一元函数的变化性态.ppt

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1、,第四章 一元函数的变化性态（III）,今天主要内容:绝对连续函数和康托函数,(1)绝对连续函数的性质； (2)微积分基本定理(牛顿-莱布尼兹公式）； (3)康托集与康托函数 ； (4)一些例子. (5) 小结.,1. 绝对连续函数的基本性质,例3.1,定理3.1,定理3.2,定理3.3. 微积分基本定理（Newton-Leibniz公式）,例3.1,康托集与康托函数,康托集：将0，1三等分，去掉开区间 然后将 剩下的两个闭区间分别三等分并去掉中间的开区间 仿此继续, 当进行到第n步时, 去掉 个开区间(依其元素小大,区间长为 . 那么进行第n+1步，在 的 个闭区间中，分别三等分 并去掉他们

2、的中间的开区间:,为序):,归纳地，可从0,1中去掉开区间族：,康托集的性质,康托函数,康托函数的性质,例子4.1 推广的康托集,推广的康托集的性质,奇异函数和Heaviside函数,若一个不恒为零的连续函数s, 它a.e.可导且其导函数a.e.为零，则称s为奇异函数. Heaviside函数：,跳跃函数,设 f是a,b上的单调增加函数， 是其全体不连续点. 定义：,定理3.4.单调函数的勒贝格分解,设 f 是a,b上的单增函数，则,小结,(1)绝对连续函数使得微积分基本公式成立； (2)康托三分集是测度为零、不可数、稀疏的完全集； (3)康托函数是导数几乎处处为零、函数值充满0,1的连续单调增函数, 故它是奇异的； (4)单增函数的勒贝格分解：跳跃（或0）+绝对连续+奇异（或0）.,习题4.3,4、5、6、7、8、9.,