第三讲印度与阿拉伯的数学PPT讲稿.ppt
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1、第三讲印度与阿拉伯的数学1第1页,共43页,编辑于2022年,星期二印度数学印度全称“印度共和国”。它位于亚洲南部,是亚洲大陆突出于印度洋的次大陆,形状像一个倒三角形,国土面积328.7万平方公里,居世界第七。它和古埃及、巴比伦、中国被称为世界四大文明古国。第2页,共43页,编辑于2022年,星期二印度数学l公元前2000年前后创造了印度河文明。l约在公元前14世纪,原居住在中亚的雅利安人中的一支进入南亚次大陆,并征服了当地土著。l约公元前1000年,开始形成以人种和社会不同分工为基础的种姓制度。l公元前4世纪崛起的孔雀王朝开始统一印度次大陆,前3世纪阿育王统治时期疆域广阔,政权强大,佛教兴盛
2、并开始向外传播。l中世纪小国林立,印度教兴起。l自11世纪起,来自西北方向的穆斯林民族不断入侵并长期统治印度。l1526年建立莫卧儿帝国,成为当时世界强国之一。l1600年英国侵入,建立东印度公司。l1947年6月,英将印度分为印度和巴基斯坦两个自治领。同年8月15日,印巴分治,印度独立。l1950年1月26日,印度共和国成立,为英联邦成员国。第3页,共43页,编辑于2022年,星期二印度数学第4页,共43页,编辑于2022年,星期二印度数学公元前3000年左右,印度土著居民达罗毗荼人创造了“哈拉帕文明”。大约到了公元前2000年中叶,操印度语的游牧民族雅利安人入侵印度,征服了达罗毗荼人,印度
3、土著文化从此衰微不振。此后,由于多民族的交替入侵,使古代的印度文化包括印度数学不可避免地呈现出多元化的复杂背景。第5页,共43页,编辑于2022年,星期二印度数学印度数学的发展可以划分为3个重要时期:雅利安人入侵以前的达罗毗荼人时期(约公元前3000前1400),史称河谷文化;吠陀时期(约公元前10世纪前3世纪);悉檀多时期(5世纪12世纪)。由于达罗毗荼人的象形文字至今不能解读,所以对这一时期的印度数学的实际情况了解很少。第6页,共43页,编辑于2022年,星期二在那些世界性的事务中,如在吠陀教等宗教事务中总要用到计算。在有关情感、财富分配、音乐话剧、烹饪艺术、医疗、建筑、韵律学、诗歌、逻辑
4、学、语法学等学科中,计算的科学都受到高度重视。在涉及太阳和其它天体的运行、日月食和星星连珠等问题时数学也是十分有用的。有关计数,海岛、海洋、山脉的径周,大范围居民区的规划,和居民居所的设计等需要用到计算。第7页,共43页,编辑于2022年,星期二印度数学古代绳法经婆罗门教的经典吠陀中关于庙宇、祭坛的设计与测量的部分测绳的法规,即绳法经,大约为公元前8世纪至公元前2世纪的作品。绳法经是关于祭台建筑的宗教法规,其中包含许多几何知识。第8页,共43页,编辑于2022年,星期二印度数学“巴克沙利手稿”与零号1881年在今巴基斯坦西北地区一座叫巴克沙利的村庄,发现了书写在桦树皮上的所谓“巴克沙利手稿”。
5、其数学内容十分丰富,涉及到分数、平方根、数列、收支与利润计算、比例算法、级数求和、代数方程等。巴克沙利手稿中出现了完整的十进制数码,其中用“点”表示0;表示零的点号后来逐渐演变为圆圈,即现在通用的0号,这一过程至迟于公元9世纪已完成。第9页,共43页,编辑于2022年,星期二印度数学“巴克沙利手稿”与零号用圆圈符号“0”表示零,是印度数学的一大发明。特别是印度人不仅把“0”看作记数法中的空位,而且也视其为可施行运算的一个独立的数。印度数码在公元8世纪传入阿拉伯国家,后又通过阿拉伯人传至欧洲。零号的传播则要晚。印度数码和十进制位值制记数法被欧洲人普遍接受之后,在欧洲近代科学的进步中扮演了重要的角
