岩土弹塑性力学中南大学.ppt

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1、整理课件,第一章 岩土弹塑性力学,整理课件,参考书,整理课件,材料受力三个阶段：,弹性力学 塑性力学 破坏力学 断裂力学等,1-1 概述,整理课件,弹性阶段：内力与变形存在着完全对应的关系，外力消除后变形就完全恢复。 应力与应变之间的关系是一一对应的，知道了应力立即可求应变。这种应力和应变之间能建上一一对应关系的称全量关系。,塑性阶段：研究材料在塑性阶段内的受力与变形，这阶段内的应力应变关系要受到加载状态、应力水平、应力历史与应力路径的影响。 差别：在应力与应变之间的物理关系不同，即本构关系不同。 本质差别：在于材料是否存在不可逆的塑性变形,整理课件,弹性阶段：应力与应变之间的关系是一一对应的

2、，这种应力和应变之间能建上一一对应关系的称全量关系,塑性阶段： 由于塑性变形中加卸载规律不一样，当一定时，由于加载路径不同，可以对应不同的（图a) 。给定值时，也可以对应于不同的(图b)。即进入塑性状态后如不给定加载路径是无法建立应力应变之间的全量关系，通常在塑性理论中建立应力增量与应变增量的增量关系而只有一些简单加载情况(例如不卸载)才可能建下全量关系。,整理课件,1864年Tresca公布了最大剪应力屈服准则塑性力学作为一门独立学科开始,整理课件,(1) 金属材料简单拉压试验,A点：材料的比例极限P,B点：材料的弹性极限C,D点：材料的强度极限b,金属材料的基本试验,整理课件,C点卸载：沿

3、CFG 从G点重新开始拉伸，沿GFC，超过c点的应力以后才又发生新的塑性变形。表明经过前次塑件变形以后弹性极限提高了,整理课件,为与初始屈服应力相区别，称为加载应力 这种现象称为加工硬化或应变硬化G对J：低碳钢材料，在屈服阶段中，卸载后重新加载并没有上述强化现象，被称为理想 塑性或塑性流动阶段。,s+ s,整理课件,(2)静水压力(各向均匀受压)试验结果,勃里奇曼(Bridgman)通过试验曾对静水压力对变形过程影响作较全面的研究。 试验表明，在压力不太大的情况，体积应变实际上与静水压力成线性关系；对于一般金属材料，可以认为体积变化基本上是弹性的，除去静水压力后体积变形可以完全恢复，没有残余的

4、体积变形。因此，在传统塑性理论中常假定不产生塑性体积变形而且在塑性变形过程中，体积变形与塑性变形相比往往是可以忽略的 。 Bridgman和其他研究人员的实验结果确认：在静水压力不大条件下、静水压力对材料屈服极限的影响完全可以忽略。因此在传统塑性力学中，完全不考虑体积变形对塑性变形的影响。,整理课件,岩石类介质的压缩试验结果,OA段:压密阶段，曲线缓慢增大，反映岩石试件内裂缝逐渐压密，体积缩小。 AB段:弹性阶段，曲线斜率为常数或接近常数，此时体积仍有所压缩，B点称为屈服强度 BC段: 破坏的先行阶段，随着荷载继续增大，变形和荷载呈非线性关系，这种非弹性变形是由于岩石内微裂隙的发生与发展，以及

5、结晶颗粒界曲的滑动等塑性受形两者共同产：从B点开始，岩石就出现剪胀现象(即在剪应力作用下出现体积膨胀)的趋势 CD段:曲线下降，岩石开始解体，岩石强度从峰值强度下降至残余强度，这种情况叫做应变软化这是岩土类材料区别于金属材料的一个特点。在软化阶段内，岩土材料成为不稳定材料，传统塑性力学不适应,整理课件,岩石类介质的压缩试验结果,围压对三轴应力应变曲线和岩体塑性性质有明显影响。当围压低时屈服强度低，软化现象明显。随着围压增大，岩石的峰值强度和屈服强度都增高，塑性性质明显增加。,整理课件,假定试样土粒本身体积不变，土的压缩仅由于孔隙体积的减小，因此土的压缩变形常用孔隙比e的变化来表示。 压力p与相

6、应的稳定孔隙比的关系曲线称为压缩曲线,土与岩石样，其体应变不是纯弹性的，与金属材料不同,土的压缩试验结果,整理课件,在三轴情况下，随土性和应力路径不同，应力应变曲线有两种形式：一是硬化型，一般为双曲线；另一为软化型， 般为驼峰曲线。,整理课件,1在一定范围内，岩土抗剪强度和刚度随压应力的增大而增大，这种特性可称为岩土的压硬性。 岩土的抗剪强度不仅由粘结力产生，而且由内摩擦角产生。这是因为岩土由颗粒材料堆积或胶结而成，属于摩擦型材料，因而它的抗剪强度与内摩擦角及压应力有关，而金属材料不具这种特性，抗剪强度与压应力无关。 2岩土为多相材料，岩土颗粒中含有孔隙，因而在各向等压作用下，岩土颗粒中的水、

