第六章瞬态分析精选文档.ppt

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1、第六章瞬态分析本讲稿第一页，共六十六页实际上，控制系统的输入信号常常是不知的，而是随机的。很难用解析实际上，控制系统的输入信号常常是不知的，而是随机的。很难用解析的方法表示。只有在一些特殊的情况下是预先知道的，可以用解析的方的方法表示。只有在一些特殊的情况下是预先知道的，可以用解析的方法或者曲线表示。例如，切削机床的自动控制的例子。法或者曲线表示。例如，切削机床的自动控制的例子。在分析和设计控制系统时，对各种控制系统性能得有评判、比较的依据。在分析和设计控制系统时，对各种控制系统性能得有评判、比较的依据。这个依据也许可以通过对这些系统加上各种输入信号，比较它们对特定这个依据也许可以通过对这些系

2、统加上各种输入信号，比较它们对特定的输入信号的响应来建立。的输入信号的响应来建立。许多设计准则就建立在这些信号的基础上，或者建立在系统对初始条件变化许多设计准则就建立在这些信号的基础上，或者建立在系统对初始条件变化（无任何试验信号）的基础上，因为系统对典型试验信号的响应特性，与系（无任何试验信号）的基础上，因为系统对典型试验信号的响应特性，与系统对实际输入信号的响应特性之间，存在着一定的关系；所以采用统对实际输入信号的响应特性之间，存在着一定的关系；所以采用试验信号试验信号来评价系统性能是合理的。来评价系统性能是合理的。本讲稿第二页，共六十六页(1)实际系统的输入信号不可知性实际系统的输入信号

3、不可知性(2)典型试验信号的响应与系统的实际响应，存在某种关系典型试验信号的响应与系统的实际响应，存在某种关系(3)电压试验信号是时间的简单函数，便于分析。电压试验信号是时间的简单函数，便于分析。（单位）斜坡函数（单位）斜坡函数（Ramp function）速度速度（单单位）加速度函数（位）加速度函数（Acceleration function）抛物）抛物线线 （单单位）脉冲函数（位）脉冲函数（Impulse function）正弦函数（正弦函数（Simusoidal function）Asinut，当当输输入作用具有周期性入作用具有周期性变变化化时时。突然受到恒定输入作用或突然的扰动。如果控

4、制系统的输入量是随时间逐突然受到恒定输入作用或突然的扰动。如果控制系统的输入量是随时间逐步变化的函数，则斜坡时间函数是比较合适的。步变化的函数，则斜坡时间函数是比较合适的。（单位）阶跃函数（单位）阶跃函数（Step function）本讲稿第三页，共六十六页相对稳定性：因为物理控制系统包含有一些贮能元件，所以当输入量作用于系统时，系统的输出量不能立即跟随输入量的变化，而是在系统达到稳态之前，表现为瞬态响应过程。对于实际控制系统，在达到稳态以前，它的瞬态响应，常常表现为阻尼振荡过程。称动态过程。本讲稿第四页，共六十六页6.1 6.1 一阶系统的瞬态响应一阶系统的瞬态响应用一阶微分方程描述的控制系

5、用一阶微分方程描述的控制系统称为一阶系统。图统称为一阶系统。图(a)所示所示的的RC电路，其微分方程为电路，其微分方程为 其中C(t)为电路输出电压，r(t)为电路输入电压，T=RC为时间常数。当初使条件为零时，其传递函数为 这种系统实际上是一个非周期性的惯性环节。这种系统实际上是一个非周期性的惯性环节。下面分别就不同的典型输入信号，分析该系统的时域响应。下面分别就不同的典型输入信号，分析该系统的时域响应。本讲稿第五页，共六十六页一、一、单位阶跃响应单位阶跃响应（Unit-Step Response of First-order System）因因为单为单位位阶跃阶跃函数的拉氏函数的拉氏变换为

