第二章 气体动理论PPT讲稿.ppt
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1、第二章 气体动理论第1页,共66页,编辑于2022年,星期二本章重点本章重点w物理模型:理想气体模型物理模型:理想气体模型w气体的宏观性质:气体的宏观性质:压强压强P,温度,温度T,内能,内能w气体分子的统计规律气体分子的统计规律 (麦克斯韦速率分布函数)(麦克斯韦速率分布函数)最概然速率最概然速率 平均速率平均速率 方均根速率方均根速率第2页,共66页,编辑于2022年,星期二1 Properties of Gas1 Properties of Gas第3页,共66页,编辑于2022年,星期二1.1.一切宏观物质都是由大量分子组成的,且分子之间有一切宏观物质都是由大量分子组成的,且分子之间有
2、空隙。空隙。物质微观结构的三个基本观点物质微观结构的三个基本观点(1)实验表明,每)实验表明,每1mol任何一种物质所含的分子(或原子)任何一种物质所含的分子(或原子)数目均相同,这个数叫数目均相同,这个数叫阿伏伽德罗常数阿伏伽德罗常数,用,用 表示。表示。(2)分子数密度:分子数密度:单位体积内的分子数单位体积内的分子数 。例如:例如:1 1cmcm3 3的空气中包含有的空气中包含有2.7102.71019 19 个分子个分子,n=2.710n=2.7102525/m/m3 3气体分子的大小可以忽略不计气体分子的大小可以忽略不计第4页,共66页,编辑于2022年,星期二分子力表现为引力分子力
3、表现为引力分子力表现为斥力分子力表现为斥力 分子力合力为分子力合力为0 0分子力消失分子力消失2.2.分子间存在着相互作用力分子间存在着相互作用力分子力分子力(molecular force)。气体分子间的作用力可以忽略不计气体分子间的作用力可以忽略不计第5页,共66页,编辑于2022年,星期二3.3.布朗运动布朗运动(Brawns motion)说明了一个普遍现象说明了一个普遍现象构成物质的所有分子都处在不停地作无规则的热构成物质的所有分子都处在不停地作无规则的热运动。运动。分子热运动分子热运动模式模式:平动:平动、转动、振动。、转动、振动。气体分子间的碰撞看作为完全弹性碰撞气体分子间的碰撞
4、看作为完全弹性碰撞第6页,共66页,编辑于2022年,星期二 理想气体模型理想气体模型1.分子可以看作是质点;分子可以看作是质点;2.分子所受的重力和分子力忽略;分子所受的重力和分子力忽略;3.分子的碰撞是弹性碰撞分子的碰撞是弹性碰撞;4.大量分子服从统计规律。大量分子服从统计规律。分子密度相等;分子密度相等;沿空间各个方向运动的分子数相等;沿空间各个方向运动的分子数相等;分子速度在各个方向上分量得各种统计平均值相等。分子速度在各个方向上分量得各种统计平均值相等。理想气体理想气体是由大量不断做无规则运动的、本身体积可以略去不计是由大量不断做无规则运动的、本身体积可以略去不计的、彼此间相互作用可
5、不考虑的弹性小球的集合。的、彼此间相互作用可不考虑的弹性小球的集合。第7页,共66页,编辑于2022年,星期二理想气体的压强理想气体的压强第8页,共66页,编辑于2022年,星期二第一步第一步 研究一个气体分子对器壁研究一个气体分子对器壁A1面的碰撞面的碰撞碰撞一次,器壁给气体分子的冲量:碰撞一次,器壁给气体分子的冲量:分子给器壁的冲量:分子给器壁的冲量:这一个分子对这一个分子对A1面连续两次碰撞所需时间:面连续两次碰撞所需时间:单位时间内碰撞次数:单位时间内碰撞次数:单位时间内器壁的冲量,即受力为:单位时间内器壁的冲量,即受力为:思路:思路:第9页,共66页,编辑于2022年,星期二第二步第
6、二步 研究所有气体分子对器壁碰撞所产生的压力研究所有气体分子对器壁碰撞所产生的压力第三步第三步 求求所有气体分子对器壁碰撞所产生的所有气体分子对器壁碰撞所产生的压强压强令令则则第10页,共66页,编辑于2022年,星期二第四步第四步 应用统计理论应用统计理论从大量分子运动的统计结果来看,有从大量分子运动的统计结果来看,有由此可以得到由此可以得到:定义分子的平均平动动能为:定义分子的平均平动动能为:则有:则有:第11页,共66页,编辑于2022年,星期二气体压强公式:气体压强公式:第12页,共66页,编辑于2022年,星期二1.理想气体压强公式适用于任何形状的容器。理想气体压强公式适用于任何形状
7、的容器。2.分子间的弹性碰撞不影响该公式的成立。分子间的弹性碰撞不影响该公式的成立。3.理想气体压强公式只具有统计意义,对小量分理想气体压强公式只具有统计意义,对小量分子而言,压强这一概念没有意义。子而言,压强这一概念没有意义。4.理想气体压强由单位体积的分子数理想气体压强由单位体积的分子数(分子密度分子密度)和和平均平动能决定,分子密度越大平均平动能决定,分子密度越大,分子运动越剧烈,分子运动越剧烈,压强就越大。压强就越大。压强的微观本质说明说明:第13页,共66页,编辑于2022年,星期二理想气体的温度理想气体的温度第14页,共66页,编辑于2022年,星期二说明:说明:1.理想气体温度的
