第二章测控系统的理论基础精选文档.ppt

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1、第二章测控系统的理论基础本讲稿第一页，共七十三页2.1 2.1 测控系统的误差处理测控系统的误差处理被测对象某参数的量值的真值是客观存在的，由于各种原因，使被测对象某参数的量值的真值是客观存在的，由于各种原因，使测量结果总有误差。误差处理是测量技术的理论基础。测量结果总有误差。误差处理是测量技术的理论基础。误差理论又是解决这些实际问题的理论基础，本节主要介绍测控误差理论又是解决这些实际问题的理论基础，本节主要介绍测控系统的误差处理，包括研究测量误差的性质，分析产生误差的原系统的误差处理，包括研究测量误差的性质，分析产生误差的原因，以及随机误差处理方法和疏忽误差处理方法等。因，以及随机误差处理方

2、法和疏忽误差处理方法等。本讲稿第二页，共七十三页2.1.1 2.1.1 误差的来源与分类误差的来源与分类1.误差的来源误差的来源测控系统的误差来源是多方面的，主要有：方法误差方法误差 环境误差环境误差数据处理误差数据处理误差 使用误差使用误差仪器误差仪器误差 人员误差人员误差本讲稿第三页，共七十三页2.1.1 2.1.1 误差的来源与分类误差的来源与分类系统误差系统误差随机误差随机误差疏失误差疏失误差2.2.误差的分类误差的分类本讲稿第四页，共七十三页2.1.2 2.1.2 随机误差处理方法随机误差处理方法1.随机误差的统计特性 随机误差的分布规律，可以在大量重复测量数据的基础上总结出来，符合

3、统计学上的规律性。下表所示为两种不同产品的检测值和平均值。测量品种产品直径检测值平均值1234567891011产品113.013.113.312.813.112.713.213.012.812.013.213.0产品214.614.314.214.714.514.314.814.314.714.614.614.5本讲稿第五页，共七十三页2.1.2 2.1.2 随机误差处理方法随机误差处理方法a)对称性对称性b)有界性有界性c)单峰性单峰性d)抵偿性抵偿性 对某一种固定对象进行多次重复测量，测量 结果可以反映出测量数据的随机变化。经过大量 的实际检验，具有随机误差的测量数据有以下 统计特征：本

4、讲稿第六页，共七十三页2.1.2 2.1.2 随机误差处理方法随机误差处理方法利用随机测量数据出现的统计分布规律使测量结果尽量减小分散性。根据概率论的理知：大量的、微小的及独立的随机变量之和服从正态分布。显然，随机误差是服从正态分布的。例如对某一产品作等精度n次重复测量，其测量序列服从正态分布，则测量数据的概率密度为：其中，为测量真值；为标准误差，并且有:为随机误差。不同的有不同的概率密度函数曲线，一定，随机误差的概率分布就完全确定。2.随机测量数据的分布本讲稿第七页，共七十三页2.1.2 2.1.2 随机误差处理方法随机误差处理方法置信区间与置信概率 在研究随机变量的统计规律时，不仅要知道它

5、在哪个范围取值，而且要知道它在该范围内取值的概率。这就是置信区间和置信概率的概念。在一定概率保证下，估计出一个区间 以能够覆盖参数 真值，这个区间称为置信区间，区间的上、下限称为置信限。3.随机测量数据的可信度本讲稿第八页，共七十三页2.1.2 2.1.2 随机误差处理方法随机误差处理方法随机误差的概率密度曲线本讲稿第九页，共七十三页2.1.2 2.1.2 随机误差处理方法随机误差处理方法置信概率的计算在置信区间 内的置信概率为：可以看到：可以看到：（1）置信概率等于在置信区间对概率密度函数的定 积分；（2）随机误差出现的概率就是测量数据出现的概率；（3）可以通过给定区间 和置信概率来评定采

6、样数据的随机误差。本讲稿第十页，共七十三页2.1.2 2.1.2 随机误差处理方法随机误差处理方法置信度的确定对于测量误差随机函数置信度的确定，由给定或设定置信概率P 来计算置信区间 ，或者由给定的置信区间来求相应的置信概率P。置信度与置信限的说明在进行大量等精度测量时，随机误差落在置信区间-0.22-0.22，+0.22+0.22的数目占测量总数目的99%99%；或者说测量值落在-0.220.22，+0.22+0.22范围内的概率为0.990.99。本讲稿第十一页，共七十三页2.1.2 2.1.2 随机误差处理方法随机误差处理方法 设定的置信限愈小，表明要求的测量精密程度愈高,对给定系统测出