6、变换为，则则系系统统的的输输出出为为 对对上式取拉氏反上式取拉氏反变换变换，得，得 注注*：R(s)的极点形成系统的极点形成系统响应的稳态分量。响应的稳态分量。传递函数的极点是产生系统响传递函数的极点是产生系统响应的瞬态分量。这一个结论不仅应的瞬态分量。这一个结论不仅适用于一阶线性定常系统，而且适用于一阶线性定常系统，而且也适用于高阶线性定常系统。也适用于高阶线性定常系统。本讲稿第六页，共六十六页由于c(t)的终值为1，因而系统阶跃输入时的稳态误差为零。动态性能指标：响响应应曲曲线线在在时时的斜率的斜率为为，如果系，如果系统输统输出响出响应应的速度恒的速度恒为为，则则只要只要tT时时，输输出出

7、c(t)就能就能达到其达到其终值终值。本讲稿第七页，共六十六页二、二、单位脉冲响应单位脉冲响应Unit-impulse response of first-order systems 当当输输入信号入信号为为理想理想单单位脉冲函数位脉冲函数时时，R(s)R(s)1 1，输输出量的拉氏出量的拉氏变变换换与系与系统统的的传递传递函数相同，即函数相同，即 这时这时相同的相同的输输出称出称为为脉冲响脉冲响应记应记作作g(t)g(t)，因，因为为,其表达式其表达式为为 本讲稿第八页，共六十六页三、单位斜坡响应三、单位斜坡响应Unit-ramp Response of first-order System

8、s当当 对上式求拉氏反变换，得：对上式求拉氏反变换，得：因因为为 所以一所以一阶阶系系统统跟踪跟踪单单位位斜坡信号的斜坡信号的稳态误稳态误差差为为本讲稿第九页，共六十六页上式表明：上式表明：一一阶阶系系统统能跟踪斜坡能跟踪斜坡输输入信号。入信号。稳稳态时态时，输输入和入和输输出信号的出信号的变变化率完全相同化率完全相同 由于系由于系统统存在存在惯惯性，从性，从 0上升到上升到1时时，对应对应的的输输出信号在出信号在数数值值上要滞后于上要滞后于输输入信号一个常量入信号一个常量T，这这就是就是稳态误稳态误差差产产生的生的原因。原因。减少时间常数减少时间常数T不仅可以加快瞬态响应的速度，还可减少系统

9、不仅可以加快瞬态响应的速度，还可减少系统跟踪斜坡信号的稳态误差。跟踪斜坡信号的稳态误差。本讲稿第十页，共六十六页四、四、单位加速度响应单位加速度响应 上式表明，跟踪上式表明，跟踪误误差随差随时间时间推移而增大，直至无限大。因此，推移而增大，直至无限大。因此，一一阶阶系系统统不能不能实现对实现对加速度加速度输输入函数的跟踪。入函数的跟踪。本讲稿第十一页，共六十六页表3-1一阶系统对典型输入信号的响应输入信号时域输入信号频域输出响应传递函数11(t)t微分微分等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；响应的导数；

10、系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分；积分常数由零初始条件确定。积分；积分常数由零初始条件确定。本讲稿第十二页，共六十六页6.2 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析Transient-Response Analysis and Steady-State Error Analysis of Second-order Systems二阶系统：凡以二阶系统微分方程作为运动方程的控制系统。二阶系统：凡以二阶系统微分方程作为运动方程的控制系统。二阶系统瞬态响应具有典型性，动态性能指标是根据二姐系统的二阶系统瞬态响应具有典型性，

11、动态性能指标是根据二姐系统的瞬态响应来定义的。工程中，一定条件下，一个高阶系统可近瞬态响应来定义的。工程中，一定条件下，一个高阶系统可近似为二阶系统处理。似为二阶系统处理。一、一、二阶系统的标准形式二阶系统的标准形式自然自然频频率（或无阻尼振率（或无阻尼振荡频荡频率）率）阻尼比（相阻尼比（相对对阻尼系数）阻尼系数）本讲稿第十三页，共六十六页二二阶阶系系统统的的标标准形式，相准形式，相应应的方的方块图块图如如图图3-83-8所示所示（3-18）自然频率（或无阻尼振荡频率）阻尼比（相对阻尼系数）二二阶阶系系统统的的动态动态特性，可以用特性，可以用和和加以描述加以描述,二阶系统的特征方程：二阶系统的