8、实质:标志物体内部分子无规则运理想气体温度的实质:标志物体内部分子无规则运动的剧烈程度。动的剧烈程度。4.气体分子的方均根速率气体分子的方均根速率 2.理想气体温度公式只具有统计意义,对于小量分理想气体温度公式只具有统计意义,对于小量分子而言,温度这一概念没有意义。子而言,温度这一概念没有意义。温度的微观本质 3.考虑当考虑当 这一推论正确吗?分子这一推论正确吗?分子停止运动?停止运动?第15页,共66页,编辑于2022年,星期二道尔顿分压定律道尔顿分压定律计算混合气体内的压强计算混合气体内的压强容器内有多种气体,总的分子数密度容器内有多种气体,总的分子数密度 n=nn=n1 1+n+n2 2
9、+n+ni i+n+nn n道尔顿分压定律道尔顿分压定律:总压强等于各气体分压强之和总压强等于各气体分压强之和.第16页,共66页,编辑于2022年,星期二例例1 一瓶氦气一瓶氦气 He 和一瓶氮气和一瓶氮气 N2 密度相同,分子平均密度相同,分子平均平动动能相同,而且都处于平衡状态,则它们:平动动能相同,而且都处于平衡状态,则它们:C(A)温度相同、压强相同。温度相同、压强相同。(B)温度、压强都不同。温度、压强都不同。(C)温度相同,但氦气的压强大于氮气的压强。温度相同,但氦气的压强大于氮气的压强。(D)温度相同,但氦气的压强小于氮气的压强温度相同,但氦气的压强小于氮气的压强。第17页,共
10、66页,编辑于2022年,星期二例例2 一定量的理想气体贮于某一容器中一定量的理想气体贮于某一容器中,温度为温度为 T,气体气体分子质量为分子质量为 m。根据理想气体分子的分子模型和统计假设,根据理想气体分子的分子模型和统计假设,分子速度在方分子速度在方 x 向的分量平方的平均值为向的分量平方的平均值为:D第18页,共66页,编辑于2022年,星期二真实气体真实气体(了解)了解)1 1、理解理想气体模型与真实、理解理想气体模型与真实气体的差别气体的差别。2 2、了解真实、了解真实气体所遵循的气体所遵循的范德瓦尔斯方程。范德瓦尔斯方程。3 3、通过真实、通过真实气体所遵循的气体所遵循的范德瓦尔斯
11、方程的学范德瓦尔斯方程的学 习,了解科学方法的具体应用。习,了解科学方法的具体应用。第19页,共66页,编辑于2022年,星期二一、一、实际气体实际气体(real gas)的等温线:的等温线:汽态区(能液化)汽液共存区液态区气态区(不能液化)实际气体的等温线实际气体的等温线可以分成四个区域可以分成四个区域从图中的曲线可知只有在较高温度或低的只有在较高温度或低的压强时压强时,COCO2 2气体的性质气体的性质才和理想气体相近。才和理想气体相近。等温线等温线第20页,共66页,编辑于2022年,星期二 二、范德瓦尔斯方程二、范德瓦尔斯方程(Van der waals equation):1、分子体
12、积所引起的修正:、分子体积所引起的修正:1mol 理想气体的状态方程为:考虑气体分子本身有大小,将上式修改为:b 为常数,可由实验测定或理论估计。Van der waals(18371923):荷兰物理学家,荷兰物理学家,1873年导出实际气体年导出实际气体的范德瓦尔斯方程,的范德瓦尔斯方程,1910年因此获诺贝尔奖。年因此获诺贝尔奖。主要贡献:气体、液体方程研究。主要贡献:气体、液体方程研究。由分子作用力的特点出发,可得出更接近实际气体分子的分子模型:有吸引力的刚性球模型有吸引力的刚性球模型。第21页,共66页,编辑于2022年,星期二斥力斥力引力引力S2、分子间引力引起的修正:分子间引力引
13、起的修正:当分子间距离大于某一值 S 时,引力可忽略不计。该距离S 称为分子引力的有效作用距离;对每个分子来说对它有作用力的分子分布在一个半径为S 的球体内(分子作用)。第22页,共66页,编辑于2022年,星期二远离器壁的分子受其它分子的平均作用力为零 靠近器壁而位于厚度为r 的表面层内的任一分子,将受到一个指向气体内部的分子引力的合力。考虑到分子间的引力,将上式修改为第23页,共66页,编辑于2022年,星期二考虑两种修正后,1mol 气体的范德瓦尔斯方程为 任意质量气体的范德瓦尔斯方程为 将代入上式,得pi与器壁附近吸引与被吸引的分子数成正比与分子数密度成正比与体积成反比第24页,共66
