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1、第六章动态数列第六章动态数列本讲稿第一页，共五十四页第六章动态数列第六章动态数列2002-2006年我国经济、人口统计表年我国经济、人口统计表指指 标标单单 位位2002200220032003200420042005200520062006国内生产总值国内生产总值亿元亿元12033212033213582213582215987159878 818308183084 4209407209407年末人口数年末人口数万人万人12845312845312922712922712998129988 813057130577 7131448131448人口自然增长率人口自然增长率6.456.456.0

2、16.015.875.875.895.895.255.25平均货币工资平均货币工资元元12422124221404014040160641606418364183642100121001第一节第一节 动态数列的编制动态数列的编制1、动态数列的概念、动态数列的概念本讲稿第二页，共五十四页 将将统统计计指指标标值值按按时时间间的的先先后后顺顺序序排排列列所所形形成成的的数数列列，又称时间数列。又称时间数列。两个基本要素两个基本要素：现象所属时间（现象所属时间（t t）各个时间所对应的统计指标值（各个时间所对应的统计指标值（a a）统计学统计学统计学统计学StatisticSStatisticSSt

3、atisticSStatisticS第一节第一节 动态数列的编制动态数列的编制本讲稿第三页，共五十四页 1 1）反映社会经济现象的发展变化状况，揭示现象发）反映社会经济现象的发展变化状况，揭示现象发展变化的数量特征。展变化的数量特征。2 2）揭示社会经济现象的数量变化趋势，进一步研究确）揭示社会经济现象的数量变化趋势，进一步研究确定是否有规律性。定是否有规律性。3 3）对某些社会经济现象进行动态趋势预测。）对某些社会经济现象进行动态趋势预测。2 2、编制动态数列的作用、编制动态数列的作用统计学统计学统计学统计学StatisticSStatisticSStatisticSStatisticS第一

4、节第一节 动态数列的编制动态数列的编制本讲稿第四页，共五十四页统计学统计学统计学统计学StatisticSStatisticSStatisticSStatisticS3 3、动态数列的种类、动态数列的种类、动态数列的种类、动态数列的种类总量指标动态数列总量指标动态数列 是由总量指标按时间顺序排列而成的数列。是由总量指标按时间顺序排列而成的数列。时期数列时期数列 时点数列时点数列 相对指标动态数列和平均指标动态数列相对指标动态数列和平均指标动态数列 由相对指标和平均指标按时间顺序排列而形成的数列。由相对指标和平均指标按时间顺序排列而形成的数列。第一节第一节 动态数列的编制动态数列的编制本讲稿第五

5、页，共五十四页统计学统计学统计学统计学StatisticSStatisticSStatisticSStatisticS4 4、动态数列的编制原则、动态数列的编制原则、动态数列的编制原则、动态数列的编制原则 1 1）时间长短统一）时间长短统一 时期相等与间隔相等不同。有时也可编制间隔不等的时期数列。时期相等与间隔相等不同。有时也可编制间隔不等的时期数列。2 2）总体范围统一）总体范围统一 若有变化，指标数值就不能直接对比，经调整后才能进行比较。若有变化，指标数值就不能直接对比，经调整后才能进行比较。3 3）计算方法、价格和计量单位的统一）计算方法、价格和计量单位的统一 动态数列中各项指标的计算、

6、对比分析，要注意可比性问题。动态数列中各项指标的计算、对比分析，要注意可比性问题。4 4）指标的经济含义统一）指标的经济含义统一 即使经济指标的名称相同，其所包含的经济含义可能不一样。即使经济指标的名称相同，其所包含的经济含义可能不一样。第一节第一节 动态数列的编制动态数列的编制本讲稿第六页，共五十四页统计学统计学统计学统计学StatisticSStatisticSStatisticSStatisticS第二节第二节 动态数列的水平指标动态数列的水平指标第六章动态数列第六章动态数列 时间数列中具体时间条件下的指标数值，又称发展水平。时间数列中具体时间条件下的指标数值，又称发展水平。用用a a表