12、特征方程：二、单位阶跃响应二、单位阶跃响应 Unit-Step Response of Second-Order Systems阻尼比阻尼比是是实际实际阻尼系数阻尼系数F F与与临临界阻尼系数界阻尼系数的比的比值值 临临界阻尼系数，界阻尼系数，时时，阻尼系数，阻尼系数本讲稿第十四页，共六十六页两个正两个正实实部的特征根部的特征根 发发散散，闭环闭环极点极点为为共扼复根，位于右半共扼复根，位于右半S S平面，欠阻尼系平面，欠阻尼系统统，为为两个相等的根两个相等的根，虚，虚轴轴上，瞬上，瞬态态响响应变为应变为等幅振等幅振荡荡，两个不相等的根，两个不相等的根 本讲稿第十五页，共六十六页(1)(1)欠

13、阻尼欠阻尼()二二阶阶系系统统的的单单位位阶跃阶跃响响应应令衰减系数 阻尼振荡频率本讲稿第十六页，共六十六页对上式取拉氏反变换，得单位阶跃响应为稳态稳态分量分量 瞬瞬态态分量分量稳态稳态分量分量为为1，表明，表明图图3-8系系统统在在单单位位阶跃阶跃函数作用下，不存在函数作用下，不存在稳态稳态位置位置误误差，差，瞬瞬态态分量分量为为阻尼正弦振阻尼正弦振荡项荡项，其振，其振荡频荡频率率为为阻尼振阻尼振荡频荡频率率 包包络线络线决定收决定收敛敛速度速度时，（3-23）这这是一条平均是一条平均值为值为1的正、余弦形式等幅振的正、余弦形式等幅振荡荡，其振，其振荡频荡频率率为为由系由系统本身的结构参数确

14、定统本身的结构参数确定故称故称为为无阻尼振无阻尼振荡频荡频率率本讲稿第十七页，共六十六页(2)(2)临临界阻尼界阻尼()临临界阻尼情况下的二界阻尼情况下的二阶阶系系统统的的单单位位阶跃阶跃响响应应称称为临为临界阻尼响界阻尼响应应当当时时，二，二阶阶系系统统的的单单位位阶跃阶跃响响应应是是稳态值为稳态值为1的无超的无超调调单调单调上升上升过过程，程，本讲稿第十八页，共六十六页(3)过阻尼过阻尼()本讲稿第十九页，共六十六页图图表示了二表示了二阶阶系系统统在不同在不同值值瞬瞬态态响响应应曲曲线线）本讲稿第二十页，共六十六页三、二阶系统的脉冲响应三、二阶系统的脉冲响应四、二阶系统的斜坡响应四、二阶系

15、统的斜坡响应五、二阶系统在斜坡输入下的稳态误差五、二阶系统在斜坡输入下的稳态误差本讲稿第二十一页，共六十六页6.3 瞬态响应指标及其与系统参数的关系在分析控制系统时，我们既要研究系统的瞬态响应，如达到新的稳定状态所需的时间，同时也要研究系统的稳态特性，以确定对输入信号跟踪的误差大小。在许多实际情况中，控制系统所需要的性能指标，常以时域量值的形式给出。通常，控制系统的性能指标，系统在初使条件为零（静止状态，输出量和输入量的各阶导数为0），对（单位）阶跃输入信号的瞬态响应。实际控制系统的瞬态响应，在达到稳态以前，常常表现为阻尼振荡过程，为了说明控制系统对单位阶跃输入信号的瞬态响应特性，通常采用下列

16、一些性能指标。动态性能指标：本讲稿第二十二页，共六十六页一、动态性能指标一、动态性能指标延迟时间 ：（Delay Time）响响应曲线第一次达应曲线第一次达到稳态值的一半到稳态值的一半所需的时间。所需的时间。上升时间（Rise Time）响应响应曲线从稳态值曲线从稳态值的的10%上升到上升到90%，所需的，所需的时间。上升时时间。上升时间越短，响应间越短，响应速度越快速度越快 峰值时间 （Peak Time）：响应曲线达到响应曲线达到过调量的第一个峰值所需要的时间。过调量的第一个峰值所需要的时间。本讲稿第二十三页，共六十六页调节时间 ：（Settling Time）响应曲线达到并永远保持在一个

