第6章 参数估计.ppt

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1、第 6 章 参数估计,6.1 参数估计的基本原理 6.2 一个总体参数的区间估计 6.3 两个总体参数的区间估计（） 6.4 样本容量的确定,学习目标,1、估计量与估计值的概念 2、点估计与区间估计的区别 3、评价估计量优良性的标准 4、一个总体参数的区间估计方法 5、样本容量的确定方法,参数估计在统计方法中的地位,统计推断就是利用样本资料所提供的信息，对总体作出尽可能精确和可靠的结论.,由于样本带有随机性，这种推断一般总含有一定程度的不确定性，而所出现的不确定性可以用概率的大小来衡量.于是，统计推断总伴有一定的概率出现.,统计推断,参数估计,假设检验,点估计,区间估计,本章介绍,第七章介绍,

2、6.1 参数估计的一般问题,一、估计量与估计值 二、点估计与区间估计 三、评价估计量的标准,估计量：用于估计总体参数的随机变量 如样本均值，样本比率、样本方差等 例如: 样本均值就是总体均值 的一个估计量 参数用 表示，估计量用 表示 估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值 如果样本均值 x =80，则80就是的估计值,一、估计量与估计值 (estimator ,(2) 未知标准差,求直径均值的置信水平为0.95的置信区间.,解,由题可知,（1）,计算得 ，,从而关于 的一个置信水平为0.95的置信区间为,（2）,关于 的一个置信水平为0.95的置信区间为,本节小结：总体均值的区间估计,三

3、、总体比率的区间估计,1.假定条件 总体服从二项分布 可以由正态分布来近似 使用正态分布统计量 z,总体比率在1-置信水平下的置信区间为,总体比率的区间估计(例题分析),【例】某城市想要估计下岗职工中女性所占的比率，随机地抽取了100名下岗职工，其中65人为女性职工。试以95%的置信水平估计该城市下岗职工中女性比率的置信区间,解：已知 n=100，p65% , 1- = 95%，z/2=1.96,该城市下岗职工中女性比率的置信区间为55.65%74.35%,四、总体方差的区间估计,1、估计一个总体的方差或标准差 2、假设总体服从正态分布 3、总体方差 2 的点估计量为s2,且,4、总体方差在1

4、- 置信水平下的置信区间为,总体方差的区间估计(图示), 2, 21- , 2 ,总体方差 1- 的置信区间,自由度为n-1的2分布,总体方差的区间估计(例题分析),【例】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布。以95%的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间,总体方差的区间估计(例题分析),解:已知n25，1-95% ,根据样本数据计算得 s2 =93.21 2置信度为95%的置信区间为,该企业生产的食品总体重量标准差的的置信区 间为7.54g13.43g,6.4 样本容量的确定,一、估计总体均值时

5、样本容量的确定 二、估计总体比率时样本容量的确定 三、估计总体均值之差时样本容量的确定 四、估计总体比率之差时样本容量的确定,估计总体均值时样本容量n为 样本容量n与总体方差 2、允许误差E、可靠性系数Z或t之间的关系为 与总体方差成正比 与允许误差成反比 与可靠性系数成正比,一、估计总体均值时样本容量的确定,其中：,估计总体均值时样本容量的确定 (例题分析),【例】拥有工商管理学士学位的大学毕业生月薪的标准差大约为2000元，假定想要估计月薪95%的置信区间，希望允许误差为400元，应抽取多大的样本容量？,估计总体均值时样本容量的确定 (例题分析),解: 已知 =2000，E=400, 1-

6、=95%， z/2=1.96 应抽取的样本容量为,即应抽取97人作为样本,根据比率区间估计公式可得样本容量n为,二、估计总体比率时样本容量的确定,E的取值一般小于0.1 未知时，可取最大值0.5,其中：,估计总体比率时样本容量的确定 (例题分析),【例】根据以往的生产统计，某种产品的合格率约为90%，现要求允许误差为5%，在求95%的置信区间时，应抽取多少个产品作为样本？,解:已知=90%，=0.05， z/2=1.96，E=5%,应抽取的样本容量为,应抽取139个产品作为样本,本章小结,参数估计的一般问题 一个总体参数的区间估计 两个总体参数的区间估计(不要求) 样本容量的确定,课堂作业,1

7、、样本均值的标准误差（ ）估计误差 A、大于 B、等于 C、小于 D、可能大于、等于或小于 2、在其他条件不变的情况下，如果重复抽样的允许误差缩小为原来的1/2，则样本容量（ ） A、扩大为原来的4倍 B、扩大为原来的2倍 C、缩小为原来的1/2 D、缩小为原来的1/4 3、影响置信区间大小的因素有（ ） A、置信水平 B、样本平均数 C、总体离散程度 D、抽样的组织形式 E、样本容量,4、下列说法正确的是（ ） A、在其他条件不变的情况下，样本容量越大置信区间也越大 B、在其他条件不变的情况下，样本容量越大置信水平也越大 C、在其他条件不变的情况下，总体标准差越小样本容量越大 D、样本容量的

8、大小与其他因素无关，可以自由取值。 5、采用随机重复抽样方法，从2000件产品中抽查200件，其中合格品为190件。 （1）以95.45%的置信水平对合格品率和合格品数量进行区间估计。 （2）如果允许误差为2.31%，则置信水平为多少？,6、已知总体为正态总体，根据下面的样本结果，计算总体标准差的置信区间（置信水平为90） （1） ， s=2 ，n =50 （2） ，s=0.02 ，n=15 7、根据以往的生产数据，某种产品的废品率为2，如果以95的置信水平要求误差范围不超过4，则应抽取多大的样本？,某电泡厂对2000个灯泡进行寿命检验，随机抽取2进行测试，得出样本灯泡平均使用寿命为1057.

9、63小时，合格率为91.75%，灯泡平均使用时间抽样平均误差为2.6535小时，要求在68.27和95.45的概率保证下，求平均数和成数的置信区间。,北京大学2001年统计学专业考研试题（10分）,某地区共有40000名居户，为了了解居民中装有空调的数量，从中随机的抽取400户，其中有232户装有空调，试分别对总体比率和该地区空调总量进行区间估计。（置信水平为95）,中国人大1999年统计学专业考研试题（15分）,某品牌计算机销售商对其所做的报纸广告在两个城市的效果进行了比较，他从两个城市分别随机的抽取了1000个成年人，其中读过该广告的比例分别为18和14，求两市成年人中读过广告的比例差的95的置信区间。,中国人大1998年统计学专业考研试题（15分）,