小学数学典型应用题三PPT课件.ppt
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1、关于小学数学典型应用题三第一张,PPT共四十三页,创作于2022年6月15工程问题【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中,常常不给出工作量的具体数量,只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等,在解题时,常常用单位“1”表示工作总量。第二张,PPT共四十三页,创作于2022年6月【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”,这样,工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几),进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。工作量工作效率工作时间工作时间工作量工作效率工作时间总工作
2、量(甲工作效率乙工作效率)第三张,PPT共四十三页,创作于2022年6月例1一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完成,现在两队合作,需要几天完成?。1(1/101/15)11/66(天)(天)答:两队合做需要答:两队合做需要6天完成天完成第四张,PPT共四十三页,创作于2022年6月例2一批零件,甲独做6小时完成,乙独做8小时完成。现在两人合做,完成任务时甲比乙多做24个,求这批零件共有多少个?(1)每小时甲比乙多做多少零件?)每小时甲比乙多做多少零件?241(1/61/8)7(个)(个)(2)这批零件共有多少个?)这批零件共有多少个?7(1/61/8)168(个)(个)解
3、二解二两人合做,完成任务时甲乙的工作量之比为两人合做,完成任务时甲乙的工作量之比为1/6 1/84 3由此可知,甲比乙多完成总工作量的由此可知,甲比乙多完成总工作量的43/431/7所以,这批零件共有所以,这批零件共有241/7168(个)(个)第五张,PPT共四十三页,创作于2022年6月例3一件工作,甲独做12小时完成,乙独做10小时完成,丙独做15小时完成。现在甲先做2小时,余下的由乙丙二人合做,还需几小时才能完成?解解必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示,必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示,就会给计算带来方便,因此,我们设总工作量为就会给计算带来方
4、便,因此,我们设总工作量为12、10、和、和15的某一公倍数,的某一公倍数,例如最小公倍数例如最小公倍数60,则甲乙丙三人的工作效率分别是,则甲乙丙三人的工作效率分别是601256010660154因此余下的工作量由乙丙合做还需要因此余下的工作量由乙丙合做还需要(6052)(64)5(小时)(小时)答:还需要答:还需要5小时才能完成。小时才能完成。第六张,PPT共四十三页,创作于2022年6月例4一个水池,底部装有一个常开的排水管,上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时,需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时,需要15小时才能注满水池;现在要用2小时将水池注满,至少要打开多少个
5、进水管?解注(排)水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程,水的流量就是工作量,单位时间内水的流量就是工作效率。要2小时内将水池注满,即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量(一池水)。只要设某一个量为单位1,其余两个量便可由条件推出。我们设每个同样的进水管每小时注水量为1,则4个进水管5小时注水量为(145),2个进水管15小时注水量为(1215),从而可知每小时的排水量为(1215145)(155)1即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知一池水的总工作量为1451515又因为在2小时内,每个进水管的注水
6、量为12,所以,2小时内注满一池水至少需要多少个进水管?(1512)(12)8.59(个)答:至少需要9个进水管。第七张,PPT共四十三页,创作于2022年6月16正反比例问题【含义】两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定(即商一定),那么这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。第八张,PP
7、T共四十三页,创作于2022年6月【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决,而且比较简捷。【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是:把分率(倍数)转化为比,应用比和比例的性质去解应用题。正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。第九张,PPT共四十三页,创作于2022年6月例1修一条公路,已修的是未修的1/3,再修300米后,已修的变成未修的1/2,求这条公路总长是多少米?解解由条件知,公路总长不变。由条件知,公路总长不变。原已修长度原已修长度 总长度总长度1(13)1 43 12现已修长度现已修长度 总长度总长度1(12)1 34
8、 12比较以上两式可知,把总长度当作比较以上两式可知,把总长度当作12份,则份,则300米相当于(米相当于(43)份,)份,从而知公路总长为从而知公路总长为300(43)123600(米)(米)答:答:这条公路总长这条公路总长3600米。米。第十张,PPT共四十三页,创作于2022年6月例2张晗做4道应用题用了28分钟,照这样计算,91分钟可以做几道应用题?解解做题效率一定,做题数量与做题时间成正比例关系做题效率一定,做题数量与做题时间成正比例关系设设91分钟可以做分钟可以做X应用题应用题则有则有28 491 X28X914X91428X13答:答:91分钟可以做分钟可以做13道应用题。道应用
9、题。第十一张,PPT共四十三页,创作于2022年6月例3孙亮看十万个为什么这本书,每天看24页,15天看完,如果每天看36页,几天就可以看完?解解书的页数一定,每天看的页数与需要的天数成书的页数一定,每天看的页数与需要的天数成反比例关系反比例关系设设X天可以看完,就有天可以看完,就有24 36X 1536X2415X10答:答:10天就可以看完。天就可以看完。第十二张,PPT共四十三页,创作于2022年6月17按比例分配问题【含义】所谓按比例分配,就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式:一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数,另一种是直接给出份数。第十三张,P
10、PT共四十三页,创作于2022年6月【数量关系】从条件看,已知总量和几个部分量的比;从问题看,求几个部分量各是多少。总份数比的前后项之和【解题思路和方法】先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几,把比的前后项相加求出总份数,再求各部分占总量的几分之几(以总份数作分母,比的前后项分别作分子),再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法,分别求出各部分量的值。第十四张,PPT共四十三页,创作于2022年6月例1学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班,已知一班有47人,二班有48人,三班有45人,三个班各植树多少棵?解解总份数为总份数为474845140一班植树一班植树56047/14018
11、8(棵)(棵)二班植树二班植树56048/140192(棵)(棵)三班植树三班植树56045/140180(棵)(棵)答:一、二、三班分别植树答:一、二、三班分别植树188棵、棵、192棵、棵、180棵。棵。第十五张,PPT共四十三页,创作于2022年6月例2用60厘米长的铁丝围成一个三角形,三角形三条边的比是3 4 5。三条边的长各是多少厘米?解解34512603/1215(厘米)(厘米)604/1220(厘米)(厘米)605/1225(厘米)(厘米)答:三角形三条边的长分别是答:三角形三条边的长分别是15厘米、厘米、20厘米、厘米、25厘米。厘米。第十六张,PPT共四十三页,创作于2022
12、年6月例3从前有个牧民,临死前留下遗言,要把17只羊分给三个儿子,大儿子分总数的1/2,二儿子分总数的1/3,三儿子分总数的1/9,并规定不许把羊宰割分,求三个儿子各分多少只羊。解解如果用总数乘以分率的方法解答,显然得不到符合题意的整数解如果用总数乘以分率的方法解答,显然得不到符合题意的整数解。如果用按比例分配的方法解,则很容易得到。如果用按比例分配的方法解,则很容易得到1/2 1/3 1/99 6 296217179/179176/176172/172答:大儿子分得答:大儿子分得9只羊,二儿子分得只羊,二儿子分得6只羊,三儿子分得只羊,三儿子分得2只羊。只羊。第十七张,PPT共四十三页,创作
13、于2022年6月例4某工厂第一、二、三车间人数之比为8 12 21,第一车间比第二车间少80人,三个车间共多少人?。解解80(128)(81221)820(人)(人)答:三个车间一共答:三个车间一共820人人第十八张,PPT共四十三页,创作于2022年6月18百分数问题【含义】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分,而百分数则无需;分数既可以表示“率”,也可以表示“量”,而百分数只能表示“率”;分数的分子、分母必须是自然数,而百分数的分子可以是小数;百分数有一个专门的记号“%”。在实际中和常用到“百分点”这个概念,一个百分点就是1%,两个百分
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