17、允许误差范围内，所需的最短时间。用稳态值的百分数（通常取5%或2%）作，超调量Mp（Maximum Overshoot）：指响应的最大偏离量h(tp)于终值之差的百分比，即 或或评评价系价系统统的响的响应应速度；速度；同同时时反映响反映响应应速度和阻尼程度的速度和阻尼程度的综综合性指合性指标标。MpMp 评评价系价系统统的阻尼程度。的阻尼程度。本讲稿第二十四页，共六十六页由于c(t)的终值为1，因而系统阶跃输入时的稳态误差为零。动态性能指标：一阶系统一阶系统本讲稿第二十五页，共六十六页二、二阶系统阶跃响应的性能指标二、二阶系统阶跃响应的性能指标欠阻尼情况欠阻尼情况在控制工程中，除了那些不在控制

18、工程中，除了那些不容许产生振荡响应的系统外，容许产生振荡响应的系统外，通常都希望控制系统具有适通常都希望控制系统具有适度的阻尼、快速的响应速度度的阻尼、快速的响应速度和较短的调节时间。和较短的调节时间。二阶系统一般取=0.40.8,0.7,其它的动态性能指标，有的可用和n精确表示，如tr,tp,Mp,有的很难用和n准确表示，如td,ts,可采用近似算法。本讲稿第二十六页，共六十六页 令在在较较大的大的值值范范围围内，近似有内，近似有 时时，亦可用，亦可用本讲稿第二十七页，共六十六页 ，求得 一定，即一定，即一定，一定，,响响应应速度越快速度越快 对式（对式（3-21）（书）（书3-14）求导，

19、并令其为零，求得）求导，并令其为零，求得本讲稿第二十八页，共六十六页 ,根据峰根据峰值时间值时间定定义义，应应取取对式（3-21）（书3-14）求导，并令其为零，求得本讲稿第二十九页，共六十六页 超调量在峰值时间发生，故即为最大输出 时，本讲稿第三十页，共六十六页调节时间的计算 6）振荡次数）振荡次数N本讲稿第三十一页，共六十六页本讲稿第三十二页，共六十六页二阶系统的动态校正二阶系统的动态校正 对对于特定的系于特定的系统统，位置控制系，位置控制系统统(随随动动系系统统)其其闭环传递闭环传递函数函数矛盾超超调调小，小，阻尼大阻尼大速度慢速度慢矛盾矛盾一定一定比例微分控制比例微分控制测速反馈控制测

20、速反馈控制本讲稿第三十三页，共六十六页3.3.4.1 比例微分控制（PD控制）Proportional-plusderivative Control图3-15 PD控制系统 称称为为开开环环增益增益有关有关 闭环传递函数为闭环传递函数为本讲稿第三十四页，共六十六页(3-35)令(3-36)结论 可通过适当选择微分时间常数，改变阻尼的大小 比例微分控制可以不该变自然频率，但可增大系统的阻尼比 由于PD控制相当于给系统增加了一个闭环零点，故比例微分控制的二阶系统称为有零点的二阶系统。本讲稿第三十五页，共六十六页当输入为单位阶跃函数时(3-37)本讲稿第三十六页，共六十六页本讲稿第三十七页，共六十六

21、页测速反馈控制测速反馈控制 图3-16 测速反馈控制的二阶系统 为与测速发电机输出斜率有关的测速反馈系数。(电压/单位转速)系统的开环传递函数(3-41)Velocity feedback constant本讲稿第三十八页，共六十六页(3-42)相应的闭环传递函数，可用(3-41)式中的第一种表示方式(3-43)令(3-44)测速反馈会降低系统的开环增益，从而会加大系统在斜坡输入时的稳态误差。测速反馈不影响系统的自然频率 不变 可增大系统的阻尼比 测速反馈不形成闭环零点，测速反馈与PD对系统动态性能的改善程度是不相同的。结论 设计时，可适当增加原系统的开环增益，以减小稳态误差。本讲稿第三十九页