7、示：表示：a a0,0,a a1,1,a a2,2,a an-1,n-1,a an n1 1、发展水平：、发展水平：2 2、平均发展水平、平均发展水平(序时平均数序时平均数)：a a0 0最初水平，最初水平，a an n最末水平最末水平,a a1,1,a a2,2,a an-1n-1中间水平中间水平 a a0 0基期水平，基期水平，a a1 1报告期水平报告期水平差异在何处？差异在何处？本讲稿第七页，共五十四页统计学统计学统计学统计学StatisticSStatisticSStatisticSStatisticS问题：序时平均数与一般的算术平均数问题：序时平均数与一般的算术平均数 事物在不同时

8、间上的数量差异事物在不同时间上的数量差异总体各单位某一数量标志在同总体各单位某一数量标志在同一时间上的数量差异。一时间上的数量差异。动态说明某一事物在不同时间上发展的一般水平动态说明某一事物在不同时间上发展的一般水平静态说明总体静态说明总体不同单位同一时间上的一般水平。不同单位同一时间上的一般水平。根据时间数列计算根据时间数列计算 是根据变量数列计算是根据变量数列计算 。第二节第二节 动态数列的水平指标动态数列的水平指标本讲稿第八页，共五十四页统计学统计学统计学统计学StatisticSStatisticSStatisticSStatisticS 由时点数列计算序时平均数。由时点数列计算序时平

9、均数。需考虑时点数列资料的连续与否及时间间隔是否相需考虑时点数列资料的连续与否及时间间隔是否相同。同。序时平均数的计算序时平均数的计算1）根据绝对数时间数列计算序时平均数。根据绝对数时间数列计算序时平均数。由由时期数列时期数列计算序时平均数。计算序时平均数。同算术平均数的计算。同算术平均数的计算。2）根据相对指标时间数列计算序时平均数。根据相对指标时间数列计算序时平均数。第二节第二节 动态动态数列的水平指标数列的水平指标3）根据平均指标时间数列计算序时平均数。根据平均指标时间数列计算序时平均数。本讲稿第九页，共五十四页统计学统计学统计学统计学StatisticSStatisticSStatis

10、ticSStatisticS第二节第二节 动态数列的水平指标动态数列的水平指标n n 某生上家教收入 单位：元单位：元例题：例题：计算平均家教收入计算平均家教收入本讲稿第十页，共五十四页v某小城市公安局某小城市公安局5月份登记的暂住人口数如下：月份登记的暂住人口数如下：110日日5463人，人，1120日日 5786人，人，2131日日5228人。试求人。试求5月份的平均暂住人口人数。月份的平均暂住人口人数。v 解解：5月份平均暂住人口人数是：月份平均暂住人口人数是：时点数列序时平均数：资料连续，间隔不等时点数列序时平均数：资料连续，间隔不等本讲稿第十一页，共五十四页 某女士参加一个月减重训练

11、，每周末称一次体重某女士参加一个月减重训练，每周末称一次体重某女士参加一个月减重训练，每周末称一次体重某女士参加一个月减重训练，每周末称一次体重 第一周第一周 二二 三三 四四 五五 55kg 55kg 5353515154545656试求该女士这个月的平均体重。试求该女士这个月的平均体重。解：解：时点数列序时平均数：资料不连续，间隔相等时点数列序时平均数：资料不连续，间隔相等本讲稿第十二页，共五十四页时时 间间1月初月初2月初月初6月底月底10月初月初12月底月底病人数病人数140110155123138例例4 某医院某医院1999年的住院病人资料如表所示：年的住院病人资料如表所示：试求：试

12、求：(1)1月份平均住院病人数。月份平均住院病人数。(2)这年的平均住院病人数。这年的平均住院病人数。解：解：(1)1月份的平均月份的平均住院病人数住院病人数是：是：时点数列序时平均数：资料不连续，间隔相等时点数列序时平均数：资料不连续，间隔相等本讲稿第十三页，共五十四页n n 解：解：解：解：(2)(2)这年的平均住院病人数是：这年的平均住院病人数是：这年的平均住院病人数是：这年的平均住院病人数是：本讲稿第十四页，共五十四页 相对数有静态相对数和动态相对数之分。这里讲的相对数数列是静相对数有静态相对数和动态相对数之分。这里讲的相对数数列是静相对数有静态相对数和动态相对数之分。这里讲的相对数数

