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1、第四章动态数列1本讲稿第一页，共四十七页动态数列动态数列指将某种现象在时间上变化发展的指将某种现象在时间上变化发展的一系列一系列同类同类的统计指标，按时间先的统计指标，按时间先后顺序排列形成的统计数列，又称后顺序排列形成的统计数列，又称时间数列时间数列。客观现象所属的客观现象所属的时间时间反映现象发展水平的反映现象发展水平的指标数值指标数值构成要素构成要素：第一节第一节 动态数列的编制动态数列的编制2本讲稿第二页，共四十七页年份年份国内生产总值国内生产总值（亿元）（亿元）年份年份国内生产总值国内生产总值（亿元）（亿元）19861987198819891900199119921993199419

2、954038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3199619971998199920002001200220032004200516909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7要素一：时间要素一：时间t t要素二：指标数值要素二：指标数值a a3本讲稿第三页，共四十七页动态数列与变量数列的对比动态数列与变量数列的对比v（1）时间状况不同；）时间状况不同；v（2）变量性质不同；）变量性质不同；v（3）总体是否分组。）总体是否

3、分组。4本讲稿第四页，共四十七页5本讲稿第五页，共四十七页研究意义研究意义vv1、能够描述社会经济现象的、能够描述社会经济现象的发展状况发展状况和结果和结果;vv2、能够研究社会经济现象的、能够研究社会经济现象的发展速度、发展速度、发展趋势和平均水平发展趋势和平均水平，探索社会经济现，探索社会经济现象发展变化的规律，并据以对未来进行象发展变化的规律，并据以对未来进行统计预测；统计预测；vv3、能够利用不同的但互相联系的时间、能够利用不同的但互相联系的时间数列进行数列进行对比分析或相关分析对比分析或相关分析。6本讲稿第六页，共四十七页动动态态数数列列的的种种类类基基本本数数列列 绝对数动态数列绝

4、对数动态数列：同类：同类总量指标总量指标按按时间先后顺序排列时间先后顺序排列形成形成时期数列时期数列（可加性、关联性、（可加性、关联性、连续登记）连续登记）时点数列时点数列（不可加性、无关（不可加性、无关联性、间断登记）联性、间断登记）派派生生数数列列 相对数动态数列相对数动态数列（同类（同类相对指标相对指标按按时间先后顺序排列时间先后顺序排列形成，形成，不可加性不可加性）由由两个时期数列两个时期数列对比而成的对比而成的相对数动态数列相对数动态数列 由由两个时点数列两个时点数列对比而成的对比而成的相对数动态数列相对数动态数列 由由一个时期数列和一个时点一个时期数列和一个时点数列数列对比形成的相

5、对数动态对比形成的相对数动态数列数列 平均数动态数列平均数动态数列（一般不可加）（一般不可加）一系列同类的一系列同类的平均指标平均指标按按时间先后顺序排列形成时间先后顺序排列形成7本讲稿第七页，共四十七页表表 4-1 我国我国19992005年国民经济主要指标年国民经济主要指标年份年份1999200020012002200320042005GDP(亿元亿元)820668946897315102398135823159878182321第三产业产第三产业产值占值占GDP的的比重比重(%)38.039.340.741.741.440.740.2全国人口年全国人口年末数末数(万人万人)1257861

6、26743127627128453129227129988130756全国职工年全国职工年平均工资平均工资(元元)8346937110870124221404016024184508本讲稿第八页，共四十七页9本讲稿第九页，共四十七页q q各期指标数值各期指标数值所属时期所属时期可比可比q q各期指标数值各期指标数值总体范围总体范围可比可比q q各期指标数值各期指标数值经济内容经济内容可比可比q q各期指标数值各期指标数值计算口径计算口径可比可比保证数列中各期指标数值的可比性保证数列中各期指标数值的可比性动态数列的编制原则动态数列的编制原则10本讲稿第十页，共四十七页指标指标1952-19571

7、958-19621963-19651966-19761977-1986社会总产值社会总产值 （亿元）（亿元）工业总产值工业总产值（亿元）（亿元）工业总产值工业总产值比重（比重（%）8283.43404.541.111448.26903.360.366983878.157.947210.729553.962.6103902.583849.380.76年年5年年3年年11年年10年年 11本讲稿第十一页，共四十七页1、发展水平、发展水平2、平均发展水平、平均发展水平 序时序时（动态）（动态）平均数平均数3、增长水平、增长水平 逐期增长量逐期增长量 累计增长量累计增长量 平均增长量平均增长量第二节第

