第二章测量系统PPT讲稿.ppt

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1、第二章测量系统第1页，共84页，编辑于2022年，星期二 本章主要讨论测量系统及其与输入、输出的关系，本章主要讨论测量系统及其与输入、输出的关系，掌握测量系统静态、动态特性的评价和特性参数的测掌握测量系统静态、动态特性的评价和特性参数的测定方法，尤其是测量系统的频率响应函数的物理意义；定方法，尤其是测量系统的频率响应函数的物理意义；熟悉测量系统在典型输入下的响应和实现不失真测试熟悉测量系统在典型输入下的响应和实现不失真测试的条件；正确地选用仪器设备来组成合理的测量系统。的条件；正确地选用仪器设备来组成合理的测量系统。重点、难点：重点、难点：测量系统的传递函数与频率响应函数的测量系统的传递函数与

2、频率响应函数的定义及一、二阶系统对典型输入的响应；不失真测试条定义及一、二阶系统对典型输入的响应；不失真测试条件；测量系统动态特性的测试。件；测量系统动态特性的测试。第2页，共84页，编辑于2022年，星期二21测量系统及其主要性质 测量系统是指由有关器件、仪器和装置有机组合而成的具有定量获测量系统是指由有关器件、仪器和装置有机组合而成的具有定量获取某种未知信息之功能的整体。一个系统无论多么复杂，其传递特性与取某种未知信息之功能的整体。一个系统无论多么复杂，其传递特性与输入、输出之间的关系可用图输入、输出之间的关系可用图2.12.1表示，其中表示，其中x(t)x(t)和和y(t)y(t)分别表

3、示输入与输出分别表示输入与输出量，量，h(t)h(t)表示系统的传递特性。三者之间一般有如下的几种关系：表示系统的传递特性。三者之间一般有如下的几种关系：(1)(1)已知输入量和系统的传递特性，则可求出系统的输出已知输入量和系统的传递特性，则可求出系统的输出(2)(2)已知系统的输入量和输出量，求系统的传递特性。已知系统的输入量和输出量，求系统的传递特性。(3)(3)已知系统的传递特性和输出量，来推知系统的输入量。已知系统的传递特性和输出量，来推知系统的输入量。第3页，共84页，编辑于2022年，星期二测试系统基本要求测试系统基本要求 理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。理想的测

4、试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系线性关系最佳。最佳。xy线性线性xy线性线性xy非线性非线性第4页，共84页，编辑于2022年，星期二 系统输入系统输入x(t)x(t)和输出和输出y(t)y(t)间的关系可以用常系数线性微分方间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：程来描述：线性系统线性系统(时域描述时域描述)一般在工程中使用的测试系统都是线性系统。一般在工程中使用的测试系统都是线性

5、系统。第5页，共84页，编辑于2022年，星期二线性系统性质：线性系统性质：1 1、叠加性、叠加性 系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和，即和，即 若若 x1(t)y1(t)x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)x2(t)y2(t)则则 x1(t)x2(t)y1(t)y2(t)x1(t)x2(t)y1(t)y2(t)2 2、比例性、比例性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即:若若 x(t)y(t)x(t)y(t)则则 kx(t)ky(t)kx(t)ky(t)第6页，共84

6、页，编辑于2022年，星期二3 3、微分性、微分性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即 若若 x(t)y(t)则则4 4、积分性、积分性 当当初初始始条条件件为为零零时时，系系统统对对原原输输入入信信号号的的积积分分等等于于原原输输出出信号的积分，即信号的积分，即 若若 x(t)y(t)则则第7页，共84页，编辑于2022年，星期二5 5、频率保持性、频率保持性 若若系系统统的的输输入入为为某某一一频频率率的的谐谐波波信信号号，则则系系统统的的稳稳态态输输出出将将为同一频率的谐波信号，即为同一频率的谐波信号，即 若若 x(t)=Acos

7、(t+x)x(t)=Acos(t+x)则则 y(t)=Bcos(t+y)y(t)=Bcos(t+y)线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。第8页，共84页，编辑于2022年，星期二22测量系统的静态特性 测量系统的特性分为静态特性和动态特性。测量系统的特性分为静态特性和动态特性。如果测量系统的如果测量系统的输人和输出不随时间变化或变化极慢时称为静态特性。输人和输出不随时间变化或变化极慢时称为静态特性。微分微分方程式方程式(2.1)(2.1)中输入和输出的各阶导数均为零，于是中输入和输出的各阶导数均为零，于是,有有 描述测量系统静态特性的主要参数有描述

