薄透镜成像公式和放大率PPT课件.ppt

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1、关于薄透镜的成像公式和放大率第一张，PPT共三十九页，创作于2022年6月各各 种种 薄薄 透透 镜镜第二张，PPT共三十九页，创作于2022年6月对第一折射面对第一折射面对第二折射面对第二折射面薄透镜成像公式薄透镜成像公式第三张，PPT共三十九页，创作于2022年6月f为薄透镜的像方焦距为薄透镜的像方焦距f 为薄透镜的物方焦距为薄透镜的物方焦距薄透镜的高斯公式：薄透镜的高斯公式：薄透镜的垂轴放大率和角放大率薄透镜的垂轴放大率和角放大率第四张，PPT共三十九页，创作于2022年6月 若薄透镜处于空气中，则若薄透镜处于空气中，则 n=n=1，设薄透镜，设薄透镜材料的折射率为材料的折射率为 nL，

2、两球面的曲率半径为，两球面的曲率半径为 r1、r2，则可得，则可得薄透镜的高斯公式：薄透镜的高斯公式：透镜制造者公式（透镜制造者公式（lens-maker，s formula）第五张，PPT共三十九页，创作于2022年6月二、薄透镜成像作图法二、薄透镜成像作图法 根据焦点和光心的特征，对于一个发光物点可根据焦点和光心的特征，对于一个发光物点可找到找到三条典型光线三条典型光线。（1）过物方焦点的入射光，其折射光线平）过物方焦点的入射光，其折射光线平行于主光轴。行于主光轴。（2）平行于主光轴的入射光，其折射光线过像）平行于主光轴的入射光，其折射光线过像方焦点。方焦点。（3）过光心的入射光线，其折射

3、光线不发）过光心的入射光线，其折射光线不发生偏折。生偏折。薄透镜可近似为许多不同顶角的棱镜组成，由薄薄透镜可近似为许多不同顶角的棱镜组成，由薄透镜两边向中心，棱镜顶角越小，中心部分相当于透镜两边向中心，棱镜顶角越小，中心部分相当于顶角为零，相当于一块平面平行板。顶角为零，相当于一块平面平行板。第六张，PPT共三十九页，创作于2022年6月作图法：作图法：（1）求某一入射光线时，首先看是否为三条典型）求某一入射光线时，首先看是否为三条典型光线中的一条。光线中的一条。（2）若不是典型光线，则添加一条辅助光线）若不是典型光线，则添加一条辅助光线（3）辅助光线应是典型光线，且与入射光线）辅助光线应是典

4、型光线，且与入射光线有关。有关。第七张，PPT共三十九页，创作于2022年6月 若入射的平行光线不平行于光轴，则经薄透若入射的平行光线不平行于光轴，则经薄透镜后会会聚于像方焦平面上一点。镜后会会聚于像方焦平面上一点。从物方焦平面上一点发出的所有光线，经薄透从物方焦平面上一点发出的所有光线，经薄透镜后也出射平行光，但它们不平行于光轴，而平行镜后也出射平行光，但它们不平行于光轴，而平行于过焦平面上该点与光心的连线。于过焦平面上该点与光心的连线。FF第八张，PPT共三十九页，创作于2022年6月OFMQNF例题：已知入射光线求出射光线例题：已知入射光线求出射光线SMOFMNFQ已知物点求像点已知物点

5、求像点OFFSNSMOFNMSS第九张，PPT共三十九页，创作于2022年6月1-1-5 共轴球面系统共轴球面系统一、共轴球面系统的逐次成像一、共轴球面系统的逐次成像 由由 k 个折射球面组成一共轴球面系统，物个折射球面组成一共轴球面系统，物体体 SQ 经过这个光学系统所成的像为经过这个光学系统所成的像为 SKQK第十张，PPT共三十九页，创作于2022年6月对应对应 k 个球面，可得个球面，可得 k 个物像距公式个物像距公式两相邻球面顶点的距离为两相邻球面顶点的距离为垂轴放大率为垂轴放大率为第十一张，PPT共三十九页，创作于2022年6月 系统总的垂轴放大率为各单球面的垂轴放大系统总的垂轴放

