第三节有效数字pptPPT讲稿.ppt

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1、第三节有效数字ppt第1页，共51页，编辑于2022年，星期二定义：定义：数据处理就是用简明而严格的方数据处理就是用简明而严格的方法把实验数据所代表的事物内在规律性法把实验数据所代表的事物内在规律性提炼出来。它是获得数据到结果，包括提炼出来。它是获得数据到结果，包括记录、整理、计算、分析等内在的一个记录、整理、计算、分析等内在的一个加工过程。加工过程。数据处理方法很多，主要讲列数据处理方法很多，主要讲列表法、作图法、逐差法和最小表法、作图法、逐差法和最小二乘法。二乘法。第2页，共51页，编辑于2022年，星期二一、列表法一、列表法列表法就是在记录和处理数据时，将原始数据（有时还列表法就是在记录

2、和处理数据时，将原始数据（有时还把运算的中间项）列成表格。把运算的中间项）列成表格。第3页，共51页，编辑于2022年，星期二要求：要求：要要把把原原始始数数据据和和必必要要的的运运算算过过程中的中间结果引入表中。程中的中间结果引入表中。必须标明各符号所代表的物理量必须标明各符号所代表的物理量的意义，并写明单位。的意义，并写明单位。表中的数据要正确地反映测量表中的数据要正确地反映测量结果的有效数字。结果的有效数字。记录环境数据（如温度）和测记录环境数据（如温度）和测量样品的参数。量样品的参数。第4页，共51页，编辑于2022年，星期二例1：通过测量温度通过测量温度t和在温度和在温度t下铜的电阻

3、下铜的电阻Rt来测来测量铜的电阻温度系数，得到量铜的电阻温度系数，得到t与与Rt的数据列表的数据列表如下：如下：表中数据均为有效数字表中数据均为有效数字第5页，共51页，编辑于2022年，星期二优点：优点：1.简单而明确地表示相关各简单而明确地表示相关各 物理量之间的关系。物理量之间的关系。2.便于对比检查测量与运算便于对比检查测量与运算 结果是否合理。结果是否合理。3.便于发现和分析问题，有便于发现和分析问题，有 助于从中找出规律性的联助于从中找出规律性的联 系和找出经验公式。系和找出经验公式。第6页，共51页，编辑于2022年，星期二二、作图法二、作图法第7页，共51页，编辑于2022年，

4、星期二二、作图法二、作图法 作图法就是把一系列数据之间的作图法就是把一系列数据之间的关系或其变化情况用图线直观地表示关系或其变化情况用图线直观地表示出来的一种方法，它是研究物理量之出来的一种方法，它是研究物理量之间的变化规律，找出对应的函数关系，间的变化规律，找出对应的函数关系，求出经验公式最常用的方法之一。求出经验公式最常用的方法之一。第8页，共51页，编辑于2022年，星期二1.1.作图的应用作图的应用A.图线是依据许多图线是依据许多数据点描出的平滑曲数据点描出的平滑曲线，因而具有取平均线，因而具有取平均的效果，从图线我们的效果，从图线我们可以看出偶然误差的可以看出偶然误差的大小以及判断是

5、否存大小以及判断是否存在系统误差。在系统误差。第9页，共51页，编辑于2022年，星期二B.直接得到经验公式直接得到经验公式(求斜率与截距）求斜率与截距）从实验得出的一系列数据为线性关系或从实验得出的一系列数据为线性关系或近似为线性关系时，可用一直线作为其图近似为线性关系时，可用一直线作为其图线。根据实验数据得到直线的图线过程叫线。根据实验数据得到直线的图线过程叫直线拟合，数据应分布在直线两边。直线拟合，数据应分布在直线两边。直线方程为直线方程为第10页，共51页，编辑于2022年，星期二斜率为斜率为截距为截距为此法称为三点法，第三此法称为三点法，第三个点为非实验点个点为非实验点截距为截距为第

6、11页，共51页，编辑于2022年，星期二C.内插与外推内插与外推从图线可得到非测量点的数据。如图所示：从图线可得到非测量点的数据。如图所示：利用内插或外推使测量利用内插或外推使测量范围得到了扩展，并且范围得到了扩展，并且方便快捷、避免了复杂方便快捷、避免了复杂的计算。的计算。*当数据在测量范围内时为当数据在测量范围内时为内插内插（X1,Y1）*当数据在测量范围外时为当数据在测量范围外时为外推外推（X2,Y2）注意：实验图线是不能随意延伸，注意：实验图线是不能随意延伸，不能认定在一定范围内得到的规不能认定在一定范围内得到的规律一定可以适应于另一范围。律一定可以适应于另一范围。第12页，共51页

