第三章线性系统的时域分析PPT讲稿.ppt
《第三章线性系统的时域分析PPT讲稿.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第三章线性系统的时域分析PPT讲稿.ppt(185页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第三章线性系统的时域分析第1页,共185页,编辑于2022年,星期二l根据时域响应建立数学模型根据时域响应建立数学模型l先行系统的稳定性先行系统的稳定性l劳斯赫尔维茨稳定判据劳斯赫尔维茨稳定判据l小参量对闭环控制系统性能的影响小参量对闭环控制系统性能的影响l控制系统的稳态误差控制系统的稳态误差l给定稳态误差和扰动稳态误差给定稳态误差和扰动稳态误差l线性系统时域响应的计算机辅助分析线性系统时域响应的计算机辅助分析第2页,共185页,编辑于2022年,星期二第一节第一节 典型输入信号典型输入信号当A=1时称为单位阶跃函数,其数学表达式为1阶跃函数第3页,共185页,编辑于2022年,星期二当A=1
2、时称为单位斜坡函数,其数学表达式为2斜坡函数第4页,共185页,编辑于2022年,星期二当A=1/2时称为单位抛物线函数,其数学表达式为3抛物线函数第5页,共185页,编辑于2022年,星期二当A=1时称为单位脉冲函数,其数学表达式为4脉冲函数第6页,共185页,编辑于2022年,星期二5正弦函数第7页,共185页,编辑于2022年,星期二 第二节第二节 线性定常系统的时域响应线性定常系统的时域响应1时域响应的概念时域响应的概念控制系统模型建立后,就可以分析控制系统的性能。时域分析就是研究系统的动态性能和稳态性能,动态性能可以通过在典型输入信号控制系统的过渡性能来评价。稳态性能则是根据在典型输
3、入信号作用下系统的稳态误差来评价。微分方程的解齐次方程通解特解第8页,共185页,编辑于2022年,星期二 电网络分析 网络响应=暂态响应(暂态分量)+稳态响应(稳态分量)系统响应=零状态响应+零输入响应利用拉氏变换解微分方程2 2单位阶跃响应与单位脉冲响应单位阶跃响应与单位脉冲响应单位阶跃响应与单位脉冲响应单位阶跃响应与单位脉冲响应单位阶跃响应:如给定输入r(t)为单位阶跃函数,系统的输出即为单位阶跃响应,一般用h(t)表示。单位脉冲响应:如给定输入r(t)为单位脉冲函数,系统的输出即为单位脉冲响应,一般用g(t)表示。第9页,共185页,编辑于2022年,星期二单位脉冲响应单位阶跃响应求导
4、单位阶跃响应的特点:单位阶跃响应的特点:阶跃输入对系统来说是最严格的工作状态,如果系统在阶阶跃输入对系统来说是最严格的工作状态,如果系统在阶跃作用下的动态性能满足要求,系统在其它输入信号作用下,跃作用下的动态性能满足要求,系统在其它输入信号作用下,其动态性能一般满足要求。其动态性能一般满足要求。单位脉冲响应的特点:系统的脉冲响应中只有暂态响应,而稳态响应总是为零,也就是说不存在与输入相对应的稳态响应。所以系统的脉冲响应更能反映系统的暂态性能。第10页,共185页,编辑于2022年,星期二 第三节 控制系统的暂态响应的性能指标系统的阶跃响应:1.强烈振荡过程2.振荡过程3.单调过程4.微振荡过程
5、时间响应 稳态响应瞬态响应:系统在某一输入信号作下,其输出量从初始状态到进入稳定状态前的响应过程。一、暂态响应的概念第11页,共185页,编辑于2022年,星期二评价系统快速性的性能指标评价系统平稳性的性能指标评价系统准确性的性能指标二、暂态响应性能指标第12页,共185页,编辑于2022年,星期二评价系统快速性的性能指标第13页,共185页,编辑于2022年,星期二上升时间tr:(1)响应曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需时间。(2)对无超调系统,响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间。峰值时间tp:响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。调整时间ts:响应曲线到达并保持在允许误差范围