6、大率为各单球面的垂轴放大率之乘积。率之乘积。拉格朗日拉格朗日亥姆霍兹恒等式亥姆霍兹恒等式例：惠更斯目镜例：惠更斯目镜 由两个凸透镜由两个凸透镜 L1 L2组成，用逐次成像法求像组成，用逐次成像法求像位置。位置。第十二张，PPT共三十九页，创作于2022年6月已知：已知：物点物点 Q 位于位于L1前前a处处解：解：-P1=a，代入第一个透镜的高斯公式代入第一个透镜的高斯公式得得同理对于第二个透镜，有同理对于第二个透镜，有第十三张，PPT共三十九页，创作于2022年6月 例题：凸透镜焦距为例题：凸透镜焦距为10厘米，凹透镜焦距为厘米，凹透镜焦距为4厘厘米，两个透镜相距米，两个透镜相距12厘米。已知

7、物在凸透镜左方厘米。已知物在凸透镜左方20厘米处，计算像的位置和横向放大率并作图。厘米处，计算像的位置和横向放大率并作图。F1PQPQPQO1O2F2解：利用高斯公式两次成像解：利用高斯公式两次成像 第一次第一次 PQ成像：成像：第十四张，PPT共三十九页，创作于2022年6月得得得得第二次第二次 PQ成像：成像：第十五张，PPT共三十九页，创作于2022年6月二、共轴系统的基点和基面二、共轴系统的基点和基面 1841年高斯提出共轴系统的一般理论：在理年高斯提出共轴系统的一般理论：在理想共轴系统中，物方的任一点都和像方的一点共轭。想共轴系统中，物方的任一点都和像方的一点共轭。同样，相应于物方的

8、每一条直线或每一个平面，在同样，相应于物方的每一条直线或每一个平面，在像方都应有一条共轭直线或一个共轭平面。像方都应有一条共轭直线或一个共轭平面。这样共轴系统就成了点与点、直线与直线以这样共轴系统就成了点与点、直线与直线以及平面与平面之间的共轭关系的纯几何理论。利用及平面与平面之间的共轭关系的纯几何理论。利用基点与基面，可描述共轴系统的基本光学特性。基点与基面，可描述共轴系统的基本光学特性。第十六张，PPT共三十九页，创作于2022年6月基点与基面：主焦点与焦平面；主点与主平面基点与基面：主焦点与焦平面；主点与主平面（1）主焦点与焦平面）主焦点与焦平面 与无穷远处的像平面共轭的物平面为物方与无

9、穷远处的像平面共轭的物平面为物方焦平面。物方焦平面与主光轴的交点为物方主焦焦平面。物方焦平面与主光轴的交点为物方主焦点，记为点，记为 F。与无穷远处的物平面共轭的像平面为像方焦平与无穷远处的物平面共轭的像平面为像方焦平面。像方焦平面与主光轴的交点为像方主焦点，记面。像方焦平面与主光轴的交点为像方主焦点，记为为 F。（2）主点（）主点（principal point）与主平面）与主平面 共轴系统中存在一对共轭面，面上任一对共轴系统中存在一对共轭面，面上任一对共轭点到主光轴的距离相等。（共轭点到主光轴的距离相等。（=1）第十七张，PPT共三十九页，创作于2022年6月 这对共轭面为系统的这对共轭面

10、为系统的主平面（主平面（principal plane）。物方主平面记为。物方主平面记为 H；像方主平面记；像方主平面记为为 H 这对共轭点为这对共轭点为主点主点。物方主平面与主光轴。物方主平面与主光轴的交点为物方主点，记为的交点为物方主点，记为 H；像方主平面与主；像方主平面与主光轴的交点为像方主点，记为光轴的交点为像方主点，记为 H；HHQQFF第十八张，PPT共三十九页，创作于2022年6月 单球面的主点与其顶点重合，而薄透镜单球面的主点与其顶点重合，而薄透镜的主点与其光心重合。的主点与其光心重合。（4）节点（）节点（nodal points）（3）物方焦距与像方焦距）物方焦距与像方焦距