8、二节 动态数列的水平分析指标动态数列的水平分析指标12本讲稿第十二页，共四十七页（一）发展水平（一）发展水平v发展水平是指动态数列中的发展水平是指动态数列中的每一项具体指每一项具体指标数值标数值，它反映了某种社会经济现象在不同，它反映了某种社会经济现象在不同时间上所达到的水平，也是计算各项动态分时间上所达到的水平，也是计算各项动态分析指标的基础。析指标的基础。v发展水平发展水平一般是总量指标一般是总量指标，如销售额、在，如销售额、在册工人数等；也可以是册工人数等；也可以是平均指标平均指标，如：平均，如：平均工资、单位产品成本等；工资、单位产品成本等；还可以是还可以是相对指标相对指标，如：计划完

9、成程度、商品流转次数等。如：计划完成程度、商品流转次数等。一、发展水平和平均发展水平一、发展水平和平均发展水平13本讲稿第十三页，共四十七页种类：种类：按位置区分：最初水平、中间水平按位置区分：最初水平、中间水平ai与最末水平与最末水平an 为了计算动态分析指标，需要将不同时间的发展水为了计算动态分析指标，需要将不同时间的发展水平进行比较。平进行比较。基期水平：基期水平：作为对比基础时期的水平；作为对比基础时期的水平；报告期（计算期）水平：报告期（计算期）水平：作为研究时期的指标水平。作为研究时期的指标水平。报告期水平和基期水平不是固定不变的。它根据报告期水平和基期水平不是固定不变的。它根据研

10、究目的的不同和时间的变更而改变。研究目的的不同和时间的变更而改变。14本讲稿第十四页，共四十七页年份年份2000 2001 2002 2003 2004 2005彩彩 电电产量产量3936 4094 5155 6541 7432 8283表表 4-3 我国我国20002005年彩色电视机产量年彩色电视机产量 单位：万台单位：万台 15本讲稿第十五页，共四十七页（二）平均发展水平（二）平均发展水平是是不同时期发展水平不同时期发展水平的平均数，在统计上又称为序时平的平均数，在统计上又称为序时平均数或动态平均数，它说明客观现象在均数或动态平均数，它说明客观现象在一段时间内一段时间内发发展的展的一般水

11、平一般水平。一般平均数与序时平均数的区别：一般平均数与序时平均数的区别：一般平均数与序时平均数的区别：一般平均数与序时平均数的区别：相同点：相同点：两种平均数都是所有变量值的代表值，表现的都是两种平均数都是所有变量值的代表值，表现的都是现象的一般水平。现象的一般水平。不同点：不同点：一般平均数一般平均数是同质总体内各单位某一数量标志的是同质总体内各单位某一数量标志的一般水平，它所平均的变量值，都是发生在同一时间内一般水平，它所平均的变量值，都是发生在同一时间内同一总体不同部分的变异量，故称同一总体不同部分的变异量，故称静态平均数。静态平均数。序时平均数序时平均数是同类现象在不同时间上发展水平的

12、平均数，是同类现象在不同时间上发展水平的平均数，从动态上说明某一时期内发展的一般水平，故又称从动态上说明某一时期内发展的一般水平，故又称动态平均动态平均数数。16本讲稿第十六页，共四十七页序时平均数与静态平均数的关系举例序时平均数与静态平均数的关系举例17本讲稿第十七页，共四十七页1 1、由、由绝对数动态数列绝对数动态数列计算序时平均数计算序时平均数（1 1）由时期数列计算）由时期数列计算（2 2）由时点数列计算）由时点数列计算 2 2、由、由相对数或平均数动态数列相对数或平均数动态数列计算序时平计算序时平均数。均数。总结总结18本讲稿第十八页，共四十七页1、由、由绝对数动态数列绝对数动态数列

13、计算序时平均数计算序时平均数（1）由时期数列计算）由时期数列计算序时平均数：序时平均数：算术平均法算术平均法算术平均法算术平均法a1a2aian1 2 i n 时期时期发展发展水平水平 序时平均数序时平均数 各时期发展水平各时期发展水平 时期项数时期项数19本讲稿第十九页，共四十七页年份年份能源生产总量能源生产总量（万吨标准煤）（万吨标准煤）200120022003200420051187291290341326161324101240002001-2005年中国能源生产总量，求平均年中国能源生产总量，求平均能源生产量。能源生产量。【例例】时期数列时期数列20本讲稿第二十页，共四十七页连续变动

14、（逐日登记）连续变动（逐日登记）非连续变动（间隔登记）非连续变动（间隔登记）间隔时间相等间隔时间相等间隔时间不等间隔时间不等（2）由由时点数列计算时点数列计算的序时平均数的序时平均数v假定：假定：在某一时间间隔内现象的增减变动比在某一时间间隔内现象的增减变动比较均匀或波动不大的前提下推算而得。较均匀或波动不大的前提下推算而得。连续时点连续时点（日）数列（日）数列间断时点间断时点（月、季、（月、季、年）数列年）数列时时点点数数列列21本讲稿第二十一页，共四十七页日期日期6 6月月1 1日日 6 6月月2 2日日6 6月月3 3日日6 6月月4 4日日 6 6月月5 5日日收盘价收盘价 16.21