6、(稳态值的2%或5%)内所需的时间。第14页,共185页,编辑于2022年,星期二最大超调量 Mp:响应曲线的最大峰值与稳态值之差。通常用百分数表示:振荡次数 N:在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数。实测时,可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。评价系统平稳性的性能指标第15页,共185页,编辑于2022年,星期二ISE (平方误差积分)(平方误差积分)ITSE (时间乘平方误差的积分)(时间乘平方误差的积分)IAE (绝对误差积分)(绝对误差积分)ITAE (时间乘绝对误差的积分)(时间乘绝对误差的积分)评价系统准确性的性能指标第16页,共185页,编辑于2022年,星期二第四节 一阶系
7、统的瞬态响应 一阶系统的形式一阶系统的形式闭环极点(特征根):-1/T第17页,共185页,编辑于2022年,星期二一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应性质:1)T 暂态分量 瞬态响应时间极点距离虚轴 2)T 暂态分量 瞬态响应时间 极点距离虚轴 第18页,共185页,编辑于2022年,星期二时间增长,无稳态误差第19页,共185页,编辑于2022年,星期二t=T c(t)=63.2%实验法求Tt=3T c(t)=95%允许误差 5%调整时间 ts=3Tt=4T c(t)=98.2%允许误差 2%调整时间 ts=4T一阶系统的单位阶跃响应的一阶系统的单位阶跃响应的斜率斜率:第20页,共
8、185页,编辑于2022年,星期二判别系统是否为惯性环节测量惯性环节的时间常数ln1-c(t)与时间与时间 t成线性关系成线性关系:第21页,共185页,编辑于2022年,星期二一阶系统的单位斜坡响应一阶系统的单位斜坡响应第22页,共185页,编辑于2022年,星期二性质:1)经过足够长的时间(4T),输出增长速率近似与输入相同;2)输出相对于输入滞后时间T;3)稳态误差=T。第23页,共185页,编辑于2022年,星期二只包含瞬态分量!只包含瞬态分量!一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应第24页,共185页,编辑于2022年,星期二闭环极点闭环极点(特征根)(特征根):-1/T衰减系
9、数衰减系数:1/T第25页,共185页,编辑于2022年,星期二对于一阶系统输入信号微分响应微分输入信号积分响应积分积分时间常数由零初始条件确定。线性定常系统的一个性质线性定常系统的一个性质第26页,共185页,编辑于2022年,星期二例:例:水银温度计近似可以认为一阶惯性环节,用其测量加热器内的水温,当插入水中一分钟时才指示出该水温的98%的数值(设插入前温度计指示0度)。如果给加热器加热,使水温以10度/分的速度均匀上升,问温度计的稳态指示误差是多少?解:解:一阶系统,对于阶跃输入,输出响应达98%,费时4T=1分,则T=0.25分。一价系统对于单位斜波信号的稳态误差是T,故当水温以10度
