第三章正态分布PPT讲稿.ppt
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1、第三章正态分布第1页,共59页,编辑于2022年,星期二 医学统计学医学统计学第三章第三章 正态分布及其应用正态分布及其应用第2页,共59页,编辑于2022年,星期二第一节第一节 正态分布的概念和特征正态分布的概念和特征一、正态分布一、正态分布(normal distribution)的概念的概念A.De Moivre:德国数学家和天文学家德国数学家和天文学家Gauss:高斯(高斯(Johann Carl Friedrich Gau(Gauss)(17771855),德国),德国著名数学家、物理学家、天文学家、大著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。高斯被认为是地测量学家。高斯被认为是
2、最重要的数学最重要的数学家家,并有,并有“数学王子数学王子”的美誉。的美誉。第3页,共59页,编辑于2022年,星期二正态分布图形正态分布图形 例数更多,分组更细例数更多,分组更细例数更多,分组更细例数更多,分组更细频数分布图频数分布图频数分布图频数分布图全部观察对象全部观察对象全部观察对象全部观察对象Bell ShapedSymmetrical医学上很多资料符合正态分布医学上很多资料符合正态分布两头低,中间高,左右对称,呈两头低,中间高,左右对称,呈钟型的单峰曲线。钟型的单峰曲线。第4页,共59页,编辑于2022年,星期二二、正态分布的特征二、正态分布的特征1、连续型随机变量及其概率分布、连
3、续型随机变量及其概率分布变量变量研究指标,身高,体重等随机变量随机变量可以等于任意数,不确定的值连续型连续型X+,中途不间断,即包含小数离散型离散型中途间断,即只有整数,没有小数第5页,共59页,编辑于2022年,星期二Probability DistributionsContinuous Probability DistributionsBinomialPoissonProbability DistributionsDiscrete Probability DistributionsNormalCh.6Ch.3第6页,共59页,编辑于2022年,星期二2 2、连续型随机变量的分布函数、连续型
4、随机变量的分布函数二、正态分布的特征二、正态分布的特征(1 1)概率密度函数(曲线的高度)概率密度函数(曲线的高度)(2 2)概率分布函数(曲线的面积)概率分布函数(曲线的面积)总体标准差总体标准差总体均数总体均数圆周率,圆周率,3.14159.第7页,共59页,编辑于2022年,星期二(3)正态分布特征)正态分布特征 曲线在横轴上方曲线在横轴上方均数均数处处最高最高;以以均数均数为为中心中心,左右对称;,左右对称;正态分布有两个参数:正态分布有两个参数:位置参数位置参数、形状参数、形状参数 正态分布曲线下的面积有一定的分布规律。正态分布曲线下的面积有一定的分布规律。二、正态分布的特征二、正态
5、分布的特征第8页,共59页,编辑于2022年,星期二正态分布的两个参数正态分布的两个参数(1)位置参数位置参数:当当 一一定定时时,越越大大,曲曲线线越越向向右右移移动动;越越小小,曲曲线越向左移动。线越向左移动。(2)离散度参数离散度参数,决定曲线的形态:,决定曲线的形态:当当一定时,一定时,越大,表示数据越分散,曲线越越大,表示数据越分散,曲线越“胖胖”;越小,表示数据越集中,曲线越越小,表示数据越集中,曲线越“瘦瘦”。第9页,共59页,编辑于2022年,星期二正态分布的两个参数正态分布的两个参数第10页,共59页,编辑于2022年,星期二正态曲线下面积分布规律正态曲线下面积分布规律无论无
6、论 取什么值取什么值,正态曲线与横轴间的面积总等于,正态曲线与横轴间的面积总等于1面积总面积总等于等于1这个面积等于多少?这个面积等于多少?这个面积等于多少?这个面积等于多少?x第11页,共59页,编辑于2022年,星期二熟熟记记下下列列常常用用的的曲曲线线下下面积分布规律:面积分布规律:1、的的区区间间占占总总面积的面积的68.27 2、1.96的的 区区 间间占总面积的占总面积的95 3、2.58的的 区区 间间占总面积的占总面积的99第12页,共59页,编辑于2022年,星期二三、正态分布的应用三、正态分布的应用1、估计频数分布(见例、估计频数分布(见例3-2)2、质量控制、质量控制3、