8、测量系统静态特性的主要参数有灵敏度、线性度、回程灵敏度、线性度、回程误差、量程、精确度、分辨力、重复性、漂移、稳定性等。误差、量程、精确度、分辨力、重复性、漂移、稳定性等。第9页，共84页，编辑于2022年，星期二静态特性指标静态特性指标 灵敏度灵敏度S：单位输入变化所引起的输出的变化称为灵敏度单位输入变化所引起的输出的变化称为灵敏度,通通常用输出量与输入量的变化量之比来表示。常用输出量与输入量的变化量之比来表示。即即对特性成线性关系的系统，如图对特性成线性关系的系统，如图2.2a所示，其灵敏度为常量。所示，其灵敏度为常量。即即 =常量常量 对特性成非线性关系的系统，如图对特性成非线性关系的系

9、统，如图2.2b所示，其灵敏度为系统所示，其灵敏度为系统特性曲线的斜率。即特性曲线的斜率。即 第10页，共84页，编辑于2022年，星期二 灵敏度反映了测量系统对输入信号变化的一种反应能灵敏度反映了测量系统对输入信号变化的一种反应能力，是有量纲的。力，是有量纲的。第11页，共84页，编辑于2022年，星期二线性度：线性度：通常也称为非线性误差，是指测量系统的实际输入输出特性通常也称为非线性误差，是指测量系统的实际输入输出特性曲线对于参考线性输入输出特性的接近或偏离程度，用实际输入输出曲线对于参考线性输入输出特性的接近或偏离程度，用实际输入输出特性曲线对参考线性输入输出特性曲线的最大偏差量与满量

10、程的百分特性曲线对参考线性输入输出特性曲线的最大偏差量与满量程的百分比来表示。比来表示。即即 线性度线性度 满量程满量程 最大偏差最大偏差其中：其中：xy0实实 际际 工工 作作曲线曲线参参考考工工作作曲曲线线YFSLmax第12页，共84页，编辑于2022年，星期二正行程工作曲线正行程工作曲线反行程工作曲线反行程工作曲线y0YFSXFSHmaxx回程误差：回程误差：亦称亦称迟滞迟滞，表征测量系统在全量程范围内，输入量由，表征测量系统在全量程范围内，输入量由小到大小到大(正行程正行程)或由大到小或由大到小(反行程反行程)两者静态特性不两者静态特性不一致的程度。显一致的程度。显然然,越小越小,迟

11、滞性能越好。迟滞性能越好。第13页，共84页，编辑于2022年，星期二量程：量程：量程指测试装置允许测量的输入量的上、下极限值。输量程指测试装置允许测量的输入量的上、下极限值。输入超过允许承受的最大值时，称为过载。过载能力通常用一个允许入超过允许承受的最大值时，称为过载。过载能力通常用一个允许的最大值或者用满量程值的百分数来表示。的最大值或者用满量程值的百分数来表示。精确度：精确度：精确度指测量仪器的指示值和被测量真值的接近程精确度指测量仪器的指示值和被测量真值的接近程度度 精确度是受诸如非线性、迟滞、温度变化、漂移等一系列精确度是受诸如非线性、迟滞、温度变化、漂移等一系列因素的影响，反映测量

12、中各类误差的综合。因素的影响，反映测量中各类误差的综合。分辨力：分辨力：分辨力是指测量系统所能检测出来的输入量的最小变化分辨力是指测量系统所能检测出来的输入量的最小变化量，通常是以最小单位输出量所对应的输入量来表示。一个测量系量，通常是以最小单位输出量所对应的输入量来表示。一个测量系统的分辨力越高，表示它所能检测出的输入量的最小变化量值越小。统的分辨力越高，表示它所能检测出的输入量的最小变化量值越小。第14页，共84页，编辑于2022年，星期二 重重复复性性：表表示示测测量量系系统统在在同同一一工工作作条条件件下下，按按同同一一方方向向作作全全量量程程多多次次(三三次次以以上上)测测量量时时，

13、对对于于同同一一个个激激励励量量其其测测量量结结果果的的不不一一致致程程度度。用用正正、反反行行程程最最大大偏偏差差与与满满量量程程输输出出的的百百分分比比来来表表示示，即即yYFSXFSR0 x第15页，共84页，编辑于2022年，星期二漂移：漂移：外界干扰下，输出量发生与输入量无关的变化。外界干扰下，输出量发生与输入量无关的变化。有有时间漂移（时漂）、温度漂移（温漂）、零点漂时间漂移（时漂）、温度漂移（温漂）、零点漂移、灵敏度漂移等。移、灵敏度漂移等。稳定性：稳定性：稳定性：稳定性：稳稳定性表示测试装置在一个较长时间内保定性表示测试装置在一个较长时间内保定性表示测试装置在一个较长时间内保定

