第三节总体均数及总体概率的估计PPT讲稿.ppt

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1、第三节总体均数及总体概率的估计第三节总体均数及总体概率的估计第1页，共23页，编辑于2022年，星期二一、参数估计的概念一、参数估计的概念n参数估计：是指用样本统计量估计总体参数参数估计：是指用样本统计量估计总体参数n参数估计有两种方法：参数估计有两种方法：点估计（点估计（point estimation）区间估计（区间估计（interval estimation）第2页，共23页，编辑于2022年，星期二（一）点估计（一）点估计n点估计：就是用相应的样本统计量直接作为总点估计：就是用相应的样本统计量直接作为总体参数的估计值。体参数的估计值。n点估点估计计的方法的方法简单简单，但没有考，但没有

2、考虑虑抽抽样误样误差，无差，无法法评评价估价估计值计值与真与真值值之之间间的差距的差距第3页，共23页，编辑于2022年，星期二例例5-3-15-3-1 为了解某地为了解某地1 1岁婴儿的血红蛋白浓度，从该地随岁婴儿的血红蛋白浓度，从该地随机抽取了机抽取了1 1岁婴儿岁婴儿2525人，测得其血红蛋白浓度的平均值为人，测得其血红蛋白浓度的平均值为123.7g/L123.7g/L，标准差为，标准差为11.9g/L11.9g/L。试估计该地。试估计该地1 1岁婴儿的血红岁婴儿的血红蛋白的平均浓度。蛋白的平均浓度。（一）点估计（一）点估计第4页，共23页，编辑于2022年，星期二（二）区间估计（二）区

3、间估计n置信区间（置信区间（confidence intervalconfidence interval，CICI）结合样本统计量和标准误可以确定一个结合样本统计量和标准误可以确定一个具有较大置信度具有较大置信度的包含总体参数的区间的包含总体参数的区间，该区间称为总体参数的，该区间称为总体参数的1-1-置置信区信区间间。值值一般取一般取0.050.05或或0.010.01，故，故1-1-为为0.950.95或或0.990.99。如果没。如果没有特有特别别的的说说明，一般作双明，一般作双侧侧的区的区间间估估计计。第5页，共23页，编辑于2022年，星期二（二）区间估计（二）区间估计n置信区间（置

4、信区间（confidence intervalconfidence interval，CICI）通常用样本均数和均数的标准误估计总体均数的置信区间；用样通常用样本均数和均数的标准误估计总体均数的置信区间；用样本频率及其标准误估计总体频率的置信区间。本频率及其标准误估计总体频率的置信区间。预先给定的概率预先给定的概率1-1-称为置信度（称为置信度（confidence lever）,常取常取95%或或99%。第6页，共23页，编辑于2022年，星期二n置信区间的确切含义：置信区间的确切含义：从正态总体中随机抽取从正态总体中随机抽取100100个样本，可以计算个样本，可以计算100100个样本均数

5、和标准差，个样本均数和标准差，也可以算得也可以算得100100个均数的可信区间。当个均数的可信区间。当1-1-=95%=95%时，在算得的时，在算得的100100个可信区间中，平均约有个可信区间中，平均约有9595个个可信区间包含了总体均数，而另外可信区间包含了总体均数，而另外5 5个不包括。个不包括。（二）区间估计（二）区间估计第7页，共23页，编辑于2022年，星期二n由此可见：由此可见：可信区间的确切含义指的是，如果可信区间的确切含义指的是，如果能够进行重复抽样试验，平均有能够进行重复抽样试验，平均有1-1-（如（如95%95%）的可信区间包含了总体参数，而不是总体参数的可信区间包含了总

6、体参数，而不是总体参数落在该范围的可能性为落在该范围的可能性为1-1-。（二）区间估计（二）区间估计第8页，共23页，编辑于2022年，星期二n在实际工作中，只能根据一次试验结果估计可信在实际工作中，只能根据一次试验结果估计可信区间，我们就认为该区间包含了总体参数，根据区间，我们就认为该区间包含了总体参数，根据小概率事件不太可能在一次试验中发生的原理，小概率事件不太可能在一次试验中发生的原理，该结论错误的概率小于或者等于该结论错误的概率小于或者等于0.050.05（5%5%）（二）区间估计（二）区间估计第9页，共23页，编辑于2022年，星期二二、置信区间的计算二、置信区间的计算n（一）总体均

7、数的置信区间（一）总体均数的置信区间n（二）总体概率的置信区间（二）总体概率的置信区间第10页，共23页，编辑于2022年，星期二（一）总体均数的置信区间（一）总体均数的置信区间n1.1.t t分布方法分布方法n2.2.正态分布近似方法正态分布近似方法第11页，共23页，编辑于2022年，星期二1.1.t t分布方法分布方法n未知且未知且n n较小时，按照较小时，按照t t分布原理可知某自由度分布原理可知某自由度v v的的t t曲线下有曲线下有95%95%的的t t值在值在+t t0.05/2,v0.05/2,v之间，即：之间，即：第12页，共23页，编辑于2022年，星期二n例例5-3-2

