椭圆几何性质简单性质.ppt

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1、关于椭圆的几何性质简单性质第一张，PPT共五十三页，创作于2022年6月一、复习回顾：一、复习回顾：1.椭圆定义:平面内到两定点平面内到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程：3.椭圆中a,b,c的关系:a2=b2+c2当焦点在当焦点在X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y轴上时轴上时第二张，PPT共五十三页，创作于2022年6月二二、椭圆的几何性质、椭圆的几何性质1.范围范围：由由即即 -axa,-byb说明：椭圆落在说明：椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中组成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2c

2、abx第三张，PPT共五十三页，创作于2022年6月2、椭圆的对称性椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P3（-x，-y）结论结论:椭圆关于椭圆关于x轴、轴、y轴、原点对称。轴、原点对称。椭圆上任意一点P(x,y)关于y轴的对称点是同理椭圆关于x轴对称 关于原点原点对称即 在椭圆上,则椭圆 关于y轴对称(-x,y)第四张，PPT共五十三页，创作于2022年6月3、椭圆的顶点、椭圆的顶点令令 x=0，得，得 y=？，说明椭圆与？，说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得，得 x=？，说明椭圆与？，说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四顶点：椭圆与它的对

3、称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b、c分别叫做椭圆的长半轴分别叫做椭圆的长半轴长、短半轴、长半焦距。长、短半轴、长半焦距。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)四个顶点坐标分别为四个顶点坐标分别为(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)x第五张，PPT共五十三页，创作于2022年6月123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面

4、所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 第六张，PPT共五十三页，创作于2022年6月四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，从而，从而 b就越小，椭圆就越扁就越小，椭圆就越扁因为因为 a c 0，所以，所以0e baba2=b2+c2第八张，PPT共五十三页，创作于2022年6月标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关

5、系|x|a,|y|b关于关于x x 轴、轴、y y 轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a,短半短半轴长为轴长为b.b.ababa2=b2+c2|x|b,|y|a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前同前同前同前第九张，PPT共五十三页，创作于2022年6月例例1 1、已知椭圆方程为、已知椭圆方程为 ，则，则它的长轴长是它的长轴长是：；短轴长是短轴长是：；焦距是焦距是：；离心率等于离心率等于：；焦点坐标是焦点坐标是：；

6、顶点坐标是顶点坐标是：；1086解题步骤：解题步骤：1 1、根据椭圆标准方程求、根据椭圆标准方程求a a、b.b.2 2、确定焦点的位置和长轴的位置、确定焦点的位置和长轴的位置.三三 、例题讲解、例题讲解第十张，PPT共五十三页，创作于2022年6月练习练习1.1.已知椭圆方程为已知椭圆方程为6x6x2 2+y+y2 2=6=6它的长轴长是：它的长轴长是：;短轴长是：短轴长是：;焦距是：焦距是：;离心率等于：离心率等于：;焦点坐标是：焦点坐标是：;顶点坐标是：顶点坐标是：;外切矩形的面积等于：外切矩形的面积等于：。2解题步骤：解题步骤：1 1、由椭圆方程化为椭圆标准方程：、由椭圆方程化为椭圆标

7、准方程：求求a a、b b.2 2、确定焦点的位置和长轴的位置、确定焦点的位置和长轴的位置.第十一张，PPT共五十三页，创作于2022年6月例例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)c=3,e=,焦点在焦点在x轴上；轴上；(2)长轴长等于长轴长等于20，离心率等于，离心率等于v(3)(3)长轴是短轴的三倍，椭圆经过点长轴是短轴的三倍，椭圆经过点P(3P(3，0)0)第十二张，PPT共五十三页，创作于2022年6月B离心率离心率第十三张，PPT共五十三页，创作于2022年6月答案：答案：D4.4.若过若过F F1 1且与长轴垂直的直线交椭圆于且与长轴垂直的直线

8、交椭圆于A,BA,B两点，两点，若三角形若三角形ABFABF2 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是多少？是正三角形，则这个椭圆的离心率是多少？5.5.椭圆椭圆C C：，若三角形若三角形PFPF1 1F F2 2是直角三角形是直角三角形，则，则PFPF1 1:PF:PF2 2是多少？是多少？第十四张，PPT共五十三页，创作于2022年6月主页主页焦点三角形焦点三角形第十五张，PPT共五十三页，创作于2022年6月主页主页构造方程、不等式构造方程、不等式第十六张，PPT共五十三页，创作于2022年6月主页主页基本不等式基本不等式第十七张，PPT共五十三页，创作于2022年6月主页主页焦半径公式焦半

9、径公式第十八张，PPT共五十三页，创作于2022年6月主页主页向量、方程组、不等式向量、方程组、不等式第十九张，PPT共五十三页，创作于2022年6月主页主页向量、三角函数向量、三角函数第二十张，PPT共五十三页，创作于2022年6月主页主页正弦定理、三角函数正弦定理、三角函数第二十一张，PPT共五十三页，创作于2022年6月主页主页xF1F2oyP第二十二张，PPT共五十三页，创作于2022年6月主页主页第二十三张，PPT共五十三页，创作于2022年6月主页主页第二十四张，PPT共五十三页，创作于2022年6月主页主页 【4】(09江苏江苏)如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy

10、中中,A1,A2,B1,B2为椭圆为椭圆 (ab0)的四个顶点的四个顶点,F为其为其右焦点右焦点,直线直线A1B2与直线与直线B1F相交于点相交于点T,线段线段OT与椭与椭圆的交点圆的交点M恰为线段恰为线段OT的中点的中点,则该椭圆的离心率为则该椭圆的离心率为_.第二十五张，PPT共五十三页，创作于2022年6月主页主页直线直线A1B2的方程为的方程为 直线直线B1F的方程为的方程为 两者联立解得两者联立解得所以所以c2+10ac-3a2=0,则则e2+10e-3=0，第二十六张，PPT共五十三页，创作于2022年6月主页主页第二十七张，PPT共五十三页，创作于2022年6月主页主页 设设P是

11、是椭椭圆圆 上上的的点点，F1，F2是是椭圆的焦点，椭圆的焦点，F1PF2=,则则 几个重要结论：几个重要结论：(2)当当P为短轴端点时，为短轴端点时，(3)当当P为短轴端点时，为短轴端点时，F1PF2为最大为最大.(4)椭圆上的点椭圆上的点A1距距F1最近，最近，A2距距F1最远最远.第二十八张，PPT共五十三页，创作于2022年6月主页主页(6)焦半径焦半径公式公式 几个重要结论：几个重要结论：(5)过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦为最短过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦为最短.第二十九张，PPT共五十三页，创作于2022年6月主页主页 点与椭圆的位置关系：点与椭圆的位置关系：忆忆 一一 忆忆

12、知知 识识 要要 点点第三十张，PPT共五十三页，创作于2022年6月主页主页CxF1F2oy第三十一张，PPT共五十三页，创作于2022年6月主页主页思考题：思考题：在面积为在面积为1的三角形的三角形PMN中，中，tanM=0.5,tanN=-2,求出以求出以M,N为焦点且过为焦点且过P的椭圆方程。的椭圆方程。第三十二张，PPT共五十三页，创作于2022年6月小结：基本元素小结：基本元素 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A21基本量：基本量：a、b、c、e（共四个量）（共四个量）2基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）3基本线：对称轴（共两条线）基本

13、线：对称轴（共两条线）请考虑：基本量之间、请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间关系（位置、数量之间的关系）的关系）第三十三张，PPT共五十三页，创作于2022年6月第三十四张，PPT共五十三页，创作于2022年6月相离相离相切相切相交相交方程组无解方程组无解方程组有一组解方程组有一组解方程组有两组解方程组有两组解1.1.1.1.交点问题交点问题交点问题交点问题设椭圆的方程为：设椭圆的方程为：直线的方程为：直线的方程为：如何求椭圆与直线的交点呢？如何求椭圆与直线的交点呢？联立椭圆与直线的方程得：0第三十五张，PP

14、T共五十三页，创作于2022年6月2.2.2.2.点与椭圆的位置关系点与椭圆的位置关系点与椭圆的位置关系点与椭圆的位置关系第三十六张，PPT共五十三页，创作于2022年6月3.3.3.3.弦长问题弦长问题弦长问题弦长问题若直线 与椭圆 的交点为 则|AB|叫做弦长。弦长公式：第三十七张，PPT共五十三页，创作于2022年6月练练 习习 第三十八张，PPT共五十三页，创作于2022年6月中点弦问题中点弦问题中点弦问题中点弦问题已知椭圆已知椭圆 ，过点，过点P(2,1)P(2,1)引一弦，使弦在这引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程。点被平分，求此弦所在直线的方程。第三十九张，PPT共五

15、十三页，创作于2022年6月直线与椭圆的位置关系问题直线与椭圆的位置关系问题第四十张，PPT共五十三页，创作于2022年6月可通过根与系数的关系来解决中点弦问题；这其中的可通过根与系数的关系来解决中点弦问题；这其中的解题方法就是常说的解题方法就是常说的“设而不求，整体代入设而不求，整体代入”；第四十一张，PPT共五十三页，创作于2022年6月第四十二张，PPT共五十三页，创作于2022年6月主页主页例例1.（07 陕西）陕西）第四十三张，PPT共五十三页，创作于2022年6月主页主页第四十四张，PPT共五十三页，创作于2022年6月主页主页直线直线L经过坐标轴上的某定点？经过坐标轴上的某定点？

16、第四十五张，PPT共五十三页，创作于2022年6月主页主页（第20题）第四十六张，PPT共五十三页，创作于2022年6月主页主页B第四十七张，PPT共五十三页，创作于2022年6月主页主页B第四十八张，PPT共五十三页，创作于2022年6月主页主页解解:设椭圆上两点设椭圆上两点A(x1,y1),B(x2,y2),A、B关于关于y4xm对称，对称，AB的中点为的中点为C(x0，y0).【例例2】试确定试确定m的取值范围的取值范围,使得椭圆使得椭圆 上有不同两点上有不同两点A,B关于直线关于直线y4xm对称对称.第四十九张，PPT共五十三页，创作于2022年6月主页主页第五十张，PPT共五十三页，创作于2022年6月主页主页解解:设椭圆上两点设椭圆上两点A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点为的中点为C(x0，y0).设直线设直线AB方程为方程为 【例例2】试确定试确定m的取值范围的取值范围,使得椭圆使得椭圆 上有不同两点上有不同两点A,B关于直线关于直线y4xm对称对称.第五十一张，PPT共五十三页，创作于2022年6月主页主页第五十二张，PPT共五十三页，创作于2022年6月主页主页感感谢谢大大家家观观看看第五十三张，PPT共五十三页，创作于2022年6月