7、气排出，就能产生塑性体变，出现屈服，而金属材料在等压作用下是不会产生体变的。这种持性可称为岩土的等压屈服特性。,岩土类材料的基本力学特点,整理课件,3 与金属材料不同岩土的体应变还与剪应力有关，即剪应力作用下，岩土材料会产生塑性体应变(膨胀或收缩)，即岩土的剪胀性(包含剪缩性)。反之，岩土的剪应变也与平均应力有关，在平均压应力作用下引起负剪切变形，导致刚度增大，这也是压硬性的一种表现。,4土体塑性变形依赖于应力路径。即土的本构模型， 计算参数的选用都与应力路径相关。应力路径的突然转折会引起塑性应变增量方向的改变。即：塑性应变增量的方向与应力增量的方向有关，而不像传统塑性仪势理论中规定的塑性应变

8、增量方向只与应力状态有关，而与应力增量无关。且，当主应力值不变，主应力轴方向发生改变时土体也会产生塑性变形。,整理课件,经典塑性理论对材料性质的假设,(1)静水压力只产生弹性体积变化，不产生塑性体应变；因 此，材料屈服与静水压力无关。,(2)材料属于理想塑性材料或应变硬化塑性材料(即稳定性材料)， 故不可能发生软化现象(不稳定性材料),（3）抗拉屈服极限与抗压屈服极限相同,(4)材料具有Bauschinger效应,(5)塑性应变增量方向服从正交流动法则，即塑性应变增量方向沿着屈服面的梯度或外法线方向,整理课件,岩土塑性力学与经典塑性力学的不同点,(1)岩土材料的压硬性决定了岩土的剪切屈服与破坏

9、必须考虑平均应力与岩土材料的内摩擦。采用不同于金属材料的屈服准则、破坏准则。,(2)传统塑性力学只考虑剪切屈服，而岩土塑性力学不仅考虑剪切屈服，还要考虑体积屈服。表现在屈服面上，传统塑性力学是开口的单一的剪切屈服面、而岩土塑性力学需考虑剪切屈服面与体积屈服面，以及在等压情况下产生屈服。,(3)根据岩土的剪胀性，不仅静水压力可能引起塑性体积变化，而且偏应力也可能引起体积变化；反之，平均应力也可能引起塑性剪切变形。即岩上的球应力与偏应力之间存在着交叉影响,整理课件,(4)传统塑性力学的基础是传统的塑性流动法则，它只具有一个塑性势面，服从塑性应变增量方向与应力的惟一性假设。岩土塑性力学基于广义塑性流

10、动法则，它以应力分量方向为塑性势，在不考虑应力主轴旋转时有三个塑性势面，不服从塑性应变增量方向与应力的惟一性假设。,(5)传统塑性力学中，塑性势函数与屈服函数相同，称为关联流动法则，这时塑性应变增量方向与屈服面正交。岩土塑性力学中，塑性势函数与屈服函数不同，属于非关联流动法则，这时塑性应变增量方向与屈服面不正交，但仍保持着与塑性势面正交。,整理课件,（6)传统塑性力学中，势函数确定了塑性应变增量总量的方向，屈服函数确定了总量的大小；岩土塑性力学中势函数确定了塑性应变增量3个分量的方向，相应的三个屈服函数确定了分量的大小，因而岩土塑性力学采用了分量理论。,(7)岩土塑性力学中应力路径的影响较传统

11、塑性力学中更为复杂，塑性变形应力路径的相关性也更为明显。在传统塑性力学中，假设塑性应变增量的主轴与应力主铀一致；而在岩土塑性力学中一般应当考虑两者不共主轴产生的塑性变形即应考虑主应力轴旋转产生的塑性交形。,整理课件,(8)传统塑性力学中，只考虑稳定材料，无应变软化现象；岩土塑性力学可以是稳定材料也可以是不稳定材料，它不受稳定材料的限制亦即允许出现应变软化。 (9)传统塑性理论中，材料的弹性系数与塑性变形无关，称为弹塑性不耦合。而岩土塑性理论中，有时要考虑弹塑性耦合，即弹性系数随塑性变形发展而减少,整理课件,岩土塑性力学的基本内容 (1)岩土类材料的塑性本构关系理论与模型 (2)岩土类材料的极限

12、分析理论 (3)它们在岩土工程设计和施工中的应用,整理课件,整理课件,整理课件,弹性本构关系的基本特征,1)应力和变形的弹性性质或可逆性 2)应力与应变的单值对应关系或与应力路径和应力历史的无关性。即无论材料单元在历史上受过怎样的加卸载过程或不同的应力施加路径，只要应力不超过弹性限度，应力与应变都一一对应 3)应力与应变符合叠加原理 4)正应力与剪应变、剪应力和正应变之间没有耦合关系 5)对于各向同性的弹性体，主应力与主应变的方向一致,整理课件,塑性本构关系的类型与特征,传统塑性理论,基本特征是材料的屈服与硬化都与静水压力无关； 而且材料只可能产生硬化（强化）不产生软化,传统塑性理论 广义塑性

