第四章 第三讲 圆周运动精选文档.ppt

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1、第四章 第三讲 圆周运动本讲稿第一页，共六十二页第四第四章第章第三讲三讲 圆周圆周运动运动高考成功方案第高考成功方案第1 1步步高考成功方案第高考成功方案第2 2步步高考成功方案第高考成功方案第3 3步步每课一得每课一得每课一测每课一测本讲稿第二页，共六十二页本讲稿第三页，共六十二页回扣一描述圆周运动的物理量回扣一描述圆周运动的物理量1做匀速圆周运动的物体，做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为内沿半径为20 m的圆周运的圆周运动动100 m，则物体做匀速圆周运动的线速度大小为，则物体做匀速圆周运动的线速度大小为_ m/s，角速度大小为角速度大小为_ rad/s，周期为，周期为_ s，转速为

2、，转速为_ r/s。本讲稿第四页，共六十二页本讲稿第五页，共六十二页本讲稿第六页，共六十二页2甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1 2，转动半径之比为，转动半径之比为1 2，在相同的时间里甲转过，在相同的时间里甲转过60，乙，乙转过转过45，则它们的向心力之比为，则它们的向心力之比为 ()A1 4B2 3C4 9 D9 16本讲稿第七页，共六十二页答案：答案：C本讲稿第八页，共六十二页回扣二匀速圆周运动中的向心力回扣二匀速圆周运动中的向心力3下列关于向心力的说法中，正确的是下列关于向心力的说法中，正确的是 ()A物体由于做圆周运动而产生了一

3、个向心力物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B做匀速圆周运动的物体，其向心力为其所受的合做匀速圆周运动的物体，其向心力为其所受的合 外力外力C做匀速圆周运动的物体，其向心力不变做匀速圆周运动的物体，其向心力不变D向心加速度决定向心力的大小向心加速度决定向心力的大小本讲稿第九页，共六十二页解析：解析：物体做圆周运动是因为受到力的方向与速度方向垂直的物体做圆周运动是因为受到力的方向与速度方向垂直的原因，原因，A、D错。做匀速圆周运动的物体，向心力始终指向圆错。做匀速圆周运动的物体，向心力始终指向圆心，方向不断改变，心，方向不断改变，C错。向心力是效果力，是合外力，错。向心力是效果力，是合外力，B对

4、。对。答案：答案：B本讲稿第十页，共六十二页4如图如图431所示，线段所示，线段OA2AB，A、B两球质量相等。当它们绕两球质量相等。当它们绕O点点在光滑的水平桌面上以相同的角速在光滑的水平桌面上以相同的角速 图图431度转动时，两线段度转动时，两线段OA与与AB的拉力之比为多少？的拉力之比为多少？本讲稿第十一页，共六十二页解析：解析：设设OA和和AB段的拉力分别为段的拉力分别为F1和和F2，由牛顿第二定律，由牛顿第二定律得对小球得对小球A有：有：F1F2m22r，对小球对小球B有：有：F2m23r，所以所以F1 F25 3。答案：答案：5 3本讲稿第十二页，共六十二页回扣三离心运动回扣三离心

5、运动5下列关于离心现象的说法正确的是下列关于离心现象的说法正确的是 ()A当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然 消失后，物体将做背离圆心的圆周运动消失后，物体将做背离圆心的圆周运动C做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然 消失后，物体将沿切线做直线运动消失后，物体将沿切线做直线运动D做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然 消失后，物体将做曲线运动消失后，物体将

6、做曲线运动本讲稿第十三页，共六十二页解析：解析：物体只要受到力，必有施力物体，但物体只要受到力，必有施力物体，但“离心力离心力”是没有是没有施力物体的，故所谓的离心力是不存在的，只要向心力不足，施力物体的，故所谓的离心力是不存在的，只要向心力不足，物体就做离心运动，故物体就做离心运动，故A选项错；做匀速圆周运动的物体，当所选项错；做匀速圆周运动的物体，当所受的一切力突然消失后，物体就做匀速直线运动，故受的一切力突然消失后，物体就做匀速直线运动，故B、D选项错，选项错，C选项对。选项对。答案：答案：C本讲稿第十四页，共六十二页6在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由在水平公路上行驶的汽车

7、，转弯时所需的向心力是由_提供的，如果转弯时速度过大，所需提供的，如果转弯时速度过大，所需向心力向心力F大于大于_，汽车将做，汽车将做_而造成交通事故。而造成交通事故。因此，在公路弯道处，车辆行驶速度不允许超过规定的速度。因此，在公路弯道处，车辆行驶速度不允许超过规定的速度。答案：答案：车轮与路面间的静摩擦力最大静摩擦力车轮与路面间的静摩擦力最大静摩擦力Fmax离离心运动心运动本讲稿第十五页，共六十二页本讲稿第十六页，共六十二页本讲稿第十七页，共六十二页2传动装置特点传动装置特点(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度 相同。相同。(2

