第四章时间数列分析精选文档.ppt

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1、第四章时间数列分析第四章时间数列分析本讲稿第一页，共九十三页第四章第四章 时间数列分析时间数列分析4.1 4.1 时间数列分析概述数列分析概述4.2 4.2 时间数列的水平指数列的水平指标4.3 4.3 时间数列的速度指数列的速度指标4.4 4.4 长期期趋势分析分析4.5 4.5 季季节变动与循与循环波波动分析分析本讲稿第二页，共九十三页4.1 4.1 时间数列分析概述数列分析概述n n一、时间数列的概念一、时间数列的概念n n二、时间数列的种类二、时间数列的种类n n三、时间数列的编制原则三、时间数列的编制原则本讲稿第三页，共九十三页一、时间数列的概念一、时间数列的概念1.1.概念：概念：

2、又称动态数列或时间序列又称动态数列或时间序列(time series)，是把各个不同时间的社会经济，是把各个不同时间的社会经济统计指标数值，按时间先后顺序排列起统计指标数值，按时间先后顺序排列起来所形成的统计数列来所形成的统计数列.2.2.构成要素：构成要素：现象所属的时间；现象所属的时间；不同时间的具体指标数值不同时间的具体指标数值.3.3.作用：作用：见教材见教材P67P67 本讲稿第四页，共九十三页年份年份国内生产总值国内生产总值（亿元）（亿元）国内生产总值国内生产总值（上年为（上年为100100）199619961997199719981998199919992000200020012

3、0012002200220032003200420042005200571176.671176.678973.078973.084402.384402.389677.189677.199214.699214.6109655.2109655.2120332.7120332.7135822.8135822.8159878.3159878.3183084.8183084.8110.2110.2109.1109.1107.9107.9107.6107.6108.9108.9108.1108.1109.5109.5110.6110.6110.4110.4111.0111.0要素一：时间t要素二：指标数值

4、a本讲稿第五页，共九十三页二、时间数列的种类二、时间数列的种类时间数列按其指标性质不同，分为时间数列按其指标性质不同，分为n n绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列三大类。三大类。见教材见教材P67P67按时间数列是否存在趋势，分为按时间数列是否存在趋势，分为n n平稳序列平稳序列(stationary series)(stationary series)(stationary series)(stationary series)：基本上不存在趋势的序列，基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某个固定的水平上波动，或虽有波各观察值基本上

5、在某个固定的水平上波动，或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的的 n n非平稳序列非平稳序列(non-stationary series)(non-stationary series)(non-stationary series)(non-stationary series)：包含趋势性、季节性或包含趋势性、季节性或周期性的序列周期性的序列 本讲稿第六页，共九十三页时间数列的特点时间数列的特点种 类特 点绝对数时间数列时 期 数 列可加性各时期指标数值可以相加关联性数值与时期的长短有关数值一般由连续登记方法取得时点数列不可加性、无

6、关联性、间断登记相对数数列派生性由绝对数列派生而得不可加性平均数数列本讲稿第七页，共九十三页1.时间长短（或间隔）一致时间长短（或间隔）一致 时期指标时间数列，各指标值所属时期长短应一致。时期指标时间数列，各指标值所属时期长短应一致。对于时点指标时间数列，各指标的时点间隔应一致。对于时点指标时间数列，各指标的时点间隔应一致。对于时点指标时间数列，各指标的时点间隔应一致。对于时点指标时间数列，各指标的时点间隔应一致。2.口径一致口径一致 总体范围一致；总体范围一致；计算价格和计量单位一致计算价格和计量单位一致计算价格和计量单位一致计算价格和计量单位一致;经济内容一致经济内容一致3.计算方法一致计

7、算方法一致三、时间数列的编制原则三、时间数列的编制原则 指标的可比性指标的可比性本讲稿第八页，共九十三页4.2 4.2 时间数列的水平指数列的水平指标n n一、发展水平和平均发展水平一、发展水平和平均发展水平n n二、增长量和平均增长量二、增长量和平均增长量本讲稿第九页，共九十三页一、发展水平和平均发展水平一、发展水平和平均发展水平（一）发展水平（一）发展水平n n时间数列中，时间数列中，时间数列中，时间数列中，各指标数值各指标数值各指标数值各指标数值就是该指标所反映的社会经济就是该指标所反映的社会经济现象在所属时间的发展水平现象在所属时间的发展水平.本讲稿第十页，共九十三页（二）平均发展水平