7、，编辑于2022年，星期二D.校正曲线校正曲线例2：一信号源的输出频率有较大的误差，可利一信号源的输出频率有较大的误差，可利用高精度的信号源对它进行校正，校正结用高精度的信号源对它进行校正，校正结果如下：果如下：利用校正曲线可以提高仪器的准确度。利用校正曲线可以提高仪器的准确度。注意：校注意：校正曲线是正曲线是折线折线图，图，相邻的数相邻的数据点用据点用直直线线连接。连接。f/Hzf/Hz第13页，共51页，编辑于2022年，星期二E.曲线改直曲线改直 从实验得出的数据常近似满足一从实验得出的数据常近似满足一定的非线性函数关系，给实验数据找定的非线性函数关系，给实验数据找到合适的非线性函数图线

8、的过程叫曲到合适的非线性函数图线的过程叫曲线拟合。很多非线性函数关系可通过线拟合。很多非线性函数关系可通过适当变换成为线性关系，把这种变换适当变换成为线性关系，把这种变换称为曲线改直。称为曲线改直。第14页，共51页，编辑于2022年，星期二第15页，共51页，编辑于2022年，星期二第16页，共51页，编辑于2022年，星期二测量单摆的周期测量单摆的周期T随摆长随摆长L的变化，函数关系为：的变化，函数关系为：LT曲线为抛物线。曲线为抛物线。若进行曲线改直作若进行曲线改直作LT2曲线。结果将得到一条通过原点的直线。曲线。结果将得到一条通过原点的直线。其斜率等于其斜率等于。由此可算出试验所在地的

9、重力加速度。由此可算出试验所在地的重力加速度g例1：电容的放电过程电容的放电过程式中式中R或或c为未知量，可以为未知量，可以用作图的方法确定。两边取对数得：用作图的方法确定。两边取对数得：作作 曲线，设图线的斜率为曲线，设图线的斜率为 截距为截距为 。由此可算出电路参数由此可算出电路参数R或或c。例2：第17页，共51页，编辑于2022年，星期二2.2.作图规则作图规则选取坐标纸、决定作图选取坐标纸、决定作图参量参量(标尺）标尺）。作图一定要用坐标纸，测作图一定要用坐标纸，测量数据中的可靠数字在图上也量数据中的可靠数字在图上也应是可靠的，即图纸上一小格应是可靠的，即图纸上一小格对应数据中可靠数

10、字的最后一对应数据中可靠数字的最后一位，而误差位在小格之间估计。位，而误差位在小格之间估计。作图时纵坐标和横坐标的比例不一定相同，坐标原点也作图时纵坐标和横坐标的比例不一定相同，坐标原点也不一定与变量的零点一致。应适当地选择比例和坐标原点，不一定与变量的零点一致。应适当地选择比例和坐标原点，使曲线尽量充满整个图纸，不要偏于一角或一边。使曲线尽量充满整个图纸，不要偏于一角或一边。某稳压二极管的某稳压二极管的I V曲线曲线 第18页，共51页，编辑于2022年，星期二2.2.作图规则作图规则 标明坐标轴物理量名称、单位和图名标明坐标轴物理量名称、单位和图名如果图中包括多条图线，每条图线也要写名称。

11、如果图中包括多条图线，每条图线也要写名称。第19页，共51页，编辑于2022年，星期二2.2.作图规则作图规则 标出测量点（简称标点）标出测量点（简称标点）若同时有几条线，分别用若同时有几条线，分别用“x”“+”“0”“”“”“I”等标点，通常不用园点等标点，通常不用园点“”，特，特别别是小是小圆圆点点“.”，图线绘图线绘制制时应时应准确落在准确落在标记标记的中心上。的中心上。第20页，共51页，编辑于2022年，星期二2.2.作图规则作图规则 连线连线a.平滑曲线平滑曲线 平滑曲线是表示一定条件下两个物理量之间相互关系的图线。平滑曲线是表示一定条件下两个物理量之间相互关系的图线。如果图线是反

