第八单元对称平移与旋转精选文档.ppt

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1、第八单元对称平移与旋转本讲稿第一页，共五十三页第八单元第八单元 对称、平移与旋转对称、平移与旋转本讲稿第二页，共五十三页第八单元对称、平移与旋转第八单元对称、平移与旋转包考集包考集训包考集包考集训考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦包考探究包考探究包考探究包考探究本讲稿第三页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦考 点 聚 焦考点考点1 1轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形 轴对称轴对称图形定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形_，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做

2、对称点如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做_，这条直线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称重合重合 轴对称图形轴对称图形 本讲稿第四页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦区别轴对称是指_全等图形之间的相互位置关系轴对称图形是指具有特殊形状的_图形联系(1)如果把轴对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形是轴对称图形；(2)如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称轴对称的性质(1)对称点的连线被对称轴_；(2)对应线段_；(3)对应线段或延长

3、线的交点在_上；(4)成轴对称的两个图形_（续表）（续表）两个两个 一个一个 垂直平分垂直平分 相等相等 对称轴对称轴 全等全等 本讲稿第五页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦考点考点2 2中心对称与中心对称图形中心对称与中心对称图形 中心对称中心对称图形定义把一个图形绕着某一点旋转_，如果它能够与另一个图形_，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做_把一个图形绕着某一点旋转_，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的_区别中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系中心对称图形

4、是指具有特殊形状的一个图形联系(1)如果把中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形是中心对称图形；(2)如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成中心对称中心对称的性质(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心_；(2)成中心对称的两个图形_180 180 重合重合 对称中心对称中心 180 180 对称中心对称中心 平分平分 全等全等 本讲稿第六页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦考点考点3 3平移平移 定义在平面内，将一个图形沿某一_移动一定的_，这样的图形移动称为平移

5、图形平移有两个基本条件(1)图形平移的方向就是这个图形上的某一点到平移后的图形对应点的方向；(2)图形平移的距离就是连接一对对应点的线段的长度平移性质(1)对应线段平行(或共线)且_，对应点所连的线段_，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离；(2)对应角分别_，且对应角的两边分别平行、方向一致；(3)平移变换后的图形与原图形_直线方向直线方向 距离距离 相等相等 平行且相等平行且相等 相等相等 全等全等 本讲稿第七页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦考点考点4 4旋转旋转 定义把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做

6、图形的旋转，点O叫做_，转动的角叫做_.图形的旋转有三个基本条件(1)旋转中心；(2)旋转方向；(3)旋转角度旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离_；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_；(3)旋转前后的图形_旋转中心旋转中心 旋转角旋转角 相等相等 旋转角旋转角 全等全等 本讲稿第八页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包 考 探 究包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦类型一类型一 轴对称图形与中心对称图形的概念轴对称图形与中心对称图形的概念 例例1 1 2013 2013呼和浩特呼和浩特 观察下列图形，既是轴对称图形又是观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称

7、图形的有中心对称图形的有()A A1 1个个 B B2 2个个C C3 3个个 D D4 4个个 图图8 81 11 1 C C 本讲稿第九页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦(1)(1)把所要判断的图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能把所要判断的图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形；够互相重合的图形是轴对称图形；(2)(2)把所要判断的图形绕着某个点旋转把所要判断的图形绕着某个点旋转180180后能与自身重合后能与自身重合的图形是中心对称图形的图形是中心对称图形 本讲稿第十页，共五十三页第八第八单元元

8、 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦类型二类型二 轴对称与最短距离轴对称与最短距离 例例2 2 如图如图8 81 12 2，要在燃气管道，要在燃气管道l l上修建一个泵站，分别向上修建一个泵站，分别向A A，B B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？短？图图8 81 12 2 本讲稿第十一页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦 解析解析 把管道把管道l l近似地看成一条直线，问题就是要在直线近似地看成一条直线，问题就是要在直线l

9、l上找一点上找一点C C，使，使ACAC与与CBCB的和最小的和最小 解：解：作点作点A A关于直线关于直线l l的对称点的对称点A A，连接，连接BABA，与直线，与直线l l的交点即的交点即为所求，图略为所求，图略 点析点析 平面图形上求最短距离有两种情况：平面图形上求最短距离有两种情况：(1)(1)若点若点A A，B B在直线在直线l l的同侧，则先作对称点，再连接；的同侧，则先作对称点，再连接；(2)(2)若点若点A A，B B在直线在直线l l的异侧，则直接连接的异侧，则直接连接 本讲稿第十二页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点