8、（二）平均发展水平1.1.概念：概念：也称为也称为序时平均数或动态平均数，序时平均数或动态平均数，序时平均数或动态平均数，序时平均数或动态平均数，是将时间数列是将时间数列中各时期的发展水平中各时期的发展水平加以平均加以平均而得出的平均数。而得出的平均数。2.2.2.2.与一般平均数的区别：与一般平均数的区别：n n计算的依据不同：计算的依据不同：一般平均数是依据变量数列计算的，一般平均数是依据变量数列计算的，而序时平均数是依据时间数列计算；而序时平均数是依据时间数列计算；n n说明的内容不同：说明的内容不同：说明的内容不同：说明的内容不同：一般平均数是表明总体各单位在一般平均数是表明总体各单位

9、在一般平均数是表明总体各单位在一般平均数是表明总体各单位在同一时同一时同一时同一时间上间上间上间上数量差异的抽象化，而序时平均数则反映总体现象在数量差异的抽象化，而序时平均数则反映总体现象在不同时间上不同时间上不同时间上不同时间上的数量差异，从动态上说明总体在某一段时期的的数量差异，从动态上说明总体在某一段时期的的数量差异，从动态上说明总体在某一段时期的的数量差异，从动态上说明总体在某一段时期的一般水平。一般水平。一般水平。一般水平。本讲稿第十一页，共九十三页3.3.序时平均数的计算方法序时平均数的计算方法 针对时间数列不同的形式，序时平均数有不同的针对时间数列不同的形式，序时平均数有不同的计

10、算方法：计算方法：（1 1）绝对数时间数列的序时平均数：）绝对数时间数列的序时平均数：n n 由时期数列计算，采用简单算术平均：由时期数列计算，采用简单算术平均：由时期数列计算，采用简单算术平均：由时期数列计算，采用简单算术平均：n n由时点数列计算，分为连续时点和间断时点：由时点数列计算，分为连续时点和间断时点：本讲稿第十二页，共九十三页年份年份能源消费总量（万吨标准煤）能源消费总量（万吨标准煤）200120012002200220032003200420042005200514319914319915179715179717499017499020322720322722331922331

11、9“十五十五”期间中国能源消费总量如下期间中国能源消费总量如下例例4.1本讲稿第十三页，共九十三页连续时点数列连续时点数列n n 间隔相等时采用简单序时平均数：间隔相等时采用简单序时平均数：n n间隔不等时采用加权算术平均法：间隔不等时采用加权算术平均法：式中，式中，式中，式中，f fi i为各期观察值之间的时间间隔长度为各期观察值之间的时间间隔长度为各期观察值之间的时间间隔长度为各期观察值之间的时间间隔长度本讲稿第十四页，共九十三页n n例例例例4.2 4.2 4.2 4.2 某企业某企业5 5 5 5月份每日实有人数资料见下表，计算该企业月份每日实有人数资料见下表，计算该企业5 5月份平均

12、人数。月份平均人数。日 期19日 1015日 1622日 2331日实有人数 780 784 786 783解解:本讲稿第十五页，共九十三页间断时点数列间断时点数列n n间隔相等时，首先计算两两时点之间的平均数，再采用间隔相等时，首先计算两两时点之间的平均数，再采用简单算术平均求得序时平均数简单算术平均求得序时平均数两次平均法：两次平均法：n n间隔不等时间隔不等时间隔不等时间隔不等时,首先计算两两时点之间的平均数，再采用加权首先计算两两时点之间的平均数，再采用加权首先计算两两时点之间的平均数，再采用加权首先计算两两时点之间的平均数，再采用加权算术平均求得序时平均数算术平均求得序时平均数算术平

13、均求得序时平均数算术平均求得序时平均数两次平均法：两次平均法：本讲稿第十六页，共九十三页时间3月末4月末5月末6月末库存量（百件）66726468解：解：第二季度的月平均库存额为：第二季度的月平均库存额为：某商业企业某商业企业20062006年第二季度某商品库存资年第二季度某商品库存资料如下，求第二季度的月平均库存额。料如下，求第二季度的月平均库存额。例例4.3本讲稿第十七页，共九十三页统计时点1月1日5月31日8月31日12月31日社会劳动者人数362390416420单位：万人单位：万人某地区某地区20062006年社会劳动者人数资料如下，求年社会劳动者人数资料如下，求全年月平均人数：全年