12、映物理量之间未知函数关系的，一般应绘制平滑曲线，连如果图线是反映物理量之间未知函数关系的，一般应绘制平滑曲线，连线应尽量平滑、连续地过大多数数据点，曲率应连续过渡，少数数据点不线应尽量平滑、连续地过大多数数据点，曲率应连续过渡，少数数据点不符合整体规律的，不必过该数据点。符合整体规律的，不必过该数据点。b.校正曲线校正曲线 校正曲线是折线图，相邻的实验点之间都是直线段连接。校正曲线是折线图，相邻的实验点之间都是直线段连接。必须通过每个数据点连成折线。必须通过每个数据点连成折线。校正值校正值A=A标准标准-A被校被校为纵坐标，为纵坐标，A被校被校为横坐标，各相邻校为横坐标，各相邻校验点之间用直线

13、连接起来得到的验点之间用直线连接起来得到的A-A被校被校图线即为校正曲线。图线即为校正曲线。第21页，共51页，编辑于2022年，星期二c.拟合直线和拟合曲线拟合直线和拟合曲线 如果测量数据可以用已知或期望的函数方程表示其规如果测量数据可以用已知或期望的函数方程表示其规律性，则用该函数方程描绘的曲线就是拟合曲线。律性，则用该函数方程描绘的曲线就是拟合曲线。从实验得出的一系列数据为线性关系或近似为线性关系时，从实验得出的一系列数据为线性关系或近似为线性关系时，可用一直线作为其图线。由这些数据得到直的图线的过程叫做可用一直线作为其图线。由这些数据得到直的图线的过程叫做直线拟合。直线拟合时，数据应均

14、匀地分布在直线两边。拟合直线拟合。直线拟合时，数据应均匀地分布在直线两边。拟合直线是拟合曲线的特例，在实验中有着广泛的应用。直线是拟合曲线的特例，在实验中有着广泛的应用。注意：注意：连线时不一定通过所有数据点（甚至可能一个点连线时不一定通过所有数据点（甚至可能一个点都不通过），而是让数据点均匀地分布在拟合直线或拟都不通过），而是让数据点均匀地分布在拟合直线或拟合曲线的两旁合曲线的两旁 说明说明:同一图上要画几条图线，可以分别用不同虚实线同一图上要画几条图线，可以分别用不同虚实线 或不同标点或不同颜色画出来。或不同标点或不同颜色画出来。第22页，共51页，编辑于2022年，星期二3.3.作图举例

15、作图举例例3：直角坐标举例。测得铜电阻与温度对应的一组直角坐标举例。测得铜电阻与温度对应的一组数据如表所示，试用直角坐标作图表示出电阻数据如表所示，试用直角坐标作图表示出电阻与温度的函数关系。与温度的函数关系。第23页，共51页，编辑于2022年，星期二第24页，共51页，编辑于2022年，星期二在图中任选两点在图中任选两点 和和 ，将两点代入式中可得：将两点代入式中可得：最后，得到电阻随温度的变化关系为：最后，得到电阻随温度的变化关系为：由于有由于有x=0的坐标点，故的坐标点，故第25页，共51页，编辑于2022年，星期二 用用电电势势差差计计校校准准量量程程为为1mV的的毫毫伏伏表表，测测

16、量量数数据据如如下下（表表中中单单位位均均为为mV）。在在如如图图所所示示的的坐坐标标中中画画出出毫毫伏伏表表的的校校准准曲曲线线，并并对对毫伏表定级别。毫伏表定级别。毫伏表读数毫伏表读数0.1000.2000.3000.4000.500 电势差计读数电势差计读数0.10500.21500.31300.40700.5100 修正值修正值U0.0050.0150.0130.0070.0100.6000.7000.8000.9001.0000.60300.69700.78500.89201.00700.003-0.003-0.015-0.0080.007 毫伏表读数毫伏表读数 电势差计读数电势差计

17、读数 修正值修正值U例例4：第26页，共51页，编辑于2022年，星期二U/mvU/mv第27页，共51页，编辑于2022年，星期二毫伏表的级别为：毫伏表的级别为：为为1.5级表级表第28页，共51页，编辑于2022年，星期二第29页，共51页，编辑于2022年，星期二（1）作用：验证理论或寻找经验公式；用内插法和外推）作用：验证理论或寻找经验公式；用内插法和外推法（在一定条件下）从图线得到测量数据范围以外的数据；法（在一定条件下）从图线得到测量数据范围以外的数据；作修正曲线及校准曲线；帮助发现实验中个别测试点测量作修正曲线及校准曲线；帮助发现实验中个别测试点测量结果的错误，对系统误差进行分析