10、/分作等速变换,稳态指示误差为10T=2.5度。第27页,共185页,编辑于2022年,星期二 二阶系统的单位脉冲响应二阶系统的单位脉冲响应 二阶系统的单位斜坡响应二阶系统的单位斜坡响应第五节 二阶系统的瞬态响应 二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应二阶闭环系统模型二阶闭环系统模型 具有零点的二阶系统的响应具有零点的二阶系统的响应 二阶欠阻尼系统的阶跃响应的瞬态指标二阶欠阻尼系统的阶跃响应的瞬态指标第28页,共185页,编辑于2022年,星期二系统的特征方程闭环特征方程根(闭环极点)欠阻尼:0 1 无阻尼:=0一、二阶闭环系统模型一、二阶闭环系统模型第29页,共185页,编辑于2022
11、年,星期二二、二阶系统的单位阶跃响应二、二阶系统的单位阶跃响应4 4、无阻尼、无阻尼:=01、欠阻尼:、欠阻尼:0 16 6、几点结论、几点结论5 5、负阻尼、负阻尼:0第30页,共185页,编辑于2022年,星期二欠阻尼:欠阻尼:0 1(t0)系统包含两类瞬态衰减分量系统包含两类瞬态衰减分量单调上升,无振荡,过渡过程时间长,无稳态误差。第35页,共185页,编辑于2022年,星期二负阻尼负阻尼(0)-10极点实部大于零,响应发散,系统不稳定。-1振荡发散单调发散第36页,共185页,编辑于2022年,星期二几点结论:几点结论:1 1)二阶系统的阻尼比)二阶系统的阻尼比决定了其振荡特性:决定了
12、其振荡特性:l 0 时,阶跃响应发散,系统不稳定;l=0时,出现等幅振荡l 01(t0)l欠阻尼:0 1(t0)l欠阻尼:0 1l临界阻尼:=1l无阻尼:=0四、二阶系统的单位斜坡响应四、二阶系统的单位斜坡响应第42页,共185页,编辑于2022年,星期二l上升时间上升时间l峰值时间峰值时间l调整时间调整时间五、二阶欠阻尼系统的阶跃响应的瞬态指标l最大超调量最大超调量l振荡次数振荡次数l小结小结第43页,共185页,编辑于2022年,星期二l上升时间上升时间t tr r一定时,一定时,n越大,越大,tr越小;越小;n一定时,一定时,越大,越大,tr越大。越大。(t0)第44页,共185页,编辑
13、于2022年,星期二l峰值时间峰值时间t tp p峰值时间等于阻尼振荡周期的一半一定时一定时,n越大越大,tp越小;越小;n一定时,一定时,越大,越大,tp越大。越大。第45页,共185页,编辑于2022年,星期二l最大超调量最大超调量M Mp p:仅与阻尼比有关。越大,Mp 越小,系统的平稳性越好=0.40.8 Mp=25.4%1.5%。第46页,共185页,编辑于2022年,星期二l调整时间调整时间t ts s包络线第47页,共185页,编辑于2022年,星期二实际的nts曲线当由零增大时,nts先减小后增大,=5%,nts的最小值出现在0.78处;=2%,nts的最小值出现在0.69处;
14、出现最小值后,nts随几乎线性增加。第48页,共185页,编辑于2022年,星期二结论:结论:当增加到0.69或0.78时,调整时间ts为最小。设计二阶系统,一般选=0.707,为最佳阻尼比,此时不但调整时间ts为最小,而且超调量也不大。第49页,共185页,编辑于2022年,星期二当04,则零点可忽咯不计。第61页,共185页,编辑于2022年,星期二串联比例微分对二阶系统响应的影响串联比例微分对二阶系统响应的影响第62页,共185页,编辑于2022年,星期二增加了系统的阻尼比增加了系统的阻尼比!结论结论:1、在欠阻尼二阶系统的前向通道中加入比例微分环节后,、在欠阻尼二阶系统的前向通道中加入
15、比例微分环节后,将使系统的阻尼比增加,有效地减小原二阶系统阶跃响应的将使系统的阻尼比增加,有效地减小原二阶系统阶跃响应的超调量。超调量。2、由于闭环系统传递函数中加入了一个零点,缩短了调整、由于闭环系统传递函数中加入了一个零点,缩短了调整时间。时间。第63页,共185页,编辑于2022年,星期二l三阶系统的暂态响应三阶系统的暂态响应l高阶系统的单位阶跃响应高阶系统的单位阶跃响应l闭环主导极点闭环主导极点第六第六节节 高高阶阶系系统统的瞬的瞬态态响响应应第64页,共185页,编辑于2022年,星期二一、三阶系统的暂态响应一、三阶系统的暂态响应一阶因子引起的非周期指数衰减二阶因子引起的阻尼振荡第6