14、月平均人数：例例4.4解：解：该地区全年的月平均人数为：该地区全年的月平均人数为：本讲稿第十八页，共九十三页（2 2）相对数时间数列或平均数时间数列的序时平均数：）相对数时间数列或平均数时间数列的序时平均数：n n相对数时间数列或平均数时间数列的各项指标相对数时间数列或平均数时间数列的各项指标不具有直接可加性，不具有直接可加性，因此，应先因此，应先分别计算分子、分别计算分子、分母两个绝对数时间数列的序时平均数，然后分母两个绝对数时间数列的序时平均数，然后进行对比。进行对比。n n计算公式：计算公式：本讲稿第十九页，共九十三页月 份三四五六七工业增加值（万元）11.012.614.616.318

15、.0月末全员人数（人）20002000220022002300例例4.5 已知某企业的下列资料：已知某企业的下列资料：计算：计算：该企业第二季度各月的劳动生产率该企业第二季度各月的劳动生产率 ；该企业第二季度的月平均劳动生产率；该企业第二季度的月平均劳动生产率；该企业第二季度的劳动生产率该企业第二季度的劳动生产率。本讲稿第二十页，共九十三页解：解：第二季度各月的劳动生产率：第二季度各月的劳动生产率：四月份：四月份：五月份：五月份：六月份：六月份：本讲稿第二十一页，共九十三页该企业第二季度的劳动生产率：该企业第二季度的劳动生产率：该企业第二季度的月平均劳动生产率：该企业第二季度的月平均劳动生产率

16、：本讲稿第二十二页，共九十三页平均数平均数相对数相对数间隔间隔间隔间隔不等不等不等不等间隔间隔间隔间隔相等相等相等相等间间间间断断断断持续天内持续天内持续天内持续天内指标不变指标不变指标不变指标不变每天资料每天资料每天资料每天资料连连连连续续续续时时 点点时时 期期序序 时时 平平 均均 数数时时 间间 数数 列列本讲稿第二十三页，共九十三页二、增长量和平均增长量二、增长量和平均增长量1.1.增长量的概念：指报告期水平与基期水平之差增长量的概念：指报告期水平与基期水平之差2.2.分类：根据基期的不同分为：分类：根据基期的不同分为：n n 逐期增长量逐期增长量n n累计增长量累计增长量n n二者

17、的关系：二者的关系：本讲稿第二十四页，共九十三页3.3.3.3.年距增长量：本期发展水平与上年同期发展水平之差，年距增长量：本期发展水平与上年同期发展水平之差，目的是消除季节变动的影响。目的是消除季节变动的影响。4.4.平均增长量：逐期增长量的序时平均数。平均增长量：逐期增长量的序时平均数。平均增长量：逐期增长量的序时平均数。平均增长量：逐期增长量的序时平均数。n n 本讲稿第二十五页，共九十三页4.3 4.3 时间数列的速度指数列的速度指标n n一、发展速度和增长速度一、发展速度和增长速度n n二、平均发展速度和平均增长速度二、平均发展速度和平均增长速度本讲稿第二十六页，共九十三页一、发展速

18、度和增长速度一、发展速度和增长速度（一）发展速度（一）发展速度1.1.1.1.概念：报告期水平与基期水平的比值，说明现象的变概念：报告期水平与基期水平的比值，说明现象的变动程度。动程度。2.2.2.2.分类：根据对比的基期不同分为分类：根据对比的基期不同分为分类：根据对比的基期不同分为分类：根据对比的基期不同分为n n 定基发展速度定基发展速度n n环比发展速度环比发展速度本讲稿第二十七页，共九十三页3.3.定基和环比发展速度的关系定基和环比发展速度的关系 本讲稿第二十八页，共九十三页（二）增长速度（二）增长速度1.1.1.1.概念：也称增长率，是增长量与基期水平之比，说明概念：也称增长率，是

19、增长量与基期水平之比，说明报告期水平较基期水平的增长程度。报告期水平较基期水平的增长程度。2.2.计算公式：计算公式：3.3.3.3.分类：根据基期的不同分为分类：根据基期的不同分为n n环比增长速度：环比增长速度：环比增长速度：环比增长速度：n n定基增长速度：定基增长速度：本讲稿第二十九页，共九十三页4.4.增长增长1%1%的绝对值：的绝对值：指现象每增长指现象每增长指现象每增长指现象每增长1 1 所代表的实际数量所代表的实际数量所代表的实际数量所代表的实际数量本讲稿第三十页，共九十三页二、平均发展速度和平均增长速度二、平均发展速度和平均增长速度1.1.概念：概念：n n平均发展速度：平均