13、理论 塑性内时理论,主要适用于金属类材料,整理课件,认为材料不仅可以屈服与硬化，而且可以软化,广义塑性理论,屈服、硬化与软化都可以与静水压力相关 主要适用于岩土类材料,塑性内时理论,近20多年来发展起来的一种没有屈服面概念，而引入反映材料累计塑性应变的材料内部时间的新型塑性理论,整理课件,塑性变形的基本特性,无论是理想塑性材料、应变硬化或软化型塑性材料，其塑性本构关系和变形都有如下的特征： (1)应力值必须达到或超过某一临界值发生塑性变形； (2)塑性变形是不可逆的,(3)应力与应变之间无唯一对应关系。这是由于塑性应力应变关系受应力历史和应力路径影响的结果,(4)应力应变关系的非线性和由此而引

14、起的应力和应变的不可叠加性,(5)在塑性变形阶段，加载和卸载时应力应变之间服从不同的本构关系,整理课件,粘性本构关系,材料的应力或应变随时间而变化,常常和弹性或塑性性质同时发生，因此,材料的粘性本构方程分为 在工程中，常称材料的粘性性质为流变 应力下变形随时间的不断变化为材料的蠕变 应变下应力随时间的下降为应力松弛,粘弹性 粘塑性 粘弹塑性,整理课件,塑性力学和弹性力学在基本假设和研究方法 相同点有： (1)假设都相同：连续性、小变形。 (2)平衡方程、几何方程相同。 (3)解题方法基本相同：通过求解基本方程组得到应力和位移 本质区别：本构关系的不同。 弹性力学：本构关系遵循广义虎克定律 塑性

15、力学：变形的不可恢复性，导致了塑性力学中的本构关系是多方面的，比较复杂。,整理课件,整理课件,整理课件,弹性,塑性,粘性,岩石力学性质,整理课件,固体力学问题解法中各种变量的相互关系,整理课件,1-2 应力状态,应力状态一点所有截面应力矢量的集合。,1 应力张量,整理课件,张量和运算法则,整理课件,在弹性理论和经典塑性理论中: 应力球张量只产生体应变，即受力体只发生体积变化而不发生 形状变化； 应力偏张量则产生剪变形，即只引起物体形状变化而不发生体积大小的变化。 在经典塑性理论中，体应变常常假设为弹性的。体应变就只有弹性分量，而与塑性无关，只有剪应变有塑性分量，使研究大为简化。,整理课件,斜切

16、面上的应力,对四面体,同理：,整理课件,斜面上的正应力；,斜面上的剪应力,整理课件,2 主应力与应力主方向,斜面ABC为主微分面，面上只有正应力,投影到坐标轴上,整理课件,关于l，m，n的齐次线性方程组， 非零解的条件为方程组的系数行列式等于零，即,展开,整理课件,其中：,主元之和,代数主子式之和,应力张量元素构成的行列式,主应力特征方程,整理课件,求解主应力特征方程得主应力i（i=1，2，3）,上式任意二个方程,主方向,主应力是一点所有微分面上最大或最小的正应力。 主应力和主平面分析确定最大正应力及其作用方位；,整理课件,应力状态特征方程 确定弹性体内部任意一点主应力和应力主轴方向。 主应力

17、和应力主轴方向取决于载荷、形状和边界条件等，与坐标轴的选取无关。 因此，特征方程的根是确定的，即I1、I2、I3的值是不随坐标轴的改变而变化的。 I1、I2、I3 分别称为应力张量的第一、第二和第三不变量。,整理课件,主应力和应力主方向取决于结构外力和约束条件，与坐标系无关。 因此特征方程的三个根是确定的。,特征方程的三个根，即一点的三个主应力均为实数。 根据三次方程性质可以证明。,任意一点三个应力主方向是相互垂直的三个应力主轴正交的。,应力不变量性质,坐标系的改变导致应力张量各分量变化，但应力状态不变。 应力不变量正是对应力状态性质的描述。,不变性 实数性 正交性,整理课件,应力偏斜张量不变

18、量,整理课件,3 八面体及八面体应力应力,应力空间中8个象限有8个等倾斜面：,整理课件,八面体正应力=平均正应力,八面体剪应力与应力偏量有关,广义剪应力,整理课件,4 偏量平面及偏量平面应力,等压力线(等倾线)：在主应力空间中，与三个坐标轴等倾（l=m=n= ）的 空间曲线,偏平面：与等压力线垂直的平面,平面：与等压力线垂直的平面，且经过原点,整理课件,整理课件,偏平面上的应力：,应力空间中向量OP，分量为：OO、OP平面上的应力：,与应力球张量有关,与应力偏张量有关,整理课件,物体整体平衡，内部任何部分也是平衡的。,5 平衡微分方程,整理课件,级数展开,略去高阶微分项,整理课件,切应力互等定