15、6.2元元 16.716.7元元17.517.5元元18.218.2元元 17.817.8元元某股票连续某股票连续 5 个交易日收盘价资料如下：求平个交易日收盘价资料如下：求平均收盘价。均收盘价。【例例】A、连续变动、连续变动的连续时点数列求序时平均数的连续时点数列求序时平均数，采用，采用简单算简单算术平均法，其计算公式为：术平均法，其计算公式为：连续时点（日）数列的序时平均数：连续时点（日）数列的序时平均数：算术平均法算术平均法22本讲稿第二十二页，共四十七页练习：练习：某单位五天库存现金数如下表：求现某单位五天库存现金数如下表：求现金平均库存额。金平均库存额。星星 期期一一二二三三四四五五

16、库存现金库存现金（千（千 元）元）32541现金平均库存额：现金平均库存额：连续时点数列连续时点数列（每天资料）（每天资料）23本讲稿第二十三页，共四十七页B、连续时点、连续时点非连续变动非连续变动时，采用时，采用加权算术平均法，加权算术平均法，用用每次变动持续的间隔时间每次变动持续的间隔时间为权数（为权数（f）对其时点水平（）对其时点水平（a）加权，其计算公式为：）加权，其计算公式为：对于非逐日变动的时点数对于非逐日变动的时点数列，每变动一次才登记一列，每变动一次才登记一次次某企业某企业5 5月份实有人数资料如下：月份实有人数资料如下：日日 期期19日日 1015日日 1622日日 2331

17、日日实有人数实有人数 780 784 786 78324本讲稿第二十四页，共四十七页练习：练习：某商品某商品 4 月份库存情况如下表：求月份库存情况如下表：求4月份月份平均库存量。平均库存量。3527634间隔天数间隔天数51384329395249库存量库存量(台台)21232428293014208135714日日 期期4月份某商品平均库存量：月份某商品平均库存量：连续时点数列连续时点数列（非逐日变动非逐日变动）25本讲稿第二十五页，共四十七页每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值，如每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值，如商业企业中职工人数和商品库存等商业企业中职工人数和商品库存等

18、 A、间隔间隔相等相等相等相等时，采用时，采用首末折半法首末折半法计算计算一季一季度初度初二季二季度初度初三季三季度初度初四季四季度初度初次年一次年一季度初季度初间断时点（月、季、年）数列间断时点（月、季、年）数列的序时平均数的序时平均数26本讲稿第二十六页，共四十七页时间时间3月末月末 4月末月末5月末月末6月末月末库存量（百件）库存量（百件）66726468解：解：第二季度的月平均库存额为：第二季度的月平均库存额为：某商业企业某商业企业20042004年第二季度某商品库存资料如下，年第二季度某商品库存资料如下，求第二季度的月平均库存额。求第二季度的月平均库存额。【例例】间断时点数列间断时点

19、数列（间隔相等）（间隔相等）27本讲稿第二十七页，共四十七页练习练习 某企业某企业2002年第四季度职工人数资料如下表所年第四季度职工人数资料如下表所示。计算该企业第四季度平均职工人数示。计算该企业第四季度平均职工人数28本讲稿第二十八页，共四十七页 B、间隔间隔不相等不相等时，则时，则可用各可用各间隔时间为权数间隔时间为权数间隔时间为权数间隔时间为权数对各项对各项相应的相邻两时点数列加权平均相应的相邻两时点数列加权平均90天天90天天180天天一季一季度初度初二季二季度初度初三季三季度初度初次年一次年一季度初季度初29本讲稿第二十九页，共四十七页【例例】间断时点数列间断时点数列（间隔不等）（

20、间隔不等）30本讲稿第三十页，共四十七页时间时间1月月1日日5月月31日日8月月31日日12月月31日日劳动者人数劳动者人数362390416420单位：万人单位：万人某地区某地区20092009年社会劳动者人数资料如下：求该年社会劳动者人数资料如下：求该地区该年的月平均人数。地区该年的月平均人数。【练习练习】解：解：该地区该年的月平均人数为：该地区该年的月平均人数为：31本讲稿第三十一页，共四十七页计算公式总结计算公式总结32本讲稿第三十二页，共四十七页2、由、由相对数或平均数相对数或平均数动态数列动态数列计算计算序时平均序时平均数数（需利用其相应的两个绝对数动态数列）（需利用其相应的两个绝