13、列是静相对数有静态相对数和动态相对数之分。这里讲的相对数数列是静态相对数数列。态相对数数列。态相对数数列。态相对数数列。计算相对数数列的序时平均数的计算相对数数列的序时平均数的计算相对数数列的序时平均数的计算相对数数列的序时平均数的基本方法基本方法基本方法基本方法是：是：是：是：将相对数数列中的每一项分为分子数列和分母数列，然后将相对数数列中的每一项分为分子数列和分母数列，然后将相对数数列中的每一项分为分子数列和分母数列，然后将相对数数列中的每一项分为分子数列和分母数列，然后根据分子数列和分母数列的特点，采用相应的方法计算各自的根据分子数列和分母数列的特点，采用相应的方法计算各自的根据分子数列

14、和分母数列的特点，采用相应的方法计算各自的根据分子数列和分母数列的特点，采用相应的方法计算各自的序时平均数，最后将分子数列和分母数列的序时平均数作对比。序时平均数，最后将分子数列和分母数列的序时平均数作对比。序时平均数，最后将分子数列和分母数列的序时平均数作对比。序时平均数，最后将分子数列和分母数列的序时平均数作对比。要计算要计算 c 基本方法是：基本方法是：统计学统计学统计学统计学StatisticSStatisticSStatisticSStatisticS第二节第二节 动态数列的水平指标动态数列的水平指标本讲稿第十五页，共五十四页n n如有关系如有关系1、已知、已知a、cv2、已知、已知

15、b、c本讲稿第十六页，共五十四页n n某企业下半年在册职工人数资料如表某企业下半年在册职工人数资料如表某企业下半年在册职工人数资料如表某企业下半年在册职工人数资料如表5-85-8所示。所示。所示。所示。月月 份份7月初月初9月底月底10月底月底12月底月底全部职工人数全部职工人数(b)780800725750生生产产工工人人占占全全部部职职工比重工比重(c)%80768478试求下半年生产工人占全部职工比重的平均值。试求下半年生产工人占全部职工比重的平均值。解：生产工人占全部职工比重解：生产工人占全部职工比重则生产工人人数列如则生产工人人数列如a如下：如下：624，608，609，585 分子

16、数列和分母数列都是异间隔时点数列，因此分子数列和分母数列都是异间隔时点数列，因此 本讲稿第十七页，共五十四页=79.23%统计学统计学统计学统计学StatisticSStatisticSStatisticSStatisticS第二节第二节 动态数列的水平指标动态数列的水平指标本讲稿第十八页，共五十四页nnB B国贸国贸国贸国贸1212周周周周某公交公司运营情况某公交公司运营情况 时间时间 一月一月 二月二月 三月三月实际收入（万元）实际收入（万元）300 360 420计划完成（计划完成（%）95 102 115求该季度每月的平均计划完成相对数求该季度每月的平均计划完成相对数解：分子分母都是时

17、期数列解：分子分母都是时期数列ac本讲稿第十九页，共五十四页n n某公交公司运营情况某公交公司运营情况某公交公司运营情况某公交公司运营情况 时间时间时间时间 一月一月一月一月 二月二月二月二月 三月三月三月三月计划收入计划收入计划收入计划收入（万元）（万元）（万元）（万元）300 360 420 300 360 420计划完成（计划完成（计划完成（计划完成（%）95 102 115 95 102 115n n上例中的实际收入如果变为计划收入，如何求？上例中的实际收入如果变为计划收入，如何求？则该季度每月的平均计划完成相对数则该季度每月的平均计划完成相对数本讲稿第二十页，共五十四页练习题练习题月

18、份月份月份月份 3 4 5 6 3 4 5 6商品出口额（万元）商品出口额（万元）商品出口额（万元）商品出口额（万元）165165198198 177 177 216.9 216.9月末职工人数（人）月末职工人数（人）月末职工人数（人）月末职工人数（人）210210240240 232 232 250 250n n根据表中资料计算根据表中资料计算根据表中资料计算根据表中资料计算n n1 1、第二季度平均每月商品出口额；、第二季度平均每月商品出口额；、第二季度平均每月商品出口额；、第二季度平均每月商品出口额；n n2 2、第二季度平均职工人数；、第二季度平均职工人数；、第二季度平均职工人数；、第

