大学解析几何第四版PPT课件.ppt

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1、关于大学解析几何第四版第一张，PPT共七十二页，创作于2022年6月八个卦限八个卦限zyx01.空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系第二张，PPT共七十二页，创作于2022年6月八个卦限八个卦限zyx0.1.空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系第三张，PPT共七十二页，创作于2022年6月八个卦限八个卦限zyx0MxyNz(x,y,z)M (x,y,z)点的坐标点的坐标.1.空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系第四张，PPT共七十二页，创作于2022年6月0zyx0MxyNz(x,y,z)(x,y,z)坐标和点坐标和点 M1.空间直角

2、坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系.第五张，PPT共七十二页，创作于2022年6月0zyx0NM点到坐标面的距离点到坐标面的距离M点到原点的距离点到原点的距离M点到坐标轴的距离点到坐标轴的距离PQ到到z轴轴:到到x轴轴:到到y轴轴:M(x,y,z)d1d2d3.1.空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系.第六张，PPT共七十二页，创作于2022年6月x0zyM点的对称点点的对称点关于关于xoy面面:(x,y,z)(x,y,-z)关于关于x轴轴:(x,y,z)(x,-y,-z)Q0关于原点关于原点:(x,y,z)(-x,-y,-z)1.空间直角坐标系空间直角坐标系

3、空间直角坐标系空间直角坐标系.M(x,y,z)xRP(x,y,-z)(x,-y,-z)(-x,-y,-z)第七张，PPT共七十二页，创作于2022年6月uABc两矢量的和在轴上的投影等于投影的和两矢量的和在轴上的投影等于投影的和ABc2.两矢量和在轴上的投影两矢量和在轴上的投影第八张，PPT共七十二页，创作于2022年6月AcuABcB.两矢量的和在轴上的投影等于投影的和两矢量的和在轴上的投影等于投影的和2.两矢量和在轴上的投影两矢量和在轴上的投影第九张，PPT共七十二页，创作于2022年6月引理引理ca将矢量将矢量a一投一转（转一投一转（转900），），证明证明 引入引入 证毕证毕(a+b)

4、c=(a c)+(b c)c03.3.证明证明证明证明矢量积的分配律矢量积的分配律矢量积的分配律矢量积的分配律:两矢方向两矢方向:一致一致；a2|a2|=|a1|a2得得a2第十张，PPT共七十二页，创作于2022年6月(a+b)c=(a c)+(b c)cbaa+b(a+b)ca c由矢量和的平行四边形法则，由矢量和的平行四边形法则，得证得证c03.3.证明证明证明证明矢量积的分配律矢量积的分配律矢量积的分配律矢量积的分配律:.b c将平行四边形一投一转将平行四边形一投一转(a+b)c=(a c)+(b c)第十一张，PPT共七十二页，创作于2022年6月bc a baS=|a b|h4.4

5、.混合混合积的几何意义积的几何意义第十二张，PPT共七十二页，创作于2022年6月h ac a bb4.4.混合混合积的几何意义积的几何意义.第十三张，PPT共七十二页，创作于2022年6月h ac a bb4.4.混合混合积的几何意义积的几何意义.其混合积其混合积 abc=0三矢三矢 a,b,c共面共面因此，因此，第十四张，PPT共七十二页，创作于2022年6月xzy0母线母线F(x,y)=0z=0准线准线(不含不含z)M(x,y,z)N(x,y,0)S曲面曲面S上每一点都满足方程；上每一点都满足方程；曲面曲面S外的每一点都不满足方程外的每一点都不满足方程F F(x,yx,y)=0 0表示母

6、线平行于表示母线平行于表示母线平行于表示母线平行于z z z z轴的柱面轴的柱面轴的柱面轴的柱面点点N满足方程，故满足方程，故点点M满足方程满足方程5.5.一般一般柱面柱面柱面柱面 F F(x,yx,y)=0 0第十五张，PPT共七十二页，创作于2022年6月母线母线准线准线(不含不含x)F(y,z)=0 x=0 xzy0F F(y,zy,z)=0 0表示母线平行于表示母线平行于表示母线平行于表示母线平行于x x轴的柱面轴的柱面轴的柱面轴的柱面6.6.一般一般柱面柱面柱面柱面 F F(y,zy,z)=0 0第十六张，PPT共七十二页，创作于2022年6月abzxyo7.7.椭圆椭圆柱面柱面柱面