7、的置信限愈小，表明系统的测量精度 愈高。定义 为极限误差，其概率含义是在次测量中 只有次测量的误差绝对值会超过 。由于在一般测 量中次数很少超过几十次，因此，可以认为测量误差 超出 范围的概率是很小的，故称为极限误差，一般可作为可疑值取舍的判定标准。本讲稿第十二页，共七十三页2.1.2 2.1.2 随机误差处理方法随机误差处理方法平均值处理方法 设对某一物理量直接进行多次测量，测量值分别为 ，其数学期望为：平均值先后计算4.随机误差处理本讲稿第十三页，共七十三页2.1.2 2.1.2 随机误差处理方法随机误差处理方法数据序列数数据序列数n n的确定的确定 通过贝塞尔公式利用测量序列的剩余误差求

8、出标准误差的近似值；通过谢波尔德公式利用标准误差的近似值确定测量次数n。贝塞尔贝塞尔(Bessel)(Bessel)公式公式谢波尔德公式谢波尔德公式 谢波尔德公式给出了标准误差、近似误差以及检测设备分辨率之间的关系：本讲稿第十四页，共七十三页2.1.3 2.1.3 疏忽误差处理方法疏忽误差处理方法1.拉依达准则（3准则）假设一组等精度测量结果中，某次测量值所对应的残差满足 n格罗贝斯（Grubbs）判据准则 当测量数据中，某数据的残差满足 则该测量数据含有疏忽误差，应予以剔除。n分布图法 分布图中反映数据分布结构的参数主要是：中位数、上四分位数、下四分位数、四分位数离散度和淘汰点。本讲稿第十五

9、页，共七十三页2.2 2.2 非线性特性补偿方法非线性特性补偿方法 智能测控系统的测量信号大都为非线性的，检测信号线性化是提高检测系统测量准确性的重要手段。非线性信号在示波器中显示存在如下图中的四种现象：本讲稿第十六页，共七十三页2.2.1 2.2.1 模拟非线性补偿法模拟非线性补偿法 模拟非线性补偿法是指在模拟量处理环节中增加非线性补偿环节，使系统的总特性为线性。线性集成电路的出现为这种线性化方法提供了简单而可靠的物质手段。1.开环式非线性补偿法 开环式非线性补偿法是将非线性补偿环节串接在系统的模拟量处理环节中实现非线性补偿目的。具有开环式非线性补偿的结构原理如下图所示本讲稿第十七页，共七十

10、三页2.2.1 2.2.1 模拟非线性补偿法模拟非线性补偿法2.闭环式非线性补偿法闭环式非线性补偿法 闭环式非线性补偿法是将非线性反馈环节放在反馈回路上形成闭环系统，从而达到线性化的目的。具有闭环式非线性补偿的结构原理如下图所示，非线性反馈环节的特性方程为 本讲稿第十八页，共七十三页2.2.1 2.2.1 模拟非线性补偿法模拟非线性补偿法3.差动补偿法 在实际测量系统中，由于环境干扰量的出现，使得 系统的总输出呈现非线性。采用差动补偿结构的目的就是消除或减弱干扰量的影响，同时对有用信号，即被测信号的灵敏度有相应提高。差动补偿结构的原理图如下图所示。本讲稿第十九页，共七十三页2.2.1 2.2.

11、1 模拟非线性补偿法模拟非线性补偿法4.分段校正法 分段校正法的实施就是将下图中的传感器输出特性 ，由逻辑控制电路分段逼近到希望 的特性 上去。本讲稿第二十页，共七十三页2.2.2 2.2.2 数字非线性补偿法数字非线性补偿法1.拟合法拟合法最小二乘曲线拟合最小二乘曲线拟合是利用已知的n个数据点 ，求m-1次最小二乘拟合多项式 其中 。选取适当的系数 后，使得 即，保证拟合的整体误差最小。本讲稿第二十一页，共七十三页2.2.2 2.2.2 数字非线性补偿法数字非线性补偿法切比雪夫曲线拟合切比雪夫曲线拟合是用设定的n个数据点 其中 .求m-1次（mn）多项式使得在n个给定点上的偏差最大值为最小，