18、等。结果的错误，对系统误差进行分析等。（2）优点：直观、简便；如果图线是依据许多数据点描出的拟）优点：直观、简便；如果图线是依据许多数据点描出的拟合直线或曲线，则有取平均的效果；利用作图把复杂的函数关合直线或曲线，则有取平均的效果；利用作图把复杂的函数关系变换为线性关系即曲线改直等。系变换为线性关系即曲线改直等。（3）缺点：由于受坐标纸图幅的限制，有时不能完全反映测量）缺点：由于受坐标纸图幅的限制，有时不能完全反映测量值的有效数字；另外，同一数据，不同的人或同一人两次描绘，值的有效数字；另外，同一数据，不同的人或同一人两次描绘，结果也不尽相同。因此作图法是一种粗略的方法。结果也不尽相同。因此作

19、图法是一种粗略的方法。小结：小结：第30页，共51页，编辑于2022年，星期二三、逐差法1.1.逐差法的含义逐差法的含义 把实验测量数量（因变量）进行逐项把实验测量数量（因变量）进行逐项相减或依顺序分为两组实行对应项测量数相减或依顺序分为两组实行对应项测量数据相减之差作因变量的多次测量值。然后据相减之差作因变量的多次测量值。然后求出最佳值求出最佳值算术平均值的处理数据的算术平均值的处理数据的方法。方法。第31页，共51页，编辑于2022年，星期二例5：伏安法测电阻，试用逐差法求出电流伏安法测电阻，试用逐差法求出电流I的最佳值并算出电阻的最佳值并算出电阻R第32页，共51页，编辑于2022年，星

20、期二.若按逐项相减，则有若按逐项相减，则有解：解：根据伏安公式根据伏安公式第33页，共51页，编辑于2022年，星期二.若按顺序分为两组（若按顺序分为两组（15为一组，为一组，610为一组）为一组）实行对应项相减，其结果如表：实行对应项相减，其结果如表：可以利用这种分组法计算因变量可以利用这种分组法计算因变量 的平均值的平均值根据欧姆定律得根据欧姆定律得第34页，共51页，编辑于2022年，星期二2.2.有关逐差法的几点说明有关逐差法的几点说明使用条件：使用条件：自变量等间隔变化（对一次逐差必须自变量等间隔变化（对一次逐差必须 是线性关系，否则先进行曲线改直）是线性关系，否则先进行曲线改直）用

21、数据进行直线拟合（一次逐差）用数据进行直线拟合（一次逐差）优点：优点：充分利用测量数据（取平均的效果）充分利用测量数据（取平均的效果）作用：作用：验证函数是否线性关系（一次逐差）验证函数是否线性关系（一次逐差）第35页，共51页，编辑于2022年，星期二 如果测量数据不是偶数，计算时就要如果测量数据不是偶数，计算时就要 去掉头、尾或中间一组数据。去掉头、尾或中间一组数据。计算不确定度时，把两个数据的差作计算不确定度时，把两个数据的差作 为直接测量量来计算不确定度，在数为直接测量量来计算不确定度，在数 据较少时（如据较少时（如7 7个数据，逐差后剩个数据，逐差后剩3 3个）个）仪器误差一般要按照

22、常值仪器误差一般要按照常值1.41.4倍计算。倍计算。第36页，共51页，编辑于2022年，星期二四、最小二乘法四、最小二乘法近似计算法比较：近似计算法比较：作图法：作图法：直观、简便。但主观随意性大（粗略）直观、简便。但主观随意性大（粗略）逐差法：逐差法：粗略的近似计算方法（要满足一定条件）粗略的近似计算方法（要满足一定条件）回归分析法：回归分析法：最准确的计算方法最准确的计算方法第37页，共51页，编辑于2022年，星期二1.1.回归分析法定义：回归分析法定义：由数理统计的方法处理数据，通过计算由数理统计的方法处理数据，通过计算确定其函数关系的方法。确定其函数关系的方法。步骤：步骤：1.推

23、断函数形式（回归方程）推断函数形式（回归方程）2.由实验数据确定参数由实验数据确定参数a、b、c等的最佳值。等的最佳值。3.根据实验数据检验函数关系根据实验数据检验函数关系 是否合理。是否合理。y=aebx+c (指数关系）指数关系）如如 y=a+bx (线性关系）线性关系）第38页，共51页，编辑于2022年，星期二2.2.用最小二乘法进行一元线性回归用最小二乘法进行一元线性回归（1）最小二乘法原理）最小二乘法原理给定函数关系为给定函数关系为 y=a+bx最小乘数最小乘数a和和b的值是能使各次测的值是能使各次测量值误差平方和为最小的那个值。量值误差平方和为最小的那个值。数学表达式为：数学表达