7、柱面第十七张，PPT共七十二页，创作于2022年6月zxy=0yo8.8.双曲双曲柱面柱面柱面柱面第十八张，PPT共七十二页，创作于2022年6月zxyo9.9.抛物抛物柱面柱面柱面柱面第十九张，PPT共七十二页，创作于2022年6月曲线曲线 CCy zo绕绕 z轴轴10.10.旋转旋转面面面面的方程的方程第二十张，PPT共七十二页，创作于2022年6月曲线曲线 CxCy zo绕绕 z轴轴.10.10.旋转旋转面面面面的方程的方程第二十一张，PPT共七十二页，创作于2022年6月曲线曲线 C旋转一周得旋转一周得旋转曲面旋转曲面 SCSMNzPy zo绕绕 z轴轴.f(y1,z1)=0M(x,y

8、,z)10.10.旋转旋转面面面面的方程的方程.x S第二十二张，PPT共七十二页，创作于2022年6月曲线曲线 C旋转一周得旋转一周得旋转曲面旋转曲面 SxCSMNzP.绕绕 z轴轴.f(y1,z1)=0M(x,y,z)f(y1,z1)=0f(y1,z1)=010.10.旋转旋转面面面面的方程的方程.y zo S第二十三张，PPT共七十二页，创作于2022年6月x0y11.11.双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面绕绕 x 轴一周轴一周第二十四张，PPT共七十二页，创作于2022年6月x0zy.绕绕 x 轴一周轴一周11.11.双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面双

9、叶旋转双曲面第二十五张，PPT共七十二页，创作于2022年6月x0zy.11.11.双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面.绕绕 x 轴一周轴一周第二十六张，PPT共七十二页，创作于2022年6月axyo12.12.单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面上题双曲线上题双曲线绕绕 y 轴一周轴一周第二十七张，PPT共七十二页，创作于2022年6月axyoz.上题双曲线上题双曲线绕绕 y 轴一周轴一周12.12.单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面第二十八张，PPT共七十二页，创作于2022年6月a.xyoz.12.12.单叶旋转双曲面单叶旋

10、转双曲面单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面上题双曲线上题双曲线绕绕 y 轴一周轴一周第二十九张，PPT共七十二页，创作于2022年6月13.13.旋转锥面旋转锥面两条相交直线两条相交直线绕绕 x 轴一周轴一周x yo第三十张，PPT共七十二页，创作于2022年6月.两条相交直线两条相交直线绕绕 x 轴一周轴一周x yoz13.13.旋转锥面旋转锥面第三十一张，PPT共七十二页，创作于2022年6月x yoz.两条相交直线两条相交直线绕绕 x 轴一周轴一周得旋转锥面得旋转锥面.13.13.旋转锥面旋转锥面第三十二张，PPT共七十二页，创作于2022年6月yoz14.14.旋转抛物面旋转抛物面旋转抛物面

11、旋转抛物面抛物线抛物线绕绕 z 轴一周轴一周第三十三张，PPT共七十二页，创作于2022年6月yoxz.抛物线抛物线绕绕 z 轴一周轴一周14.14.旋转抛物面旋转抛物面旋转抛物面旋转抛物面第三十四张，PPT共七十二页，创作于2022年6月y.oxz生活中见过这个曲面吗？生活中见过这个曲面吗？.14.14.旋转抛物面旋转抛物面旋转抛物面旋转抛物面抛物线抛物线绕绕 z 轴一周轴一周得旋转抛物面得旋转抛物面第三十五张，PPT共七十二页，创作于2022年6月卫星接收装置卫星接收装置卫星接收装置卫星接收装置14.例例.第三十六张，PPT共七十二页，创作于2022年6月15.15.环面环面环面环面yxo

12、rR绕绕 y轴轴 旋转所成曲面旋转所成曲面第三十七张，PPT共七十二页，创作于2022年6月15.15.环面环面环面环面z绕绕 y轴轴 旋转所成曲面旋转所成曲面yxo.第三十八张，PPT共七十二页，创作于2022年6月15.15.环面环面环面环面z绕绕 y轴轴 旋转所成曲面旋转所成曲面环面方程环面方程.生活中见过这个曲面吗？生活中见过这个曲面吗？yxo.第三十九张，PPT共七十二页，创作于2022年6月救生圈救生圈.15.15.环面环面环面环面第四十张，PPT共七十二页，创作于2022年6月截痕法截痕法用用z=h截曲面截曲面用用y=m截曲面截曲面用用x=n截曲面截曲面abcyx zo16.16