10、聚焦类型三类型三 图形的平移图形的平移 例例3 3 如图如图8 81 13 3，将周长为，将周长为8 8的的ABCABC沿沿BCBC方向平移方向平移1 1个单位个单位长度得到长度得到DEFDEF，则四边形，则四边形ABFDABFD的周长为的周长为()A A6 B6 B8 C8 C10 D10 D12 12 图图8 81 13 3 C C 本讲稿第十三页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦利用利用“平移前后的两个图形全等平移前后的两个图形全等”和和“平移前后对应线段平平移前后对应线段平行且相等行且相等”是解决平移问题的基本方法是解决平移问

11、题的基本方法 本讲稿第十四页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦类型四类型四 图形的旋转图形的旋转 例例4 4 如图如图8 81 14 4，在，在ABCABC中，中，C C30.30.将将ABCABC绕点绕点A A顺时顺时针旋转针旋转6060得到得到ADEADE，AEAE与与BCBC交于点交于点F F，则，则AFBAFB_ 图图8 81 14 4 90 90 本讲稿第十五页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦 解析解析 ADEADE是由是由ABCABC绕点绕点A A顺时针旋转顺时

12、针旋转6060得到的，得到的，CAFCAF60.60.又又C C30(30(已知已知)，在在AFCAFC中，中，CFACFA180180C CCAFCAF9090，AFBAFB90.90.本讲稿第十六页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦(1)(1)求旋转角时，只要找到一对对应点与旋转中心所连线段的求旋转角时，只要找到一对对应点与旋转中心所连线段的夹角即可；夹角即可；(2)(2)旋转不改变图形的大小，旋转前后的两个图形旋转不改变图形的大小，旋转前后的两个图形全等全等 本讲稿第十七页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包 考 集

13、 训包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦一、选择题一、选择题 1 1如图如图8 81 15 5所示，以图的右边缘所在的直线为所示，以图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转轴将该图形向右翻转180180后，再按顺时针方向旋转后，再按顺时针方向旋转180180后所得到的图形是后所得到的图形是()图图8 81 15 5 图图8 81 16 6 A A 本讲稿第十八页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦2 2一个四边形是中心对称图形，则这个四边形是一个四边形是中心对称图形，则这个四边形是()A A平行四边形平行四边形 B B矩形矩

14、形C C菱形菱形 D D正方形正方形 A A 本讲稿第十九页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦3 3如图如图8 81 17 7所示，桌面上有两个完全相同的直角三角形，所示，桌面上有两个完全相同的直角三角形，其中运用旋转、平移可以拼成的图形是其中运用旋转、平移可以拼成的图形是()图图8 81 17 7 图图8 81 18 8 C C 本讲稿第二十页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦4 4如图如图8 81 19 9，在，在ABCABC中，中，ABABACAC，A A130130，

15、将，将ABCABC向右平移到向右平移到DEFDEF的位置，使的位置，使BEBEABAB.若若BDBD和和AFAF交于点交于点M M，则，则BMFBMF的度数为的度数为()A A130 B130 B142.5 C142.5 C150 D150 D155 155 图图8 81 19 9 D D 本讲稿第二十一页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦5 5如图如图8 81 11010，AOBAOB9090，B B3030，A AOBOB可以可以看作是由看作是由AOBAOB绕点绕点O O顺时针旋转顺时针旋转度得到的，若点度得到的，若点A A在在A

16、BAB上，上，则旋转角则旋转角的大小可以是的大小可以是()A A30 B30 B45 C45 C60 D60 D90 90 图图8 81 110 10 C C 本讲稿第二十二页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦图图8 81 111 11 C C 本讲稿第二十三页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦本讲稿第二十四页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦7 7如图如图8 81 11212所示，在直角梯形所示，在直角梯形ABCD

17、ABCD中，中，BCDBCD9090，ADADBCBC，BCBCCDCD，E E为梯形内一点，且为梯形内一点，且BECBEC9090，将，将BECBEC绕点绕点C C旋转旋转9090使使BCBC与与DCDC重合，得到重合，得到DFCDFC，连接，连接EFEF交交CDCD于点于点M M.已知已知BCBC5 5，CFCF3 3，则，则DMDMMCMC的值为的值为()A A53 B53 B35 C35 C43 D43 D34 34 图图8 81 112 12 C C 本讲稿第二十五页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦二、填空题二、填空题 等