7、制定医学参考值范围(见第三节)、制定医学参考值范围(见第三节)4、正态分布是许多统计处理方法的理论基础、正态分布是许多统计处理方法的理论基础第13页,共59页,编辑于2022年,星期二质量控制质量控制 2S3S上控制线上控制线下控制线下控制线 警戒线警戒线警戒线警戒线 2S 3S第14页,共59页,编辑于2022年,星期二第二节第二节 标准正态分布及其应用标准正态分布及其应用1 1、标准正态分布与标准化变换、标准正态分布与标准化变换 正态分布是一个正态分布是一个分布族。对应于不同分布族。对应于不同的参数的参数和和会产生不会产生不同位置不同形状的正同位置不同形状的正态分布。态分布。第15页,共5
8、9页,编辑于2022年,星期二第16页,共59页,编辑于2022年,星期二(1 1)概率密度函数(曲线的高度)概率密度函数(曲线的高度)(2 2)概率分布函数(曲线的面积)概率分布函数(曲线的面积)总体标准差总体标准差总体均数总体均数圆周率,圆周率,3.14159.第17页,共59页,编辑于2022年,星期二这个面积等于多少?这个面积等于多少?这个面积等于多少?这个面积等于多少?x第18页,共59页,编辑于2022年,星期二为了应用方便,令为了应用方便,令u u服从均数为服从均数为0 0、标准差为、标准差为1 1的正态分布的正态分布标准正态标准正态分布分布u变换变换当和未知时,用 和s 来估计
9、u值。标准正态分布:凡均数为标准正态分布:凡均数为0 0、标准差为、标准差为1 1的正态分布。的正态分布。所有的正态分布,经所有的正态分布,经u u变换后,都可以转为标准正态分布。变换后,都可以转为标准正态分布。第19页,共59页,编辑于2022年,星期二2 2、标准正态分布表、标准正态分布表 3 2 1 0 1 2 3 (u)附表附表第20页,共59页,编辑于2022年,星期二 查表确定标准正态分布曲线下的面积时,必查表确定标准正态分布曲线下的面积时,必须须注意注意:(1)u变换变换 当当,已知时,先按已知时,先按u变换公式求得变换公式求得u值,值,再用再用u值查表;值查表;第21页,共59
10、页,编辑于2022年,星期二 当当,未知未知时,用样本均数时,用样本均数 和样本标准差和样本标准差s代替求代替求u值。值。第22页,共59页,编辑于2022年,星期二(2)查查表表时时,可可以以利利用用标标准准正正态态分分布布的的两两个个特征:特征:a.曲线下对称于曲线下对称于0的区间,面积相等;的区间,面积相等;b.曲线下横轴上的总面积为曲线下横轴上的总面积为100或或1。第23页,共59页,编辑于2022年,星期二例例 3-1 求x1=-1.96与x2=+1.96区间的面积。查附表查附表1,1(-1.96)=0.025,2(1.96)=1-(-1.96)=1-0.025=0.975,区间面
11、积区间面积=2-1=0.975-0.025=0.95=95%第24页,共59页,编辑于2022年,星期二例3-2 已知 X=36.3kg,S=6.19kg欲估计体重大于50kg男童的比例。36.3 50该面积等于多少?该面积等于多少?122=1-1-+2=1-(2.2132)=(-2.2132)=0.0136第25页,共59页,编辑于2022年,星期二欲估计体重在30-40kg范围内男童的比例。=(x2)(x1)(-1.02)0.1539(0.60)1(-0.60)1-0.27430.7257 0.72570.1539 0.5718第26页,共59页,编辑于2022年,星期二估计该地80%的男
12、童体重的分布范围(中间)。(本题为从面积查(本题为从面积查u u值)值)10%10%80%-1.28 1.28即:即:第27页,共59页,编辑于2022年,星期二第三节第三节 医学参考值范围的制定医学参考值范围的制定医学参考值范围意义:医学参考值范围意义:医学参考值范围(亦称为正常值范围)医学参考值范围(亦称为正常值范围)是指正常人的解剖、生理、生化等各种指标是指正常人的解剖、生理、生化等各种指标的波动范围。它主要用于划分正常与异常的的波动范围。它主要用于划分正常与异常的界限。界限。第28页,共59页,编辑于2022年,星期二第29页,共59页,编辑于2022年,星期二医学参考值范围制定的一般
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