12、即：本讲稿第二十二页，共七十三页2.2.2 2.2.2 数字非线性补偿法数字非线性补偿法2.查表法 如果某些参数计算非常复杂，特别是计算公式涉及指数、对数、三角函数和微分、积分等运算时，编制程序相当麻烦，用计算法计算不仅程序冗长，而且费时，此时可以采用查表法。此外，当被测量与输出量没有确定的关系，或不能用某种函数表达式进行拟合时，也可采用查表法。本讲稿第二十三页，共七十三页2.3 2.3 信号插值算法信号插值算法信号插值算法的应用范围主要包括：（1）由于系统采样频率的限制，提高了显示效果；（2）为了节省硬件成本，以软代硬；（3）尽可能减少远距离、大量数据通信的需要；（4）进行数据、图像解压缩，

13、求解微分方程、积分 方程；（5）计算函数值、零点、极值点、导数以及积分。本讲稿第二十四页，共七十三页2.3.1 2.3.1 拉格朗日插值拉格朗日插值（1）为构造出Lagrange形式的插值公式，先作数据点如 下：（2）拉格朗日插值就是求插值代数多项式。（3）两点一次插值（线性插值）多项式就是在满足插值 条件：求在n=1时的一次多项式。从几何上看，就是 过两点作直线。如下图所示：本讲稿第二十五页，共七十三页2.3.1 2.3.1 拉格朗日插值拉格朗日插值（4）用点斜式表示为：可推出不同次数插值多项式：两点一次插值（线性插值）点斜式：三点二次插数值（抛物插值）多项式：拉格朗日n次插值多项式：本讲稿

14、第二十六页，共七十三页2.3.1 2.3.1 拉格朗日插值拉格朗日插值满足插值条件：推导拉格朗日插值多项式的误差估计：零次插值误差为：两点一次插值（线性插值）误差为：三点二次插数值（抛物插值）多项式：本讲稿第二十七页，共七十三页2.3.2 2.3.2 牛顿插值牛顿插值 为降低系统的硬件成本，智能检测系统原则上采用软件处理方法。通过一组测量数据求表达该组数据的近似表达式，并通过该表达式求任意给定点的函数值。智能检测系统可采用不等点距的牛顿插值法，其优点是运算次数少，节点改变时使用方便。本讲稿第二十八页，共七十三页2.3.2 2.3.2 牛顿插值牛顿插值由不等节距的牛顿基本插值公式可得牛顿插值n次

15、代数多项式为：误差项为：所以当增加一个节点时，牛顿插值公式只需增加一项，有如下递推公式：本讲稿第二十九页，共七十三页2.3.3 2.3.3 样条插值样条插值 高次多项式插值虽然光滑，但不具有收敛性，而且会产生龙格现象。为了克服其不收敛性和提高分段线性插值函数在节点处的光滑性，引入样条插值。样条（spline），是早期飞机、造船工业中绘图员用来画光滑曲线的细木条或细金属丝。样条函数插值实质上是指光滑连接起来的分段多项式曲线。本讲稿第三十页，共七十三页2.3.3 2.3.3 样条插值样条插值1.三次样条函数插值 设 在节点 处的函数值 ，求关于分段 的三次样条函数，使满足 则S(x)称为y=f(x

16、)的三次插值样条函数。2.基本方程组本讲稿第三十一页，共七十三页2.3.3 2.3.3 样条插值样条插值3.端点条件 M关系式是N+1个未知数的N-1个方程，通过端点可减 少2个未知数。步骤如下：给定M M0 0、M MN N。在XX0 0，X X1 1 与XXN-1N-1，X XN N 上S(x)S(x)为二次多项式，此时M M0 0=M=M1 1，M MN N=M=MN-1N-1。特别可取M M0 0=0=0、M MN N=0=0，此时称S(x)S(x)为自然三次插值样条。本讲稿第三十二页，共七十三页2.3.3 2.3.3 样条插值样条插值4.方程组求解 此时的方程组可写成统一的形式联立求