24、式为：第39页，共51页，编辑于2022年，星期二（2）一元线性回归（直线拟合）一元线性回归（直线拟合）函数形式函数形式（1）实验数据为实验数据为由于由于x和和y的测量存在误差，将的测量存在误差，将代入（代入（1）式，等式两边并不相等。）式，等式两边并不相等。等式两端的差值用等式两端的差值用表示，则表示，则.第40页，共51页，编辑于2022年，星期二按最小二乘法原理，按最小二乘法原理，a、b最佳值应满足：最佳值应满足：（2）由于由于 最小，最小，（2）式对）式对a和和b求偏导应为求偏导应为0。整理后得整理后得（3）第41页，共51页，编辑于2022年，星期二由于由于代入（代入（3）式有：）式

25、有：总结：上式总结：上式a、b就是用最小二乘法求得拟就是用最小二乘法求得拟合直线的截距和斜率的最佳值。合直线的截距和斜率的最佳值。第42页，共51页，编辑于2022年，星期二注意：注意：1.用最小二乘法计算用最小二乘法计算a、b时，计算中间过程不宜时，计算中间过程不宜用有效数字运算法则，否则引起较大的计算误差，用用有效数字运算法则，否则引起较大的计算误差，用计算器为好，把显示数字都记下来为好。计算器为好，把显示数字都记下来为好。2.若若x、y相关性好，可粗略考虑相关性好，可粗略考虑a的有效数字位的有效数字位数与数与y有效数字最后一位对齐，有效数字最后一位对齐，b的有效数字位数与的有效数字位数与

26、 和和 中有效位数较少的相同。但最可靠的方法是中有效位数较少的相同。但最可靠的方法是通过计算通过计算a、b的不确定度来确定有效数字的位数。的不确定度来确定有效数字的位数。3.最小二乘法求出拟合直线时，并不要求自变量最小二乘法求出拟合直线时，并不要求自变量等间距变化，测量时比逐差法更方便。等间距变化，测量时比逐差法更方便。第43页，共51页，编辑于2022年，星期二（3）相关系数）相关系数r相关系数：定量描述相关系数：定量描述x、y变量之间线性相关程度的好坏变量之间线性相关程度的好坏表示表示y和和x的线性关系好，即线性函数形式正确，统的线性关系好，即线性函数形式正确，统计不确定度变小计不确定度变

27、小。则则x和和y无线性关系，说明实验数据分散，统计不确无线性关系，说明实验数据分散，统计不确定度变大。定度变大。第44页，共51页，编辑于2022年，星期二(a)(b)(c)(d)第45页，共51页，编辑于2022年，星期二（4）举例）举例还是以铜电阻还是以铜电阻温度关系为例，测得的一组数据温度关系为例，测得的一组数据如表所示。已知如表所示。已知Rt和和t的函数关系为的函数关系为Rt=a+bt，试用最小二乘法求出试用最小二乘法求出a、b。例6：第46页，共51页，编辑于2022年，星期二解：第47页，共51页，编辑于2022年，星期二 把测量数据代入计算把测量数据代入计算中求出相关系数中求出相

28、关系数 ，和和t线性关系良好，所以取线性关系良好，所以取a的有效数字与的有效数字与Rt对齐，即对齐，即a=10.21；因；因 ，取，取b有效数字为以上两个差中较少的位数有效数字为以上两个差中较少的位数3位，则位，则b=0.0289(/)。得到的经验公式为。得到的经验公式为第48页，共51页，编辑于2022年，星期二本章小结本章小结本章小结本章小结 列表法列表法 作图法作图法 逐差法逐差法 最小二乘法最小二乘法第49页，共51页，编辑于2022年，星期二网址：网址：科大主页科大主页互动教学空间互动教学空间网络学堂网络学堂物理电子学院物理电子学院大学物大学物理演示实验理演示实验授课教案（密码授课教案（密码102）单周班第一次上课预习实验是：单周班第一次上课预习实验是：第七周：实验内容示波器的使用，第七周：实验内容示波器的使用，地点：科地点：科A121第50页，共51页，编辑于2022年，星期二祝同学们：祝同学们：学业有成天学业有成天天快乐天快乐第51页，共51页，编辑于2022年，星期二