8、)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮或齿轮)传动的两传动的两 轮边缘上相接触各点线速度大小相等。轮边缘上相接触各点线速度大小相等。本讲稿第十八页，共六十二页名师点睛名师点睛在讨论圆周运动中在讨论圆周运动中v、r之间的关系时，应当采之间的关系时，应当采取控制变量的方法，即先使其中的一个量不变，再讨论另外两个取控制变量的方法，即先使其中的一个量不变，再讨论另外两个量的关系。量的关系。本讲稿第十九页，共六十二页典例必研典例必研例例1如图如图432所示是一个玩具陀螺，所示是一个玩具陀螺，a、b和和c是陀螺表面上的三个点。当陀螺绕垂直于是陀螺表面上的三个点。当陀螺绕

9、垂直于地面的轴线以角速度地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述稳定旋转时，下列表述正确的是正确的是 ()Aa、b和和c三点的线速度大小相等三点的线速度大小相等 图图432Bb、c两点的线速度始终相同两点的线速度始终相同Cb、c两点的角速度比两点的角速度比a的大的大Db、c两点的加速度比两点的加速度比a点的大点的大本讲稿第二十页，共六十二页解析解析当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，稳定旋转时，a、b和和c三点的角速度相同，三点的角速度相同，a半径小，线速度要比半径小，线速度要比b、c的小，的小，A、C错；错；b、c两点的线速度大小始终相同，但方向不相同，

10、两点的线速度大小始终相同，但方向不相同，B错；由错；由a2r可得可得b、c两点的加速度比两点的加速度比a点的大，点的大，D对。对。答案答案D本讲稿第二十一页，共六十二页冲关必试冲关必试1如图如图433所示，两个啮合齿轮，所示，两个啮合齿轮，小齿轮半径为小齿轮半径为10 cm，大齿轮半径，大齿轮半径为为20 cm，大齿轮中，大齿轮中C点离圆心点离圆心O2 图图433的距离为的距离为10 cm，A、B分别为两个齿轮边缘上的点，则分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的三点的 ()A线速度之比为线速度之比为1 1 1B角速度之比为角速度之比为1 1 1C向心加速度之比为向心加速度之比为4 2 1

11、D转动周期之比为转动周期之比为2 1 1本讲稿第二十二页，共六十二页答案：答案：C本讲稿第二十三页，共六十二页2(2011安徽高考安徽高考)一般的曲线运动可以分一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图同半径的小圆弧来代替。如图434甲甲所示，曲线上所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过点的曲率圆定义为：通过 图图434A点和曲线上紧邻点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做这个圆就叫做A点的曲率圆，其

12、半径点的曲率圆，其半径叫做叫做A点的曲率半径。现点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成将一物体沿与水平面成角的方向以速度角的方向以速度v0抛出，如图抛出，如图434乙乙所示。则在其轨迹最高点所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是处的曲率半径是 ()本讲稿第二十四页，共六十二页本讲稿第二十五页，共六十二页答案答案 C本讲稿第二十六页，共六十二页知识必会知识必会1向心力的确定向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆 心的合力，该力

13、就是向心力。心的合力，该力就是向心力。本讲稿第二十七页，共六十二页2向心力的来源向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力。因此在受力分析中要避免再另外添加向心力。本讲稿第二十八页，共六十二页3解决圆周运动问题的主要步骤解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象。审清题意，确定研究对象。(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速

14、度、周 期、轨道平面、圆心、半径等。期、轨道平面、圆心、半径等。(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力 的来源。的来源。(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程。根据牛顿运动定律及向心力公式列方程。(5)求解、讨论。求解、讨论。本讲稿第二十九页，共六十二页名师点睛名师点睛圆周运动的向心力一定是沿半径指向圆心的合外圆周运动的向心力一定是沿半径指向圆心的合外力。若沿切线方向合力等于零，则物体做匀速圆周运动，否力。若沿切线方向合力等于零，则物体做匀速圆周运动，否则，物体做非匀速圆周运动。则，物体做非匀速圆周运动。本讲稿第三十页，共六十二页典

15、例必研典例必研例例2一细绳穿过一光滑的、不动的细管，一细绳穿过一光滑的、不动的细管，两端分别拴着质量为两端分别拴着质量为m和和M的小球的小球A、B。当小球当小球A绕管子的中心轴转动时，绕管子的中心轴转动时，A球摆开球摆开某一角度，此时某一角度，此时A球到上管口的绳长为球到上管口的绳长为L，如图如图435所示。细管的半径可以忽略。图所示。细管的半径可以忽略。图435试求：试求：(1)小球小球A的速度和它所受的向心力；的速度和它所受的向心力；(2)小球小球A转动的周期。转动的周期。本讲稿第三十一页，共六十二页思路点拨思路点拨绳子与竖直方向的夹角是未知的，该夹角的求解可由小绳子与竖直方向的夹角是未知