19、理,(ij),整理课件,1 变形与应变概念,位移形式,刚体位移：,变形位移,1-3 应变状态,几何方程(柯西方程),整理课件,几何方程位移导数表示的应变 应变描述一点的变形，但还不足以完全描述弹性体的变形 原因是没有考虑单元体位置的改变单元体的刚体转动 刚性位移可以分解为平动与转动 刚性位移不产生变形,整理课件,转动矢量描述微分单元体的刚性转动 转动分量,刚体转动,变形,几何方程,整理课件,2 应变张量,整理课件,张量和运算法则,应变球形张量,应变偏斜张量,整理课件,应变球张量：代表只发生体积变化的应变状态 应变偏张量：代表只发生形状变化的应变状态,整理课件,应变张量一旦确定，则任意坐标系下的

20、应变分量均可确定。因此应变状态就完全确定。 坐标变换后各应变分量均发生改变，但作为一个整体，所描述的应变状态并未改变。 主应变与应变主轴 切应变为0的方向 应变主轴方向的正应变,应变主轴,主应变,3.2 主应变2,整理课件,应变状态特征方程,l，m，n齐次线性方程组 非零解的条件为方程系数行列式的值为零,展开,3 应变不变量,整理课件,第一，第二和第三应变不变量,整理课件,4 体积应变,引入体积应变有助于简化公式,整理课件,5 应变协调方程,几何方程：,6个应变分量通过3个位移分量描述 力学意义:变形连续,整理课件,整理课件,分别轮换x,y,z，则可得如下六个关系式,整理课件,应变协调方程 圣

21、维南 （Saint Venant）方程,整理课件,位移法：先确定位移，由几何方程确定应变，因连续方程由几何方程推出，自然满足,力法：先确定应力，变形必须要连续方程,整理课件,1.4 边界条件,弹性体的表面，应力分量必须与表面力满足面力边界条件，维持弹性体表面的平衡。 边界面力已知：Fsj,应力边界条件,设物体表面为S 位移已知边界Su 面力已知边界Ss,整理课件,确定的是弹性体表面外力与弹性体内部趋近于边界的应力分量的关系。,面力边界条件描述弹性体表面的平衡 平衡微分方程描述弹性体内部的平衡 这种平衡只是静力学可能的平衡 真正处于平衡状态的弹性体，还必须满足变形连续条件,整理课件,位移边界条件

22、 边界位移已知： 位移边界条件就是弹性体表面的变形协调 弹性体临近表面的位移与已知边界位移相等,应变满足变形协调方程，保证弹性体内部的变形单值连续。 边界变形协调要求边界位移满足位移边界条件。 位移边界条件表面的位移或变形与已知边界位移或变形相等。,整理课件,混合边界条件 弹性体边界 SSsSu 部分边界位移已知位移边界Su 部分边界面力已知面力边界Ss,整理课件,一、 广义虎克定律 弹性体内任一点的应力一应变关系都可写为 ：,（1）,1.5 线弹性本构关系,整理课件,用矩阵表示 为：,称为应变列阵,称为应力列阵,式中：,称为弹性矩阵，由6636个弹性常数组成的66阶矩阵。,（2）,整理课件,

23、二、极端各向异性体的本构方程 1、极端各向异性体物体内任一点沿任何两个不同方向的弹性性质都互不相同。 2、特点：任何一个应力分量都会引起6个应变分量。也就是说正应力不仅能引起线应变，还能引起剪应变。 3、本构方程：,（3）,即：,整理课件,为了说明问题，将6个应力分量编号为： x y z xy yz zx 1 2 3 4 5 6 将6个应变分量产生的位置编号为： X轴 y轴 z轴 x-y面 y-z面 z-x面 1 2 3 4 5 6 则： x 所引起的6个应变分量为： 在x轴引起的线应变为: a11x 在y轴引起的线应变为: a21x 在z轴引起的线应变为: a31x 在x-y面引起的剪应变为

24、:a41x 在y-z面引起的剪应变为:a51x 在z-x面引起的剪应变为:a61x,即,上式用应力表示应变。,式中：aij代表第j个应力分量等于1个单位时在i方向所引起的应变分量，如a31表示x等于一个单位时在z方向引起的应变分量。 可以证明，cij=cji; aij=aji,是对称矩阵。36个弹性常数中只有21个是独立的。,整理课件,三、正交各向异性体 1、概念 （1）弹性对称面：在任意两个与某个面对称的方向上，材料的弹性相同（弹性常数相同），那么，这个面就是对称面。 （2）弹性主向：垂直于弹性对称面的方向为弹性主向。 （3）正交各向异性体：弹性体中存在3个互相正交的弹性对称面，在各个对称面