14、性表示测试装置在一个较长时间内保持其性能参数的能力。也就是在规定的条件下，测持其性能参数的能力。也就是在规定的条件下，测持其性能参数的能力。也就是在规定的条件下，测持其性能参数的能力。也就是在规定的条件下，测量装置的输出特性随时间的推移而保持不变的能力。量装置的输出特性随时间的推移而保持不变的能力。量装置的输出特性随时间的推移而保持不变的能力。量装置的输出特性随时间的推移而保持不变的能力。第16页，共84页，编辑于2022年，星期二23测量系统的动态特性动态特性：动态特性：当输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输出之间动当输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输出之间动态关系的数学描述；态关

15、系的数学描述；研究测量装置动态特性时，一般认为系统参数不变，即用常系数研究测量装置动态特性时，一般认为系统参数不变，即用常系数线性微分方程描述，如下：线性微分方程描述，如下：在工程应用中，通常采用一些足以反映系统动态特性的函数，在工程应用中，通常采用一些足以反映系统动态特性的函数，将系统的输出与输入联系起来。这些函数有传递函数、频率响应函数将系统的输出与输入联系起来。这些函数有传递函数、频率响应函数和脉冲响应函数等。和脉冲响应函数等。第17页，共84页，编辑于2022年，星期二2.3.1 2.3.1 传递函数传递函数 如果如果y(t)y(t)是时间变量是时间变量t t的函数，并且当的函数，并且

16、当t0t0时，时，y(t)=0y(t)=0，则它的拉，则它的拉普拉氏变换普拉氏变换 Y(S)Y(S)的定义为的定义为:可以记为可以记为式中式中 是复变量是复变量第18页，共84页，编辑于2022年，星期二若若系统的初始条件均为零系统的初始条件均为零，对式，对式(2.1)(2.1)作拉氏变换得作拉氏变换得 将输入和输出两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函将输入和输出两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函H(s)H(s)。即。即 传递函数特性：传递函数特性：(1)(1)传递函数传递函数H(s)H(s)与输入与输入x(t)x(t)及系统的初始状态无关，及系统的初始状态无关，它仅表达系统的传输特性，对于任一

17、具体它仅表达系统的传输特性，对于任一具体的输入的输入x(t)x(t)都明确地给出了相应的输出都明确地给出了相应的输出 y(t),y(t),并且联系输入量与输出量所必须的量纲。并且联系输入量与输出量所必须的量纲。(2)H(s)(2)H(s)不拘泥于系统的物理结构。不拘泥于系统的物理结构。同一形式的传递函数可以表征具有相同传输特性的不同的物理系同一形式的传递函数可以表征具有相同传输特性的不同的物理系统。如液柱温度计和统。如液柱温度计和RCRC低通滤波器。低通滤波器。(3)(3)实际的物理系统，输入、输出都具有量纲。实际的物理系统，输入、输出都具有量纲。输入、输出量纲的变换关系由等式中的各系输入、输

18、出量纲的变换关系由等式中的各系数数anan，an-1an-1，a1a1，a0a0和和bmbm，bm-1bm-1，b1b1，b0b0反映。反映。(4)H(s)(4)H(s)中的分母取决于系统的结构中的分母取决于系统的结构，n n代表系统微分方程的阶数；代表系统微分方程的阶数；分子和系统同外界之间的分子和系统同外界之间的关系有关。关系有关。(5)(5)测试装置一般为稳定系统，测试装置一般为稳定系统，则有则有n nm m。第19页，共84页，编辑于2022年，星期二2.3.22.3.2频率响应函数频率响应函数 对于稳定的常系数线性系统，可用傅里叶变换代替拉对于稳定的常系数线性系统，可用傅里叶变换代替

19、拉氏变换氏变换:或或 第20页，共84页，编辑于2022年，星期二 称为测量系统的频率响应函数，简称为频率响应或频称为测量系统的频率响应函数，简称为频率响应或频率特性。率特性。频率响应是传递函数的一个特例。频率响应是传递函数的一个特例。定义定义：测量系统的频率响应：测量系统的频率响应 就是在初始条件就是在初始条件为零时，输出的傅里叶变换与输入的傅里叶变换之比，为零时，输出的傅里叶变换与输入的傅里叶变换之比，是在是在“频域频域”对系统传递信息特性的描述。对系统传递信息特性的描述。频率响应函数频率响应函数 是一个复数函数，用指数形式是一个复数函数，用指数形式表示：表示：第21页，共84页，编辑于2

20、022年，星期二式中式中 的模，的模，的相角：的相角：称为测量系统的称为测量系统的幅频特性幅频特性。表达了输出信号与输入信号的幅表达了输出信号与输入信号的幅值比随频率变化的关系。值比随频率变化的关系。式中，式中，分别为频分别为频率响应函数的实部与虚部。率响应函数的实部与虚部。称为测量系统的称为测量系统的相频特性相频特性。表达了输出信号与输入信号的相位。表达了输出信号与输入信号的相位差随频率变化的关系。差随频率变化的关系。第22页，共84页，编辑于2022年，星期二2.3.3 2.3.3 脉冲响应函数脉冲响应函数若系统的输入为单位冲激函数若系统的输入为单位冲激函数 。根据单位冲激函数的定。根据单