20、发展速度：各个时期环比发展速度的序时平均各个时期环比发展速度的序时平均数，说明现象每期变动的平均程度。数，说明现象每期变动的平均程度。n n平均增长速度平均增长速度:是各期环比增长速度的序时平均数，是各期环比增长速度的序时平均数，用于描述现象逐期增长的平均程度。用于描述现象逐期增长的平均程度。n n 二者关系：二者关系：n n求平均增长速度，只能先求出平均发展速度，再根求平均增长速度，只能先求出平均发展速度，再根据上式来求。据上式来求。本讲稿第三十一页，共九十三页2.2.平均发展速度的计算平均发展速度的计算几何平均法几何平均法n n基本思想：基本思想：基本思想：基本思想：从最初水平从最初水平从

21、最初水平从最初水平y y0 0出发，每期按一定的平均发展出发，每期按一定的平均发展速度速度 发展，经过发展，经过n n个时期后，达到最末水平个时期后，达到最末水平个时期后，达到最末水平个时期后，达到最末水平y yn n n n，有，有，有，有 ，由此推算出，由此推算出，由此推算出，由此推算出期末理论发展水平与实际发展水平一致期末理论发展水平与实际发展水平一致期末理论发展水平与实际发展水平一致期末理论发展水平与实际发展水平一致，因此又称因此又称因此又称因此又称水平法水平法水平法水平法。n n计算公式：计算公式：本讲稿第三十二页，共九十三页年份年份能源消费总量（万吨标准煤）能源消费总量（万吨标准煤

22、）200020002001200120022002200320032004200420052005138553138553143199143199151797151797174990174990203227203227223319223319中国能源消费如下，计算中国能源消费如下，计算中国能源消费如下，计算中国能源消费如下，计算“十五十五十五十五”期间年均增长率期间年均增长率例例4.6“十五十五”期间能源消费的平均发展速度为：期间能源消费的平均发展速度为：期间能源消费的平均发展速度为：期间能源消费的平均发展速度为：则平均增长速度为：则平均增长速度为：则平均增长速度为：则平均增长速度为：本讲稿第

23、三十三页，共九十三页3.3.平均发展速度的计算平均发展速度的计算高次方程法高次方程法n n基本思想：基本思想：基本思想：基本思想：从最初水平从最初水平从最初水平从最初水平y y0 0 0 0出发，每期按一定的平均发展速出发，每期按一定的平均发展速出发，每期按一定的平均发展速出发，每期按一定的平均发展速度度度度 发展，经过发展，经过发展，经过发展，经过n n n n个时期后，个时期后，个时期后，个时期后，达到达到各期实际水平之和等各期实际水平之和等各期实际水平之和等各期实际水平之和等于各期推算水平之和，于各期推算水平之和，于各期推算水平之和，于各期推算水平之和，因此又称因此又称因此又称因此又称累

24、计法。累计法。累计法。累计法。n n 计算公式的推导：计算公式的推导：计算公式的推导：计算公式的推导：各期推算水平分别为各期推算水平分别为各期推算水平分别为各期推算水平分别为本讲稿第三十四页，共九十三页各期定基发展各期定基发展各期定基发展各期定基发展速度之和速度之和速度之和速度之和由基本思想的要求，各期推算水平之和等于各期实际水平之和，由基本思想的要求，各期推算水平之和等于各期实际水平之和，由基本思想的要求，各期推算水平之和等于各期实际水平之和，由基本思想的要求，各期推算水平之和等于各期实际水平之和，即：即：即：即：该一元该一元该一元该一元n n n n次方程的正根即为平均发展速度次方程的正根

25、即为平均发展速度本讲稿第三十五页，共九十三页几何平均法和方程式法的比较几何平均法和方程式法的比较:q几何平均法几何平均法研究的侧重点是最末水平研究的侧重点是最末水平；q方程式法方程式法研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。计算的理论依据不同。计算的理论依据不同。目的不同。目的不同。目的不同。目的不同。几何平均法侧重考察最末期的水平，方程式法几何平均法侧重考察最末期的水平，方程式法几何平均法侧重考察最末期的水平，方程式法几何平均法侧重考察最末期的水平，方程式法侧重考察现象的整个发展过程，研究整个过程的累计总水侧重考察现象的整个发展过程，研究整个过程的累计总水

26、侧重考察现象的整个发展过程，研究整个过程的累计总水侧重考察现象的整个发展过程，研究整个过程的累计总水平。平。平。平。计算方法不同。计算方法不同。几何平均法是求几何平均数，实际上只几何平均法是求几何平均数，实际上只几何平均法是求几何平均数，实际上只几何平均法是求几何平均数，实际上只考虑了最初水平和最末水平。方程式法是解高次方程，考虑了最初水平和最末水平。方程式法是解高次方程，考虑了最初水平和最末水平。方程式法是解高次方程，考虑了最初水平和最末水平。方程式法是解高次方程，考虑的是全期水平之和。考虑的是全期水平之和。考虑的是全期水平之和。考虑的是全期水平之和。本讲稿第三十六页，共九十三页计计算算结结