25、的对称方向上，弹性相同，但在这3个弹性主向上的弹性并不相同，这种物体称为正交异性体。,整理课件,2、特点：由于对称关系，正应力分量只能引起线应变，不能引起剪应变。剪应力不会引起线应变，并且，只能引起相对应的剪应变分量的改变，不会影响其它方向的剪应变.,以三个正交的弹性对称面为坐标面，x,y,z坐标轴为弹性主向。根据对称性，正应力分量只能引起线应变，不能引起剪应变。则有：,整理课件,只有9个独立的弹性常数。,同样，作用在正交各向异性体上的剪应力不会引起线应变的变化，并且，只能引起相对应的剪应变分量的改变，不会影响其它方向的剪应变.即xy只引起xy的变化。则有：,3、正交各向异性体的本构方程：,由

26、（3）式得：,（4）,整理课件,四、横观各向同性体 1、概念 各向同性面： 某一平面内的所有各方向的弹性性质相同，这个面为各向同性面。 横观各向同性体：具有各向同性面，但垂直此面的力学性质是不相同的，这类物体称为横观各向同性体。,2、特点 在平行于各向同性面的所有各个方向（横向）都具有相同的弹性。 层状岩体属于横观各向同性体，平行于层面的各个方向是横向，垂直层面的方向是纵向。,整理课件,设x-z平面为各向同性面，根据横观各向同性体的特点，z方向和x方向的弹性性质相同，则： (1)单位z所引起的z等于单位x所引起的x,即a33=a11 (2)单位z所引起的y等于单位x所引起的y,即a23=a21

27、 (3)单位xy所引起的xy等于单位zy所引起的zy,即a44=a55,3、横观各向同性体的本构方程,由（4）式得：,（5）,整理课件,可见：在矩阵A中只剩下a11,a12,a13,a22,a44,a66六个常数项，并且由弹性力学公式有：,(单位x在X轴上产生的变形）,(单位y在y轴上产生的变形）,(单位z在X轴上产生的变形）,(单位xy在X-Y面上产生的剪应变）,单位zx在Z-X面上产生的剪应变）,(单位y在X轴上产生的变形）,整理课件,可见，横观各向同性体只有5个独立的弹性常数：E1、E2、1 、2 、G2 。 E1、 1 分别为各向同性面内岩石的弹性模量和泊松比，E2、2分别为垂直于各向

28、同性面方向的弹性模量和泊松比。,并且：,(在横观各向同性面内）,整理课件,1、概念 各向同性体：物体内任一点沿任一方向的弹性都相同。 2、特点：X、Y、Z三个方向的弹性相同，即,五、各向同性体,且:,可见，各向同性体只有2个独立的弹性常数E和。,整理课件,3、本构方程,由（5）式得：,（6）,整理课件,（6）式可写为： 应力表示应变,（7）,整理课件,应变表示应力：,整理课件,K、G形式：,整理课件,应变表示应力：,本构关系中将偏应力和平均应力、偏应变和平均应变分离， 利于塑性本构关系研究,整理课件,、G形式：,整理课件,1.6 非线性弹性本构关系,严格来说：岩石的应力应变关系都是非线性的 非

29、线性弹性 弹塑性,1 应力空间和应变空间,应力空间：九维空间，应力状态的九个分量是该空间中的正交 笛卡尔坐标系九个轴上的分量。 坐标的零点为零应力状态（自然状态）。,该空间的一点表示为指定的应力状态,整理课件,应力状态变化的历史,一条空间曲线,应力路径,应变空间：九维空间，应变状态的九个分量是该空间中的正交 笛卡尔坐标系九个轴上的分量。 坐标的零点为零应变状态（自然状态）。,该空间的一点表示为指定的应变状态,整理课件,应变状态变化的历史,一条空间曲线,应变路径,弹性体：两种表述等价,整理课件,Cauchy 型本构方程,定义：物体在外力作用下，各点的应力状态和应变状态之间 存在一一对应的关系。,

30、线弹性的本构关系,Cauchy 弹性本构关系,弹性常数E、G值为当前应力下的割线值ES、 s、GS,整理课件,整理课件,1.7 塑性本构关系,塑性：材料的一种变形性质，材料进入塑性卸载后产生 不可恢复的变形,塑性本构关系,屈服条件,加载条件,本构关系,塑性本构关系：塑性状态下的物理关系,整理课件,整理课件,定义,屈服：弹性进入塑性 屈服条件（塑性条件）：屈服满足的应力或应 变条件 屈服面：屈服条件的几何曲面,初始屈服条件后继屈服条件破坏条件 初始屈服面加载面破坏面, 1.7.1 屈服条件与破坏条件,整理课件,初始屈服函数的表达式,均质各向同性，坐标方向对屈服条件没有影响,或,略去时间与温度的影