21、位冲激函数的定义和函数的抽样性质，可求出单位冲激函数的拉氏变换，即义和函数的抽样性质，可求出单位冲激函数的拉氏变换，即由于由于 ，则有，则有 已知：已知：第23页，共84页，编辑于2022年，星期二对上式两边取拉氏逆变换，且令对上式两边取拉氏逆变换，且令 则有则有上式表明，单位冲激函数的响应同样可描述测量系统的动态特性，上式表明，单位冲激函数的响应同样可描述测量系统的动态特性，它同传递函数是等效的，不同的是一个在复频域它同传递函数是等效的，不同的是一个在复频域 ，一个是在时间域，一个是在时间域，通常称通常称h h(t t)为脉冲响应函数。为脉冲响应函数。第24页，共84页，编辑于2022年，星

22、期二第25页，共84页，编辑于2022年，星期二脉冲响应函数和频率响应函数、传递函数的关系：脉冲响应函数和频率响应函数、传递函数的关系：输入输入、输出与系统脉冲响应函数输出与系统脉冲响应函数 三者之间的关系为三者之间的关系为 上式两边同取傅里叶变换，可得上式两边同取傅里叶变换，可得 如果将如果将 代人上式，可得代人上式，可得 也就是说，脉冲响应函数也就是说，脉冲响应函数与频率响应函数之间是傅里叶变与频率响应函数之间是傅里叶变换和逆变换的关系，与传递函数之间是拉普拉斯变换和拉普拉换和逆变换的关系，与传递函数之间是拉普拉斯变换和拉普拉斯逆变换的关系。斯逆变换的关系。脉冲响应函数和频率响应函数、传递

23、函数的关系：脉冲响应函数和频率响应函数、传递函数的关系：输入输入、输出与系统脉冲响应函数输出与系统脉冲响应函数 三者之间的关系为三者之间的关系为第26页，共84页，编辑于2022年，星期二2.3.4 2.3.4 测试环节之间的连接测试环节之间的连接 第27页，共84页，编辑于2022年，星期二 1 1环节的串联环节的串联若一个系统由两个环节串联组成，如图若一个系统由两个环节串联组成，如图2.7(a)2.7(a)所示，且传递函数分别为所示，且传递函数分别为和和，则系统的总传递函数为，则系统的总传递函数为类似地，对于类似地，对于个环节串联组成的系统，有个环节串联组成的系统，有第28页，共84页，编

24、辑于2022年，星期二 2 2环节的并联环节的并联若一个系统由两个环节并联组成，如图若一个系统由两个环节并联组成，如图2.7(b)2.7(b)所示，且传递函数分别为所示，且传递函数分别为和和，则系统的总传递函数为，则系统的总传递函数为对于对于个环节并联组成的系统，也有个环节并联组成的系统，也有类似的公式，类似的公式，第29页，共84页，编辑于2022年，星期二3.3.存在反馈存在反馈 如图如图2.7(c)2.7(c)所示，有所示，有则系统的总传递函数为则系统的总传递函数为 式中，正反馈时，分母中的符号取负；负反馈时取正。式中，正反馈时，分母中的符号取负；负反馈时取正。理论分析表明，任何分母中理

25、论分析表明，任何分母中 高于三次高于三次(n3)的高阶系统都可以看成若干一的高阶系统都可以看成若干一阶环节和二阶环节的并联或串联，因此，一阶和二阶系统的传递特性是研究高阶阶环节和二阶环节的并联或串联，因此，一阶和二阶系统的传递特性是研究高阶系统传递特性的基础。系统传递特性的基础。第30页，共84页，编辑于2022年，星期二2.4 常见测量系统的频率响应特性 测量系统的种类和形式很多，一般可以简化为一阶或二阶系统。测量系统的种类和形式很多，一般可以简化为一阶或二阶系统。视为一阶测量系统的微分方程的通式，可改写为视为一阶测量系统的微分方程的通式，可改写为 在工程上，将在工程上，将2.4.1 2.4

26、.1 一阶系统一阶系统 (2.24)(2.24)第31页，共84页，编辑于2022年，星期二常数，一般记为常数，一般记为 ；系统的灵敏度系统的灵敏度s s，具有输出，具有输出/输入的量纲。输入的量纲。由于在线性测量系统中灵敏度由于在线性测量系统中灵敏度s s为常数，在动态特性分为常数，在动态特性分析中，析中，s s只起着使输出量增加只起着使输出量增加s s倍的作用。在讨论任意测量系倍的作用。在讨论任意测量系统时，令统时，令式中式中 具有时间的量纲，称为系统的时间具有时间的量纲，称为系统的时间则一阶系统的传递函数为则一阶系统的传递函数为 第32页，共84页，编辑于2022年，星期二灵敏度归一化后