19、二季度平均职工人数；n n3 3、第二季度平均劳动生产率；、第二季度平均劳动生产率；、第二季度平均劳动生产率；、第二季度平均劳动生产率；n n4 4、第二季度各月份的劳动生产率；、第二季度各月份的劳动生产率；、第二季度各月份的劳动生产率；、第二季度各月份的劳动生产率；n n5 5、第二季度月平均劳动生产率。、第二季度月平均劳动生产率。、第二季度月平均劳动生产率。、第二季度月平均劳动生产率。nn 197 197；234234；2.532.53；0.880.88；0.750.75；0.90.9；0.840.84本讲稿第二十一页，共五十四页统计学统计学统计学统计学StatisticSStatisti

20、cSStatisticSStatisticS第三节第三节 动态数列的速度指标动态数列的速度指标 逐期（环比）增长量逐期（环比）增长量=a a1 1-a-a0 0 ，a a2 2-a-a1 1，,a an n-a-an-1n-1 累计（定基）增长量累计（定基）增长量=a a1 1-a-a0 0 ,a ,a2 2-a-a0 0，,a an n -a a0 0 一定时期累计增量等于该时期逐期增量之和一定时期累计增量等于该时期逐期增量之和:(a(a1 1-a-a0 0)+(a)+(a2 2-a-a1 1)+()+(a an n-a-an-1n-1)=)=a an n-a a0 0 相邻两期累计增量之差

21、等于相应的逐期增量相邻两期累计增量之差等于相应的逐期增量 一、一、增长量增长量增长量增长量=报告期水平报告期水平 基期水平基期水平第六章动态数列第六章动态数列本讲稿第二十二页，共五十四页 二二、平均增长水平、平均增长水平/平均增长量平均增长量（一）概念（一）概念:表明时间序列每期平均增长的情况表明时间序列每期平均增长的情况（二）公式（二）公式:本讲稿第二十三页，共五十四页 例例 根据我国电风扇产量资料计算增长量和根据我国电风扇产量资料计算增长量和平均增长量平均增长量 我国我国我国我国1985-19901985-19901985-19901985-1990年电风扇产量年电风扇产量年电风扇产量年电

22、风扇产量 单位：万台单位：万台单位：万台单位：万台年年 份份198519851986198619871987198819881989198919901990产量产量逐期增长量逐期增长量累计增长量累计增长量3 1753 175-3 5293 529 354354 354 3543 6613 661 132 132 486 4864 4964 496 835 835 1 321 1 3214 9924 992 496 496 1 817 1 8175 7995 799 807 807 2 624 2 624本讲稿第二十四页，共五十四页统计学统计学统计学统计学StatisticSStatisticS

23、StatisticSStatisticS 二、平均增长量二、平均增长量练习题练习题 1.doc第三节第三节 动态数列的速度指标动态数列的速度指标本讲稿第二十五页，共五十四页统计学统计学统计学统计学StatisticSStatisticSStatisticSStatisticS 三、三、发展速度发展速度 结论：结论：定基发展速度等于相应各时期环比发展速度连乘积定基发展速度等于相应各时期环比发展速度连乘积 相邻时期定基发展速度之比等于环比发展速度相邻时期定基发展速度之比等于环比发展速度第三节第三节 动态数列的速度指标动态数列的速度指标本讲稿第二十六页，共五十四页统计学统计学统计学统计学Statis

24、ticSStatisticSStatisticSStatisticS 各期增长量与基期水平之比各期增长量与基期水平之比四、增长速度四、增长速度四、增长速度四、增长速度结论：环比增长速度的连乘积不等于定基增长速度结论：环比增长速度的连乘积不等于定基增长速度第三节第三节 动态数列的速度指标动态数列的速度指标本讲稿第二十七页，共五十四页统计学统计学统计学统计学StatisticSStatisticSStatisticSStatisticS几何平均法（水平法）几何平均法（水平法）五、平均发展速度五、平均发展速度第三节第三节 动态数列的速度指标动态数列的速度指标本讲稿第二十八页，共五十四页n n练习题练

