第四章交通流理论精选文档.ppt

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1、第四章交通流理论本讲稿第一页，共三十三页重点、难点1、排队论“M/M/1系统系统”2、跟驰理论和流体动力学理论、跟驰理论和流体动力学理论3、车流波动理论及其应用、车流波动理论及其应用本讲稿第二页，共三十三页一、一、交通流的统计分布特性交通流的统计分布特性随机性描述方法本讲稿第三页，共三十三页二、排队论应用二、排队论应用1 1、排队系统，、排队系统，排队排队2 2、排队系统的三个组成部分：、排队系统的三个组成部分：输入过程输入过程：各种类的顾客（车或行人）按怎样的规律抵达；定长输入（D）、泊松输入（M）、爱尔朗输入（Ek）排队规则排队规则：到达的顾客按怎样的次序接受服务。损失制、等待制、混合制服

2、务方式服务方式服务台个数和顾客服务时间定长分布（D）负指数分布（M）爱尔朗分布（Ek）本讲稿第四页，共三十三页 k-爱尔朗分布是一种连续型概率分布，交通流理论中用来描述高流量车头时距的概率分布。如果k个随机变量Xi，i=1，2，,k,分别服从指数分布，那么随机变量X=X1+X2+xk服从爱尔朗分布。即：具有k-爱尔朗分布的随机变量可以看作具有同一指数分布的独立的k个随机变量之和。本讲稿第五页，共三十三页3 3、排队系统的几个重要指标、排队系统的几个重要指标：队长队长：系统中正在接受服务和等待服务的顾客数；等待时间等待时间：顾客到达接受服务的时间；忙期忙期：服务台连续繁忙的时期。本讲稿第六页，共

3、三十三页三、三、M/M/1系统系统设平均到达率为，则到达的平均时距为设平均服务率为，则平均服务的时间为比率，交通强度或利用系数（服务强度）当1，则排队系统是平稳的；1，则排队系统是不平稳的；本讲稿第七页，共三十三页当1，则排队系统是平稳的；1，则排队系统是不平稳的；系统中没有车辆的概率：P（0）=1-系统中有n辆车的概率：P（n）=n（1-）=nP（0），本讲稿第八页，共三十三页平均顾客数（队长）：顾客数的方差：平均排队长度：平均等待时间为（接受服务前在系统中的等待时间）：平均消耗时间（等待时间+服务时间）：本讲稿第九页，共三十三页例1一收费站，车辆到达是随机的，单面车流量为300辆/小时，收

4、费员平均每10秒完成一次收费并放行一辆汽车，符合负指数分布。试后计在检查站上挤占队系统中的平均车辆数。平均排队长度，平均消耗时间及平均等待时间。本讲稿第十页，共三十三页求解步骤这是一个M/M/1系统，本讲稿第十一页，共三十三页本讲稿第十二页，共三十三页作业某一收费亭，收费时间服从负指数分布，平均每辆汽车的交费时间为7.2s，汽车到达率为400辆/h，并服从泊松分布，求：收费亭空闲的概率；收费亭前有车辆排队的概率；收费亭前有车辆排队的概率是排队车超过6辆的概率；本讲稿第十三页，共三十三页四、四、跟驰理论跟驰理论一、车辆跟驰模型的研究一、车辆跟驰模型的研究：方法：动力学方法范畴：单一车道，无法超车

5、，一列车队，后车跟随前车本讲稿第十四页，共三十三页1、非自由行驶状态非自由行驶状态在道路上行驶的一队高密度汽车，车间距离不大，车队中任一辆车的车速都受到前车速度的制约，司机只能按前车提供的信息采用相应车速。本讲稿第十五页，共三十三页2、非自由行驶状态的车队的三个特征：制约性制约性：“车速”和“间距”；延迟性延迟性：后车司机对前车运行状态的改变的适应时间为T，前车在时刻t的动作，在时刻t+T后车才能作出相应的动作。传递性传递性：脉冲波动（第1辆车传递给第2辆车，第2辆车传递给第3辆车，第3辆车传递给第4辆）本讲稿第十六页，共三十三页五、五、流体动力学模拟理论流体动力学模拟理论1955年，英国学者