16、的，该夹角的求解可由小球球A的竖直方向的受力分析和的竖直方向的受力分析和B球的平衡方程联立求解。球的平衡方程联立求解。解析解析(1)设绳子的拉力为设绳子的拉力为T，绳子与竖直方向的夹角为，绳子与竖直方向的夹角为，对于小球对于小球A，由牛顿第二定律得：，由牛顿第二定律得：竖直方向：竖直方向：Tcosmg水平方向：水平方向：Tsinm2Lsin本讲稿第三十二页，共六十二页本讲稿第三十三页，共六十二页本讲稿第三十四页，共六十二页冲关必试冲关必试3.用一根细线一端系一小球用一根细线一端系一小球(可视为质点可视为质点)，另一端固定在一光滑锥顶上，如图另一端固定在一光滑锥顶上，如图43 6所示，设小球在水

17、平面内做匀速圆所示，设小球在水平面内做匀速圆 周运动的角速度为周运动的角速度为，细线的张力为，细线的张力为FT，则则FT随随2变化的图像是图变化的图像是图437中的中的()图图436本讲稿第三十五页，共六十二页图图437本讲稿第三十六页，共六十二页解析：解析：小球角速度小球角速度较小，未离开锥面时，较小，未离开锥面时，如图所示。设细线的张力为如图所示。设细线的张力为FT，线的长度，线的长度为为L，锥面对小球的支持力为，锥面对小球的支持力为FN，则有，则有FTcosFNsinmg，FTsinFNcosm2Lsin，可得出：，可得出：FTmgcosm2Lsin2，可见随，可见随由由0开始增加，开始

18、增加，FT由由mgcos开始随开始随2的增大线性增大，当角速度增大到小球飘离锥面时，的增大线性增大，当角速度增大到小球飘离锥面时，FTsinm2Lsin，得，得FTm2L，可见，可见FT随随2的增大仍线性增大，但图线的增大仍线性增大，但图线斜率增大了，综上所述，只有斜率增大了，综上所述，只有C正确。正确。答案：答案：C本讲稿第三十七页，共六十二页4如图如图438所示，一个内壁光滑的所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小筒固定不动，有两个质量相同的小球球A和和B紧贴着内壁分别在图中所示紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速

19、圆周运动，则的水平面内做匀速圆周运动，则()图图438本讲稿第三十八页，共六十二页A球球A的线速度必定大于球的线速度必定大于球B的线速度的线速度B球球A的角速度必定小于球的角速度必定小于球B的角速度的角速度C球球A的运动周期必定小于球的运动周期必定小于球B的运动周期的运动周期D球球A对筒壁的压力必定大于球对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力对筒壁的压力本讲稿第三十九页，共六十二页本讲稿第四十页，共六十二页答案：答案：AB本讲稿第四十一页，共六十二页知识必会知识必会 对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问

20、题，并伴有该类运动常有临界问题，并伴有“最大最大”“最小最小”“刚好刚好”等词语，常等词语，常分析两种模型分析两种模型轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：本讲稿第四十二页，共六十二页轻绳轻绳模型模型轻轻杆模型杆模型常常见类见类型型均是没有支撑的小球均是没有支撑的小球均是有支撑的小球均是有支撑的小球本讲稿第四十三页，共六十二页本讲稿第四十四页，共六十二页本讲稿第四十五页，共六十二页本讲稿第四十六页，共六十二页名师点睛名师点睛轻绳模型和轻杆模型通过最高点的临界条件不轻绳模型和轻杆模型通过最高点的临界条件不同，其原因是轻绳只能对小球产生拉力，不能提供支持力，同，其原因

21、是轻绳只能对小球产生拉力，不能提供支持力，而轻杆既可对小球产生拉力，也可对小球提供支持力。而轻杆既可对小球产生拉力，也可对小球提供支持力。本讲稿第四十七页，共六十二页例例3(2012重庆模拟重庆模拟)如图如图439所示，所示，半径为半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为置，两个质量均为m的小球的小球A、B以不同的以不同的速度进入管内。速度进入管内。A通过最高点通过最高点C时，对管壁时，对管壁 图图439上部压力为上部压力为3mg，B通过最高点通过最高点C时，对管壁下部压力为时，对管壁下部压力为0.75mg，求求A、B两球落地点间的距离。两球落地点间的距

