函数确定性环境下的效用函数 1.效用

13、函数定义效用函数定义 如果对于如果对于 有有 和和 成立，则函数关系成立，则函数关系 是一个代表了偏是一个代表了偏 好关系的效用函数。好关系的效用函数。19第19页，此课件共122页哦解释解释n效用函数是表示个体偏好关系的一种可行的方效用函数是表示个体偏好关系的一种可行的方法。法。n效用函数是一个连续的实函数。效用函数是一个连续的实函数。n效用函数可以说是唯一的，除了对它作严格正效用函数可以说是唯一的，除了对它作严格正的仿射变换。的仿射变换。n一般的效用函数依赖于两个因素：未来状态的一般的效用函数依赖于两个因素：未来状态的概率分布以及在各状态下对消费的偏好。概率分布以及在各状态下对消费的偏好。

14、n但讲解到目前为止，我们并没有给出效用函数但讲解到目前为止，我们并没有给出效用函数的具体形式。的具体形式。20第20页，此课件共122页哦 2.基数效用与序数效用基数效用与序数效用 基数效用：基数效用：19 世纪的一些经济学家如英国的杰文斯、世纪的一些经济学家如英国的杰文斯、奥地利的门格尔等认为，人的福利或满意可以用他从奥地利的门格尔等认为，人的福利或满意可以用他从享用或消费过程中所获得的效用来度量。对满意程度享用或消费过程中所获得的效用来度量。对满意程度的这种度量叫做基数效用的这种度量叫做基数效用.21第21页，此课件共122页哦 序数效用：序数效用：20 世纪意大利的经济学家帕累托世纪意大

15、利的经济学家帕累托等发现，效用的基数性是多余的，消费理论完全等发现，效用的基数性是多余的，消费理论完全可以建立在序数效用的基础上。所谓可以建立在序数效用的基础上。所谓序数效用是序数效用是以效用值的大小次序来建立满意程度的高低，而以效用值的大小次序来建立满意程度的高低，而效用值的大小本身并没有任何意义效用值的大小本身并没有任何意义.22第22页，此课件共122页哦3 序数效用函数存在定理定理1.123第23页，此课件共122页哦序数效用函数存在定理证明由性质3，此时定理显然成立。因为B存在偏好关系，只有3种情况：24第24页，此课件共122页哦序数效用函数定理证明25第25页，此课件共122页哦

16、必要性26第26页，此课件共122页哦27第27页，此课件共122页哦由性质1（序保持性），28第28页，此课件共122页哦充分性由保序性，29第29页，此课件共122页哦充分性此时由U的定义，由性质130第30页，此课件共122页哦必要性若不然，由结论1，31第31页，此课件共122页哦充分性32第32页，此课件共122页哦说明 一个效用函数可以通过正单调变换而获得另一个一个效用函数可以通过正单调变换而获得另一个效用函数与原来的效用函数具有同样的偏好关效用函数与原来的效用函数具有同样的偏好关系：系：且且 是严格单调递增函数，则有：是严格单调递增函数，则有：33第33页，此课件共122页哦说明

17、注1序数效用函数不是唯一的，但是都具有如下性质：34第34页，此课件共122页哦注2在字典序上不存在与字典序相一致的效用函数。注335第35页，此课件共122页哦第第2 2节节 不确定条件下的偏好关系与效用不确定条件下的偏好关系与效用不确定性环境下的行为选择不确定性环境下的行为选择不确定性下理性决策的两种原则不确定性下理性决策的两种原则期望效用函数期望效用函数期望效用准则矛盾期望效用准则矛盾 36第36页，此课件共122页哦引言n在第1节中，我们讨论了当选择对象是确定的，且满足偏好关系的三条性质（序保持性、中值性和有界性）的条件下，序数效用函数的存在性定理。n本节将把效用概念推广到选择对象包含