27、果果不不一一定定相相同同。按按按按照照照照几几几几何何何何平平平平均均均均法法法法所所所所确确确确定定定定的的的的平平平平均均均均发发发发展展展展速速速速度度度度，所所所所推推推推算算算算最最最最末末末末一一一一年年年年的的的的发发发发展展展展水水水水平平平平，与与与与实实实实际际际际资资资资料料料料最最最最末末末末一一一一年年年年的的的的发发发发展展展展水水水水平平平平相相相相同同同同。按按按按方方方方程程程程按按按按照照照照方方方方程程程程式式式式法法法法所所所所确确确确定定定定的的的的平平平平均均均均发发发发展展展展速速速速度度度度，所所所所推推推推算算算算全全全全期期期期各各各各年年年

28、年发发发发展展展展水水水水平平平平的的的的总总总总和和和和与与与与全全全全期期期期各各各各年年年年的的的的实实实实际际际际发发发发展展展展水水水水平平平平的的的的总总总总和相同。和相同。和相同。和相同。适适适适用用用用场场场场合合合合不不不不同同同同。若若要要求求长长期期计计划划的的最最后后一一年年应应达达到到什什么么水水平平，以以水水平平法法计计算算；若若要要求求整整个个计计划划期期应应完完成成多多少少的的累计数，一般用累计法计算。累计数，一般用累计法计算。对对数数据据要要求求不不同同。水水水水平平平平法法法法对对对对时时时时期期期期、时时时时点点点点数数数数列列列列都都都都适适适适用用用用

29、，累累累累计计计计法只适合时期数列。法只适合时期数列。法只适合时期数列。法只适合时期数列。本讲稿第三十七页，共九十三页4 4、年度化增长率、年度化增长率(annualized rate)n n概念：概念：增长率以年来表示时，称为年度化增长率或年增长率以年来表示时，称为年度化增长率或年率率n n 可将月度增长率或季度增长率转换为年度增长率可将月度增长率或季度增长率转换为年度增长率可将月度增长率或季度增长率转换为年度增长率可将月度增长率或季度增长率转换为年度增长率n n计算公式：计算公式：n nm m 为一年中的时期个数；为一年中的时期个数；为一年中的时期个数；为一年中的时期个数；n n 为所跨的

30、时期总数为所跨的时期总数为所跨的时期总数为所跨的时期总数n n季度增长率被年度化时，季度增长率被年度化时，季度增长率被年度化时，季度增长率被年度化时，m m 4 4 n n月增长率被年度化时，月增长率被年度化时，月增长率被年度化时，月增长率被年度化时，m m 1212n n当当当当m m n n 时，上述公式就是年增长率时，上述公式就是年增长率时，上述公式就是年增长率时，上述公式就是年增长率本讲稿第三十八页，共九十三页4.4 4.4 长期期趋势分析分析n n一、时间数列的构成要素和分析模型一、时间数列的构成要素和分析模型n n二、长期趋势测定二、长期趋势测定时距扩大法时距扩大法n n三、长期趋

31、势测定三、长期趋势测定移动平均法移动平均法n n四、长期趋势测定四、长期趋势测定趋势模型法趋势模型法n n五、长期趋势测定五、长期趋势测定趋势外推预测趋势外推预测本讲稿第三十九页，共九十三页一、时间数列的构成要素和分析模型一、时间数列的构成要素和分析模型1.1.长期趋势（长期趋势（T T）2.2.季节变动（季节变动（S S）3.3.循环波动（循环波动（C C）4.4.不规则变动（不规则变动（I I）可解释的变动可解释的变动不可解释的变动不可解释的变动（一）时间数列的构成要素（一）时间数列的构成要素本讲稿第四十页，共九十三页长期趋势长期趋势(secular(secular trendtrend)

32、n n简简称称趋趋势势（trendtrend）,指指在在一一个个较较长长时时期期内内呈呈现现出出某种持续向上或持续下降的状态或规律某种持续向上或持续下降的状态或规律 季节变动季节变动(Seasonal fluctuationSeasonal fluctuation)n n时间数列随季节更替而呈现的周期性变动。时间数列随季节更替而呈现的周期性变动。n n通通常常以以“年年”为为周周期期，也也有有以以“月月、周周、日日”为周期的准季节变动。为周期的准季节变动。循环波动循环波动(Cyclical fluctuation)(Cyclical fluctuation)n n也称周期性也称周期性(cycl