21、对数动态数列）公式表明：公式表明：相对指标或平均指标动态数列的序时相对指标或平均指标动态数列的序时平均数，是由平均数，是由a、b两个数列的序时平均数对比得两个数列的序时平均数对比得到的。到的。基本公式基本公式分子分子a数列的序时平均数数列的序时平均数分母分母b数列的序时平均数数列的序时平均数33本讲稿第三十三页，共四十七页（1）a、b均为时期数列时均为时期数列时由于相对数或平均数都是由两个总量指标对比由于相对数或平均数都是由两个总量指标对比形成的。当掌握的资料不同时，需采用形成的。当掌握的资料不同时，需采用公式的公式的变形变形形式：形式：34本讲稿第三十四页，共四十七页v例例 某企业某企业20

22、02年年13月份产量计划完程度资料如月份产量计划完程度资料如下表，计算该企业第一季度平均计划完成程度。下表，计算该企业第一季度平均计划完成程度。35本讲稿第三十五页，共四十七页月月 份份一一二二三三计划利润（万元）计划利润（万元）200300400利润计划完成程度（利润计划完成程度（）125120150某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下：某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下：因为因为 所以，该厂一季度的平均计划完成程度为所以，该厂一季度的平均计划完成程度为 ：【练习练习练习练习】36本讲稿第三十六页，共四十七页（2）a、b均为时点数列均为时点数列当掌握的资料不同时，需采用当掌握的资料不同

23、时，需采用公式的变形公式的变形形式：形式：当时间间隔相等时，采用公式：当时间间隔相等时，采用公式：37本讲稿第三十七页，共四十七页日日 期期6月月30日日 7月月31日日 8月月31日日 9月月30日日生产工人数生产工人数a435452462576全体职工人数全体职工人数b580580600720生产工人占全体生产工人占全体职工的职工的%75787780【例例】已知某企业第三季度各月生产工人在全体职工中所已知某企业第三季度各月生产工人在全体职工中所占比重如下，求第三季度平均比重。占比重如下，求第三季度平均比重。第三季度生产工人人数占全体职工人数的平均比重：第三季度生产工人人数占全体职工人数的平

24、均比重：38本讲稿第三十八页，共四十七页练习：练习：某地区某年各季度末零售网点和职工人数资某地区某年各季度末零售网点和职工人数资料如下：料如下：320 2536四季末四季末 304 2520三季末三季末 255 2479二季末二季末 256 2408一季末一季末 250 2400上年末上年末零售企业数零售企业数（个）（个）职工人数职工人数（人）（人）要求：要求：根据资料计算该地区平均根据资料计算该地区平均每季度每网点职工人数。每季度每网点职工人数。39本讲稿第三十九页，共四十七页解：解：平均每季度每个零售网点的职工人数为：平均每季度每个零售网点的职工人数为：40本讲稿第四十页，共四十七页（2）

25、a、b均为时点数列均为时点数列当时间当时间间隔不等间隔不等时，需用各个间隔的长度作权数，时，需用各个间隔的长度作权数，采用公式：采用公式：41本讲稿第四十一页，共四十七页（3）a为时期数列、为时期数列、b为时点数列时为时点数列时当掌握的资料不同时，可采用下式对当掌握的资料不同时，可采用下式对公式变形公式变形：42本讲稿第四十二页，共四十七页例题：例题：某商业企业商品销售额和库存额资料如下：某商业企业商品销售额和库存额资料如下：75 150七七 月月 45 240 六月六月 55 200 五月五月 150商品销售额（万元）商品销售额（万元）45 四月四月月初库存额（万元）月初库存额（万元）项目项

26、目 时间时间要求：要求：根据资料计算二季度每月的商品流转次数。根据资料计算二季度每月的商品流转次数。提示：提示：43本讲稿第四十三页，共四十七页解：解：平均每月的商品流转次数平均每月的商品流转次数11)22(1321-+=-nbbbbbbacnnLL即：二季度的商品库存额平均每月周转即：二季度的商品库存额平均每月周转3.69次。次。44本讲稿第四十四页，共四十七页月月 份份三三四四五五六六七七工业增加值（万工业增加值（万元）元）11.012.614.616.318.0月末全员人数月末全员人数（人）（人）20002000220022002300【例例】已知某企业的下列资料：已知某企业的下列资料：要求计算：要求计算：该企业第二季度各月的劳动生产率；该企业第二季度各月的劳动生产率；该企业第二季度的月平均劳动生产率；该企业第二季度的月平均劳动生产率；该企业第二季度的劳动生产率该企业第二季度的劳动生产率。45本讲稿第四十五页，共四十七页解：解：第二季度各月的劳动生产率：第二季度各月的劳动生产率：四月份：四月份：五月份：五月份：六月份：六月份：46本讲稿第四十六页，共四十七页该企业第二季度的劳动生产率：该企业第二季度的劳动生产率：该企业第二季度的月平均劳动生产率：该企业第二季度的月平均劳动生产率：47本讲稿第四十七页，共四十七页