18、不确定（风险）的情形。37第37页，此课件共122页哦2.1不确定性环境下的行为选择不确定性环境下的行为选择 经济分析中的不确定性是与风险相联系的。两个概念的密切关系导经济分析中的不确定性是与风险相联系的。两个概念的密切关系导致大家对其认识的不一致。致大家对其认识的不一致。很多文献认为，很多文献认为，不确定性是指经济行为结果虽然是不确定的，但是各种不确定性是指经济行为结果虽然是不确定的，但是各种结果出现的概率是确定的。结果出现的概率是确定的。也有一些经济学家认为也有一些经济学家认为各种可能出现的结果存在一个确定概率各种可能出现的结果存在一个确定概率的经济行为是具有风险性的；可能出现结果的概率是

19、未知的才能称的经济行为是具有风险性的；可能出现结果的概率是未知的才能称为具有不确定性，为具有不确定性，例如奈特例如奈特(F(FKnightKnight）。目前大多数经济学文献没有严格区分不确定性与风险性。目前大多数经济学文献没有严格区分不确定性与风险性。38第38页，此课件共122页哦注意注意n在在金融数学中，我们所说的不确定性就是指风金融数学中，我们所说的不确定性就是指风险。险。n在不确定性经济中，偏好关系式建立在不同的在不确定性经济中，偏好关系式建立在不同的概率分布之间。概率分布之间。39第39页，此课件共122页哦2.2 不确定性下理性决策的两种原则不确定性下理性决策的两种原则n数学期望

20、最大化原则数学期望最大化原则n期望效用最大原则期望效用最大原则40第40页，此课件共122页哦1.数学期望最大化原则数学期望最大化原则 数学期望收益最大化准则是指使用不确定性下各数学期望收益最大化准则是指使用不确定性下各种可能行为结果的预期值比较各种行动方案优劣。这种可能行为结果的预期值比较各种行动方案优劣。这一准则有其合理性，它可以对各种行为方案进行准确一准则有其合理性，它可以对各种行为方案进行准确的优劣比较，同时这一准则还是收益最大准则在不确的优劣比较，同时这一准则还是收益最大准则在不确定情形下的推广。定情形下的推广。问题：是否数学期望最大化准则是一最优的不确定性下问题：是否数学期望最大化

21、准则是一最优的不确定性下的行为决策准则？的行为决策准则？41第41页，此课件共122页哦圣彼德堡悖论 Daniel Bernoulli（1700-1782）是出生于瑞）是出生于瑞士名门著名数学家。其在士名门著名数学家。其在1738 1738 年发表年发表对机遇对机遇性赌博的分析性赌博的分析提出解决提出解决“圣彼德堡悖论圣彼德堡悖论”的的“风险度量新理论风险度量新理论”。指出：指出：人们在投资决策时不是用人们在投资决策时不是用“钱的钱的数学期望数学期望”来作为决策准则，而是用来作为决策准则，而是用“道道德期望德期望”来行动的来行动的。而道德期望并不与得利。而道德期望并不与得利多少成正比，而与初始

22、财富有关。穷人与富多少成正比，而与初始财富有关。穷人与富人对于财富增加的边际效用是不一样的。人对于财富增加的边际效用是不一样的。Daniel Bernoulli（1700-1782)42第42页，此课件共122页哦 典型案例：圣彼德堡悖论（典型案例：圣彼德堡悖论（Saint Petersbury Paradox）考虑一个投币游戏，如果第一次出现正面的结果，可以考虑一个投币游戏，如果第一次出现正面的结果，可以得到得到1元，元，第一次反面，第二次正面得第一次反面，第二次正面得 2 2 元，前两次反元，前两次反面，第三次正面得面，第三次正面得 4 4 元，元，如果前如果前 n-1 n-1 次都是反面

23、，次都是反面，第第 n n 次出现正面得次出现正面得 元。问：游戏的参加应先付多元。问：游戏的参加应先付多少钱，才能使这场赌博是少钱，才能使这场赌博是“公平公平”的？的？43第43页，此课件共122页哦 该游戏的数学期望值：该游戏的数学期望值：但实验的结果表明一般理性的投资者参加该游戏愿意但实验的结果表明一般理性的投资者参加该游戏愿意支付的成本（门票）仅为支付的成本（门票）仅为2-3元。元。圣彼德堡悖论：面对无穷的数学期望收益的赌博，为何圣彼德堡悖论：面对无穷的数学期望收益的赌博，为何人们只愿意支付有限的价格？人们只愿意支付有限的价格？44第44页，此课件共122页哦2.期望效用原则期望效用原