27、，式（灵敏度归一化后，式（2-242-24）写成）写成 该系统的传递函数该系统的传递函数H H(s s)，频率特性，频率特性 、幅频特性幅频特性 、相频特性、相频特性 分别为分别为传递函数：传递函数：频率响应函数：频率响应函数：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：第33页，共84页，编辑于2022年，星期二 典型一阶系统：典型一阶系统：图图2-82-8所示的由弹簧阻尼器组成的机械系统其微分方程为所示的由弹簧阻尼器组成的机械系统其微分方程为 式中式中 k k弹性刚度；弹性刚度；c c阻尼系数阻尼系数时间常数，时间常数，=c/k=c/k 。简单的简单的RCRC电路电路第34页，共84页，编辑于

28、2022年，星期二2-92-92-102-10第35页，共84页，编辑于2022年，星期二一阶系统的特点：一阶系统的特点：1.1.当激励频率当激励频率 远小于远小于1/1/时（约时（约 1/51/5 )，幅频响应才接近于，幅频响应才接近于1 1，输出、输入幅值几乎相等。，输出、输入幅值几乎相等。当当 1 1时时，H(H()1/j)1/j ，系统相当于积分器。系统相当于积分器。其中其中A A（）几乎与激励频率成反）几乎与激励频率成反比，相位滞后比，相位滞后9090度。因此一阶系统只适用于被测量缓慢或低频的度。因此一阶系统只适用于被测量缓慢或低频的参数。参数。2.2.时间常数时间常数 是反映一阶系

29、统特性的重要参数。是反映一阶系统特性的重要参数。1/1/处，处，幅频幅频特性降为原来的特性降为原来的0.7070.707（即（即3dB)3dB)，相位角滞后，相位角滞后4545o o,时间常时间常数数 决定了测试系统适应的工作频率范围。决定了测试系统适应的工作频率范围。3.3.一阶系统的伯德图可以用一条折线近似。一阶系统的伯德图可以用一条折线近似。1/1/，A A（）1 1，1/1/，20dB/1020dB/10倍频。倍频。1/1/称为转折频率，称为转折频率，该点折线偏离实际曲线误差最大（该点折线偏离实际曲线误差最大（3dB)3dB)。第36页，共84页，编辑于2022年，星期二2.4.2 2

30、.4.2 二阶系统二阶系统二阶测量系统的微分方程通式为二阶测量系统的微分方程通式为 典型的二阶系统如图典型的二阶系统如图2.12(a)2.12(a)所示的质量弹簧阻尼系统所示的质量弹簧阻尼系统其微分方程为其微分方程为RLC电路电路 第37页，共84页，编辑于2022年，星期二同样令同样令为二阶系统的固有频率为二阶系统的固有频率，为系统阻尼比，为系统阻尼比，为系统的静态灵敏度，则有为系统的静态灵敏度，则有 进行拉普拉斯变换得进行拉普拉斯变换得 二阶系统的传递函数为二阶系统的传递函数为 第38页，共84页，编辑于2022年，星期二 传递函数：传递函数：频率响应函数频率响应函数 ：幅频特性幅频特性

31、：相频特性相频特性 ：归一化处理（设归一化处理（设）后，二阶系统的动态特性为）后，二阶系统的动态特性为第39页，共84页，编辑于2022年，星期二第40页，共84页，编辑于2022年，星期二第41页，共84页，编辑于2022年，星期二图图2.14 二阶系统的伯德图二阶系统的伯德图 图图2.15 二阶系统的奈奎斯特图二阶系统的奈奎斯特图第42页，共84页，编辑于2022年，星期二二阶系统的特点：二阶系统的特点：1 1、当、当n n时时,H(),H()。2 2、影响二阶系统动态特性的参数是：固有频率、影响二阶系统动态特性的参数是：固有频率n n和阻尼比和阻尼比。在在 n n附近，附近，系统的幅频特

32、性受阻尼比影响最大，当系统的幅频特性受阻尼比影响最大，当 n n时，系统发生共振。此时，系统发生共振。此时，时，A()=1/2A()=1/2，()()-90-90度，且不因阻尼比而改变。度，且不因阻尼比而改变。3 3、伯德图可用折线近似。、伯德图可用折线近似。4 4、在、在 n n时，时，接近度，输出信号与输入信号反相。接近度，输出信号与输入信号反相。在在靠近靠近n n区间时，区间时，()()随频率的变化而剧烈变化，当随频率的变化而剧烈变化，当越小，这种变化越小，这种变化越剧烈。越剧烈。5 5、二阶系统是一个振荡环节。、二阶系统是一个振荡环节。要选择一个恰当的固有频率与阻尼比的组合，从而要选择