22、离。典例必研典例必研本讲稿第四十八页，共六十二页思路点拨思路点拨分别对两球受力分析，列出对应的牛顿第二定分别对两球受力分析，列出对应的牛顿第二定律方程，求出速度，然后由平抛运动的规律列式求解。律方程，求出速度，然后由平抛运动的规律列式求解。本讲稿第四十九页，共六十二页答案答案3R本讲稿第五十页，共六十二页5如图如图4310所示，半径为所示，半径为R的光滑圆形轨的光滑圆形轨道竖直固定放置，小球道竖直固定放置，小球m在圆形轨道内侧做在圆形轨道内侧做圆周运动，对于半径圆周运动，对于半径R不同的圆形轨道，小不同的圆形轨道，小球球m通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有 图

23、图4310相互作用力。下列说法中正确的是相互作用力。下列说法中正确的是 ()冲关必试冲关必试本讲稿第五十一页，共六十二页A半径半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越大越大，小球通过轨道最高点时的速度越大B半径半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越小越大，小球通过轨道最高点时的速度越小C半径半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越大越大，小球通过轨道最低点时的角速度越大D半径半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小本讲稿第五十二页，共六十二页答案：答案：AD本讲稿第五十三页，共六十二页6飞飞机做特技表演机做特技表演时时，常做俯冲拉起运，常做俯冲拉起

24、运动动，如，如图图4311所示，此运所示，此运动动在在最低点附近可看做是半径最低点附近可看做是半径为为500 m的的图图4311圆圆周运周运动动。若。若飞飞行行员员的的质质量量为为65 kg，飞飞机机经过经过最低点最低点时时速度速度为为360 km/h，则这时飞则这时飞行行员对员对座椅的座椅的压压力力为为多多大？大？(取取g10 m/s2)本讲稿第五十四页，共六十二页答案：答案：1 950 N本讲稿第五十五页，共六十二页本讲稿第五十六页，共六十二页每课一得每课一得 在水平面上做圆周运动的物体，当角速度在水平面上做圆周运动的物体，当角速度变化时，物体有变化时，物体有远离或向着圆心运动远离或向着圆

25、心运动(半径有变化半径有变化)的趋势。这时，要根据物体的受的趋势。这时，要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时大小或力情况，判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时大小或方向的变化方向的变化(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)。本讲稿第五十七页，共六十二页示例示例如图如图4312所示，细绳一端所示，细绳一端系着质量系着质量M0.6 kg的物体的物体A，静止于，静止于水平面，另一端通过光滑小孔吊着质水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量量m0.3 kg的物体的物体B，A的中点与圆孔的中点与圆孔距离为距离为0.2 m，且，且A和水

26、平面间的最大静和水平面间的最大静 图图4312摩擦力为摩擦力为2 N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度满足什满足什么条件时，物体么条件时，物体B会处于静止状态？会处于静止状态？(g10 m/s2)本讲稿第五十八页，共六十二页方法导入方法导入由题中数据看，当由题中数据看，当0时，物体时，物体A将向圆心运动，将向圆心运动，若要使若要使A相对于圆盘静止，圆盘应以一定的角速度转动。当相对于圆盘静止，圆盘应以一定的角速度转动。当A受到的摩擦力背离圆心为最大静摩擦力时对应的角速度受到的摩擦力背离圆心为最大静摩擦力时对应的角速度为最为最小值；当小值；当由此逐渐增大时，由

27、此逐渐增大时，A物体做圆周运动需要的向心力增大，物体做圆周运动需要的向心力增大，又细绳上的拉力不变，故又细绳上的拉力不变，故A物体的静摩擦力逐渐减小，当减小到物体的静摩擦力逐渐减小，当减小到0后，后，又反向增大，即指向圆心的静摩擦力逐渐增大，当达到最大静摩擦力又反向增大，即指向圆心的静摩擦力逐渐增大，当达到最大静摩擦力时，对应的时，对应的为最大值。为最大值。本讲稿第五十九页，共六十二页解析解析要使要使B静止，静止，A应与水平面相对静止，考虑应与水平面相对静止，考虑A能与水平能与水平面相对静止的两个极限状态：面相对静止的两个极限状态：当当为所求范围的最小值时，为所求范围的最小值时，A有向圆心运动

28、的趋势，水平面有向圆心运动的趋势，水平面对对A的静摩擦力方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力的静摩擦力方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力2 N，此时对此时对A有：有：TfmM12r，B静止时受力平衡，静止时受力平衡，Tmg3 N本讲稿第六十页，共六十二页解得解得12.9 rad/s当当为所求范围的最大值时，为所求范围的最大值时，A有远离圆心运动的趋势，水平面对有远离圆心运动的趋势，水平面对A的摩擦力方向指向圆心，且大小也为的摩擦力方向指向圆心，且大小也为2 N，此时对，此时对A有：有：TfmM22r解得解得26.5 rad/s故故的范围为：的范围为：2.9 rad/s6.5 rad/s答案答案2.9 rad/s6.5 rad/s本讲稿第六十一页，共六十二页 点击此图片进入点击此图片进入“每课一每课一测测”本讲稿第六十二页，共六十二页