25、习题2.doc2.doc本讲稿第二十九页，共五十四页统计学统计学统计学统计学StatisticSStatisticSStatisticSStatisticS方程式法（累计法）方程式法（累计法）这个方程的正根就是年均发展速度。这个方程的正根就是年均发展速度。第三节第三节 动态数列的速度指标动态数列的速度指标本讲稿第三十页，共五十四页统计学统计学统计学统计学StatisticSStatisticSStatisticSStatisticS几何法 平均增长速度平均增长速度=平均发展速度平均发展速度-1-1六、平均增长速度六、平均增长速度第三节第三节 动态数列的速度指标动态数列的速度指标本讲稿第三十一页

26、，共五十四页n n1.doc1.doc本讲稿第三十二页，共五十四页统计学统计学统计学统计学StatisticSStatisticSStatisticSStatisticS 大多数人认为，可以将影响动态数列变动的大多数人认为，可以将影响动态数列变动的大多数人认为，可以将影响动态数列变动的大多数人认为，可以将影响动态数列变动的因素分解为因素分解为因素分解为因素分解为:长期趋势长期趋势长期趋势长期趋势(T)(T)季节变动季节变动季节变动季节变动(S)(S)循环变动循环变动循环变动循环变动(C)(C)不规则变动不规则变动不规则变动不规则变动(I)(I)第四节第四节 动态数列的因素分析动态数列的因素分析

27、第六章动态数列第六章动态数列 根据四种因素间相互作用的方式，人们根据四种因素间相互作用的方式，人们提出了两种假定模型提出了两种假定模型:加法模型：加法模型：Y=T+S+C+I 乘法模型：乘法模型：Y=TSCI本讲稿第三十三页，共五十四页一、动态数列的因素构成一、动态数列的因素构成(一一一一)长期趋势长期趋势长期趋势长期趋势(T(T(T(T：TrendTrend)现象在较长时期内受某种根本的、决定性因素的影响呈现出现象在较长时期内受某种根本的、决定性因素的影响呈现出现象在较长时期内受某种根本的、决定性因素的影响呈现出现象在较长时期内受某种根本的、决定性因素的影响呈现出的上升或下降的趋势的上升或下

28、降的趋势的上升或下降的趋势的上升或下降的趋势(二二二二)季节变动季节变动季节变动季节变动(S(S(S(S：seasonal fluctuationsseasonal fluctuations)由于季节原因引起的规律性变动由于季节原因引起的规律性变动由于季节原因引起的规律性变动由于季节原因引起的规律性变动(三三三三)循环变动循环变动循环变动循环变动(C(C(C(C：cyclical fluctuationcyclical fluctuation)由于周期性原因引起的周而复始的变动由于周期性原因引起的周而复始的变动由于周期性原因引起的周而复始的变动由于周期性原因引起的周而复始的变动(四四四四)不规

29、则变动不规则变动不规则变动不规则变动(I(I(I(I：i irregular variationsrregular variations)由于偶然、突发原因引起的非规律性变动由于偶然、突发原因引起的非规律性变动由于偶然、突发原因引起的非规律性变动由于偶然、突发原因引起的非规律性变动本讲稿第三十四页，共五十四页长期趋势长期趋势the trendSalesTimeTrend本讲稿第三十五页，共五十四页循环变动循环变动cyclical fluctuationSalesTimepeaktroughrecessionrecovery本讲稿第三十六页，共五十四页循环变动循环变动cyclical fluct

30、uationSalesTimepeaktroughrecessionrecovery本讲稿第三十七页，共五十四页长期趋势长期趋势/循环变动循环变动SalesTimeTrendTrend/cyclical本讲稿第三十八页，共五十四页季节变动季节变动seasonal fluctuationsSalesTime本讲稿第三十九页，共五十四页不规则变动不规则变动irregular variationsSalesTime本讲稿第四十页，共五十四页The Actual Valuen nTCSISalesTime本讲稿第四十一页，共五十四页n n二、长期趋势的分析二、长期趋势的分析1、时距扩大法：扩大资料时期

