多元复合函数求导法则PPT课件.ppt

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1、关于多元复合函数求导法则第一张，PPT共二十页，创作于2022年6月一、链式法则一、链式法则定理 且其导数可用下列公式计算则复合函数在对应点可导，函数在对应点具有连续偏导数，可导，如果函数及都在点一元复合函数求导法则第二张，PPT共二十页，创作于2022年6月证t0 时,取“”号 由于函数在点故可微，即有连续偏导数，第三张，PPT共二十页，创作于2022年6月例1 设 而其中 可导，求解第四张，PPT共二十页，创作于2022年6月1.上定理的结论可推广到以上公式中的导数 称为全导数.推广中间变量多于两个的情况:第五张，PPT共二十页，创作于2022年6月 的两个偏导数存在,且可用下列公式计算:

2、如果及都在点具有对 x和y 的偏导数，且函数则复合函数在对应点在对应点具有连续偏导数，2.上定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情况：第六张，PPT共二十页，创作于2022年6月复合结构如图示链式法则的规律：“连线相乘，分线相加”第七张，PPT共二十页，创作于2022年6月解第八张，PPT共二十页，创作于2022年6月在对应点的两个偏导数存在，且可用下列公式计算链式法则的规律：“连线相乘，分线相加”设都在点具有偏导数，在则复合函数对应点具有连续偏导数，第九张，PPT共二十页，创作于2022年6月即其中两者的区别区别类似3.中间变量即有一元函数,也有多元函数的情况：第十张，PPT共二

3、十页，创作于2022年6月解第十一张，PPT共二十页，创作于2022年6月解令记第十二张，PPT共二十页，创作于2022年6月于是第十三张，PPT共二十页，创作于2022年6月全微分形式不变性的实质：无论z是自变量x,y的函数或中间变量u,v 的函数，它的全微分形式是一样的.二、全微分形式不变性二、全微分形式不变性第十四张，PPT共二十页，创作于2022年6月第十五张，PPT共二十页，创作于2022年6月例5 设 而求解比较第十六张，PPT共二十页，创作于2022年6月1、链式法则（连线相乘，分线相加）2、全微分形式不变性（特别注意特殊情况：函数的复合结构的层次）小结第十七张，PPT共二十页，创作于2022年6月思考题设，而试问与是否相同？为什么？第十八张，PPT共二十页，创作于2022年6月等式左端的z是作为一个自变量x的函数，写出来为 不相同.第十九张，PPT共二十页，创作于2022年6月感谢大家观看第二十张，PPT共二十页，创作于2022年6月