31、响，并考虑应力与应变的一一对应关系，则有,整理课件,岩土材料，静水压力影响屈服,传统塑性力学中与I1无关,整理课件,p ,q,空间金属材料屈服面,主应力空间金属材料屈服面,整理课件,1)一般的岩土类材料都具有应变硬化或软化特性，故屈服 与破坏函数不同。 2)三个主应力或三个应力不变量都对屈服和破坏有影响。 3)单纯的静水压力也可以产生屈服。 4)具有SD效应，即拉压的屈服与破坏强度不同。 5)高压下，屈服及破坏与静水压力呈非线性关系 6)除坚硬的岩块，温凝土等可以承受一定的拉力破坏而外，一般的岩土破坏部属于剪切破坏。例如岩石和土的无侧限抗压试验实际上是剪切破坏。 7)初始各向异性与应力导致的各

32、向异性。,岩土类材料不同于金属材料的屈服与破坏特性主要有以下几点,一个较好的岩土类材料屈服与破坏准则或条件，不但应当尽量满足或反映上述岩土类材料的屈服与破坏特性，而且还应当满足屈服曲面外凸性的要求以及材料参数较少且易于测定，准则的数学方面应尽量符合简单、实用等方面的要求。,整理课件,屈服面与屈服曲线,屈服面狭义：初始屈服函数的几何曲面 广义：屈服函数的几何曲面（加 载面）,一个空间屈服面可以采用两个平面上的屈服曲线表达： 平面的屈服曲线 子午平面屈服曲线,整理课件,屈服曲线与屈服面,整理课件,理想塑性： 屈服面内F(ij)0：不可能 硬（软）化塑性： 加载面(ij,H)0：弹性 加载面(ij,

33、H)0：屈服，屈服为一系列曲面，因而可在某一屈服面外（硬化），亦可在屈服面内（软化）,整理课件,整理课件,塑性力学中的破坏： 某单元体进入无限塑性（流动）状态,破坏条件,真正破坏：整个物体不能承载 某单元进入流动状态不等于物体破坏；破坏不是针对一个单元的 塑性力学某单元处于流动状态，并非某单元破坏，如理想塑性状态。破坏面上各点应变都超过极限应变，物体才真正破坏。,整理课件,三种材料的破坏状态： 理想塑性：屈服即破坏 硬化材料：屈服的最终应力状态 F(ij)=从C1 增加到C2 软化材料：屈服的残余应力状态 F(ij)=从C1 降低到C2,破坏条件,整理课件,1 Tresca 屈服条件及广义Tr

34、esca 屈服条件,认为：材料的最大剪应力 极限值k时，屈服,一般：主应力的大小次序是未知的,整理课件,应力偏量不变量形式,Lode 参数形式,Tresca准则提出的较早，当知道主应力的顺序时，应用非 常简单方便，它主要适用于金属类材料和o的纯粘性土。作为岩土材料的屈服准则，它的最大缺点是没有考虑静水压力对屈服的影响，并且具有棱角。,整理课件,Tresca 准则未考虑静水压力对屈服的影响,修正Tresca 准则,广义Tresca 准则,广义Tresca 准则,、k为材料常数,整理课件,整理课件,2 Mises屈服条件及广义Mises屈服条件,认为：材料的等效剪应力 极限值c时，屈服,Tresc

35、a 准则,未考虑中间主应力的影响,屈服面有菱角,Mises提出同时考虑三个主应力的影响的能量屈服准则,整理课件,Mises 准则未考虑静水压力对屈服的影响,修正Mises 准则,广义Mises 准则,（Drucker-Prager准则）,（D-P准则）,整理课件,整理课件,3 Mohr-Coulomb屈服条件（C-M准则）,1773年库伦提出了一个重要的准则（“摩擦”准则）。 认为：当材料某一斜面上的剪应力达到某一值时，材料屈服,材料自身的特性,面上的正应力,因素,屈服的一般形式,整理课件,对于土或正应力不大的岩石，有线性关系：,Coulomb形式,Mohr形式,2 不影响屈服,1 2 3,整

36、理课件,一般：主应力的大小次序是未知的,或：,整理课件,整理课件,4 准则评价 1 Mohr-Coulomb 准则C、值可通过常规实验测定，该准则广泛应用于岩土工程中,3 Mises准则、 Tresca 准则未考虑静水压力对屈服的影响，适合金属，不适合岩土材料，,4 广义Mises准则、 广义Tresca 准则考虑了静水压力对屈服的影响，故：对岩土材料：优于 Mises准则、Tresca 准则,整理课件,5 Mises准则和广义Mises（DP）屈服准则基于能量屈服与破坏准则，它们都考虑了中主应力2对屈服与破坏的影响，屈服曲面光滑没有棱角，有利于塑性应变增量方向的确定和数值计算。,6 Mise