31、。、时距扩大法：扩大资料时期。只能对数列只能对数列修匀修匀2、移动平均法、移动平均法本讲稿第四十二页，共五十四页 测定长期趋势的移动平均法测定长期趋势的移动平均法测定长期趋势的移动平均法测定长期趋势的移动平均法基本原理基本原理基本原理基本原理 消除时间序列中的不规则变动和其他变动，揭示出消除时间序列中的不规则变动和其他变动，揭示出消除时间序列中的不规则变动和其他变动，揭示出消除时间序列中的不规则变动和其他变动，揭示出时间序列的长期趋势时间序列的长期趋势时间序列的长期趋势时间序列的长期趋势 移动平均方式移动平均方式移动平均方式移动平均方式 选择一定的用于平均的时距项数选择一定的用于平均的时距项数

32、选择一定的用于平均的时距项数选择一定的用于平均的时距项数NN，采用，采用，采用，采用 对序列逐项递移的方式，对原序列递移的对序列逐项递移的方式，对原序列递移的对序列逐项递移的方式，对原序列递移的对序列逐项递移的方式，对原序列递移的 N N项计算一系列序时平均数。项计算一系列序时平均数。项计算一系列序时平均数。项计算一系列序时平均数。统计学统计学统计学统计学StatisticSStatisticSStatisticSStatisticS第四节第四节 动态数列的因素分析动态数列的因素分析本讲稿第四十三页，共五十四页 移动平均法的特点移动平均法的特点（1 1）对原序列有修匀或平滑的作用。时距项数对原

33、序列有修匀或平滑的作用。时距项数对原序列有修匀或平滑的作用。时距项数对原序列有修匀或平滑的作用。时距项数 N N越大，对越大，对越大，对越大，对 数列的修匀作用越强数列的修匀作用越强数列的修匀作用越强数列的修匀作用越强 （2 2）移动平均项数）移动平均项数）移动平均项数）移动平均项数NN为偶数时，为偶数时，为偶数时，为偶数时，需移正平均需移正平均需移正平均需移正平均 （3 3）平均时距项数）平均时距项数）平均时距项数）平均时距项数NN与季节变动长度一致才能与季节变动长度一致才能与季节变动长度一致才能与季节变动长度一致才能 消除季节变动；时距项数消除季节变动；时距项数消除季节变动；时距项数消除季

34、节变动；时距项数NN和周期一致才和周期一致才和周期一致才和周期一致才 能消除周期波动。能消除周期波动。能消除周期波动。能消除周期波动。（4 4）移动平均会使原序列失去部分信息，平均）移动平均会使原序列失去部分信息，平均）移动平均会使原序列失去部分信息，平均）移动平均会使原序列失去部分信息，平均 项数越大，失去的信息越多。项数越大，失去的信息越多。项数越大，失去的信息越多。项数越大，失去的信息越多。统计学统计学统计学统计学StatisticSStatisticSStatisticSStatisticS第四节第四节 动态数列的因素分析动态数列的因素分析本讲稿第四十四页，共五十四页 二二、长期趋势的

35、分析、长期趋势的分析3 3、数学模型法（最小平方法、数学模型法（最小平方法、数学模型法（最小平方法、数学模型法（最小平方法)方程方程方程方程其中其中其中其中统计学统计学统计学统计学StatisticSStatisticSStatisticSStatisticS第四节第四节 动态数列的趋势分析动态数列的趋势分析本讲稿第四十五页，共五十四页用最小平方法配合趋势直线用最小平方法配合趋势直线n n当当当当现现现现象象象象的的的的数数数数量量量量变变变变化化化化近近近近似似似似呈呈呈呈线线线线性性性性趋趋趋趋势势势势时时时时，利利利利用用用用最最最最小小小小平平平平方方方方法法法法(又又又又称称称称最最