33、一个恰当的固有频率与阻尼比的组合，从而获得较小的误差与较宽的工作频率范围。一般取获得较小的误差与较宽的工作频率范围。一般取 （0.60.60.80.8）n n,=(0.65,=(0.650.7)0.7)。第43页，共84页，编辑于2022年，星期二2.5.1 2.5.1 测量系统对单位脉冲输入的响应测量系统对单位脉冲输入的响应2.5 测量系统在典型输入下的响应测量系统在单位脉冲函数测量系统在单位脉冲函数激励下的响应称为脉冲响应函数激励下的响应称为脉冲响应函数对于一阶系统，将其传递函数对于一阶系统，将其传递函数可得脉冲响应函数可得脉冲响应函数 进行拉普拉斯逆变换进行拉普拉斯逆变换对于二阶系统，设

34、其静态灵敏度为对于二阶系统，设其静态灵敏度为进行拉普拉斯逆变换可求得脉冲响应函数进行拉普拉斯逆变换可求得脉冲响应函数 传递函数为传递函数为第44页，共84页，编辑于2022年，星期二实际应用过程中，实际应用过程中，一阶系统一阶系统随着随着的增加，的增加，衰减到一定程度就可认为衰减到一定程度就可认为系统达到稳定状态。系统达到稳定状态。二阶系统的脉冲响应在二阶系统的脉冲响应在表现为一种衰减振荡。表现为一种衰减振荡。第45页，共84页，编辑于2022年，星期二2.5.2 测量系统对单位阶跃输入的响应测量系统对单位阶跃输入的响应一阶系统的阶跃响应一阶系统的阶跃响应(图图2.19)2.19)为为 ，其拉

35、氏变换为其拉氏变换为二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应(图图2.20)为为式中，式中，单位阶跃输入的定义为单位阶跃输入的定义为(图图2.18)第46页，共84页，编辑于2022年，星期二第47页，共84页，编辑于2022年，星期二结论：结论：单位阶跃可以看成单位脉冲函数的积分，单位阶跃可以看成单位脉冲函数的积分，故单位阶跃输入下的故单位阶跃输入下的输出就是系统脉冲响应的积分。阶跃函数可通过对系统突然加载或输出就是系统脉冲响应的积分。阶跃函数可通过对系统突然加载或突然卸载获得。突然卸载获得。一阶系统时间常数一阶系统时间常数越小，系统到达稳态的时间越短。即一阶越小，系统到达稳态的时间越短。即一阶

36、系统的时间常数越小越好；系统的时间常数越小越好；二阶系统的响应很大程度上决定于阻尼比二阶系统的响应很大程度上决定于阻尼比和固有频率和固有频率n n。n n越越高，系统响应越快。高，系统响应越快。直接影响超调量和振荡次数。（直接影响超调量和振荡次数。（0 0，超调超调100100；11，转化为两个一阶系统串联；，转化为两个一阶系统串联；0.60.60.80.8之间，系统以较之间，系统以较短时间进入稳态误差短时间进入稳态误差（2 25 5）范围）范围。第48页，共84页，编辑于2022年，星期二2.5.3 测量系统对正弦输入的响应测量系统对正弦输入的响应单位正弦输入信号（图单位正弦输入信号（图2.

37、212.21）为）为 其拉普拉斯变换为其拉普拉斯变换为 一阶系统的响应（图一阶系统的响应（图2.222.22）为）为 式中式中 二阶系统的响应（图二阶系统的响应（图2.232.23）为）为 和和为二阶系统的幅频特性和相频特性，为二阶系统的幅频特性和相频特性，和和式中式中是是与与和和有关的系数。有关的系数。第49页，共84页，编辑于2022年，星期二图图2.21 2.21 单位正弦输入信号单位正弦输入信号 图图2.22 2.22 一阶系统的正弦响应一阶系统的正弦响应 图图2.23 2.23 二阶系统的正弦响应二阶系统的正弦响应 在正弦激励下，一阶、二阶系统的稳态输出也是同频率的正弦信号，在正弦激

38、励下，一阶、二阶系统的稳态输出也是同频率的正弦信号，可以用不同的正弦信号去激励测试系统，观察其稳态响应的幅值变化和可以用不同的正弦信号去激励测试系统，观察其稳态响应的幅值变化和相位滞后，从而得到系统的动态特性。这是系统动态标定的常用方法之相位滞后，从而得到系统的动态特性。这是系统动态标定的常用方法之一。一。第50页，共84页，编辑于2022年，星期二2.5.4 测量系统对任意输入的响应测量系统对任意输入的响应输入输入x(tx(t）分割为相邻、持续时间）分割为相邻、持续时间t t的脉冲信号；的脉冲信号；若若t t足够小，足够小，x(tx(t）t t看作在看作在t t时刻输入脉冲信号的强度；时刻输