16、5页,共185页,编辑于2022年,星期二其中:第66页,共185页,编辑于2022年,星期二1)当当=,系统即为二阶系统响应曲线;系统即为二阶系统响应曲线;2)附加一个实数极点附加一个实数极点(0 1,即1/T n 呈二阶系统特性;呈二阶系统特性;实数极点实数极点P3距离虚轴远;距离虚轴远;共轭复数极点共轭复数极点p1、p2距离虚轴近距离虚轴近特性主要取决于特性主要取决于p1、p2。1,即1/T 0,因此,劳斯稳定判据可以简述为因此,劳斯稳定判据可以简述为劳斯阵列表中第一列的各数均大于零。劳斯阵列表中第一列的各数均大于零。第113页,共185页,编辑于2022年,星期二劳思判据判定稳定性劳思
17、判据判定稳定性第114页,共185页,编辑于2022年,星期二第115页,共185页,编辑于2022年,星期二劳斯劳斯(routh)判据的特殊情况判据的特殊情况l特殊情况特殊情况1:第一列出现:第一列出现0l特殊情况特殊情况2:某一行元素均为:某一行元素均为0第116页,共185页,编辑于2022年,星期二l特殊情况特殊情况1:第一列出现:第一列出现0特殊情况:第一列出现特殊情况:第一列出现0。各项系数均为正数解决方法:用任意小正数解决方法:用任意小正数 代之。代之。第117页,共185页,编辑于2022年,星期二l特殊情况特殊情况2:某一行元素均为:某一行元素均为0特殊情况:某一行元素均为特
18、殊情况:某一行元素均为0 0解决方法:全0行的上一行元素构成辅助方程,求导后方程系数构成一个辅助方程。各项系数均为正数求导得:例如:第118页,共185页,编辑于2022年,星期二劳斯阵列出现全零行:系统在系统在s平面有对称分布的根平面有对称分布的根大小相等符号相反的实根大小相等符号相反的实根共轭虚根共轭虚根对称于实轴的两对共轭复根对称于实轴的两对共轭复根第119页,共185页,编辑于2022年,星期二三、赫尔维茨判据三、赫尔维茨判据赫尔维茨行列式赫尔维茨行列式赫尔维茨赫尔维茨(Hurwitz)判据判据例例第120页,共185页,编辑于2022年,星期二赫尔维茨行列式赫尔维茨行列式系统的n阶赫
19、尔维茨行列式取各阶主子行列式作为1阶(n-1)阶赫尔维兹行列式第121页,共185页,编辑于2022年,星期二赫尔维茨赫尔维茨(Hurwitz)判据判据控制系统稳定的充分必要条件是:当控制系统稳定的充分必要条件是:当a00时,时,各阶赫尔各阶赫尔维茨行列式维茨行列式 1、2、n均大于零。均大于零。一阶系统二阶系统a00时,a10(全部系数数同号)a00时,a10,a20(全部系数数同号)a00时a00时第122页,共185页,编辑于2022年,星期二三阶系统a00时,a10,a20,a30(全部系数数同号)a00时 a1a2 a0 a3第123页,共185页,编辑于2022年,星期二四阶系统a
20、00时,a10,a20,a30,a40(全部系数数同号)a00时第124页,共185页,编辑于2022年,星期二一阶系统a10(全部系数数同号)a10,a20(全部系数数同号)a10,a20,a30(全部系数数同号)a1a2 a0 a3a10,a20,a30,a40(全部系数数同号)归纳:a00时二阶系统三阶系统四阶系统第125页,共185页,编辑于2022年,星期二例例a10,a20,a30,a40K值的稳定范围各项系数均为正数a00时,第126页,共185页,编辑于2022年,星期二单位反馈系统,已知系统开环传递函数如下:判断上述系统开环增益K的稳定域,并说明开环积分环节数目对系统稳定性的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第三 线性 系统 时域 分析 PPT 讲稿
限制150内