22、，共六十六页例3-2 图3-17(a)所示的系统，具有图3-17(b)所示的响应，求K和T 解：本讲稿第四十页，共六十六页闭环传递函数 本讲稿第四十一页，共六十六页例例3-3 控制系统如图控制系统如图3-18所示，其中输入所示，其中输入 ，证明当，证明当时，稳态时系统的输出能无误差地跟踪单位斜坡输入信号。时，稳态时系统的输出能无误差地跟踪单位斜坡输入信号。解：解：图3-18 控制系统的方块图 闭环传递闭环传递函数函数只要令只要令，就可以，就可以实现实现系系统统在在稳态时稳态时无无误误差差地跟踪地跟踪单单位斜坡位斜坡输输入。入。本讲稿第四十二页，共六十六页例3-4 设一随动系统如图3-19所示，

23、要求系统的超调量为0.2，峰值时间 ，求求增益K和速度反馈系数 。根据所求的 解：解：本讲稿第四十三页，共六十六页系系统统的的闭环传递闭环传递函数函数 本讲稿第四十四页，共六十六页6.4 具有零点的二阶系统的瞬态响应 jwjwjwjw0 0-jw-jw0 0a a jwjwjwjw0 0-jw-jw0 0-a-at tt tt t本讲稿第四十五页，共六十六页S平面上零点和极点到虚轴距离之比平面上零点和极点到虚轴距离之比1.控制系统响应曲线的类型取决于闭环极点，而响应曲线具体形控制系统响应曲线的类型取决于闭环极点，而响应曲线具体形状有闭环极点和闭环零点共同决定状有闭环极点和闭环零点共同决定2.其

24、它条件不变时，附加一零点，使其它条件不变时，附加一零点，使Mp增大，增大，ts,tr减小减小3.3.当当a a很大时，零点的影响可以忽略很大时，零点的影响可以忽略本讲稿第四十六页，共六十六页设高阶系统闭环传递函数的一般形式为设高阶系统闭环传递函数的一般形式为将上式的分子与分母进行因式分解，可得：将上式的分子与分母进行因式分解，可得：6.5 高阶系统的瞬态响应本讲稿第四十七页，共六十六页将式（将式（3-47）用部分分式展开，得）用部分分式展开，得 本讲稿第四十八页，共六十六页由一阶系统（惯性环节）和二阶系统（振荡环节）的响应函数组成由一阶系统（惯性环节）和二阶系统（振荡环节）的响应函数组成 输入

25、信号（控制信号）极点所对应的拉氏反变换为系统响应的稳态分量输入信号（控制信号）极点所对应的拉氏反变换为系统响应的稳态分量 传递函数极点所对应的拉氏反变换为系统响应的瞬态分量。传递函数极点所对应的拉氏反变换为系统响应的瞬态分量。闭环极点远离虚轴，则相应的瞬态分量衰减得快，系统的调整时间也就较短。闭环极点远离虚轴，则相应的瞬态分量衰减得快，系统的调整时间也就较短。闭环零点只影响系统瞬态分量幅值的大小和符号闭环零点只影响系统瞬态分量幅值的大小和符号 所有闭环的极点均具有负实部所有闭环的极点均具有负实部 表示过渡结束后，系统的输出量（被控制量）仅与输入量（控制量）有关表示过渡结束后，系统的输出量（被控

26、制量）仅与输入量（控制量）有关 闭环极点均位于闭环极点均位于S左半平面的系统，称为稳定系统左半平面的系统，称为稳定系统 本讲稿第四十九页，共六十六页主导极点主导极点 如果系统中有一个如果系统中有一个(极点或一对极点或一对)复数极点距虚轴最近，复数极点距虚轴最近，且附近没有闭环零点；而其它闭环极点与虚轴的距离都比该极点与且附近没有闭环零点；而其它闭环极点与虚轴的距离都比该极点与虚轴距离大虚轴距离大5倍以上，则此系统的响应可近似地视为由这个（或这倍以上，则此系统的响应可近似地视为由这个（或这对）极点所产生。对）极点所产生。本讲稿第五十页，共六十六页6.6 瞬态响应指标和频率响应指标的关系瞬态响应指