14、页,编辑于2022年,星期二三、三、范德瓦尔斯等温线:范德瓦尔斯等温线:从图中看出范德瓦尔斯等温线与实际气体等温线颇为相似。在临界等温线以上,二者很接近,并且温度愈高二者愈趋于一致。但在临界等温线以下,二者却有明显的区别。尽管范德瓦尔斯方程能较好地反映实际气体的性质,但其仍不完善。第25页,共66页,编辑于2022年,星期二1.1.考虑分子的固有体积,修正为考虑分子的固有体积,修正为RTbVP=-)(2.2.考虑分子将得相互作用力,修正为考虑分子将得相互作用力,修正为iPbVRTP-=3.3.范德瓦耳斯方程(范德瓦耳斯方程(Van der waals equation)RTbVVaP=-+)(
15、2真实气体状态方程真实气体状态方程第26页,共66页,编辑于2022年,星期二理想气体的内能理想气体的内能一、自由度一、自由度(Degree of freedom)确定物体的空间位置所需要的独立坐标参量数。A A、单原子气体分子(自由运动单原子气体分子(自由运动的的质点质点)需要三个独立坐标如)需要三个独立坐标如x x、y y、z z来决定:来决定:i=3i=3气体分子的平动自由度气体分子的平动自由度第27页,共66页,编辑于2022年,星期二B B、双原子气体分子(用一个轻质弹簧及两质点构成的模型)双原子气体分子(用一个轻质弹簧及两质点构成的模型)刚性双原子气体分子刚性双原子气体分子i=5i
16、=5非刚性双原子气体分子非刚性双原子气体分子i=6i=6平动平动转动转动振动振动 确定质心需要三个独立的坐标确定质心需要三个独立的坐标(t=3t=3);确定两质点联线的方位需要两个独立坐标确定两质点联线的方位需要两个独立坐标(r=2r=2);确定两质点的相对位置需要一个独立坐标确定两质点的相对位置需要一个独立坐标(s=1s=1)。i i6 6第28页,共66页,编辑于2022年,星期二C C、多原子气体分子(原子数多原子气体分子(原子数n n 3 3):):i i3n3n 刚性多原子气体分子刚性多原子气体分子i=6i=6 平动自由度为平动自由度为3(3(t=3t=3);转动自由度为转动自由度为
17、3(3(r=3r=3);振动自由度为振动自由度为3 3n-6(n-6(s=3n-6s=3n-6)。第29页,共66页,编辑于2022年,星期二分子结构单原子双原子多原子分子模型质点杆连接的两个质点质点组自由度356说明:说明:1、理想气体分子、理想气体分子(双原子、多原子双原子、多原子)看作为刚性分子。看作为刚性分子。2、刚性分子中不考虑分子中各原子的振动,则、刚性分子中不考虑分子中各原子的振动,则 i=(t+r)。3、分子的自由度不仅取决于其内部结构,还取决于温度。分子的自由度不仅取决于其内部结构,还取决于温度。刚性气体分子刚性气体分子(Molecular of gas)自由度自由度第30页
18、,共66页,编辑于2022年,星期二二、能量均分定理二、能量均分定理(Theorem of equipartition of energy):1 1、能量按自由度均分定理:在温度为、能量按自由度均分定理:在温度为T T 的平衡状态下,的平衡状态下,分子的每个自由度的平均动能均为分子的每个自由度的平均动能均为 。说明:说明:能量按自由度均分是大量分子统计平均的结果,是分子间的频繁碰撞而致。第31页,共66页,编辑于2022年,星期二2.每个气体分子的平均总能量为每个气体分子的平均总能量为2、气体分子能量:、气体分子能量:若某种气体分子具有若某种气体分子具有t t 个平动自由度和个平动自由度和r
19、r 个转动自由度和个转动自由度和s s个个振动自由度,则每个气体分子的平均总动能为振动自由度,则每个气体分子的平均总动能为:1.每个气体分子的平均势能为每个气体分子的平均势能为3.对于刚性分子对于刚性分子 每个每个理想理想气体分子的平均总能量为气体分子的平均总能量为第32页,共66页,编辑于2022年,星期二3、理想气体的内能:、理想气体的内能:1mol 理想气体的内能为:理想气体的内能为:mol 理想气体的内能为:理想气体的内能为:说明:说明:理想气体的内能是温度的单值函数。理想气体的内能是温度的单值函数。对于一定量理想气体,内能的改变只与初末状态温度有关。对于一定量理想气体,内能的改变只与
20、初末状态温度有关。物体的内能永远不会等于零。物体的内能永远不会等于零。气体内所有分子热运动的各种形式动能(平动、转动、振动)和分气体内所有分子热运动的各种形式动能(平动、转动、振动)和分子内原子间振动势能的总和。子内原子间振动势能的总和。(理想气体通常不考虑振动)理想气体通常不考虑振动)i=t+r第33页,共66页,编辑于2022年,星期二例:试指出下列各式所表示的物理意义:例:试指出下列各式所表示的物理意义:每个自由度上的平均动能;每个自由度上的平均动能;理想气体的平均平动能;理想气体的平均平动能;理想气体(双原子分子)的平均转动能;理想气体(双原子分子)的平均转动能;理想气体内能;理想气体
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