8、5-3-2 已知例已知例5-15-1中某地中某地2727名健康成年男子名健康成年男子的血红蛋白量均数为的血红蛋白量均数为125g/L125g/L，标准差为，标准差为15g/L15g/L。试问该地健康成年男子血红蛋白平均含量的试问该地健康成年男子血红蛋白平均含量的95%95%置信区间和置信区间和99%99%置信区间各是多少？置信区间各是多少？1.1.t t分布方法分布方法第13页，共23页，编辑于2022年，星期二2.2.正态分布近似方法正态分布近似方法n（1 1）已知，采用已知，采用Z Z转换成标准正态分布，根据标准转换成标准正态分布，根据标准正态分布原理可得变量正态分布原理可得变量Z Z的双

9、侧的双侧1-1-可信区间为：可信区间为：第14页，共23页，编辑于2022年，星期二n（2 2）未知，但未知，但n n足够大（如足够大（如n50n50）时，）时，t t分布接近于标分布接近于标准正态分布，所以也可以采用准正态分布，所以也可以采用z z分布的原理分布的原理2.2.正态分布近似方法正态分布近似方法第15页，共23页，编辑于2022年，星期二n例例5-3-3 5-3-3 某市某市20002000年随机测量了年随机测量了9090名名1919岁健岁健康大学生的身高，其均数为康大学生的身高，其均数为172.2cm172.2cm，标准差，标准差为为4.5cm4.5cm，试估计该市，试估计该市

10、20002000年年1919岁健康大学生岁健康大学生平均身高的平均身高的95%95%置信区间。置信区间。2.正态分布近似方法正态分布近似方法第16页，共23页，编辑于2022年，星期二（二）总体概率的置信区间（二）总体概率的置信区间n根据样本含量根据样本含量n n和样本频率和样本频率p p的大小，可以采用的大小，可以采用查表法和正态近似法计算总体概率的置信区间。查表法和正态近似法计算总体概率的置信区间。1.1.查表法查表法2.2.正态近似法正态近似法第17页，共23页，编辑于2022年，星期二1.1.查表法查表法n当样本含量当样本含量n n较小（如较小（如n n5050），特别是），特别是p

11、p很接近很接近0 0或或100%100%时，可查附表时，可查附表“百分率的可信区间表百分率的可信区间表”，求得总体概率的可信区间。，求得总体概率的可信区间。第18页，共23页，编辑于2022年，星期二n例例5-3-4 5-3-4 某医院对某医院对3939名前列腺癌患者实施开名前列腺癌患者实施开放手术治疗，术后有合并症者放手术治疗，术后有合并症者2 2人，试估计该人，试估计该手术合并症发生概率的手术合并症发生概率的95%95%置信区间。置信区间。1.1.查表法查表法第19页，共23页，编辑于2022年，星期二n例例5-3-5 5-3-5 某医生用某药物治疗某医生用某药物治疗3131例脑血管梗例脑

12、血管梗塞患者，其中塞患者，其中2525例患者治疗有效，试求该药物例患者治疗有效，试求该药物治疗脑血管梗塞有效概率的治疗脑血管梗塞有效概率的95%95%置信区间。置信区间。1.1.查表法查表法第20页，共23页，编辑于2022年，星期二2.2.正态近似法正态近似法n当当n n足够大，且样本频率足够大，且样本频率p p 和（和（1-1-p p）均不太小）均不太小时，如时，如npnp和和n n(1-(1-p p)均大于均大于5 5时时，p p 的抽样分布的抽样分布接近正态分布，则总体率的可信区间：接近正态分布，则总体率的可信区间：第21页，共23页，编辑于2022年，星期二n例例5-3-6 5-3-

13、6 用某种仪器检查已确诊的乳腺癌患者用某种仪器检查已确诊的乳腺癌患者120120名，检出乳腺癌患者名，检出乳腺癌患者9494例，检出率为例，检出率为78.3%78.3%。估计该仪器乳腺癌总体检出率的估计该仪器乳腺癌总体检出率的95%95%置信区间。置信区间。2.正态近似法正态近似法第22页，共23页，编辑于2022年，星期二小结小结n掌握掌握1.1.总体均数可信区间的计算总体均数可信区间的计算2.2.正态近似法计算总体概率的可信区间的方法及正态近似法计算总体概率的可信区间的方法及适用条件适用条件n了解了解1.1.查表法估计总体概率的可信区间方法查表法估计总体概率的可信区间方法第23页，共23页，编辑于2022年，星期二