33、itycyclity)波波动动n n围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动 不规则变动不规则变动(Irregular variations)(Irregular variations)n n也称随机性也称随机性(random)(random)波动波动n n除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动 本讲稿第四十一页，共九十三页（二）时间数列分析模型（二）时间数列分析模型1.1.加法模型：加法模型：n n假定四种变动因素相互假定四种变动因素相互独立，数列各时期发展水平独立，数列各时期发展水平是各构成因素之总和。是各构成因素之

34、总和。2.2.乘法模型：乘法模型：n n假定四种变动因素之间假定四种变动因素之间存在着交互作用，数列各时存在着交互作用，数列各时期发展水平是各构成因素之期发展水平是各构成因素之乘积。乘积。本讲稿第四十二页，共九十三页（三）时间数列的分解分析（三）时间数列的分解分析时间数列的分解分析就是按照时间数列的分时间数列的分解分析就是按照时间数列的分析模型，测定出各种变动的具体数值。其分析取决析模型，测定出各种变动的具体数值。其分析取决于时间数列的构成因素。于时间数列的构成因素。1.1.仅包含趋势变动和随机变动（年度数据）：仅包含趋势变动和随机变动（年度数据）：乘法模型为：乘法模型为：Y=TI加法模型为：

35、加法模型为：Y=T+I本讲稿第四十三页，共九十三页2.2.含趋势、季节和随机变动：含趋势、季节和随机变动：按月（季）编制的时间数列通常具有这种形态。按月（季）编制的时间数列通常具有这种形态。n n分析步骤：分析步骤：a.a.分析和测定趋势变动，求趋势值分析和测定趋势变动，求趋势值 T T；b.b.对时间数列进行调整，得出不含趋势变动的时对时间数列进行调整，得出不含趋势变动的时间数列资料。间数列资料。c.c.对以上的结果进一步进行分析，消除随机变动对以上的结果进一步进行分析，消除随机变动 I I 的影响，得出季节变动的测定值的影响，得出季节变动的测定值 S S。本讲稿第四十四页，共九十三页二、长

36、期趋势测定二、长期趋势测定时距扩大法时距扩大法长期趋势测定的方法：长期趋势测定的方法：n1.1.时距扩大法；时距扩大法；n2.2.移动平均法；移动平均法；n3.3.数学模型法等数学模型法等。本讲稿第四十五页，共九十三页（一）时距扩大法的概念（一）时距扩大法的概念 是测定长期趋势最原始、最简单的方法。将原时间数是测定长期趋势最原始、最简单的方法。将原时间数是测定长期趋势最原始、最简单的方法。将原时间数是测定长期趋势最原始、最简单的方法。将原时间数列的列的列的列的时间单位予以扩大，时间单位予以扩大，并将相应时间内的指标值并将相应时间内的指标值加加加加以合并，以合并，以合并，以合并，从而得到一个从而

37、得到一个扩大了时距扩大了时距扩大了时距扩大了时距的时间数列，的时间数列，的时间数列，的时间数列，以消以消除由于时距较短现象受偶然因素影响所引起的不均匀除由于时距较短现象受偶然因素影响所引起的不均匀波动，波动，从而显示出数列的长期趋势。从而显示出数列的长期趋势。（二）注意问题（二）注意问题 1.1.只适用于只适用于只适用于只适用于时期数列，不能用于时点数列。时期数列，不能用于时点数列。时期数列，不能用于时点数列。时期数列，不能用于时点数列。2.2.应采用应采用等长度时距等长度时距进行扩大，以便使修匀后的进行扩大，以便使修匀后的进行扩大，以便使修匀后的进行扩大，以便使修匀后的 时间数列仍时间数列仍

38、时间数列仍时间数列仍具有可比性。具有可比性。3.3.时距的选择应视研究对象的具体情况而定，一时距的选择应视研究对象的具体情况而定，一时距的选择应视研究对象的具体情况而定，一时距的选择应视研究对象的具体情况而定，一 般般般般地，如果时间数列有周期则地，如果时间数列有周期则地，如果时间数列有周期则地，如果时间数列有周期则扩大的时距与周期扩大的时距与周期扩大的时距与周期扩大的时距与周期 一致；一致；一致；一致；若若若若没有明显周期，则应没有明显周期，则应没有明显周期，则应没有明显周期，则应逐步扩大时距逐步扩大时距逐步扩大时距逐步扩大时距直至直至 趋势方向足够清趋势方向足够清晰。晰。本讲稿第四十六页，