36、最最小小小小二二二二乘乘乘乘法法法法)配配配配合合合合的的的的趋趋趋趋势势势势直直直直线线线线是是是是一一一一条条条条最最最最优优优优拟合直线。拟合直线。拟合直线。拟合直线。n n设趋势直线是：设趋势直线是：设趋势直线是：设趋势直线是：n n yc=a+btn n最小平方法的基本原理要求实际值最小平方法的基本原理要求实际值最小平方法的基本原理要求实际值最小平方法的基本原理要求实际值y(y(数列中各项的值数列中各项的值数列中各项的值数列中各项的值)与理论值与理论值与理论值与理论值(估计值估计值估计值估计值)y)yc c之间的离差平方和最小。即：之间的离差平方和最小。即：之间的离差平方和最小。即：

37、之间的离差平方和最小。即：本讲稿第四十六页，共五十四页令由极值的必要条件有：整理得如下标准方程组(正规方程组)：（n为时间数列的项数）本讲稿第四十七页，共五十四页n n由由于于对对时时间间(如如年年份份)的的编编码码具具有有一一定定的的灵灵活活性性，因因此此，适适当当地地给给时时间间编编码码，使使t=0t=0，标标准准方方程程组组可可得得到到简简化化，由此得到简捷计算法。由此得到简捷计算法。n n若项数若项数n n是奇数，则取中间时间为是奇数，则取中间时间为0 0，编码如下：，编码如下：n n -4 -4，-3-3，-2-2，-1-1，0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，n n若若项项数数

38、n n为为偶偶数数，则则取取中中间间位位置置为为0 0，中中间间两两项项分分别别取取 -1-1，1 1，编码如下：，编码如下：n n -7 -7，-5-5，-3-3，-1-1，1 1，3 3，5 5，7 7，n n如果作上述编码，则标准方程组可化为：如果作上述编码，则标准方程组可化为：本讲稿第四十八页，共五十四页n n解：对解：对解：对解：对90979097年依次编码为：年依次编码为：年依次编码为：年依次编码为：-7-7，-5-5，-3-3，-1-1，1 1，3 3，5 5，7 7。设趋势直线为。设趋势直线为。设趋势直线为。设趋势直线为 y yc c=a+bt=a+btty=ty=7 8 7

39、8 5 10 5 10 3 9 3 9 1 6 1 6 1 7 1 7 3 5 3 5 5 5 4 4 7 6=7 6=5555tt2 2=168,y=55=168,y=55。a=55/8=6.875,b=a=55/8=6.875,b=0.330.33 yc=6.875 0.33t预测预测预测预测9898年，年，年，年，t=9t=9,y,yc c=6.875 =6.875 0.33 9=3.9050.33 9=3.905n n例：某地历年新增濒危物种数例：某地历年新增濒危物种数例：某地历年新增濒危物种数例：某地历年新增濒危物种数本讲稿第四十九页，共五十四页n n例例例例5 5 某某某某火火火火

40、车车车车站站站站1991199120012001年年年年客客客客流流流流量量量量如如如如表表表表5-165-16所所所所示示示示，试试试试利利利利用用用用最最最最小小小小平平平平方方方方法法法法配配配配合合合合趋趋趋趋势势势势直直直直线线线线。并并并并预预预预测测测测该该该该火火火火车车车车站站站站20032003年年年年的客流量。的客流量。的客流量。的客流量。n n 表表表表5-16 5-16 某火车站客流量某火车站客流量某火车站客流量某火车站客流量 单位：万人单位：万人单位：万人单位：万人 年 份199119921993199419951996编号t-5-4-3-2-10客流量y37846

41、3514557579627年 份19971998199920002001编号t12345客流量y640653711780846本讲稿第五十页，共五十四页n n 解解解解：因因因因数数数数列列列列项项项项数数数数为为为为1111，是是是是奇奇奇奇数数数数项项项项。对对对对年年年年份份份份1991199120012001作作作作如如如如下下下下编码：编码：编码：编码：-5-5，-4-4，-3-3，-2-2，-1-1，0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5 n n则由公式则由公式则由公式则由公式(5.12)(5.12)和和和和(5.13)(5.13)有：有：有：有：于是得到趋势直线：于是得到