39、入脉冲信号的强度；t t时刻该脉冲对系统输出的贡献量时刻该脉冲对系统输出的贡献量 ;t t时刻系统的输出为所有时刻系统的输出为所有 的各贡献之和，为的各贡献之和，为对对t t取极限，得取极限，得已知测试系统的脉冲响应函数已知测试系统的脉冲响应函数，则测试系统的响应可表示为，则测试系统的响应可表示为 第51页，共84页，编辑于2022年，星期二 图图2.24 任意输入的响应任意输入的响应测试系统对任意输入的响应，是输入与系统脉冲响应函数的卷积。测试系统对任意输入的响应，是输入与系统脉冲响应函数的卷积。第52页，共84页，编辑于2022年，星期二2.6 系统实现不失真测量的条件 设测试系统的输入为

40、设测试系统的输入为x x(t t)，若实现不失真测试，则该测试系统，若实现不失真测试，则该测试系统的输出的输出y y(t t)应满足：应满足：式中式中信号增益；信号增益；滞后时间。滞后时间。第53页，共84页，编辑于2022年，星期二 对上式取傅里叶变换得对上式取傅里叶变换得 使输出的波形无失真地复现输入波形，则测量系统的使输出的波形无失真地复现输入波形，则测量系统的频率响应频率响应H H(j(j)应当满足：应当满足：即：即：（幅频特性（幅频特性）（相频特性（相频特性）第54页，共84页，编辑于2022年，星期二图图2.26 2.26 不失真测试的频域条件不失真测试的频域条件 精确地测定各频率

41、分量的幅值和相位来说，理想的测量系统的幅频特性应精确地测定各频率分量的幅值和相位来说，理想的测量系统的幅频特性应当是常数，相频特性应当是线性关系，否则就要产生失真。当是常数，相频特性应当是线性关系，否则就要产生失真。第55页，共84页，编辑于2022年，星期二结论：结论：满足式上述不失真条件的装置，其输出仍会滞后输入一定时间；满足式上述不失真条件的装置，其输出仍会滞后输入一定时间；若测量的目的为精确地测量输入波形，上式条件完全满足要求；若测量的目的为精确地测量输入波形，上式条件完全满足要求；若测量的结果作为反馈控制信号，输出对输入的滞后有可能破坏系若测量的结果作为反馈控制信号，输出对输入的滞后

42、有可能破坏系统的稳定性。此时，要力求减小时间滞后。统的稳定性。此时，要力求减小时间滞后。第56页，共84页，编辑于2022年，星期二实际测试装置的分析：实际测试装置的分析：实际测试装置不可能在非常宽广的频率范围内满足不失真条实际测试装置不可能在非常宽广的频率范围内满足不失真条件，一般既有幅值失真，也有相位失真。特别是在频率成份跨件，一般既有幅值失真，也有相位失真。特别是在频率成份跨越越n n前、后，信号失真严重。如图所示。前、后，信号失真严重。如图所示。实际测试装置，在某一频率范围内，也难以完全理想实现实际测试装置，在某一频率范围内，也难以完全理想实现不失真测试，只能将波形失真限制在一定误差范

43、围。为此，不失真测试，只能将波形失真限制在一定误差范围。为此，首先选用合适的测量装置，在测量频率范围内，其幅频、相首先选用合适的测量装置，在测量频率范围内，其幅频、相频特性接近不失真条件；其次，对输入信号作必要的前置处频特性接近不失真条件；其次，对输入信号作必要的前置处理，滤去非信号频带内的噪声。理，滤去非信号频带内的噪声。装置选择时，分析并权衡幅值失真、相位失真对测试的影响。例装置选择时，分析并权衡幅值失真、相位失真对测试的影响。例如：振动测量与特定波形的延时测量。如：振动测量与特定波形的延时测量。第57页，共84页，编辑于2022年，星期二第58页，共84页，编辑于2022年，星期二一阶系

44、统不失真条件分析：一阶系统不失真条件分析：第59页，共84页，编辑于2022年，星期二第60页，共84页，编辑于2022年，星期二二二阶阶系系统统不不失失真真条条件件分分析析:第61页，共84页，编辑于2022年，星期二2.7 测量系统动态特性的测试2.7.1 2.7.1 阶跃响应法阶跃响应法 测量系统的动态标定主要是研究系统的动态响应，与测量系统的动态标定主要是研究系统的动态响应，与动态响应有关的参数，一阶测量系统只有一个时间系数动态响应有关的参数，一阶测量系统只有一个时间系数 ，二阶测量系统则有固有频率，二阶测量系统则有固有频率 和阻尼比和阻尼比 两个参数。两个参数。阶跃响应法是以阶跃信号