17、解：本讲稿第三十三页，共七十三页2.4 2.4 信号滤波信号滤波 在实际应用中，对信号作分析和处理时，需要从接收到的信号中，根据有用信号和噪声的不同特性，消除或减弱干扰噪声，提取有用信号。实现这个滤波功能的系统就称为滤波器。信号滤波是信号处理中最基本的一种处理。本节介绍几种常见的滤波器。本讲稿第三十四页，共七十三页2.4.1 2.4.1 匹配滤波器匹配滤波器 匹配滤波器就是这样一种最佳线性滤波器，在输入为 确知信号加噪声的情况下，所得输出信噪比达到最大。匹配滤波器是许多最佳检测系统的基本组成部分，其在最佳 信号参量估计、信号分辨、某些信号波形的产生和压缩等 方面起重要作用。本讲稿第三十五页，共

18、七十三页2.4.1 2.4.1 匹配滤波器匹配滤波器 当加性噪声不同时，讨论2种情形时的最优滤波：1.白噪声情况下的最优滤波 匹配滤波器白噪声具有零均值和单位方差，其功率谱密度 ，当滤波器达到最大信噪比时，滤波器的幅频特性与信号的幅频特性相等，或者说二者相“匹配”。因此，常将白噪声情况下使信噪比最大的线性滤波器称为匹配滤波器。本讲稿第三十六页，共七十三页2.4.1 2.4.1 匹配滤波器匹配滤波器2.有色噪声情况下的最优滤波 广义匹配滤波器 工作原理如下图所示：工作原理如下图所示：本讲稿第三十七页，共七十三页2.4.2 2.4.2 数字滤波器数字滤波器 数字滤波器通常是指用一种算法或者数字设备

19、实现的、一种线性时不变离散时间系统，以完成对信号进行 滤波处理的任务。其基本工作原理是利用离散系统特性 在改变输入数字信号的波形或频谱，使有用信号频率分 量通过，抑制无用信号频率分量输出。本讲稿第三十八页，共七十三页2.4.2 2.4.2 数字滤波器数字滤波器1.IIR数字滤波器从模拟低通滤波器设计数字滤波器冲激响应不变变换法冲激响应不变变换法 该方法是使数字滤波器的单位抽样响应等于模拟原型 滤波器的单位冲激响应的等间隔抽样，即：式中，T为抽样间隔。模拟滤波器传递函数通常是有理函数形式，并且分母的阶次N高于分子的阶次M。本讲稿第三十九页，共七十三页2.4.2 2.4.2 数字滤波器数字滤波器数

20、字滤波器的系统函数实际应用中为防止数字滤波器的增益随抽样速率而变化，令 则 本讲稿第四十页，共七十三页2.4.2 2.4.2 数字滤波器数字滤波器双线性变换法双线性变换法 双线性变换法的基本思想是使表征数字滤波器的差 分方程成为表征模拟滤波器的微分方程的数值近似解，其采用的途径是先将微分方程做积分，再对积分进行数 值近似。逼近微分方程的差分方程为本讲稿第四十一页，共七十三页2.4.2 2.4.2 数字滤波器数字滤波器 对差分方程取z变换解得数字滤波器的系统函数IIRIIR数字滤波器设计数字滤波器设计 由模拟原型低通滤波器设计IIR低通数字滤波器的步骤可以归结为：n1）指标转换：对数字滤波器特性

21、的要求，可能以数字指标形式给出，也可能以模拟指标给出。本讲稿第四十二页，共七十三页2.4.2 2.4.2 数字滤波器数字滤波器2）根据模拟原型滤波器指标设计模拟原型滤波器的传递函 数。3）通过变换，由 求 。采集数据的降噪除噪 检测到的数据中不可避免的混有噪声，通常在A/D转换 之后对采集到的数据进行数字滤波，以滤除或消弱由干扰引 起的噪声。n（1）抗脉冲干扰的限幅滤波n（2）抗随机噪声的低通滤波本讲稿第四十三页，共七十三页 2.2.FIR数字滤波器窗口法 常采用的窗函数有：1）矩形窗 其幅度函数为：2.4.2 2.4.2 数字滤波器数字滤波器本讲稿第四十四页，共七十三页2.4.2 2.4.2