42、趋势直线：yc=613.45+40.47t 据据此此趋趋势势直直线线，可可以以得得出出结结论论：19912001年年间间该该火火车车站站客客流流量量呈呈增增长趋势。长趋势。2003年，年，t=7,该火车站客流量是：该火车站客流量是：yc=613.45+40.477=896.74(万人万人)本讲稿第五十一页，共五十四页 三、动态数列季节变动分析三、动态数列季节变动分析1、什么是季节变动?指因受自然因素或社会因素影响，而形成的在一年指因受自然因素或社会因素影响，而形成的在一年指因受自然因素或社会因素影响，而形成的在一年指因受自然因素或社会因素影响，而形成的在一年内有规则的周期性变动。内有规则的周期

43、性变动。内有规则的周期性变动。内有规则的周期性变动。测定季节变动的意义测定季节变动的意义：分析与测定过去的季节变动规律分析与测定过去的季节变动规律分析与测定过去的季节变动规律分析与测定过去的季节变动规律 ；对未来现象季节变动作出预测；对未来现象季节变动作出预测；对未来现象季节变动作出预测；对未来现象季节变动作出预测；消除季节变动对时间序列的影响消除季节变动对时间序列的影响消除季节变动对时间序列的影响消除季节变动对时间序列的影响 。统计学统计学统计学统计学StatisticSStatisticSStatisticSStatisticS第六章动态数列第六章动态数列本讲稿第五十二页，共五十四页 2、

44、季节指数法、季节指数法方法方法方法方法:计算各年同期（月或季）的平均数计算各年同期（月或季）的平均数计算各年同期（月或季）的平均数计算各年同期（月或季）的平均数 计算全部数据的总平均数计算全部数据的总平均数计算全部数据的总平均数计算全部数据的总平均数 计算季节比率计算季节比率计算季节比率计算季节比率 季节比率特性：其总和等于季节周期季节比率特性：其总和等于季节周期季节比率特性：其总和等于季节周期季节比率特性：其总和等于季节周期 L(=12 L(=12或或或或=4)=4)统计学统计学统计学统计学StatisticSStatisticSStatisticSStatisticS 第五节时间数列季节变

45、动分析第五节时间数列季节变动分析本讲稿第五十三页，共五十四页本章小结本章小结一、动态数列的概念、种类和编制原则一、动态数列的概念、种类和编制原则一、动态数列的概念、种类和编制原则一、动态数列的概念、种类和编制原则 按动态数列中指标的性质不同，动态数列可分为时按动态数列中指标的性质不同，动态数列可分为时按动态数列中指标的性质不同，动态数列可分为时按动态数列中指标的性质不同，动态数列可分为时期数列和时点数列期数列和时点数列期数列和时点数列期数列和时点数列二、动态数列的水平分析指标有发展水平、增长水二、动态数列的水平分析指标有发展水平、增长水二、动态数列的水平分析指标有发展水平、增长水二、动态数列的

46、水平分析指标有发展水平、增长水平、平均发展水平和平均增长水平平、平均发展水平和平均增长水平平、平均发展水平和平均增长水平平、平均发展水平和平均增长水平三、动态数列的速度分析指标有发展速度、增长速度、三、动态数列的速度分析指标有发展速度、增长速度、三、动态数列的速度分析指标有发展速度、增长速度、三、动态数列的速度分析指标有发展速度、增长速度、平均发展速度和平均增长速度平均发展速度和平均增长速度平均发展速度和平均增长速度平均发展速度和平均增长速度 四、动态数列动态数列影响因素主要有长期趋势、四、动态数列动态数列影响因素主要有长期趋势、四、动态数列动态数列影响因素主要有长期趋势、四、动态数列动态数列影响因素主要有长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动，本章重点介季节变动、循环变动和不规则变动，本章重点介季节变动、循环变动和不规则变动，本章重点介季节变动、循环变动和不规则变动，本章重点介绍长期趋势和季节变动的分析方法绍长期趋势和季节变动的分析方法绍长期趋势和季节变动的分析方法绍长期趋势和季节变动的分析方法 本讲稿第五十四页，共五十四页