18、腰等腰 9 9点点3535分分 1558 1558 本讲稿第二十六页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦1212如图如图8 81 11313，在边长为，在边长为1 1的小正方形组成的网格中画的小正方形组成的网格中画出与出与ABCABC成轴对称的三角形，使所画三角形的顶点都落在成轴对称的三角形，使所画三角形的顶点都落在格点上，共有格点上，共有_种不同的画法种不同的画法 图图8 81 113 13 4 4 本讲稿第二十七页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦 解析解析 所设计图案如下

19、所示：所设计图案如下所示：本讲稿第二十八页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦1313如图如图8 81 11414，四边形，四边形ABCDABCD中，中，BADBAD120120，B BD D9090，在，在BCBC，CDCD上分别找一点上分别找一点M M，N N，使，使AMNAMN周长最小时，周长最小时，AMNAMNANMANM的度数是的度数是_ 图图8 81 114 14 120 120 本讲稿第二十九页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦 解析解析 作点作点A A关于关于B

20、CBC和和CDCD的对称点的对称点A A，A A，连接，连接A AA A，交交BCBC于点于点M M，交，交CDCD于点于点N N，则，则A AA A即为即为AMNAMN的周长最小值的周长最小值作作DADA的延长线的延长线AHAH.本讲稿第三十页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦DABDAB120120，HAAHAA6060，MAMAA AA AHAAHAA60.60.MAMAA AMAAMAA，NADNADA A，且且MAMAA AMAAMAAAMNAMN，NADNADA AANMANM，AMNAMNANMANMMAMAA AMAA

21、MAANADNADA A2(2(MAMAA AA A)260260120.120.本讲稿第三十一页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦1414如图如图8 81 11515，在，在RtRtABCABC中，中，C C9090，B B60.60.D D是是BCBC边上一点，边上一点，CDCD1 1，将，将ABCABC沿沿ADAD折叠，使点折叠，使点C C落在落在ABAB边上的点边上的点E E处，点处，点P P为为ADAD上一动点则上一动点则PBEPBE的周长的最小值为的周长的最小值为_ 图图8 81 115 15 本讲稿第三十二页，共五十三页

22、第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦15.15.如图如图8 81 11616所示，所示，ABCABC的面积为的面积为2424，将，将ABCABC沿沿BCBC平移平移到到A AB BC C的位置，使点的位置，使点B B和点和点C C重合，连接重合，连接ACAC，交，交A AC C于点于点D D，则，则DCCDCC的面积为的面积为_ 图图8 81 116 16 12 12 本讲稿第三十三页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦1616将点将点A A(1 1，3)3)经平移后到点经平移后到点B B(

23、2(2，1)1)，按同样的平移方式，按同样的平移方式把点把点P P(2(2，3)3)平移到平移到Q Q，则点，则点Q Q的坐标是的坐标是_1717如图如图8 81 11717，已知一条直线经过点，已知一条直线经过点A A(0(0，2)2)，点，点B B(1(1，0)0)，将这条直线向左平移与将这条直线向左平移与x x轴和轴和y y轴分别交于点轴分别交于点C C，D D.若若DBDBDCDC，则，则直线直线CDCD所对应的函数解析式为所对应的函数解析式为_ 图图8 81 117 17(5(5，1)1)y y2 2x x2 2 本讲稿第三十四页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包考集训

24、包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦18.18.如图如图8 81 11818，点，点E E，F F分别是正方形分别是正方形ABCDABCD的边的边BCBC，CDCD上上的点，的点，BEBECFCF，连接，连接AEAE，BFBF.将将ABEABE绕正方形的中心按逆时绕正方形的中心按逆时针方向旋转到针方向旋转到BCFBCF，旋转角为，旋转角为(0(0180)180)，则，则_ 图图8 81 118 18 90 90 本讲稿第三十五页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦1919如图如图8 81 11919，边长均为，边长均为2 cm2 c

25、m的两个正方形的两个正方形ABCDABCD和正方形和正方形EFGHEFGH，将正方形，将正方形EFGEFGH H的一个顶点的一个顶点E E固定在正方形固定在正方形ABCDABCD的中心，并的中心，并进行旋转，则重叠部分的面积是否有变化？答：进行旋转，则重叠部分的面积是否有变化？答：_；若；若没有变化，则面积为没有变化，则面积为_ 图图8 81 119 19 不变不变 本讲稿第三十六页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦2020如图如图8 81 12020，在，在RtRtABCABC中，点中，点E E，D D，F F分别在分别在ABAB，

