第九章扭转精选文档.ppt
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1、第九章扭转本讲稿第一页,共四十一页工程实例工程实例91 引言引言本讲稿第二页,共四十一页轴:轴:工程中以扭转为主要变形的构件主要变形的构件。如:机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆、汽车转向轴、搅拌器轴等。受力特点:受力特点:在垂直于杆轴线的平面内作用有外力偶.ABOMeMeOBA变形特点:变形特点:任意横截面绕杆轴相对转动。(杆表面纵线螺 旋线扭转变形)扭转扭转:以横截面绕轴线作相对旋转为主要特征的变形形式,称为扭转。本讲稿第三页,共四十一页扭转角扭转角(相对扭转角相对扭转角)():):任意两横截面绕轴线转动而 发生的角位移。剪应变剪应变(切应变切应变)():直角的改变量。mmOBA本讲稿第四页
2、,共四十一页92 动力传递、扭矩和扭矩图动力传递、扭矩和扭矩图一、扭力偶矩(外力偶矩)一、扭力偶矩(外力偶矩)其中:P 功率,千瓦(kW)n 转速,转/分(rpm)1kW =1000Nm/s =1.36PS(马力)使杆件产生扭转变形的力偶矩。数值上等于杆件所受外力对杆轴的力矩。传动轴的传递功率、转速与外力偶矩的关系:传动轴的传递功率、转速与外力偶矩的关系:本讲稿第五页,共四十一页3 扭矩的符号规定:扭矩的符号规定:“T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋法则为正,反之为负。的转向与截面外法线方向满足右手螺旋法则为正,反之为负。二、扭矩及扭矩图二、扭矩及扭矩图MMMTx1 扭矩:扭矩:构件受扭时
3、,横截面上的内力偶矩,记作“T”。2 截面法求扭矩截面法求扭矩本讲稿第六页,共四十一页4 扭矩扭矩图图:表示扭矩沿轴线方向变化规律的图线。:表示扭矩沿轴线方向变化规律的图线。目目 的的扭矩变化规律;|T|max值及其截面位置 强度计算(危险截面)。xT本讲稿第七页,共四十一页例例1已知:一传动轴,n=300r/min,主动轮输入 P1=500kW,从动轮输出 P2=150kW,P3=150kW,P4=200kW,试绘制扭矩图。nA B C DM2 M3 M1 M4解:解:计算外力偶矩计算外力偶矩本讲稿第八页,共四十一页nA B C Dm2 m3 m1 m4112233求扭矩(扭矩按正方向设)求
4、扭矩(扭矩按正方向设)本讲稿第九页,共四十一页绘制扭矩图绘制扭矩图BC段为危险截面。段为危险截面。xTnA B C DM2 M3 M1 M44.789.566.37本讲稿第十页,共四十一页本讲稿第十一页,共四十一页画扭矩图注意 1)可以按照任意一侧扭矩平衡求出扭矩图 2)有扭矩的地方,扭矩图有突变。本讲稿第十二页,共四十一页9-3 薄壁圆筒的扭转、切应力互等定理薄壁圆筒的扭转、切应力互等定理 薄壁圆筒:薄壁圆筒:壁厚(r0:为平均半径)一、薄壁圆筒扭转实验:一、薄壁圆筒扭转实验:1.实验前:实验前:绘纵向线,圆周线;绘纵向线,圆周线;施加一对外力偶施加一对外力偶 M。本讲稿第十三页,共四十一页
5、2.实验后:实验后:圆周线的大小、形状、间距圆周线的大小、形状、间距不变;各圆周线转过角度不同。不变;各圆周线转过角度不同。纵向线变成斜直线,纵向线变成斜直线,倾倾角相同。角相同。3.结论:结论:各圆周线的间距均未改变各圆周线的间距均未改变横截面上无正横截面上无正应应力力.圆周线的形状、大小均未改变,只是绕轴线作了相对圆周线的形状、大小均未改变,只是绕轴线作了相对转动转动周向无正应力周向无正应力 纵向线倾斜纵向线倾斜横截面上有切应力横截面上有切应力.各纵向线均倾斜了同一微小角度各纵向线均倾斜了同一微小角度 切应力均匀分布切应力均匀分布.由于壁很薄,沿厚由于壁很薄,沿厚度也是常数。度也是常数。本
6、讲稿第十四页,共四十一页 acdb 横截面上无正应力 周向无正应力 横截面上各点处,只产生垂直于半径的均匀分布的切应力,沿周向大小不变,方向与该截面的扭矩方向一致。微小矩形单元体如图所示:微小矩形单元体如图所示:本讲稿第十五页,共四十一页A0:平均半径所作圆的面积。:平均半径所作圆的面积。切应力切应力本讲稿第十六页,共四十一页三、切应力互等定理:三、切应力互等定理:上式称为切应力互等定理切应力互等定理。该定理表明:在单元体互垂截面,垂直于截面交线的切应力在单元体互垂截面,垂直于截面交线的切应力数值相等,成对出现,其方向则共同指向或共同背离该交线。数值相等,成对出现,其方向则共同指向或共同背离该
7、交线。(固体力学中均适用)(固体力学中均适用)acddxb dy tz 单元体的四个侧面上只有切应力而无正应力,这种应力状态称为单元体的四个侧面上只有切应力而无正应力,这种应力状态称为纯纯剪切。剪切。本讲稿第十七页,共四十一页四、剪切虎克定律:四、剪切虎克定律:薄壁圆筒体扭转实验薄壁圆筒体扭转实验 本讲稿第十八页,共四十一页 T=m 剪切虎克定律:剪切虎克定律:当切应力不超过材料的剪切比例极限时(当切应力不超过材料的剪切比例极限时(p)(在弹性范围内在弹性范围内),切应力与剪应变成正比关系。,切应力与剪应变成正比关系。在早期范围内在早期范围内(具体见(具体见P174图图9.12)本讲稿第十九页
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