22、 数字滤波器数字滤波器2）汉宁（Hanning）窗 或 其幅度函数为：3）海明（Hamming）窗本讲稿第四十五页，共七十三页2.4.2 2.4.2 数字滤波器数字滤波器 其幅度函数为：4）布莱克曼（Blackman）窗 其幅度函数：本讲稿第四十六页，共七十三页2.4.2 2.4.2 数字滤波器数字滤波器窗函数旁瓣峰值（dB）主瓣宽度最小阻带衰减（dB）矩形窗-13-21汉宁窗-32-44海明窗-42-53布莱克曼窗-57-744种窗函数的数据种窗函数的数据本讲稿第四十七页，共七十三页2.4.2 2.4.2 数字滤波器数字滤波器 在去除噪声中的应用 在数据采集板卡设计中存在的噪声主要有地电位的

23、跳动、信号线间的串扰、数字信号的反射、A/D转换器的量化噪声以及触发信号（数字信号）对模拟信号的干扰等。本讲稿第四十八页，共七十三页2.4.2 2.4.2 数字滤波器数字滤波器3.3.自适应滤波与自适应噪声抑制自适应滤波与自适应噪声抑制 如果可以得到信号和噪声的模型，那么设计一个信噪比最优的滤波器至少在原理上是可能的。当信号和噪声模 型不完全确定时，靠分析实际数据来估计一个恰当的模型是可行的，特别在模型不确定或时变的情况下，常常需要 这样做，这就是自适应滤波。本讲稿第四十九页，共七十三页2.4.2 2.4.2 数字滤波器数字滤波器 噪声抑制的信号模型本讲稿第五十页，共七十三页2.4.2 2.4

24、.2 数字滤波器数字滤波器 自适应噪声抑制滤波器本讲稿第五十一页，共七十三页2.4.3 Kalman2.4.3 Kalman滤波器滤波器 如果期望响应未知，要进行线性最优滤波，就要求基于状态空间模型的线性最优滤波器了，称为卡尔曼（Kalman）滤波器。其特点是：用状态空间概念来描述其数学公式，而且为递归最小二乘滤波器族提供了一个统一的框架。1.卡尔曼滤波问题 考虑下图所示的线性动态离散时间系统，它由描述状态向量的过程方程和描述观测向量的观测方程共同表示。本讲稿第五十二页，共七十三页2.4.3 Kalman2.4.3 Kalman滤波器滤波器 线性动态离散时间系统的信号流图表示过程方程观测方程本

25、讲稿第五十三页，共七十三页2.4.3 Kalman2.4.3 Kalman滤波器滤波器2.新息过程 为了求解卡尔曼滤波问题，这里将应用基于新息过程（innovations process）的方法。给定观测值 ，求观测向量y(n)的最小二乘估计，记作：所对应的新息过程定义为：其中 向量 表示观测数据y(n)中新的信息，简称新息。本讲稿第五十四页，共七十三页2.4.3 Kalman2.4.3 Kalman滤波器滤波器3.利用新息过程进行状态估计状态向量的一步预测的最小均方估计：卡尔曼增益的实际计算公式如下：其中状态向量预测误差的相关矩阵的递推公式为：本讲稿第五十五页，共七十三页2.4.3 Kalm

26、an2.4.3 Kalman滤波器滤波器 式中4.Kalman滤波抗野值 在实际应用中，由于量测设备本身或数据传输过程中的某些原因，导致在量测序列中常常出现野值，采用对Kalman滤波信息进行修正的方法是：用一个活化函数加权于新息上，可在线修正新息序列，使修正的新息序列能够保持原有的新息序列性质，从而达到消除野值对滤波的不利影响。本讲稿第五十六页，共七十三页2.4.4 2.4.4 快速傅立叶变换快速傅立叶变换1.快速傅立叶变换长度为 的时域序列f(x)，其离散傅立叶变换如下式：可将其写为：其中 本讲稿第五十七页，共七十三页2.4.4 2.4.4 快速傅立叶变换快速傅立叶变换2.谱分析谱分析参数

27、选取 设待分析的信号为任意长的连续时间信号 ，若已知的最高频率，频率分辨率，可分别求出采样周期T，记录长度和采样点数谱计算本讲稿第五十八页，共七十三页2.4.4 2.4.4 快速傅立叶变换快速傅立叶变换 谱分析是寻找信号频率分量的一种方法。谱分析函数将信号从时域变换到频域，快速傅立叶变换FFT是最常用的变换。谱分析用于信号检测 工业现场环境比较恶劣时，微弱的有用信号淹没在很强的背景噪声之中。一般的去除噪声的滤波方法无法奏效，可以使用谱分析技术进行信号检测。本讲稿第五十九页，共七十三页2.5 2.5 智能测控算法智能测控算法 智能测控算法要解决的问题是如何进行高准确度的多种类信息的宏观检测。本节