24、则 Daniel Bernoulli（1700-1782）是出生于瑞）是出生于瑞士名门著名数学家，士名门著名数学家，1725-1733年期间一直在圣彼德堡年期间一直在圣彼德堡科学院研究投币游戏。其在科学院研究投币游戏。其在1738 1738 年发表年发表对机遇性赌博的对机遇性赌博的分析分析提出解决提出解决“圣彼德堡悖论圣彼德堡悖论”的的“风险度量新理风险度量新理论论”。指出人们在投资决策时不是用。指出人们在投资决策时不是用“钱的数学期望钱的数学期望”来来作为决策准则，而是用作为决策准则，而是用“道德期望道德期望”来行动的。而道德期来行动的。而道德期望并不与得利多少成正比，而与初始财富有关。穷人

25、与富望并不与得利多少成正比，而与初始财富有关。穷人与富人对于财富增加的边际效用是不一样的。人对于财富增加的边际效用是不一样的。45第45页，此课件共122页哦即人们关心的是最终财富的效用，而不是财富的价值量，即人们关心的是最终财富的效用，而不是财富的价值量，而且，财富增加所带来的边际效用（货币的边际效用）是而且，财富增加所带来的边际效用（货币的边际效用）是递减的。递减的。伯努利选择的道德期望函数为对数函数，即对投币游戏伯努利选择的道德期望函数为对数函数，即对投币游戏的期望值的计算应为对其对数函数期望值的计算：的期望值的计算应为对其对数函数期望值的计算：其中，其中，为一个确定值。为一个确定值。4

26、6第46页，此课件共122页哦 另外，另外，Crammer（1728）采用幂函数的形式的效用函数对这一问）采用幂函数的形式的效用函数对这一问题进行了分析。假定：题进行了分析。假定：则则 47第47页，此课件共122页哦 因此，因此，期望收益最大化准则在不确定情形下可能导致期望收益最大化准则在不确定情形下可能导致不可接受的结果。而贝努利提出的用不可接受的结果。而贝努利提出的用期望效用期望效用取代取代期望收期望收益益的方案，可能为我们的不确定情形下的投资选择问题提的方案，可能为我们的不确定情形下的投资选择问题提供最终的解决方案。供最终的解决方案。根据期望效用，根据期望效用，20%的收益不一定和的收

27、益不一定和2倍的倍的10%的收的收益一样好；益一样好；20%的损失也不一定与的损失也不一定与2倍的倍的10%损失一样损失一样糟糟。48第48页，此课件共122页哦2.3 期望效用函数期望效用函数n期望效用函数理论是20世纪50年代，冯诺一曼和摩根斯坦(Von Neumann and Morgenstern)在公理化假设的基础上，运用逻辑和数学工具，建立了不确定条件下对理性人(rational actor)选择进行分析的框架。不过，该理论是将个体和群体合而为一的。n后来，阿罗和德布鲁（Arrow and Debreu）将其吸收进瓦尔拉斯均衡的框架中，成为处理不确定性决策问题的分析范式，进而构筑起

28、现代微观经济学并由此展开的包括宏观、金融、计量等在内的宏伟而又优美的理论大厦。49第49页，此课件共122页哦（上）（上）John von Neumann(1903-1957)（下）（下）Oskar Morgenstern(1902-1977)n1944 年在巨著对策论与经济年在巨著对策论与经济行为中用数学公理化方法提行为中用数学公理化方法提出期望效用函数。这是经济学出期望效用函数。这是经济学中首次严格定义风险中首次严格定义风险50第50页，此课件共122页哦n所谓所谓期望效用函数期望效用函数是定义在一个随机变量集是定义在一个随机变量集合上的函数，它在一个随机变量上的取值等合上的函数，它在一个

