第八章非平稳经济变量分析.ppt

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1、第八章非平稳经济变量分析,8.1非平稳时间序列与虚假回归 8.2单位根检验 8.3经济变量的协整性 8.4误差修正模型,不满足上章平稳性条件的序列均为非平稳序列 定义 设 为非平稳时间序列，经过d次差分后，序列变为一个平稳的、可逆的ARMA时间序列，则称 具有d阶单整性，记作为： 由此，平稳序列可以表示为 由定义，一个 序列可以表示为： 由于该序列含有d个单位根，所以常把非平稳性的检验称为单位根检验 注：非平稳序列包含：确定性时间趋势过程和随机时间趋势过程；而计量经济学家更为重视随机趋势过程（即，我们这里的单整过程）的研究,8.1 非平稳时间序列与虚假回归,一个简单的非平稳序列为随机游走过程

2、定义 设 时间序列，经过1次差分后，该序列变为iid的白噪声过程，则称 为随机游走过程 可表示为： 为分析简单，设 则有： 计算可得： 显然该序列的方差随时间变化，因此，该序列为非平稳序列,8.1 非平稳时间序列与虚假回归,虚假回归：两个独立的随机变量，回归后如果其相关系数较高或决定系数较大，我们称涉及这两个变量的回归为虚假回归 上个世纪70年代初，Granger等人发现两个独立的非平稳序列具有上述的虚假回归现象； 之后，大量的宏观序列的检验发现：相当多的宏观变量是非平稳的，这引起了宏观计量经济学家的极大重视。 为描述这一问题，我们下面首先通过软件模拟生成两个独立的随机变量，记为rw1和rw2

3、 数据集为：spuriousreg.dta 对rw1和rw2进行回归结果如下：,8.1 非平稳时间序列与虚假回归,结果表明：rw1和rw2的相关系数约为0.837，且回归的决定系数为0.7049，这是明显的虚假回归。 如果实践中，忽视这一现象的存在，将可能严重误导经济学家的研究，或严重误导政策实践。,8.1 非平稳时间序列与虚假回归,由上一节的模拟分析发现：非平稳序列回归容易产生虚假回归，因此，如果我们可以事先判断一个序列是否含有单位根 若没有单位根，则可依据上一章的方法来处理 否则，将需要本章后面两节介绍的方法来处理 历史上，第一个单位根检验方法是DickeyFuller检验，该检验等价于检

4、验如下模型： 零假设和被则假设：,8.2 单位根检验,为刻画更为复杂的相关性，检验需扩展为如下ADF单位根检验 模型如下： 零假设和被则假设： 注：零假设为数据非平稳，而备则假设为数据平稳，在零假设下，统计量服从分布DF类分布；从假设来看，我们进行的是单侧检验 这里我们检验联邦基准利率f的单位根问题（usa.dta数据集）：,8.2 单位根检验,8.2单位根检验,这一数据集是季度数据，为进行分析，我们做如下设定： generate float date = _n； generate float qtr = mod(_n-1,4)+1； egen float year = seq(), from

5、(1985) to(2014) block(4)； generate float tq = yq(year,qtr)； format tq %tq；tsset tq, quarterly ADF检验结果如下：,从检验结果来看，我们在5%显著水平下接受零假设 注：在检验中是否包含常数项和趋势项，通常需要从趋势图和经验来判断 注：严格的过程还应考虑滞后阶数的选择，经验建议使用AIC标准,8.2单位根检验,上述ADF单位根检验方法，是最为简单的单位根检验方法，上世纪90年代后，计量经济学家还提出了许多更为powerful的检验统计量，例如DF-GLS统计量等，有兴趣的读者可进一步阅读Stcok an

6、d Waston第15和17章。 当经济变量包含确定性时间趋势时，ADF统计量中英包含确定性时间趋势项（例如考察gdp数据的单位根检验问题） 另外，使用不同模型和不同单位根检验方法，常常会出现相互矛盾的结果，令检验者难以做出确定。例如参见Stcok and Waston第17章关于通货膨胀的单位根检验问题的讨论 事实上，备择假设为结构突变的平稳模型的单位根检验问题，本质上与是否包含确定性时间趋势项的问题类似，我们首先需要判断序列是否包含断点，这里不做详细讨论，感兴趣的读者可阅读本节第三节,8.2单位根检验,协整与均衡 定义：如果两个变量 均为单位根过程（或I(1)）,且存在 ，则我们称 是协整

7、的，且称 为协整系数 如果两个经济变量之间存在上述协整关系，我们也称他们存在长期均衡关系。 上述协整关系，容易推广到多个变量的协整关系，这里不做详细介绍，参见课本P230的相关描述 这里集中于两变量问题 判断两个变量是否存在协整关系： （1）直观图形看两个序列是否具有共同趋势 （2）经济理论；（3）统计检验,8.3 经济变量的协整性,实践中，往往需要上述三种判别方法结合使用 下面以上节的数据集为例，分析联邦基准利率f和三年期国债利率b之间的协整关系。 上节已检验f存在单位根，读者可自行检验b也存在单位根 下面首先从图形来看,8.3 经济变量的协整性,由图，两者趋势十分相似，存在明显的共同趋势，