13、.椭球面椭球面椭球面椭球面第四十一张，PPT共七十二页，创作于2022年6月xzy0截痕法截痕法用用z=a截曲面截曲面用用y=b截曲面截曲面用用x=c截曲面截曲面17.17.椭圆抛物面椭圆抛物面椭圆抛物面椭圆抛物面第四十二张，PPT共七十二页，创作于2022年6月xzy0截痕法截痕法用用z=a截曲面截曲面用用y=b截曲面截曲面用用x=c截曲面截曲面17.17.椭圆抛物面椭圆抛物面椭圆抛物面椭圆抛物面.第四十三张，PPT共七十二页，创作于2022年6月用用z=a截曲面截曲面用用y=0截曲面截曲面用用x=b截曲面截曲面xzy0截痕法截痕法（马鞍面）（马鞍面）18.18.双曲抛物面双曲抛物面 第四十

14、四张，PPT共七十二页，创作于2022年6月截痕法截痕法.18.18.双曲抛物面双曲抛物面（马鞍面）（马鞍面）xzy0用用z=a截曲面截曲面用用y=0截曲面截曲面用用x=b截曲面截曲面第四十五张，PPT共七十二页，创作于2022年6月截痕法截痕法.18.18.双曲抛物面双曲抛物面（马鞍面）（马鞍面）xzy0用用z=a截曲面截曲面用用y=0截曲面截曲面用用x=b截曲面截曲面第四十六张，PPT共七十二页，创作于2022年6月 单叶单叶：双叶双叶：.yx zo 在平面上，双曲线有渐进线。在平面上，双曲线有渐进线。相仿，相仿，单叶双曲面单叶双曲面和和双叶双曲面双叶双曲面有有渐进锥面渐进锥面。用用z=z

15、=h h去截它们，当去截它们，当|h h|无限增大时，无限增大时，双曲面双曲面的截口椭圆与它的的截口椭圆与它的渐进锥面渐进锥面 的截口椭的截口椭圆任意接近，即：圆任意接近，即：双曲面和锥面任意接近。双曲面和锥面任意接近。渐进锥面：渐进锥面：19.19.双曲面的渐进双曲面的渐进双曲面的渐进双曲面的渐进锥锥面面面面第四十七张，PPT共七十二页，创作于2022年6月 直纹面在建筑学上有意义直纹面在建筑学上有意义直纹面在建筑学上有意义直纹面在建筑学上有意义含两个直母线系含两个直母线系含两个直母线系含两个直母线系 例如，储水塔、例如，储水塔、电视塔等建筑都电视塔等建筑都有用这种结构的。有用这种结构的。.

16、20.20.单叶双曲面是直纹面单叶双曲面是直纹面单叶双曲面是直纹面单叶双曲面是直纹面第四十八张，PPT共七十二页，创作于2022年6月 含两个直母线系含两个直母线系含两个直母线系含两个直母线系21.21.双曲抛物面是直纹面双曲抛物面是直纹面双曲抛物面是直纹面双曲抛物面是直纹面第四十九张，PPT共七十二页，创作于2022年6月 n次齐次方程次齐次方程F(x,y,z)=0的图形是以原点为顶点的锥面；的图形是以原点为顶点的锥面；方程方程 F(x,y,z)=0是是 n次齐次的：次齐次的：准线准线顶点顶点n次齐次方程次齐次方程F(x,y,z)=0.反之，以原点为顶点的锥面的方程是反之，以原点为顶点的锥面

17、的方程是锥面是直纹面锥面是直纹面x0z yt是任意数是任意数22.22.一般锥一般锥面面面面第五十张，PPT共七十二页，创作于2022年6月23.23.空间曲线空间曲线空间曲线空间曲线圆柱螺线圆柱螺线P同时又在平行于同时又在平行于z轴的方向轴的方向等速地上升。等速地上升。其轨迹就是圆柱螺线。其轨迹就是圆柱螺线。圆柱面圆柱面yz0 xa x=y=z=acos tbtM(x,y,z)asin ttM螺线从点螺线从点P Q当当 t 从从 0 2，叫螺距叫螺距N.Q（移动及转动都是等速进（移动及转动都是等速进行，所以行，所以z与与t t成正比。成正比。)点点P在圆柱面上等速地绕在圆柱面上等速地绕z轴旋