29、随机变量上的取值等于它作为数值函数在该随机变量上取值的数于它作为数值函数在该随机变量上取值的数学期望。用它来判断有风险的利益就是比较学期望。用它来判断有风险的利益就是比较“钱的函数的数学期望钱的函数的数学期望”（“而不是钱的数而不是钱的数学期望学期望”）。）。51第51页，此课件共122页哦1 彩票以及彩票集合上的偏好关系n不确定性下的选择问题是其效用最大化的决定不确定性下的选择问题是其效用最大化的决定不仅对自己行动的选择，也取决于自然状态本不仅对自己行动的选择，也取决于自然状态本身的选择或随机变化。身的选择或随机变化。n第一步的任务是要明确：什么是在不确定情况第一步的任务是要明确：什么是在不

30、确定情况下，我们要讨论的下，我们要讨论的“商品商品”和和“商品空间。商品空间。n不确定下的选择对象被人们称为彩票不确定下的选择对象被人们称为彩票（Lottery）或未定商品（）或未定商品（contingent commodity）。）。52第52页，此课件共122页哦彩票概念：随机变量的概率分布可用向量表示为设想消费者参加一次抽奖（lottery），所有可能产生如，A为中奖，中奖的概率为P，C为不中奖，L=(P,A,C)描述了一种彩票情况53第53页，此课件共122页哦若彩票若彩票选择选择的的结结果又构成一个彩票果又构成一个彩票时时，称，称为为复合彩票复合彩票。比如，有。比如，有两个彩票两个彩

31、票,则则简单简单彩票与复合彩票的关系彩票与复合彩票的关系为为：就构成一个复合彩票就构成一个复合彩票复合彩票概念：54第54页，此课件共122页哦n一般情况的一般情况的复合（复杂）彩票复合（复杂）彩票（compound lottery），），其抽奖结果是众多的简单彩票。复合彩票记为：其抽奖结果是众多的简单彩票。复合彩票记为：其中，其中，是一个简单彩票。对于每是一个简单彩票。对于每一个复合彩票，我们可以计算出它与简单彩票的关系：一个复合彩票，我们可以计算出它与简单彩票的关系：55第55页，此课件共122页哦n所有类似的彩票商，就构成了不确定情况下的商品所有类似的彩票商，就构成了不确定情况下的商品空

32、间，我们记彩票空间为空间，我们记彩票空间为n不同的彩票之间也应当存在着与普通商品之间类似不同的彩票之间也应当存在着与普通商品之间类似的偏好顺序和关系。的偏好顺序和关系。56第56页，此课件共122页哦公理公理1n二元关系二元关系 是一个定义在是一个定义在 上的偏好关系，满足：上的偏好关系，满足：自返性自返性 传递性传递性 完备性完备性57第57页，此课件共122页哦公理公理2（独立性公理或替代公理，（独立性公理或替代公理，Independent or Substitute Axiom）n含义含义:引入一个额外的不确定性的消费计划不引入一个额外的不确定性的消费计划不会改变原有的偏好。会改变原有的

33、偏好。58第58页，此课件共122页哦n独立性公理假设是不确定环境下决策理论的核独立性公理假设是不确定环境下决策理论的核心，它提供了把不确定性嵌入决策模型的基本心，它提供了把不确定性嵌入决策模型的基本结构。结构。n通过独立性假设，消费者希望把复杂的概率决通过独立性假设，消费者希望把复杂的概率决策行为分为相同和不同的两个独立部分，整个策行为分为相同和不同的两个独立部分，整个决策行为仅由其中不同的部分来决定。决策行为仅由其中不同的部分来决定。59第59页，此课件共122页哦公理公理3（阿基米德公理，（阿基米德公理，Archimedean Axion）n含义含义:没有哪一个消费计划没有哪一个消费计划

34、L1好到使得对任意满足好到使得对任意满足L2L3的消费计的消费计划划L2,L3，无论概率，无论概率多么小，复合彩票多么小，复合彩票q1+(1-)L3不会比不会比L2差。差。q同样，没有哪一个消费计划同样，没有哪一个消费计划L3，差到使得对任意满足差到使得对任意满足L1L2的的消费计划消费计划L1,L2,，无论概率，无论概率多么大，复合彩票多么大，复合彩票L1L1+(1-)L3不会比不会比L2L2好。即好。即不存在无限好或无限差的消费计划不存在无限好或无限差的消费计划。(数学上数学上有类似的阿基米德公理有类似的阿基米德公理)60第60页，此课件共122页哦公理公理3（阿基米德公理，（阿基米德公理

