16.3 角的平分线的性质（学生版）-【帮课堂】2021-2022学年八年级数学上册同步精品讲义.docx

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1、 学科网（北京）股份有限公司 16.3 角的平分线的性质 课程标准1掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质2掌握角平分线的判定及角平分线的画法3. 熟练运用角的平分线的性质解决问题 知识点01 角的平分线的性质角的平分线的性质：角的平分线上的点到 .要点诠释：用符号语言表示角的平分线的性质定理：若CD平分ADB，点P是CD上一点，且PEAD于点E，PFBD于点F，则 .知识点02 角的平分线的判定 角平分线的判定：角的内部到 的点在角的平分线上.要点诠释：用符号语言表示角的平分线的判定：若PEAD于点E，PFBD于点F，PEPF，则PD平分ADB知识点03 角的平分线的尺规作图 角

2、平分线的尺规作图（1） .（2） .（3） .射线OC即为所求. 知识点04 三角形角平分线的性质 三角形三条角平分线交于三角形内部一点，此点叫做三角形的 且这一点到三角形三边的距离相等.三角形的一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.这点叫做三角形的 .三角形有三个旁心.所以到三角形三边所在直线距离相等的点共有4个.如图所示：ABC的内心为，旁心为，这四个点到ABC三边所在直线距离相等. 考法01 角的平分线的性质及判定 【典例1】如图，在ABC中，ABC的平分线与ACB的外角的平分线相交于点P，连接AP（1）求证：PA平分BAC的外角CAM；（2）过点C作CEAP，E是垂足，并延长

3、CE交BM于点D求证：CE=ED 【即学即练1】如图，AD是BAC的平分线，DEAB，交AB的延长线于点E，DFAC于点F，且DBDC.求证：BECF.【典例2】如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DEDG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为：（ ） A.11 B.5.5 C.7 D.3.5【典例3】如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直若AD=8，则点P到BC的距离是（）A8B6C4D2 考法02 角的平分线的性质综合应用【典例4】如图，P为ABC的外角平分线上任一点.求证：PBPCABAC. 【即学即练2】如图，四边形A

4、BDC中，D=ABD=90，点O为BD的中点，且OA平分BAC（1）求证：OC平分ACD；（2）求证：OAOC；（3）求证：AB+CD=AC 题组A 基础过关练1如图，AD是ABC的角平分线，过点D向AB，AC两边作垂线，垂足分别为E，F，那么下列结论中不一定正确的是()ABDCDBDEDFCAEAFDADEADF2如图，在RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则ABD的面积是（ ）A15B30C45D603三角形中，到三边距离相等的点

5、是（ ）A三条高线的交点B三条中线的交点C三条角平分线的交点D三边垂直平分线的交点4如图，下列条件中不能确定点O在APB的平分线上的是（ ）APBAPDCBAODCOBCABPD，DCPBD点O到APB两边的距离相等5已知，如图，ABCD，BAC、ACD的平分线交于点O，OEAC于E，且OE5，则直线AB与CD的距离为（ ）A5B10C15D206如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，ABC的面积为7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）A 2 B 3 C 4 D 5 题组B 能力提升练1如图，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择

6、的地址有 _ 处2如图所示，已知ABC的周长是20，OB、OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，则ABC的面积是 3如图，DEAB于点E，DFBC于点F，且DEDF，若DBC50，则ABC_4已知如图点D是ABC的两外角平分线的交点，下列说法： AD=CDD到ABC的三边所在直线的距离相等点D在B的平分线上若B=80，则D=50其中正确的说法的序号是_.5在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，BC90，E是BC的中点，DE平分ADC，CED35，则EAB的度数是_6如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为48和26，求EDF

7、的面积_7如图，在中，ABC100，ACB20，CE平分ACB,D为AC上一点，若CBD20，则CED_题组C 培优拔尖练1已知：如图，OD平分POQ，在OP、OQ边上取OAOB，点C在OD上，CMAD于M，CNBD于N求证：CMCN2已知如图，ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上3四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，ADC+CBE=180，求证：2AE=AB+AD4如图，已知AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BCCD（1）求证：AF=AE；（2）若AB40，AD30，AC37，求CF的长5如图1，点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰ACD和BCE，CACD，CBCE，ACDBCE30，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接CP（1）线段AE与DB的数量关系为 ；请直接写出APD ；（2）将BCE绕点C旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，探究线段AE与DB的数量关系，并说明理由；求出此时APD的度数；（3）在（2）的条件下求证：APCBPC 学科网（北京）股份有限公司