39、共九十三页三、长期趋势的测定三、长期趋势的测定 移动平均法移动平均法(moving average)（一）概念（一）概念 1.1.概念：概念：对时间数列的各项数值，按照对时间数列的各项数值，按照一定的时距一定的时距进行逐期移动，进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一计算出一系列序时平均数，形成一个派生的平均数时间数列，以个派生的平均数时间数列，以削弱不规则变动的影削弱不规则变动的影响，响，达到对原序列进行达到对原序列进行修匀修匀的目的，显示出原数列的目的，显示出原数列的的长期趋势。长期趋势。设设移动间隔为移动间隔为 K(11k 11，增长率随着时间，增长率随着时间t t的增加而增加的增加

40、而增加n n若若b b100，b b11，趋势值逐渐降低到以，趋势值逐渐降低到以0 0为极限为极限本讲稿第七十二页，共九十三页（2）参数）参数a、b 的估计的估计若取时间数列的中间时期为原点，若取时间数列的中间时期为原点，若取时间数列的中间时期为原点，若取时间数列的中间时期为原点，上式可化简为上式可化简为上式可化简为上式可化简为采取采取采取采取“线性化线性化线性化线性化”手段将其化为对数直线形式手段将其化为对数直线形式根据最小二乘法，得到求解根据最小二乘法，得到求解 lglga、lgb b 的标准方程为的标准方程为本讲稿第七十三页，共九十三页应用实例应用实例例例例例4.9 4.9 根根根根据据

41、据据例例例例4.74.7表表表表中中中中的的的的资资资资料料料料，确确确确定定定定1981198119981998年年年年我我我我国国国国汽汽汽汽车车车车产产产产量量量量的的的的指指指指数数数数曲曲曲曲线线线线方方方方程程程程，求求求求出出出出各各各各年年年年汽汽汽汽车车车车产产产产量量量量的的的的趋趋趋趋势势势势值值值值，并并并并预预预预测测测测20002000年的汽车产量，作图与原序列比较年的汽车产量，作图与原序列比较年的汽车产量，作图与原序列比较年的汽车产量，作图与原序列比较汽车产量的指数曲线方程为汽车产量的指数曲线方程为汽车产量的指数曲线方程为汽车产量的指数曲线方程为20002000年

42、汽车产量的预测值为年汽车产量的预测值为年汽车产量的预测值为年汽车产量的预测值为本讲稿第七十四页，共九十三页趋势图趋势图05010015020025019811985198919931997汽车产量趋势值图图4-5 4-5 汽车产量指数曲线趋势汽车产量指数曲线趋势（年份）汽车产量（万辆）本讲稿第七十五页，共九十三页五、长期趋势测定五、长期趋势测定趋势外推预测趋势外推预测 测定长期趋势的一个重要目的就是要利用这一长期测定长期趋势的一个重要目的就是要利用这一长期趋势对未来进行预测。常用的预测方法有：趋势对未来进行预测。常用的预测方法有：n n 移动平均法移动平均法n n 最小二乘法最小二乘法n n

43、指数平滑法指数平滑法指数平滑法指数平滑法本讲稿第七十六页，共九十三页（一）移动平均预测（一）移动平均预测1.1.概念：概念：移动平均预测就是用移动平均数作为下一期的预移动平均预测就是用移动平均数作为下一期的预测值。测值。2.2.与测定趋势的移动平均法不同之处：与测定趋势的移动平均法不同之处：（1 1）每个）每个K K期移动平均值代表的是第期移动平均值代表的是第K+1K+1期的趋势预测值期的趋势预测值（2 2）移动平均值置于第移动平均值置于第移动平均值置于第移动平均值置于第K K K K期或直接置于第期或直接置于第期或直接置于第期或直接置于第K+1K+1K+1K+1期（预测期）期（预测期）期（预

44、测期）期（预测期）n n需要注意的是，移动平均法只有一期的预测能力，而且需要注意的是，移动平均法只有一期的预测能力，而且只适用于呈水平趋势的序列。只适用于呈水平趋势的序列。本讲稿第七十七页，共九十三页（二）指数平滑预测（二）指数平滑预测1.1.基本原理：基本原理：指数平滑（指数平滑（Exponential smoothing)是在加权移动平均是在加权移动平均法基础上改进而来的，通过计算一系列指数平滑值来消法基础上改进而来的，通过计算一系列指数平滑值来消除不规则变动以反映序列的长期趋势除不规则变动以反映序列的长期趋势 。E Et t表示第表示第t t期指数平滑值，则期指数平滑值，则 其中：其中：