26、BCBC，ACAC上，且四边形上，且四边形AEDFAEDF是正方形已知是正方形已知CDCD3 3，BDBD4 4，则阴影部，则阴影部分的面积为分的面积为_ 图图8 81 120 20 6 6 本讲稿第三十七页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦图图8 81 121 21 本讲稿第三十八页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦图图8 81 122 22 本讲稿第三十九页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦23.23.如图如图8

27、 81 12323，四边形，四边形ACDEACDE和四边形和四边形ABHFABHF均为正方形，均为正方形，ABAB3 3，ACAC2 2，BACBAC(0(0180)180)(1)(1)CFCF与与BEBE的位置关系是的位置关系是_，数量关系是，数量关系是_(2)(2)当当_度时，四边形度时，四边形FBCEFBCE的面积最大，最大值为的面积最大，最大值为_ 图图8 81 123 23 CFCFBEBE CFCFBEBE 90 90 12.5 12.5 本讲稿第四十页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦图图8 81 124 24 7 7

28、本讲稿第四十一页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦25.25.如图如图8 81 12525，在边长为，在边长为1010的菱形的菱形ABCDABCD中，对角线中，对角线BDBD16.16.点点E E是是ABAB的中点，的中点，P P，Q Q是是BDBD上的两动点，且始终保持上的两动点，且始终保持PQPQ2 2，则，则四边形四边形AEPQAEPQ的周长的最小值为的周长的最小值为_ 图图8 81 125 25 本讲稿第四十二页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦三、解答题三、解答题

29、2626在如图在如图8 81 12626所示的台球桌面上有所示的台球桌面上有A A，B B两个球，先撞击两个球，先撞击A A球经过球经过CFCF反弹后，撞击到反弹后，撞击到B B球请你画出球请你画出A A球经过的路线球经过的路线 图图8 81 126 26 本讲稿第四十三页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦解：解：作点作点A A关于直线关于直线CFCF对称的点对称的点G G，连接，连接BGBG交交CFCF于点于点P P，则点，则点P P即为即为A A球撞击桌面边缘球撞击桌面边缘CFCF的位置的位置 本讲稿第四十四页，共五十三页第八第八

30、单元元 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦图图8 81 127 27 本讲稿第四十五页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦解：解：(1)(1)略略(2)(2)先向右平移先向右平移6 6个单位长度，再向下平移个单位长度，再向下平移2 2个单位长度个单位长度 本讲稿第四十六页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦2828如图如图8 81 12828，ABCABC是边长为是边长为3 3的等边三角形，将的等边三角形，将ABCABC沿直线沿直线BCBC向右平移

31、，使点向右平移，使点B B与点与点C C重合，得到重合，得到DCEDCE，连接，连接BDBD，交交ACAC于点于点F F.(1)(1)猜想猜想ACAC与与BDBD的位置关系，并证明你的结论；的位置关系，并证明你的结论；(2)(2)求线段求线段BDBD的长的长 图图8 81 128 28 本讲稿第四十七页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦解：解：(1)(1)ACAC和和BDBD互相垂直平分互相垂直平分证明如下：证明如下：连接连接ADAD.由平移的性质可得由平移的性质可得ABABCDCD，ABABCDCD.四边形四边形ABCDABCD是平

32、行四边形是平行四边形又又ABABBCBC，ABCDABCD是菱形是菱形ACAC和和BDBD互相垂直平分互相垂直平分 本讲稿第四十八页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦本讲稿第四十九页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦292920142014北京北京 如图如图8 81 12929，在正方形，在正方形ABCDABCD外侧作直外侧作直线线APAP，点，点B B关于直线关于直线APAP的对称点为的对称点为E E，连接，连接BEBE，DEDE，其中，其中DEDE交直交直线线APAP于点

33、于点F F.(1)(1)依题意补全图依题意补全图8 81 12929；(2)(2)若若PABPAB2020，求，求ADFADF的度数；的度数；(3)(3)如图如图，若，若4545PABPAB9090，用等式表示线段，用等式表示线段ABAB，EFEF，FDFD之间的数量关系，并证明之间的数量关系，并证明 图图8 81 129 29 本讲稿第五十页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦解：解：(1)(1)补全图形如图补全图形如图所示所示 本讲稿第五十一页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦(2)(2)连接连接AEAE，如图，如图.则则PABPABPAEPAE2020，AEAEABABADAD.四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，BADBAD9090，EADEAD130130，ADFADF25.25.本讲稿第五十二页，共五十三页第八第八单元元 平移与旋平移与旋转包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦本讲稿第五十三页，共五十三页