6、莱脱希尔和惠特汉将交通流比拟为流体P81表4-3本讲稿第十七页，共三十三页一、车流的连续性方程一、车流的连续性方程流入量-流出量=X内车辆总数的变化即：Q-（Q+Q）t=K-（K-K）X或又Q=KV，则：（连续性方程）上式表明：当Q随距离而降低时，K则随时间而增大。本讲稿第十八页，共三十三页区域内：V最高，而K最低；内：V，K；内：V，K。二、车流波动理论二、车流波动理论本讲稿第十九页，共三十三页本讲稿第二十页，共三十三页Q1、Q2前后两种车流状态的流量；K1、K2前后两种车流状态的密度。两车车间间距为L2-L1，第1辆车行驶的距离为L1=V1t第2辆车行驶的距离为L2=V2t又本讲稿第二十一

7、页，共三十三页微弱波的波速公式（前后车流状态变化不大）：微弱波的波速公式（前后车流状态变化不大）：本讲稿第二十二页，共三十三页AB集结波前进波BA消散波BC集结波后退波CB消散波本讲稿第二十三页，共三十三页2424六、车流波动理论的应用例：道路上的车流量为720辆/h，车速为60km/h，今有一辆超限汽车以30km/h的速度进入交通流并行驶5km后离去，由于无法超车，就在该超限车后形成一低速车队，密度为40辆/km，该超限车离去后，受到拥挤低速车队以车速50km/h，密度为25辆/km的车流疏散，计算：(1)拥挤消散时间ts；(2)拥挤持续时间tj；(3)最大排队长度；(4)排队最长时的排队车

8、辆数；(5)参与过排队的车辆总数。本讲稿第二十四页，共三十三页2525四、车流波动理论的应用解：三种状态的Q、K、V分别如图所示：超限车进入后，车流由状态变为状态，将产生一个集结波：（注意集结波的方向！）5km Q1=720V1=60K1=12 Q2=1200 V2=30 K2=40 Q3=1250 V3=50 K3=25 w1 w2本讲稿第二十五页，共三十三页2626四、车流波动理论的应用超限车插入后，领头超限车的速度为30km/h，集结波由超限车进入点以w1=17.14km/h的速度沿车流方向运动。如果这种状况持续1h，1h后跟在超限车后的低速车队长度为：30-17.14=12.86km。

9、但超限车行驶5km后离去，超限车行驶5km所用集结时间为：ta=5/30=0.167h，在超限车驶离时刻超限车后的低速车队长度应为：5-w1ta=2.14km。5km w1w1ta 5-w1ta=2.14km本讲稿第二十六页，共三十三页2727超限车离去后，车流由状态变为状态，在超限车驶离点产生一个消散波：注意：超限车离去，低速车队前端以-3.33km/h的速度消散，后端还在以17.14km/h的速度集结。5km w1 w2w1ta 5-w1ta=2.14km本讲稿第二十七页，共三十三页2828由此可见，在超限车离去的时刻低速车队最长！因此，最大排队长度为2.14km（为什么？），这2.14k

10、m上的车辆数即为最大排队车辆数：2.14K2=2.1440=86（辆）（为什么是K2？）超限车离去的时刻，低速车队前端以-3.33km/h的速度消散，后端还在以17.14km/h的速度集结，设要消散长度为2.14km的低速车队需要的时间为ts 5km w1 w2w1ta 5-w1ta=2.14km本讲稿第二十八页，共三十三页2929由图可见，消散长度为2.14km的低速车队需要的排队消散时间ts 应采用下式计算：排队持续时间tj为集结时间ta与排队消散时间ts之和 tj=ta+ts=0.167+0.105=0.272（h）5km w1 w2w1ta 5-w1ta=2.14km本讲稿第二十九页，

11、共三十三页3030要求出参与过排队的车辆总数，首先要确定排队消散处距超限车驶入处的位置，由下图可见：可见，排队消散处距超限车驶入处为4.69km。5kmw1tj=4.69km 5-w1tj=w2ts =0.31km5km w1 w2w1ta 5-w1ta=2.14km本讲稿第三十页，共三十三页3131在超限车驶入至排队消散的排队持续时间tj内，从左面驶入的流量为：在这196辆车中，上图蓝车以后的车辆没有参与过排队，其数量为：4.69K1=4.6912=56（辆）因此，参与排队的车辆总数为：196-60=140（辆）5kmw1tj=4.69km 5-w1tj=w2ts =0.31km本讲稿第三十一页，共三十三页3232参与排队的车辆总数的另一种算法：如上图，蓝车以后车辆没有参与过排队，从超限车驶入左边进口至蓝车驶入左边进口的时间为：因此，参与排队的车辆总数为te时间内左边进口的流入量：Q1te=7200.194=140（辆）5kmw1tj=4.69km 5-w1tj=w2ts =0.31km本讲稿第三十二页，共三十三页3333习题本讲稿第三十三页，共三十三页