45、其中：其中：为为为为t-1t-1t-1t-1期指数平滑值，期指数平滑值，期指数平滑值，期指数平滑值，为为为为t t t t期观测值，期观测值，期观测值，期观测值，为平滑系数，为平滑系数，为平滑系数，为平滑系数，本讲稿第七十八页，共九十三页上式具有递推性，将上式展开可得：上式具有递推性，将上式展开可得：式中式中 称为初始值，称为初始值，通常将时间数列的通常将时间数列的最初水最初水平平作为初始值。作为初始值。指数平滑值指数平滑值E Et t 实质上是以前各期观察值的实质上是以前各期观察值的加权算加权算术平均数术平均数，各期观察值的系数就是其权数，而由于，各期观察值的系数就是其权数，而由于权数呈指数

46、形式递减，因而称作指数平滑法。权数呈指数形式递减，因而称作指数平滑法。根据平滑次数的多少，指数平滑有一次指数平滑、根据平滑次数的多少，指数平滑有一次指数平滑、二次指数平滑和多次指数平滑。二次指数平滑和多次指数平滑。本讲稿第七十九页，共九十三页2.平滑系数 的选择的选择 一一一一般般般般而而而而言言言言，当当当当时时时时间间间间数数数数列列列列有有有有较较较较大大大大的的的的随随随随机机机机波波波波动动动动时时时时，宜宜宜宜选选选选较较较较大的大的大的大的 ，以便能很快跟上近期的变化，以便能很快跟上近期的变化，以便能很快跟上近期的变化，以便能很快跟上近期的变化 当当时时间间数数列列的的趋趋势势变

47、变化化比比较较平平缓缓时时，宜宜选选较较小小的的 确确确确定定定定 时时，可可选选择择几几个个不不同同的的 值值值值进进行行预预测测，然然后后找出预测误差最小的作为最后的值找出预测误差最小的作为最后的值 本讲稿第八十页，共九十三页3.一次指数平滑一次指数平滑(single exponential smoothing)直接将第直接将第t t期的指数平滑值期的指数平滑值E Et t 作为第作为第t+1期的预测值：期的预测值：上式中由于上式中由于上式中由于上式中由于故上式可以改写为故上式可以改写为故上式可以改写为故上式可以改写为 因因此此可可知知：第第t+1t+1期期的的预预测测值值等等于于上上期期

48、预预测测值值加加上上 用用调整后的上期预测误差调整后的上期预测误差本讲稿第八十一页，共九十三页4.4 4.4 季季节变动与循与循环波波动分析分析n n一、季节变动分析一、季节变动分析n n二、循环波动分析二、循环波动分析本讲稿第八十二页，共九十三页一、季节变动分析一、季节变动分析一、季节变动分析一、季节变动分析 (一一)概念概念1 1 1 1、季节变动：、季节变动：在一定时期（一般为一年）内由于受自在一定时期（一般为一年）内由于受自然季节变化或社会条件的影响而形成有规则的周期性然季节变化或社会条件的影响而形成有规则的周期性的重复变动。的重复变动。2 2、特征：、特征：、特征：、特征：（1 1）

49、按一定的周期重复进行，有规律的变动；）按一定的周期重复进行，有规律的变动；）按一定的周期重复进行，有规律的变动；）按一定的周期重复进行，有规律的变动；（2 2）每个周期变化大体相同；）每个周期变化大体相同；）每个周期变化大体相同；）每个周期变化大体相同；（3 3 3 3）最大周期为一年）最大周期为一年。本讲稿第八十三页，共九十三页（二）分析原理（二）分析原理1.1.将季节变动规律归纳为一种典型的季节模型将季节变动规律归纳为一种典型的季节模型将季节变动规律归纳为一种典型的季节模型将季节变动规律归纳为一种典型的季节模型2.2.季节模型由季节指数所组成季节模型由季节指数所组成3.季节指数的平均数等于

50、季节指数的平均数等于季节指数的平均数等于季节指数的平均数等于100%100%4.根根据据季季节节指指数数与与其其平平均均数数(100%)(100%)的的的的偏偏偏偏差差差差程程程程度度度度测测测测定定定定季季季季节节节节变变变变动的程度动的程度动的程度动的程度n n如果现象没有季节变动，各期的季节指数等于如果现象没有季节变动，各期的季节指数等于如果现象没有季节变动，各期的季节指数等于如果现象没有季节变动，各期的季节指数等于100%100%n n如如如如果果果果某某某某一一一一月月月月份份份份或或或或季季季季度度度度有有有有明明明明显显显显的的的的季季季季节节节节变变变变化化化化，各各各各期期期