第九章力矩分配法原理PPT讲稿.ppt
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1、第九章力矩分配法原理1第1页,共35页,编辑于2022年,星期二9-1 9-1 力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念理论基础:位移法理论基础:位移法计算对象:杆端弯矩计算对象:杆端弯矩计算方法:增量调整修正的方法计算方法:增量调整修正的方法适用范围:连续梁和无侧移刚架适用范围:连续梁和无侧移刚架力矩分配法概述力矩分配法概述正负号规定正负号规定 杆端转角杆端转角规定规定顺时针为正;顺时针为正;杆端弯矩、固端弯矩杆端弯矩、固端弯矩规定规定对杆件顺时针转动为正对杆件顺时针转动为正;相应地;相应地对结点逆时对结点逆时针转动为正针转动为正。第2页,共35页,编辑于2022年,星期二一、名词解释一、名
2、词解释9-1 9-1 力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念1 1、转动刚度转动刚度S:表示杆端对转动的抵抗能力。:表示杆端对转动的抵抗能力。使使AB杆件的杆件的A杆端发生单位转角时在杆端发生单位转角时在A端所需施加的力矩,记作端所需施加的力矩,记作SAB当远端是不同支承时,等截面杆的转动刚度当远端是不同支承时,等截面杆的转动刚度iiiAAAABBBB111B习惯上将发生转动的杆端称为习惯上将发生转动的杆端称为“近端近端”,而杆件的另一端称为,而杆件的另一端称为“远端远端”第3页,共35页,编辑于2022年,星期二如果把如果把近近端端改成改成固定支座固定支座,转动刚度,转动刚度SAB的数值不
3、变,的数值不变,此时此时SAB表示当固定支座发生单位转角时在表示当固定支座发生单位转角时在A端引起的杆端弯矩端引起的杆端弯矩。iiiAAAABBBB9-1 9-1 力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念AB杆的线刚度杆的线刚度 i(材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长)(材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长)AB杆的远端支承形式杆的远端支承形式影响影响SAB的因素的因素与近端支承形式无关第4页,共35页,编辑于2022年,星期二9-1 9-1 力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念当杆件的近端发生转动时,其远端弯矩与近端弯矩的比值:当杆件的近端发生转动时,其远端弯矩与近端弯矩的比值:远端弯
4、矩可表达为:远端弯矩可表达为:iiBASBA=iiBASBA=2iCAB=1/2CAB=1iBASBA=0CAB=02 2、传递系数传递系数C:等截面直杆的传递系数等截面直杆的传递系数第5页,共35页,编辑于2022年,星期二固定支座固定支座铰支座铰支座定向支座定向支座等截面直杆的转动刚度和传递系数如下表:等截面直杆的转动刚度和传递系数如下表:9-1 9-1 力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念4i1/23i0i1MAB1MABMAB111MAB问题:问题:下列那种情况的杆端弯矩下列那种情况的杆端弯矩MAB=SAB?确定转动刚度时:确定转动刚度时:近端看位移近端看位移(是否为单位位移)、(
5、是否为单位位移)、远端看支承远端看支承。第6页,共35页,编辑于2022年,星期二问题:问题:如下杆件如下杆件转动刚度转动刚度SAB=4i 的是(的是()4iSAB3iiABiABiABiABiiAB9-1 9-1 力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念第7页,共35页,编辑于2022年,星期二二、二、力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理9-1 9-1 力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念1 1、单结点结构在结点力偶作用下的力矩分配法、单结点结构在结点力偶作用下的力矩分配法 1BCAMM1A=4i1A=S1AM1B=3i1B=S1BM1C=i1C=S1CM1=M1A+M1B+M1CM
6、=0a)a)分配系数与分配弯矩分配系数与分配弯矩分配系数分配系数,1j等于杆等于杆1j的转动刚度的转动刚度S1j与交于结与交于结 点点1的各杆转动刚度之和的比值的各杆转动刚度之和的比值(j=A,B,C)。近端获得的近端获得的分配弯矩分配弯矩M1M1AM1CM1B(=1)第8页,共35页,编辑于2022年,星期二9-1 9-1 力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念 1BCAMM1A=4i1A=S1AM1B=3i1B=S1BM1C=i1C=S1Cb)b)传递弯矩传递弯矩 MA1=2i1A=(1/2)M1A=C1AM1A MB1=0=C1BM1B MC1=i1C=(1)M1C=C1CM1C传递弯
7、矩:传递弯矩:远端获得的由近端分配远端获得的由近端分配 弯矩传递而来的弯矩。弯矩传递而来的弯矩。第9页,共35页,编辑于2022年,星期二MBCgMBAgMBg=60MBgMBg901501509-1 9-1 力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念2 2、单结点结构在跨中荷载作用下的力矩分配法、单结点结构在跨中荷载作用下的力矩分配法200kN20kN/m3m3m6m3i4iABC200kN20kN/mABCABC1 1)锁住结点,求固端弯矩及)锁住结点,求固端弯矩及 结点不平衡力矩结点不平衡力矩2 2)放松结点,)放松结点,相当于在结点上施加相当于在结点上施加反号反号的的结点结点不平衡力矩不