35、，Archimedean Axion）q含义含义:没有哪一个消费计划没有哪一个消费计划L1好到使得对任意满足好到使得对任意满足L2L3的消的消费计划费计划L2,L3，无论概率，无论概率b多么小，复合彩票多么小，复合彩票bp+(1-b)r不不会比会比q差。差。q同样，没有哪一个消费计划同样，没有哪一个消费计划r，差到使得对任意满足差到使得对任意满足pq的消费计划的消费计划p,q，无论概率，无论概率a多么大，复合彩票多么大，复合彩票ap+(1-a)r不会比不会比q好。即好。即不存在无限好或无限差的消费计划不存在无限好或无限差的消费计划。(数学数学上有类似的阿基米德公理上有类似的阿基米德公理)61第

36、61页，此课件共122页哦数学中的阿基米德法则数学中的阿基米德法则n不管一个数字不管一个数字a多么的小，另外一个数字多么的小，另外一个数字b多么多么的大，总存在一个整数的大，总存在一个整数k，使得，使得kab62第62页，此课件共122页哦期望效用表述（期望效用表述（expected utility representing)对一件彩票的期望效用表示为对抽奖结果的效用函对一件彩票的期望效用表示为对抽奖结果的效用函数的数学期望数的数学期望:其中，其中，是是VNM效用函数效用函数。更一般地，我们可以表述为：更一般地，我们可以表述为：63第63页，此课件共122页哦 其中，其中，是一个随机变量。其含

37、义为：不确定状态下的消是一个随机变量。其含义为：不确定状态下的消费得到的效用是每一可能状态下消费路径得到的效用的加权费得到的效用是每一可能状态下消费路径得到的效用的加权平均值，权重是相应状态发生的概率。平均值，权重是相应状态发生的概率。64第64页，此课件共122页哦n如果抽奖结果是无限的，附加一些不太重要的技术如果抽奖结果是无限的，附加一些不太重要的技术性条件，我们就有期望效用函数的连续形式：性条件，我们就有期望效用函数的连续形式：n其中，其中，为分布函数。为分布函数。65第65页，此课件共122页哦期望效用函数的公理化陈述期望效用函数的公理化陈述v定理定理 定义在上的偏好关系，若它满足公理

38、，定义在上的偏好关系，若它满足公理，则该偏好关系可以，则该偏好关系可以 用用von Neumann and Morgensern期望效用函数表示，并且期期望效用函数表示，并且期望效用函数是唯一的。望效用函数是唯一的。66第66页，此课件共122页哦n一个定义在上的二元关系一个定义在上的二元关系 ，当且仅当它满足上面，当且仅当它满足上面的三个公理时才存在着期望效用表示：的三个公理时才存在着期望效用表示：67第67页，此课件共122页哦n在一些附加简化假设下，如状态独立和时间可加性假在一些附加简化假设下，如状态独立和时间可加性假设，期望效用函数的形式可以进一步简化：设，期望效用函数的形式可以进一步

39、简化：68第68页，此课件共122页哦四、期望效用准则矛盾四、期望效用准则矛盾 反对期望效用准则的最有趣和最相关的论证，反对期望效用准则的最有趣和最相关的论证，通常包括几个这样的特例：通常包括几个这样的特例：受试者经过深思熟受试者经过深思熟虑之后，反而会选择不符合该准则的行动方案虑之后，反而会选择不符合该准则的行动方案。这种情况简单合理，人们的选择相当明确，因这种情况简单合理，人们的选择相当明确，因而选择与准则之间的矛盾似乎不可避免。我们而选择与准则之间的矛盾似乎不可避免。我们的结论只能是，的结论只能是，或者期望效用准则不是理性行或者期望效用准则不是理性行为，或者人们有一种非理性的天生偏好，即