8、所以，我们认为这两个变量可能存在协整关系 又根据金融经济学中利率期限结构理论，可知这两者确实存在着长期均衡关系。 统计检验EG两步检验法（EG-ADF检验）。 第一步：首先把f关于b进行回归，并生成残差记作为e 第二步：对e做ADF检验，计算其ADF统计量值 注：这里第二步中判断是否拒绝的零假设的关键值，不同于通常ADF检验中的关键值，其值与模型中解释变量的个数有关，可参考课本第八章的附表2 注：扩展到多变量情形的检验过程，参见课本P231 下面给出f和b的EG两步检验过程,8.3 经济变量的协整性,1.回归f关于b 2.回归后输出残差：ehat，然后关于残差做ADF检验 查表可知，拒绝该残差

9、含有单位根，即，f和b具有协整关系,8.3 经济变量的协整性,一、ADL模型与ECM ADL模型与第四章的部分调整模型有着密切的关系，该模型即可用于预期，也用于分析动态因果效应。 一个简单的ADL(1,1)模型可以写作为： 其中 为独立白噪声过程，模型满足平稳性条件。 忽略误差项，然后方程两边令t趋于无穷，设变量Y和X均趋于其均衡值，则容易获得两个变量间的长期均衡关系。 或使用如下改写方法： 两变同时减去 再在右侧加减 ，可得：,8.4 误差修正模型,一、ADL模型与ECM 进而合并后面第三四项有： 其中 则，该式被称为误差修改模型（ECM） 为误差修正项 为非均衡误差项,8.4 误差修正模型

10、,一、ADL模型与ECM 由平稳性要求，易知 则 必为负，因此，当前一期的因变量相对于均衡值过高时，误差修正项将为负，因而会使得因变量的预期下调。 误差修正模型的这一反向修正机制，对于因变量的预期有着重要的作用 因此，该模型常常用于预期问题的分析。 二、Granger定理 该定理重要意义： 1、若非平稳变量间存在协整关系，则必可建立ECM,8.4 误差修正模型,二、Granger定理 该定理重要意义： 2、若非平稳变量可建立ECM，则两个变量间必然存在协整关系 该模型的具体表述见课本P234 对于实践而言，该定理表明奠定了，利用存在协整关系的非平稳变量，构造误差修正项来提高某些预期的基础。 三

11、、协整与误差修正模型 EG两步法： 第一步：用OLS估计协整变量，并检验变量间是否存在协整关系 第二步：若存在协整关系，则以第一步中获得的残差作为,8.4 误差修正模型,三、协整与误差修正模型 非均衡误差项，直接加入ECM中，并使用OLS进行估计 EG两步法简单有效，易于执行。也易于推广到多个协整变量问题中，见课本P236的简要介绍 实践中，常常处理的是两变量问题，下面以例8-5来说明 例8-5 中国关税总额与进口总额关系分析 已有的经验分析，表明两者间可能存在长期稳定关系 我们将对原始数据取对数，以降低异方差等问题对数据的影响 第一步：通过图形和统计分析验证，验证两个数据均存在随机趋势，为非

12、平稳过程,8.4 误差修正模型,例8-5 中国关税总额与进口总额关系分析 需要说明的是，国家统计局的关税和进出口总额数据，对2013年的关税总额和进口总额作了微小的修正，这里使用的是修正后的数据（见CNTAXM.dta）,8.4 误差修正模型,从上图容易看出例两个序列取对数后，仍然是非平稳的，且具有共同趋势 两个序列的ADF检验如下：,8.4 误差修正模型,两个序列的ADF检验中均包含了趋势项，使用了一阶滞后，检验结果表明，两个序列均存在单位根。 第二步：验证两个序列存在协整关系 由于改革开放后，我国政府对关税做了明显的下调，我们引入虚拟变量来刻画这一结构突变（由散点图8-15(b)，该时间点

13、选择为1986） 引入虚拟变量 由EG两步法，首先给出两个变量在整个区间的OLS估计，结果如下：,8.4 误差修正模型,这一结果与课本式（8-82）结果基本相同 为检验两变量的是否存在协整关系，我们需要生成上述回归的残差向量ehat，进而检验残差向量是否存在在单位根,8.4 误差修正模型,这表明lntax与lnm之间存在协整关系。 两个变量之间的线性组合，即，上述回归的残差是平稳的 第三步：以ehat为误差修正项，建立ECM 该模型的回归结果如下：,8.4 误差修正模型,这里的误差修正项系数为-0.48965,反映了反向修正机制。因此，关税和进口总额之间将维持一个长期稳定的关系 这里结果与课本略有出入（这是2013数据的修正和使用软件不同造成的，但造成的差别不大）,8.4 误差修正模型,