6、色。零号的发明是对世界文明的杰出贡献。第10页,共43页,编辑于2022年,星期二表示数字1到9的符号在印度的婆罗门教文献中已经出现,它们至少可追溯到公元前3世纪中叶,许多可在柱子上的国王的法令中有这些数的符号。约在8世纪,伊斯兰国家入侵印度难度,同时征服了地中海地区大部分国家,然后他们采用了这些数字。一个世纪后,这些数字在西班牙出现,再晚些又在意大利和欧洲出现。第11页,共43页,编辑于2022年,星期二印度数学“悉檀多”时期的印度数学悉檀多时期是印度数学的繁荣鼎盛时期,其数学内容主要是算术与代数,出现了一些著名的数学家,如阿耶波多、婆罗摩笈多、马哈维拉和婆什迦罗等。第12页,共43页,编辑
7、于2022年,星期二“悉檀多”时期的印度数学阿耶波多阿耶波多是现今所知有确切生年的最早的印度数学家,公元476年生于恒河南岸的拘苏摩补罗,卒年不详;23岁完成阿耶波多历数书。该书包括了天文表集、算术、时间度量与球等篇,最突出的地方在于对希腊三角学的改进和一次不定方程的解法。第13页,共43页,编辑于2022年,星期二“悉檀多”时期的印度数学阿耶波多在数学方面,阿耶波多所制正弦表在三角学史上有重要地位,其中用同一单位度量半径与圆周,孕有弧度制的观念。阿耶波多又创造了具有浓郁印度特色的“粉碎法”(梵语称“库塔卡”),开古代印度一次不定方程研究之先河。第14页,共43页,编辑于2022年,星期二“悉
8、檀多”时期的印度数学阿耶波多3233、余数粉碎法(库塔卡)对应于较大余数的除数除以对应于较小余数的除数。不计商数所得余数又与除数相除。直至最后余数足够小,而商是偶数个。最后一个余数乘以某一选定的数。第15页,共43页,编辑于2022年,星期二“悉檀多”时期的印度数学阿耶波多第16页,共43页,编辑于2022年,星期二“悉檀多”时期的印度数学婆罗摩笈多婆罗摩笈多著有婆罗摩修正体系(628)和肯德卡迪亚格(约665),都含有大量的数学内容。婆罗摩修正体系全书24章,专论数学的有两章(第12章,“算术”;第18章,“代数”)。第17页,共43页,编辑于2022年,星期二“悉檀多”时期的印度数学婆罗摩
9、笈多婆罗摩修正体系中比较完整地叙述了零的运算法则;同时,婆罗摩笈多是最早认识负数概念的数学家之一,并在历史上第一次提出负数的乘除法则。婆罗摩笈多最突出的贡献是给出了佩尔方程的一种特殊解法,名为“瓦格布拉蒂”。第18页,共43页,编辑于2022年,星期二“悉檀多”时期的印度数学婆罗摩笈多第19页,共43页,编辑于2022年,星期二“悉檀多”时期的印度数学马哈维亚马哈维亚的计算方法纲要可以说是一部系统的数学专著,全书有9个部分:算术术语、算术运算、分数运算、各种计算问题、比例问题、混合问题、面积计算、土方工程计算、测影计算,基本是对以往数学内容的总结和推广。因其有很多问题和方法与中国九章算术相同或
10、相近,从而有人认为他受到过九章算术或中国其它算书的影响。第20页,共43页,编辑于2022年,星期二“悉檀多”时期的印度数学婆什迦罗婆什迦罗是印度古代和中世纪最伟大的数学家和天文学家。生于公元1114年印度南部的比杜尔,长期在印度文化中心乌贾因工作,曾任乌贾因天文台主持人。他有两本代表印度古代数学最高水平的著作莉拉沃蒂和算法本源。第21页,共43页,编辑于2022年,星期二“悉檀多”时期的印度数学婆什迦罗婆什迦罗莉拉沃蒂全书13章,全面发展了自阿耶波多以来印度数学的各项成就。本书对传统的印度三角学与不定分析作出了前人未及的推进,其中还记载了婆什迦罗在排列组合方面的先驱性结果。第6章 148 平
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