27、标和频率响应指标的关系一、二阶系统瞬态响应指标和频率响应指标一、二阶系统瞬态响应指标和频率响应指标S(S+2n)n2R(s)C(s)标准形式的二阶系统方块图_在图示的标准二阶系统中，单位阶跃响应中的最大超调量可以在图示的标准二阶系统中，单位阶跃响应中的最大超调量可以精确地与频率响应中的谐振峰值联系在一起。因此，从本质上看，精确地与频率响应中的谐振峰值联系在一起。因此，从本质上看，在频率响应中包含的系统动态特性信息与在瞬态响应中包含的系统在频率响应中包含的系统动态特性信息与在瞬态响应中包含的系统的动态特性信息是相同的。的动态特性信息是相同的。本讲稿第五十一页，共六十六页只与只与x x有关有关,直

28、接直接反映系统的阻反映系统的阻尼特性尼特性与与x x有关有关,与与w wn有关，反有关，反映系映系统的快速性统的快速性本讲稿第五十二页，共六十六页增益交界频率为增益交界频率为w wc相位交界频率相位交界频率本讲稿第五十三页，共六十六页二、二、二阶系统瞬态响应指标与频率响应指标之间的关系二阶系统瞬态响应指标与频率响应指标之间的关系在图在图3-8所示的标准二阶系统中，单位阶跃响应中的最大超调量可以所示的标准二阶系统中，单位阶跃响应中的最大超调量可以精确地与频率响应中的谐振峰值联系在一起。因此，从本质上看，在频精确地与频率响应中的谐振峰值联系在一起。因此，从本质上看，在频率响应中包含的系统动态特性信

29、息与在瞬态响应中包含的系统的动态特率响应中包含的系统动态特性信息与在瞬态响应中包含的系统的动态特性信息是相同的。性信息是相同的。书上例5-13p203设截止频率设截止频率则有本讲稿第五十四页，共六十六页 根据相位裕度的定义根据相位裕度的定义 上式说明相位裕度仅仅与阻尼比有关。上式说明相位裕度仅仅与阻尼比有关。本讲稿第五十五页，共六十六页图图5-51标准二阶系统的相位裕度与阻尼比之间的关系标准二阶系统的相位裕度与阻尼比之间的关系本讲稿第五十六页，共六十六页相位裕度与阻尼比直接相关。图相位裕度与阻尼比直接相关。图5-51表示了相位裕表示了相位裕度与阻尼比的函数关系。对于标准二阶系统，当时，相位度与

30、阻尼比的函数关系。对于标准二阶系统，当时，相位裕度与阻尼比之间的关系近似地用直线表示如下：裕度与阻尼比之间的关系近似地用直线表示如下：因此，相位裕度相当于阻尼比。对于具有一对主因此，相位裕度相当于阻尼比。对于具有一对主导极点的高阶系统，当根据频率响应估计瞬态响导极点的高阶系统，当根据频率响应估计瞬态响应中的相对稳定性（即阻尼比）时，根据经验，应中的相对稳定性（即阻尼比）时，根据经验，可以应用这个公式。可以应用这个公式。本讲稿第五十七页，共六十六页 对于小的阻尼比，谐对于小的阻尼比，谐振频率与阻尼自然频率的振频率与阻尼自然频率的值几乎是相同的。因此，值几乎是相同的。因此，对于小的阻尼比，谐振频对

31、于小的阻尼比，谐振频率的值表征了系统瞬态响率的值表征了系统瞬态响应的速度。应的速度。本讲稿第五十八页，共六十六页的值越小的值越小和和的值越大。的值越大。和和与与之间的函数关系如图所示。之间的函数关系如图所示。可以看出，当可以看出，当时，时，和和之间存在之间存在值值将变得很大，而将变得很大，而却不会超过却不会超过1。相近的关系。对于很小的相近的关系。对于很小的本讲稿第五十九页，共六十六页5.7.4截止频率与带宽(Cutoff frequency and bandwidth)截止频率与系统带宽截止频率与系统带宽参看图参看图5-53，当闭环频率响，当闭环频率响应的幅值下降到零频率值应的幅值下降到零频