40、使为，或者人们有一种非理性的天生偏好，即使是在他思考最多的时候是在他思考最多的时候。69第69页，此课件共122页哦“Allais 悖论悖论”(1953)n期望效用函数似乎是相期望效用函数似乎是相当人为、相当主观的概当人为、相当主观的概念。一开始就受到许多念。一开始就受到许多批评。其中最著名的是批评。其中最著名的是“Allais 悖论悖论”(1953)。n由此引起许多非期望效用由此引起许多非期望效用函数的研究，涉及许多古函数的研究，涉及许多古怪的数学。但都不很成功。怪的数学。但都不很成功。n（法）（法）Maurice Allais(1911-)1986 年年诺贝尔经济奖获得者。诺贝尔经济奖获得

41、者。70第70页，此课件共122页哦两个非常有趣的例子两个非常有趣的例子 投资者可能偏好一个不符合期望效用准则的方投资者可能偏好一个不符合期望效用准则的方案。在每个例子中，案。在每个例子中，“错误错误”方案都有一个似方案都有一个似是而非的外表，并被许多受试者选中。是而非的外表，并被许多受试者选中。71第71页，此课件共122页哦例例1.投资者可以选择以下投资者可以选择以下3种彩票：彩票种彩票：彩票A赢赢得得1000美元的机会是美元的机会是1/1000；彩票；彩票B赢得赢得100美元的机会是美元的机会是1/100；彩票；彩票C赢得赢得1000的的机会是机会是1/2000，赢得，赢得100美元的机

42、会是美元的机会是1/200。你会选择哪一种彩票？你会选择哪一种彩票？A,B,or C?72第72页，此课件共122页哦n要要求求受受试试者者在在方方案案A,B,C之之间间进进行行选选择择，他他们经常会表示出对们经常会表示出对C的明确偏好的明确偏好。n对对那那些些显显示示偏偏好好C的的受受试试者者，我我们们可可以以继继续续提提问问，问问他他们们在在A和和B之之间间是是否否更更偏偏好好A或或者者相反。争论仍然存在。相反。争论仍然存在。73第73页，此课件共122页哦n为具体起见，我们假定为具体起见，我们假定A偏好偏好B。我们再来。我们再来询问他是否愿意要确定性的询问他是否愿意要确定性的A或者要得到

43、或者要得到A或或B的机会各半的方案。换言之，我们是直的机会各半的方案。换言之，我们是直接选中接选中A还是通过抛硬币来决定选还是通过抛硬币来决定选A或或B?n实验证明，那些表示实验证明，那些表示A偏好偏好B的投资者一致的投资者一致认为，他们愿意选择认为，他们愿意选择A，而不是，而不是A或或B的机的机会各半。会各半。74第74页，此课件共122页哦n不难发现，抛硬币选择不难发现，抛硬币选择A或或B的结果的概率分的结果的概率分布于彩票布于彩票C的分布完全相同。因此我们可以将的分布完全相同。因此我们可以将投资者的偏好概括如下：投资者的偏好概括如下：C偏好偏好A；A偏好偏好A或或B各各50%；但是；但是

44、A和和B各各50%又恰好与又恰好与C一样好。一样好。因此因此C明确偏好明确偏好A,A明确偏好明确偏好C矛盾矛盾。75第75页，此课件共122页哦例例 2阿莱悖论阿莱悖论v方案方案A：确定得到：确定得到100万万美元；美元；v方案方案B:得到得到500万美元的概率是万美元的概率是0.1 得到得到100万美元的概率是万美元的概率是0.89 得到得到0美元的概率是美元的概率是0.0176第76页，此课件共122页哦n他发现，在他发现，在A和和B中，他的受试者偏好于中，他的受试者偏好于A。于是，他进一步要求受试者考虑一下情形：于是，他进一步要求受试者考虑一下情形：n方案方案C：以：以0.11的概率得到

45、的概率得到100万美元万美元 以以0.89的概率得到的概率得到0美元美元n方案方案D:以以0.10的概率得到的概率得到500万美元万美元 以以0.90的概率得到的概率得到0美元美元实验实验结果结果：绝大多数人：绝大多数人选择选择D而非而非C n当当A和和B作为备选方案时选作为备选方案时选A，当，当C和和D作为备选作为备选方案时选方案时选，就违背了期望效用原则。，就违背了期望效用原则。77第77页，此课件共122页哦赌局赌局A的期望值（的期望值（100万元）虽然小于赌局万元）虽然小于赌局B的期望值（的期望值（139万元），万元），但是但是A的效用值大于的效用值大于B的效用值，的效用值，即即1.0

