第六章概率论与数理统计基础知识精选文档.ppt

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1、第六章概率论与数理统计基础知识本讲稿第一页，共三十一页数理统计基础(2/3)对样本的理解样本并非一堆杂乱无章、无规律可循的数据，它是受随机性影响的一组数据。样本二重性：每个样本即可以视为一组数据，又可以视为一组随机变量样本不是任意一组随机变量，它是一组独立同分布的随机变量。研究对象全体的集合称为总体或母体统计推断即是由样本推断总体本讲稿第二页，共三十一页常用概率分布正态分布 分布t分布F分布本讲稿第三页，共三十一页正态曲线以f(x)为纵坐标，x为横坐标，绘制的曲线称为正态曲线(normal curve)。在Matlab中使用normpdf(x,)函数计算f(x)以=0,=1为例，f(x)=no

2、rmpdf(x,0,1):本讲稿第四页，共三十一页正态曲线 mu=0;sigma=1;%正态分布参数设定 x=-5:0.1:5;fx=normpdf(x,mu,sigma);%计算概率密度函数 plot(x,fx);本讲稿第五页，共三十一页正态曲线图形特点：钟型:中间高,两头低,关于x=对称最高处对应于x轴的值是均值曲线下面积为1标准差决定曲线的形状xf(x)m本讲稿第六页，共三十一页正态曲线位置参数决定曲线的位置当固定，改变的的大小时，f(x)图形的形状不变，只是沿着x轴作平移变换本讲稿第七页，共三十一页正态曲线形态参数决定曲线的形态当固定，改变的大小时，f(x)图形的对称轴不变，形状发生改

3、变越小，图形越高越瘦越大，图形越矮越胖本讲稿第八页，共三十一页正态分布的分布函数(2/3)在Matlab中使用normcdf(x,)函数计算分布函数F(x)以=0,=1为例，F(x)=normcdf(x,0,1):分布函数的反函数norminv mu=0;sigma=1;%mu=0;sigma=1;%正态分正态分布参数设定布参数设定 x=-5:0.1:5;x=-5:0.1:5;Fx=normcdf(x,mu,sigma);Fx=normcdf(x,mu,sigma);%计算分布函数计算分布函数 plot(x,Fx);plot(x,Fx);本讲稿第九页，共三十一页正态分布的分布函数(3/3)例5

4、:已知X服从标准正态分布，求：(1).P(x3)的值(2).P(-1.96x1.96)的值(3).P(xx0)=0.9,求x0的值。解:(1)P(x3)=normcdf(3,0,1)=0.9987(2)P(-1.96x2时，曲线有单峰。f越小，曲线越不对称 f越大，曲线越趋于正态分布。本讲稿第十四页，共三十一页分布在数理统计中经常对给定的卡方分布，经常需要求它的分位点而不是求其概率。其分位点的定义如下：本讲稿第十五页，共三十一页分布单侧置信概率及相应的 值例如，对于a=0.05,n=10,则f=n-1=9,chi2inv(0.95,9)ans=16.9190故 16.919本讲稿第十六页，共三

5、十一页分布双侧置信概率及相应的 值例如，对于a=0.05,n=10,则f=n-1=9,本讲稿第十七页，共三十一页t分布t分布是1908年英国统计学家Gosset发现的，是由正态分布派生出来的一个分布。如果随机变量xi(i=1,n)是从正态分布N(,2)的总体中随机抽取的样本值，定义为服从自由度f=n-1的t分布。本讲稿第十八页，共三十一页t分布概率密度函数：f为自由度。f=n-1本讲稿第十九页，共三十一页t分布在Matlab中t分布的函数：概率密度函数tpdf(t,f)分布函数tcdf(t,f)分布函数逆函数tinv(p,f)本讲稿第二十页，共三十一页t分布概率密度函数特点t分布密度曲线关于t

6、=0对称，在t0时，分布密度函数取得最大值。在t=处有拐点。当f趋无穷大时，t分布近似标准正态分布。本讲稿第二十一页，共三十一页t分布若 和 来自正态分布N(1,2)和N(2,2)，则 -服从正态分布N(1-1,2/n1+2/n2)统计量为服从自由度f=n1+n2-2的t分布。本讲稿第二十二页，共三十一页t分布在数理统计中经常对给定的t分布，需要求它的分位点而不是求其概率。其分位点的定义如下。本讲稿第二十三页，共三十一页t分布单侧置信概率及相应的 值例如，对于a=0.05,n=10,则f=n-1=9,tinv(0.95,9)ans=1.8331 1.8331本讲稿第二十四页，共三十一页t分布双

7、侧置信概率及相应的 值例如，对于a=0.05,n=10,则f=n-1=9,本讲稿第二十五页，共三十一页F分布F(f1,f2)分布也是数理统计中经常用到的一个分布，通常是由相互独立的自由度分别为f1和f2 的 分布的函数得到。F(f1,f2)检验实质是对“方差相等”作检验。本讲稿第二十六页，共三十一页F分布在Matlab中F分布的函数：概率密度函数fpdf(F,f1,f2)分布函数fcdf(F,f1,f2)分布函数逆函数finv(p,f1,f2)本讲稿第二十七页，共三十一页F分布概率密度函数特点取值区间为0，+)。曲线是偏态的，自由度越小，偏态越严重；当f1,f2都较大时，F分布可用正态分布来近似。本讲稿第二十八页，共三十一页F分布在数理统计中经常对给定的F分布，需要求它的分位点而不是求其概率。其分位点的定义如下。本讲稿第二十九页，共三十一页F分布单侧置信概率及相应的Fa(f1,f2)值例如，对于a=0.05,f1=6,f2=10 finv(0.95,6,10)ans=3.2172 3.2172本讲稿第三十页，共三十一页F分布双侧置信概率及相应的Fa(f1,f2)值例如，对于a=0.05,f1=6,f2=10,本讲稿第三十一页，共三十一页