32、率值以下以下3分贝时，对应的频率称分贝时，对应的频率称为截止频率。为截止频率。对于的对于的系统系统本讲稿第六十页，共六十六页闭环系统滤掉频率大于截止频率的信号分量，但是可以闭环系统滤掉频率大于截止频率的信号分量，但是可以使频率低于截止频率的信号分量通过。使频率低于截止频率的信号分量通过。闭环系统的幅值不低于闭环系统的幅值不低于-3分贝时，对应的频率范围称为分贝时，对应的频率范围称为系统的带宽。带宽表示了这样一个频率，从此频率开始，系统的带宽。带宽表示了这样一个频率，从此频率开始，增益将从其低频时的幅值开始下降。增益将从其低频时的幅值开始下降。因此，带宽表示了系统跟踪正弦输入信号的能力。因此，带

33、宽表示了系统跟踪正弦输入信号的能力。对于给定的对于给定的，上升时间随着阻尼比，上升时间随着阻尼比的增加而增大。另一方面，带宽随着的增加而增大。另一方面，带宽随着的增加而减小。因此，上升时间与带宽之间成的增加而减小。因此，上升时间与带宽之间成反比关系。反比关系。本讲稿第六十一页，共六十六页带宽指标取决于下列因素：带宽指标取决于下列因素：1、对输入信号的再现能力。大的带宽相应于小的上升时间，、对输入信号的再现能力。大的带宽相应于小的上升时间，即相应于快速特性。粗略地说，带宽与响应速度成反比。即相应于快速特性。粗略地说，带宽与响应速度成反比。2、对高频噪声必要的滤波特性。、对高频噪声必要的滤波特性。

34、为了使系统能够精确地跟踪任意输入信号，系统必须具有大的为了使系统能够精确地跟踪任意输入信号，系统必须具有大的带宽。但是，从噪声的观点来看，带宽不应当太大。因此，对带宽。但是，从噪声的观点来看，带宽不应当太大。因此，对带宽的要求是矛盾的，好的设计通常需要折衷考虑。具有大带带宽的要求是矛盾的，好的设计通常需要折衷考虑。具有大带宽的系统需要高性能的元件，因此，元件的成本通常随着带宽宽的系统需要高性能的元件，因此，元件的成本通常随着带宽的增加而增大。的增加而增大。本讲稿第六十二页，共六十六页一阶系统的带宽为其时间常数的倒数。一阶系统的带宽为其时间常数的倒数。二阶系统，闭环传递函数为二阶系统，闭环传递函

35、数为因为因为，由带宽的定义得，由带宽的定义得于是于是 本讲稿第六十三页，共六十六页小结1.时域分析是通过直接求解系统在典型输入信号作用下的时域响应来分析系统的性能的。通常是以系统阶跃响应的超调量、调节时间和稳态误差等性能指标来评价系统性能的优劣。2.二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡，但只要阻尼取值适当(如性，又有过渡过程的平稳性，因而在控制系统中常左右)，则系统既有响应的快速把二阶系统设计为欠阻尼。本讲稿第六十四页，共六十六页3.如果高阶系统中含有一对闭环主导极点，则该系统的瞬态响应就可以近似地用这对主导极点所描述的二阶系统来表征。4.稳定是系统所能正常工作的首要条件。线性定常系统的稳定是系统固有特性，它取决于系统的结构和参数，与外施信号的形式和大小无关。不用求根而能直接判断系统稳定性的方法，称为稳定判据。稳定判据只回答特征方程式的根在s平面上的分布情况，而不能确定根的具体数值。本讲稿第六十五页，共六十六页5.稳态误差是系统控制精度的度量，也是系统的一个重要性能指标。系统的稳态误差既与其结构和参数有关，也与控制信号的形式、大小和作用点有关。6.系统的稳态精度与动态性能在对系统的类型和开环增益的要求上是相矛盾的。解决这一矛盾的方法，除了在系统中设置校正装置外，还可用前馈补偿的方法来提高系统的稳态精度。本讲稿第六十六页，共六十六页