46、0U(1m)0.89U(1m)+0.01U(0)+0.1U(5m)【1】赌局赌局C的期望值（的期望值（11万元）小于赌局万元）小于赌局D的期望值（的期望值（50万元），万元），而且而且C的效用值也小于的效用值也小于D的效用值，的效用值，即即0.89U(0)+0.11U(1m)0.9U(0)+0.1U(5m)【2】而由【而由【2】式得】式得 0.11U(1m)0.01U(0)+0.1U(5m)1.00U(1m)-0.89U(1m)0.01U(0)+0.1U(5m)1.00U(1m)0.89U(1m)+0.01U(0)+0.1U(5m)【】【】【】与【】与【1】式矛盾，即】式矛盾，即阿莱阿莱悖论悖

47、论。78第78页，此课件共122页哦阿莱悖论的另一种表述是：按照期望效用理论，风险厌恶者应该选择A和C；而风险喜好者应该选择B和D。然而实验中的大多数人选择A和D。79第79页，此课件共122页哦n显然，期望效用理论受到了显然，期望效用理论受到了“阿莱悖论阿莱悖论”的的严峻挑战。严峻挑战。“阿莱悖论阿莱悖论”实质上是要解释，实质上是要解释，许多建立在独立性假设上的期望效用，尤其许多建立在独立性假设上的期望效用，尤其是建立在追求期望效用最大化基石上的模型，是建立在追求期望效用最大化基石上的模型，都忽略的人的心理因素对概率分布的影响。都忽略的人的心理因素对概率分布的影响。因此，在因此，在“阿莱悖论

48、阿莱悖论”提出后，许多学者包提出后，许多学者包括经济学家和心理学家均尝试着对不确定性括经济学家和心理学家均尝试着对不确定性下的选择行为进行进一步探索，力图揭示其下的选择行为进行进一步探索，力图揭示其中的心理因素与心理机制。中的心理因素与心理机制。80第80页，此课件共122页哦总结总结1.本节为在不确定条件下进行选择提出了基础性的理论框架。本节为在不确定条件下进行选择提出了基础性的理论框架。2.本本节节还还讨讨论论了了期期望望效效用用准准则则，偏偏好好关关系系的的效效用用函函数数表表示示，以以及及期期望望效效用用函函数数存存在在的的条条件件，并并给给出出了了几几个个期期望望效效用用准准则的反例

49、。则的反例。81第81页，此课件共122页哦第第3节节投资者的风险类型及风险度量投资者的风险类型及风险度量n投资者的风险类型投资者的风险类型n马科维茨风险溢价及常用的风险厌恶函数马科维茨风险溢价及常用的风险厌恶函数n阿罗阿罗-伯瑞特（伯瑞特（Arrow-Pratt）绝对风险厌恶函数）绝对风险厌恶函数82第82页，此课件共122页哦3.1.投资者的风险类型83第83页，此课件共122页哦1.风险厌恶型风险厌恶型84第84页，此课件共122页哦2.风险爱好型风险爱好型85第85页，此课件共122页哦3.风险中性型风险中性型86第86页，此课件共122页哦 3.2 马科维茨风险溢价 假定所有投资者都

50、是风险厌恶者，但是不同投资者的风险厌恶程度不同，为度量投资者的风险厌恶程度，引入风险溢价的概念。87第87页，此课件共122页哦88第88页，此课件共122页哦89第89页，此课件共122页哦90第90页，此课件共122页哦91第91页，此课件共122页哦92第92页，此课件共122页哦3.3.Arrow-Pratt绝对风险厌恶函数93第93页，此课件共122页哦马科维茨风险溢价和效用函数之间的关系94第94页，此课件共122页哦绝对风险厌恶95第95页，此课件共122页哦n 如果绝对风险厌恶系数如果绝对风险厌恶系数A(x)0,A(x)0,表示风险爱好的风险态度，表示风险爱好的风险态度，因为效