45、作为测试系统的输入，通过对阶跃响应法是以阶跃信号作为测试系统的输入，通过对系统输出响应的测试，从中计算出系统的动态特性参数。这系统输出响应的测试，从中计算出系统的动态特性参数。这种方法实质上是一种瞬态响应法。即通过对种方法实质上是一种瞬态响应法。即通过对输出响应的过渡过输出响应的过渡过程来标定系统的动态特性。程来标定系统的动态特性。第62页，共84页，编辑于2022年，星期二 1 1、一阶系统、一阶系统 对于一阶测量系统，测得阶跃响应后，取输出值达到最终值对于一阶测量系统，测得阶跃响应后，取输出值达到最终值63.2%63.2%所经过的时间作为时间常数所经过的时间作为时间常数 。2.7.1 2.

46、7.1 阶跃响应法阶跃响应法第63页，共84页，编辑于2022年，星期二 存在的问题：存在的问题：没有涉及响应的全过程，测量结果的可靠性仅仅取决某些个别没有涉及响应的全过程，测量结果的可靠性仅仅取决某些个别的瞬时值，尤其是零点不好确定，其次是动态测量中存在随机噪声的瞬时值，尤其是零点不好确定，其次是动态测量中存在随机噪声的影响，必然影响到读数误差。的影响，必然影响到读数误差。改进方法：改进方法：一阶测量系统的阶跃响应函数为一阶测量系统的阶跃响应函数为 改写成改写成两边取对数，有两边取对数，有 上式表明：上式表明：与时间与时间t t成线性关系，成线性关系，根据测得根据测得值作出值作出与与的关系曲

47、线，的关系曲线，求出直线的斜率，即可确定求出直线的斜率，即可确定。时间常数时间常数第64页，共84页，编辑于2022年，星期二2、二阶系统、二阶系统图图2.27 2.27 欠阻尼二阶系统的阶跃响应欠阻尼二阶系统的阶跃响应 图图2.28 2.28 欠阻尼二阶系统的关系欠阻尼二阶系统的关系第65页，共84页，编辑于2022年，星期二方法一：方法一：典型的欠阻尼典型的欠阻尼(1)(1)二阶测量系统的阶跃响应函数二阶测量系统的阶跃响应函数表明，其瞬态响应是以表明，其瞬态响应是以 的圆频率作衰减振荡的，的圆频率作衰减振荡的，此圆频率称为有阻尼圆频率，并记为此圆频率称为有阻尼圆频率，并记为 。按照求极值的

48、通用方法，可求得各振荡峰值所对应的时间按照求极值的通用方法，可求得各振荡峰值所对应的时间t tp p=0=0、/、2/2/、，将，将t t=/=/代入单位阶跃响应式，代入单位阶跃响应式，可求得最大过调量可求得最大过调量M M(图图2-27)2-27)和阻尼比和阻尼比 之间的关系为之间的关系为 或或从输出曲线上测得从输出曲线上测得后，便可以按上式求出阻尼比后，便可以按上式求出阻尼比。第66页，共84页，编辑于2022年，星期二方法二：方法二：如果测得阶跃响应有较长瞬变过程，还可利用任如果测得阶跃响应有较长瞬变过程，还可利用任意两个过调量意两个过调量 和和 来求得阻尼比来求得阻尼比 ，其中其中n

49、n为两峰值相隔的周期（整数）。设为两峰值相隔的周期（整数）。设 峰值对应的峰值对应的时间为时间为t ti i，则峰值，则峰值 对应的时间为对应的时间为 将将和和代入阶跃响应函数，有代入阶跃响应函数，有 第67页，共84页，编辑于2022年，星期二整理后可得整理后可得 其中其中 超调量与阻尼比的关系如图超调量与阻尼比的关系如图2.282.28所示。测得振荡周期所示。测得振荡周期求出系统的固有频率求出系统的固有频率 后，可按下式后，可按下式第68页，共84页，编辑于2022年，星期二2.7.2 2.7.2 频率响应法频率响应法 频率响应法是以一组频率可调的标准正弦信号作为系统的输入，通过对系统输出

50、幅频率响应法是以一组频率可调的标准正弦信号作为系统的输入，通过对系统输出幅值和相位的测试，获得系统的动态特性参数。这种方法实质上是一种稳态响应法，即值和相位的测试，获得系统的动态特性参数。这种方法实质上是一种稳态响应法，即通过输出的稳态响应来标定系统的动态特性。通过输出的稳态响应来标定系统的动态特性。1 1、一阶系统、一阶系统通过幅频特性和相频特性直接求取时间常数通过幅频特性和相频特性直接求取时间常数，即，即 第69页，共84页，编辑于2022年，星期二第70页，共84页，编辑于2022年，星期二2 2、二阶系统、二阶系统第71页，共84页，编辑于2022年，星期二第72页，共84页，编辑于2