28、介绍常用于现代检测系统及智能仪器中的几种测控理论与方法。本讲稿第六十页，共七十三页2.5.1 2.5.1 数字数字PIDPID算法算法数字PID算法指的是比例、积分、微分算法，常用于过程控制，它具有结构典型、参数整定方便、结构改变灵活、控制效果较好等优点。常用于电机调速等方面。一个典型的PID算法控制结构框图如下图所示 本讲稿第六十一页，共七十三页2.5.1 2.5.1 数字数字PIDPID算法算法位置式PID控制算式 增量式PID算法 本讲稿第六十二页，共七十三页2.5.2 2.5.2 神经网络算法神经网络算法1.神经网络的基本概念 人工神经网络是从生物学上取得灵感，用实现模拟生物神经元某些

29、功能的元器件组织起来，而组织方式是模拟人脑的组织方式构成的。下图为一个典型的人工神经元模型：本讲稿第六十三页，共七十三页2.5.2 2.5.2 神经网络算法神经网络算法2.人工神经网络的基本原理网络模型前向网络前向网络：由输入层，中间层（隐层）和输出层组成，每一层的神经元只接受前一层神经元的输出，并输出到 下一层。互联型神经网络互联型神经网络：网络中任意两个神经元之间都有可能连接，即网络的输入节点及输出节点均有影响存在，因此，信号在神经元之间反复传递，各神经元的状态要经过若干次变化，逐渐趋于某一稳定状态。典型的有Hopfield网络。本讲稿第六十四页，共七十三页2.5.2 2.5.2 神经网络

30、算法神经网络算法学习（训练）监督训练监督训练：规则为将给定标准训练样本加到网络的输入 端，同时将用网络输出与期望输出相比较得到的差值来控 制连接权重的调整。无监督训练：无监督训练：不要求事先给定标准样本，而是直接将网 络置于工作环境中，使训练阶段与应用阶段成为一体，使 得学习规律服从连接权重的变化 本讲稿第六十五页，共七十三页2.5.2 2.5.2 神经网络算法神经网络算法3.典型神经网络模型BPBP网络网络 这是一种采用误差反向传播（Back Propagation）学习方法的单向传播多层次前向网络，一般由输入层、输出层和隐含层组成，其结构如下图所示本讲稿第六十六页，共七十三页2.5.2 2

31、.5.2 神经网络算法神经网络算法本讲稿第六十七页，共七十三页2.5.2 2.5.2 神经网络算法神经网络算法RBFRBF网络网络 RBF（Radial Basis Function）神经网络是三层结构的径向基函数神经网络，其结构如下图所示：本讲稿第六十八页，共七十三页2.5.2 2.5.2 神经网络算法神经网络算法HopfieldHopfield网络网络 Hopfield网络属于反馈网络，具有连续型和离散型两种类型，下图描述了离散型Hopfield网络的结构。本讲稿第六十九页，共七十三页2.5.3 2.5.3 遗传算法遗传算法1.简单遗传算法 在自然界的演化过程中，生物体通过遗传、变异来适应

32、外界环境，一代又一代地优胜劣汰，发展进化。GA模拟 了上述进化现象，将搜索空间映射为遗传空间，由于新群 体的成员是上一代群体的优秀者，继承了上一代的优良性态，因而明显优于上一代。GA就这样反复迭代，向着更优 解的方向进化，直至满足某种预定的优化指标。本讲稿第七十页，共七十三页本讲稿第七十一页，共七十三页2.5.3 2.5.3 遗传算法遗传算法2.遗传算法的应用关键串的编码方式 这本质是问题编码。一般把问题的各种参数用二进制编码，构成子串；然后把子串拼接构成“染色体”串。串长度及 编码形式对算法收敛影响极大。适应函数的确定 适应函数是问题求解品质的测量函数，往往也称为问题的“环境”。一般可以把问题的模型函数作为对象函数，但 有时需要另行构造。遗传算法自身参数设定 遗传算法自身参数有3个，即群体大小n、交叉概率和变异概率。本讲稿第七十二页，共七十三页END本讲稿第七十三页，共七十三页