16.4角平分线进阶（学生版）-【帮课堂】2021-2022学年八年级数学上册同步精品讲义.docx

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1、 学科网（北京）股份有限公司 16.4 角平分线进阶 模块一角平分线模型导角模块二角平分线条件型全等模块三内心导边 知识点01 角平分线模型导角1常见导角模型两内角平分线交于D： 一内一外角平分线交于D： 两外角平分线交于D： 2内心三角形的三条内角平分线交于一点，这一点叫做三角形的 如图1，I是ABC的内心， 有时题目中只给出三角形的内心和两个顶点的连线，此时可以考虑连接内心与第三个顶点，则它也是一条角平分线 图1 图23旁心三角形的一条内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点，该点即三角形的 如图2，点D是ABC的旁心， 题目中常常只给出三角形的旁心和两个顶点的连线，此时我们可以考虑连

2、接旁心与第三个顶点，则它也是一条角平分线知识点02 角平分线条件型全等把一个角沿它的角平分线翻折，则它的两条边会完全重合，那么与这个角平分线有关的三角形也会翻折重合我们常常利用这个特点，通过构造对称的三角形来解决含有角平分线条件的几何题例如，角平分线常见的“双垂”、“截长全等”、“延长等腰”型辅助线，都是利用角平分线的对称性来构造全等三角形 双垂 延长等腰 截长全等知识点03 内心导边如图，ABC的三条内角平分线交于点I，IGAC于G，IHAB于H，IKBC于K，记IG长为r，则：（1）IGIHIKr，AHAG，BHBK，CGCK，3组对称全等；（2）；（3）（4）若BAC90，则四边形AHI

3、G是正方形，可得 考法01 角平分线模型导角【典例1】如图，在ABC中，ABC的平分线与ACB的平分线相交于点P（1）若ABC80，ACB50则A 度，P 度（2）A与P的数量关系为 ，并说明理由（应用）如图，在ABC中，ABC的平分线与ACB的平分线相交于点PABC的外角平分线与ACB的外角平分线相交于点Q直接写出A与Q的数量关系为 【典例2】在ABC中，证明三个外角平分线所在的直线相交构成的三角形是锐角三角形. 【典例3】如图，ABC中，A40，BD、CE是角平分线，则BECBDC( )A130B140C150D160 【综合运用1】在直角坐标系中，已知ABC的三个顶点是A（0，a）、B（

4、b，0）、C（c，0），D是线段上AB任一点，直线OD交直线AC于EADO和ABO的平分线交于点P（1）若，求A、B、C的坐标，并求ABC的面积（2）若E点在AC的延长线上，ACB与AED的平分线交于Q点，下面两个结论：PQ的值不变；PQ的值不变：其中只有一个是正确的，请选择正确的结论并给出证明 （3）若E点在CA的延长线上，ACB与AED的平分线交于Q点，请画图，第（2）问的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，P和Q是否存在其它的关系？试探索，并说明理由 【综合运用2】在ABC中，B110，C的平分线交AB于E，在AC上取点D，使得CBD40（1）求证：点E到AC和BD的距离相等

5、；（2）连接ED，求CED的度数【即学即练1】如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分ABC，ACB=74，ABC=46，且BAD+CAD=180，那么BDC的度数为 。 【即学即练2】如图，在ABC中，BAC120，AD平分BAC交BC于D，CG平分ACB的外角交BA延长线于G，连DG交AC于F连BF则BFD 考法02 角平分线条件型全等【典例4】已知ABC如图，若BAC的平分线过BC的中点D，猜想AB和AC的关系并证明【即学即练1】如图所示，在ABC中，ABC3C，AD是BAC的平分线，BEAD于E求证：【典例5】已知：BF平分ABC的外角ABE，D为BF上一动点（1）若DADC，求证：ABCADC（2）在点D运动过程中，试比较BABC与DCDA的大小，并说明理由 学科网（北京）股份有限公司