37、s准则和Tresca 准则的比较,通过简单的拉压和纯剪切试验测定的屈服参数进行比较，,整理课件,Mises准则成立： Tresca 准则成立：,单向拉伸,Mises准则,纯剪,单向拉伸,Tresca准则,纯剪,金属材料更符合,整理课件,二准则在单向拉伸时拟合,Mises准则与Tresca准则外接圆,二准则在纯剪时拟合,Mises准则与Tresca准则内切圆,整理课件, 1.7.2 加载条件,1 定义,加载条件（后继屈服条件）：材料进入塑性以后，继续屈服所满足的条件,理想塑性：屈服条件、加载条件、破坏条件相同,应变硬化：,Ha：应变硬化参量（由于塑性变形引起内部微观结构变化的参量）,整理课件,2

38、 加载、卸载准则,A 理想塑性材料加卸载准则：,a 正则屈服面加卸载准则：,正则屈服面：屈服函数处处连续可微,加载准则：保证实现上述加载条件的应力变化条件或应变变化条件 不满足加载条件时就称为卸载或中性变载,整理课件,屈服函数f在点ij的梯度矢量方向（f的外法线方向）,dij与f的梯度矢量方向n（f的外法线方向）垂直,dij指向f屈服面,整理课件,b 非正则屈服面加卸载准则：,非正则屈服面：屈服函数不是处处连续可微，屈服面具有奇异点,正则点上：用正则加卸载准则,非正则点上：,两个屈服面为：fl、fm,整理课件,B 硬化材料加卸载准则：,a 正则屈服面加卸载准则：,加载条件：,全微分：,加载面的

39、变化,应力增量引起,硬化参量引起,加卸载准则由应力变化来反应,整理课件,整理课件,d0 加载：加载面由于应变硬化而扩大 d=0 中性变载：应力点在加载面上变化，但塑性内变量Ha不变，即不产生新的塑性变形，只产生弹性变形,在应力空间表示：,整理课件,b 非正则屈服面加卸载准则：,两个屈服面为：l、m,整理课件,C 应变软化材料,应变软化材料：加载时，加载面收缩 即 ：,与卸载准则无法区别,应变空间表示,加载条件：,a 正则屈服面加卸载准则：,整理课件,b 非正则屈服面加卸载准则：,两个屈服面为：Fl、Fm,加载条件：,整理课件,c 讨论： 应变空间表示的加卸载准则同样适应：,理性塑性材料 应变硬

40、化材料,整理课件, 1.7.3 Drucker公设和公设,1 概述,增量塑性理论要求材料在受力过程中要遵循的能量守恒定律,稳定材料,附加应力对附加应变作功为非负 （d d0） 如：应变硬化材料、理想塑性材料,稳定材料,整理课件,不稳定材料,非稳定材料,附加应力对附加应变作功为负 （dd0） 如：应变软化材料,2 Drucker公设,复杂应力状态下完整的弹塑性加卸载循环过程,稳定材料概念,Drucker公设,整理课件,a加载过程中，附加应力在应力循环内作功非负,假想的功,应力循环,Drucker公设内容,b 若加载过程中产生塑性变形，则在整个加卸载循环过程中，附加应力做功非负，否则附加应力做功为

41、0,整理课件,两个重要不等式,整理课件,硬化材料： 0:塑性加载 =0：中性变载 理想塑性材料：0:无意义 =0：塑性加载,考虑加载过程弹性变形，弹塑性功为：,Drucker 公设内容a的数学表达,整理课件,屈服面的外凸性,塑性应变增量的正交性,Drucker公设推论,重要结论： （1）屈服面/加载面的外凸性 （2）塑性应变增量方向与屈服面的法向平行（正交流动法则） （3）,整理课件,出于 永远指向加载面外侧 要使 成立,加载面外凸性,（1）屈服面/加载面的外凸性,整理课件,（2）塑性应变增量方向与屈服面/加载面的法向平行 （正交流动法则）,如果 不与 重合，则总可以找到一个人点使得 与（1）

42、矛盾,整理课件,推论2,非负标量塑性因子,硬化模量或硬化函数,大小由 应力增量产生,整理课件,线性硬化规律,整理课件,3 公设,Drucker公设： 稳定材料 适用 非稳定材料 不完全适用,在弹塑性材料的一个完整的应变循环过程中，外部作用作功是非负。 如果作正功：产生了塑性变形 如果作功为0：只产生弹性变形,提出应变空间表述的塑性公设,公设,整理课件,数学表达为：,整理课件,两个重要不等式,非负标量塑性因子,整理课件, 1.7.4 流动法则,1 概述,确定塑性应变增量方向（或塑性流动方向）,Drucker公设推论2,塑性应变增量方向与加载面的梯度方向一致,是充分条件，非必要条件,其他方法可确定