8、平衡力矩,并将它按分配,并将它按分配系数分配给各个近端并传递系数分配给各个近端并传递到远端。到远端。MBg=15090=60kNmSBA=43i=12iSBC=34i=12iBA=BC=12i/24i=1/23030153 3)叠加)叠加1 1)、)、2 2)步结果得到杆端的最后弯矩。)步结果得到杆端的最后弯矩。计算过程可列表进行。计算过程可列表进行。ABCM图(图(kN m)90300结点不平衡力矩=固端弯矩之和结点不平衡力矩要反号分配.1/21/2150Mg15090303015M165120120120165即单结点结构在结点力偶作即单结点结构在结点力偶作用下的力矩分配法用下的力矩分配法
9、1/2第10页,共35页,编辑于2022年,星期二 40kN/m100kN15kNmMACgMADgMABgAM=15MAgi=1i=1i=22m2m4m4mABCD例例9.1 9.1 力矩分配法计算并画力矩分配法计算并画M图。图。解:解:1)求)求AB=AC=AD=4/92/93/92 2)求)求Mg MABg=MBAg=MADg=50 50 80MAg=MABg+MADg+MACg M=50+8015=45 kNm结点结点BACD杆端杆端BAABADACCADA4/93/92/9分配与传递分配与传递20Mg 5050 801510M 4070 6510 10100M图(kN.m)2m2m4
10、m4mABCD40kN/m100kN15kNm40701001080M图(图(kN m)651010第11页,共35页,编辑于2022年,星期二9-1 9-1 力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念例例9.19.1力矩分配法的计算过程也可在计算简图中列表进行。力矩分配法的计算过程也可在计算简图中列表进行。5050 80 40kN/m100kN15kNmMAg=45 M=15MABgAMADg201510101/2 110ABDC70 6510 10 40AC ADAB4/93/92/9ABCD4070100108065M图(图(kN m)第12页,共35页,编辑于2022年,星期二9-2 9
11、-2 多结点的力矩分配多结点的力矩分配力矩分配法计算多结点结构,只要力矩分配法计算多结点结构,只要逐次放松逐次放松每一个结点,应用单结点力矩分每一个结点,应用单结点力矩分配法的基本运算,就可逐步地渐近地求出杆端弯矩。配法的基本运算,就可逐步地渐近地求出杆端弯矩。=MBgMCgMABgMBAgMBCgMCBgMCDg+MBgMCg+MC传传M传传M传传M分分M分分+(MCg+MC传传)M分分M分分M传传MB传传+4 4、重复、重复2 2、3 3步骤直至结果步骤直至结果收敛。收敛。5 5、杆端最后弯矩:、杆端最后弯矩:M=Mg g M分分M传传1、加入刚臂,锁住刚结点,、加入刚臂,锁住刚结点,由结
12、点力矩平衡条件求结点由结点力矩平衡条件求结点不平衡力矩不平衡力矩MBg、MCg。2 2、放松结点、放松结点B,此时结构只,此时结构只有一个结点角位移,按单结有一个结点角位移,按单结点的力矩分配法计算,结点点的力矩分配法计算,结点C最终取得新的结点不平衡最终取得新的结点不平衡力矩力矩MCg+MC传传3 3、放松结点、放松结点C,按单结点,按单结点的力矩分配法计算,结点的力矩分配法计算,结点B又取得新的不平衡力矩又取得新的不平衡力矩MB传传第13页,共35页,编辑于2022年,星期二多结点结构的力矩分配法取得的是渐近解。多结点结构的力矩分配法取得的是渐近解。首先从首先从结点不平衡力矩较大的结点结点
13、不平衡力矩较大的结点开始,以开始,以加速收敛加速收敛。不能同时放松相邻的结点不能同时放松相邻的结点(因为两相邻结点同时放松时,它们(因为两相邻结点同时放松时,它们 之之间的杆件的转动刚度和传递系数不易确定);但是可以同时放松所有间的杆件的转动刚度和传递系数不易确定);但是可以同时放松所有不相邻的结点,这样可以加速收敛。不相邻的结点,这样可以加速收敛。每次要将每次要将结点不平衡力矩反号分配结点不平衡力矩反号分配。9-2 9-2 多结点的力矩分配多结点的力矩分配注意:注意:第14页,共35页,编辑于2022年,星期二MCg=78.6MBg=128 24kN/m50kN12812875MBg=128
14、MCg=5324kN/m50kN4m4m8m8mABCD2EI2EIEI令令=EI/8=1 221BA=0.6BC=0.4CB=0.4CD=0.625.6MCg=53+25.6 =78.63.215.7 15.79.4 6.315.776.8 51.231.4 47.2分配系数逐次放松结点进行分配与传递固端弯矩最后弯矩0.60.40.40.61281287551.276.825.631.447.215.76.39.43.21.31.90.70.30.40.20.10.1086.686.6124.2124.2第15页,共35页,编辑于2022年,星期二24kN/m50kNABCC86.6124.
15、2192100M图(图(kNm)最后弯矩086.6 86.6124.2 124.24m4m8m8m9-2 9-2 多结点的力矩分配多结点的力矩分配第16页,共35页,编辑于2022年,星期二Mg力力矩矩分分配配与与传传递递M解:解:1)求)求SDE=09-2 9-2 多结点的力矩分配多结点的力矩分配例例9.2 9.2 力矩分配法计算并画力矩分配法计算并画M图。图。150kN m 2m8m4mABCD 8mi=3i=1i=215kN/mE 10kN3/74/70.60.446.4SBA=i=3SBC=4i=4BA=3/7 BC=4/7SCD=3i=6SCB=4i=4CD=0.6 CB=0.4DC
16、=1 DE=02)求)求MgMBAg=(1/3)1542 =80 kNmMABg=(1/6)1542 =40 kNmMDEg=102 =20kNm1/21056841/228061.6146.41/2 30.812.318.51/26.22.73.5 1/2 1.8 0.71.1 1/20.40.10.3 12.789.1 30.8 30.8 36.4 113.6 102000 20 20 804020MBg=108MCg=140第17页,共35页,编辑于2022年,星期二150kN m 2m8m4mABCD 8mi=3i=1i=215kN/mE 10kN9-2 9-2 多结点的力矩分配多结点
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