18、转；轴旋转；第五十一张，PPT共七十二页，创作于2022年6月 1.解解yxzo得得交线交线L：24.24.空间曲线在坐标面上的投影空间曲线在坐标面上的投影空间曲线在坐标面上的投影空间曲线在坐标面上的投影由由第五十二张，PPT共七十二页，创作于2022年6月z=0.1yxzo解解L.得得交线交线L：24.24.空间曲线在坐标面上的投影空间曲线在坐标面上的投影空间曲线在坐标面上的投影空间曲线在坐标面上的投影.投影柱面投影柱面由由第五十三张，PPT共七十二页，创作于2022年6月 L:xz y0()25.25.空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作

19、为投影柱面的交线(1)(1)消去消去zy2=4x y2=4x 第五十四张，PPT共七十二页，创作于2022年6月 L:xz y0()消去消去z(消去消去x)25.25.空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线(1)(1).y2+(z 2)2=4y2+(z 2)2=4y2=4x y2=4x 第五十五张，PPT共七十二页，创作于2022年6月 L：L:xz y0L转动坐标系，有下页图()转动坐标系，有下页图.消去消去z(消去消去x).y2+(z 2)2=4y2=4x y2+(z 2)2=4y2=4x 25.25.空间曲线作为投影柱面的

20、交线空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线(1)(1)第五十六张，PPT共七十二页，创作于2022年6月L：Lxz y0y2+(z 2)2=4y2=4x (消去消去z)y 2+(z 2)2=4 (消去消去x)y2=4x 26.空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线(2)(2)第五十七张，PPT共七十二页，创作于2022年6月666x+y+z=63x+y=6227.27.作图练习作图练习x0z y 平面平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12 和和x+y+z=6所围成的立体图所围成

21、的立体图第五十八张，PPT共七十二页，创作于2022年6月666x+y+z=63x+y=62.x0z y 平面平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12 和和x+y+z=6所围成的立体图所围成的立体图27.27.作图练习作图练习第五十九张，PPT共七十二页，创作于2022年6月3x+y=63x+2y=12x+y+z=6.666x0z y42 平面平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12 和和x+y+z=6所围成的立体图所围成的立体图27.27.作图练习作图练习第六十张，PPT共七十二页，创作于2022年6月3x+y=63x+2y=12x+y+z=6.666x0z y42 平面

22、平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12 和和x+y+z=6所围成的立体图所围成的立体图27.27.作图练习作图练习第六十一张，PPT共七十二页，创作于2022年6月42x+y+z=6.x0z y666 平面平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12 和和x+y+z=6所围成的立体图所围成的立体图27.27.作图练习作图练习第六十二张，PPT共七十二页，创作于2022年6月42.x0z y666 平面平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12 和和x+y+z=6所围成的立体图所围成的立体图27.27.作图练习作图练习第六十三张，PPT共七十二页，创作于2022年6月a

23、a xz y028.28.作图练习作图练习第六十四张，PPT共七十二页，创作于2022年6月z=0y=0 x=0aaxz y028.28.作图练习作图练习.第六十五张，PPT共七十二页，创作于2022年6月aaxz y0学画草图学画草图28.28.作图练习作图练习.a第六十六张，PPT共七十二页，创作于2022年6月111yx029.29.作图练习作图练习z 第六十七张，PPT共七十二页，创作于2022年6月0 xz yaaa30.30.作图练习作图练习第六十八张，PPT共七十二页，创作于2022年6月0 xz yaaa30.30.作图练习作图练习.第六十九张，PPT共七十二页，创作于2022年6月0 xz yaaa30.30.作图练习作图练习.第七十张，PPT共七十二页，创作于2022年6月z=0 x=0y=0aaa30.30.作图练习作图练习.0 xz y问题：问题：问题：问题：这是个怎样的立体？这是个怎样的立体？这是个怎样的立体？这是个怎样的立体？这是个七面体这是个七面体第七十一张，PPT共七十二页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第七十二张，PPT共七十二页，创作于2022年6月