43、,整理课件,2 正则加载面流动法则,弹性势函数,弹性本构关系,弹性理论：,塑性理论：,Mises,塑性势函数Q,塑性流动方向,整理课件,Mises位势理论,假设塑性流动状态 存在某种塑性势函数Q，并设Q为应力或应力不变量的函数 即：,则 塑性流动的方向与Q的梯度或外法线方向相同,由于Q代表材料在塑性变形过程中的某种势能（或位能）,Mises位势理论,整理课件,Mises位势流动理论数学表达：,非负标量塑性因子,流体力学中，由于流体的流动速度方向总是沿着速度等势面的梯度方向。,Mises位势流动理论,整理课件,塑性势函数可假定不同的形式,服从Drucker公设的稳定材料， 假定塑性势函数为屈服函

44、数或加载函数：,与屈服条件或加载条件相关联的流动法则,与屈服条件或加载条件 相关联的本构关系,如：A点,整理课件,塑性流动方向与屈服面或加载面不正交 但与塑性势面正交,与塑性势面正交,与屈服条件或加载条件不相关联的流动法则,如：B点,整理课件,3 非正则加载面流动法则,理想材料,两个屈服面为：fl、fm,两个屈服面产生的塑性应变增量的线性组合,fl非负标量塑性因子,fm非负标量塑性因子,整理课件,硬化规律（模型）：加载面位置、形状、大小变化规律 硬化定律：确定加载面依据哪些具体的硬化参量而初始硬化的规律,等向强化和随动强化示意图,1 硬化模型, 1.7.5 硬化定律,整理课件,硬化模型种类：,

45、1）等向强化（硬化）/各向同性强化（硬化）： 加载面在应力空间只作形状相似的扩大,加载面大小变化，形状、位置、主轴方向不变,等向硬化（偏平面上）,加载函数,整理课件,2）运动强化（硬化）/随动强化/机动强化： 加载面在应力空间作形状与大小不变的平移运动,随动硬化（偏平面上）,刚性平移，形状、大小、主轴方向不变,加载函数,常数，反映初始屈服面大小,移动应力张量,整理课件,3）混合强化（硬化）/组合强化）： 加载面在应力空间同时发生形状相似的大小变化和平移,大小、位置变，形状、主轴方向不变,混合硬化,加载函数,意义与随动强化同，但变化规律不同,整理课件,2 硬化定律,硬化模量或硬化函数,为推导方便

46、 令：,确定A后，代入流动法则,建立dij 、dij的增量本构关系,整理课件,硬化模量A 的一般表达式,混合强化加载函数,增加应力后，加载面扩大，加载函数为：,硬化材料的相容条件,整理课件,假设 为塑性应变及应变历史的函数,等向强化：ij不变，对H微分,整理课件,随动强化：H为常数，对ij微分,随动强化：H为常数，此项为0,整理课件,混合强化：,整理课件,在、Q、H、c确定后，可确定A,随动强化模量,等向强化模量,整理课件, 1.7.6 塑性本构关系,屈服条件 加载条件,是否进入塑性,塑性本构关系；,全量理论,增量理论,全量理论（塑性形变理论）：建立应力应变的本构关系,增量理论（塑性流动理论）

47、：建立应力增量应变增量的本构关系,整理课件,1 全量理论,由于塑性本构关系与应力或应变路径有关，应力和应变之间不存在唯一的对应关系；因此，对一般的复杂加载历史和应力路径不可能建立起全量本构关系。 当规定了具体的应力或应变路径之后，就可以沿应力或应变路径积分，建立相应的全量型本构关系。,整理课件,条件非常苛刻,岩土类材料主要应用增量型塑性本构理论。,全量型的塑性应力与应变关系,小变形（伊留申理论）,整理课件,假设,假设 弹性理论,整理课件,弹塑性：,偏张量,球张量,弹性：,非线性,线性,整理课件,2 增量理论,屈服条件,增量理论：应力增量 应变增量,加载条件,流动法则,硬化模型,增量理论本构关系

48、,整理课件,等向强化为例：,加载函数,塑性势函数,标量塑性因子,硬化模量,整理课件,总应变增量,广义胡克定律,位势理论,整理课件,相容条件,整理课件,各向同性硬化的弹塑性本构模型,整理课件,即,其中,塑性刚度矩阵,整理课件,岩土塑性力学及其本构模型发展方向,建立和发展适应岩土材料变形机制的、系统的、严密的广义塑性力学体系 理论、试验及工程实践相结合，通过试验确定屈服条件及其参数，以提供客观与符合实际的力学参数 建立复杂加荷条件下、各向异性情况下、动力加荷以及非饱和土情况下的各类实用模型 引入损伤力学、不连续介质力学、智能算法等新理论，宏细观结合，开创土的新一代结构性本构模型 岩土材料的稳定性、应变软化、损伤、应变局部化（应力集中)与剪切带等问题,