11、 物方主焦点到物方主点的距离为物方焦距，物方主焦点到物方主点的距离为物方焦距，记为记为 f。像方主焦点到像方主点的距离为像。像方主焦点到像方主点的距离为像方焦距，记为方焦距，记为 f。从薄透镜作图法成像可知，置于空气中从薄透镜作图法成像可知，置于空气中的薄透镜有一条特殊光线，它通过光心不发的薄透镜有一条特殊光线，它通过光心不发生偏折。生偏折。第十九张，PPT共三十九页，创作于2022年6月kk 对于两边是同一介质的任意组合的理想光学对于两边是同一介质的任意组合的理想光学系统来说，一个离轴物点发出的许多光线中，总系统来说，一个离轴物点发出的许多光线中，总有一条有一条入射光与其对应的出射光平行。入

12、射光与其对应的出射光平行。这对共轭光线与光轴的交点为一对共轭点称为这对共轭光线与光轴的交点为一对共轭点称为节点。物方节点记为节点。物方节点记为 k；像方节点记为；像方节点记为 k。第二十张，PPT共三十九页，创作于2022年6月1、计算法求物像关系：、计算法求物像关系：SS第二十一张，PPT共三十九页，创作于2022年6月 共轴系统的高斯公式和牛顿公式与薄透镜共轴系统的高斯公式和牛顿公式与薄透镜和单球面中的公式在形式上完全相同。和单球面中的公式在形式上完全相同。2、计算法求组合共轴球面系统的基点、计算法求组合共轴球面系统的基点 共轴系统的一对焦点，一对主点和一对节点，共轴系统的一对焦点，一对主

13、点和一对节点，统称为系统的基点（统称为系统的基点（cardinal points）对于给定的光学系统，其基点之位置可对于给定的光学系统，其基点之位置可通过光线追迹逐步成像，作图或计算求得。通过光线追迹逐步成像，作图或计算求得。第二十二张，PPT共三十九页，创作于2022年6月 定义：定义：F1与与F有物像关系：有物像关系：SS第二十三张，PPT共三十九页，创作于2022年6月同理，定义同理，定义可得：可得：第二十四张，PPT共三十九页，创作于2022年6月已知：已知：物点物点 Q 位于位于L1前前 a 处处解：解：HH第二十五张，PPT共三十九页，创作于2022年6月对于物点对于物点 Q，P=

14、HQ=-4 a 由高斯公式由高斯公式得得即像点位于第二个透镜后即像点位于第二个透镜后1.4 a第二十六张，PPT共三十九页，创作于2022年6月解解:第二十七张，PPT共三十九页，创作于2022年6月解解:组合系统是会聚透镜组合系统是会聚透镜 在系统前方很远处，在系统前方很远处，f在系在系统后不远处，组合系统是一个摄远系统。统后不远处，组合系统是一个摄远系统。只要稍稍改变只要稍稍改变 d,即可大大改变即可大大改变 xH第二十八张，PPT共三十九页，创作于2022年6月 例题：空气中双凹厚透镜的两个凹面半例题：空气中双凹厚透镜的两个凹面半径径 r1 和和 r2 分别为分别为-8厘米和厘米和7厘米

15、，沿主轴的厚度厘米，沿主轴的厚度 d 为为2厘米。玻璃的折射率厘米。玻璃的折射率 n 为为1.5，求焦点和主，求焦点和主平面的位置。平面的位置。O-f fOxH-xH dHHFF第二十九张，PPT共三十九页，创作于2022年6月 厚透镜可看作两个球形折射界面的组合，它们厚透镜可看作两个球形折射界面的组合，它们的焦距分别为的焦距分别为解：解：光学间隔：光学间隔：第三十张，PPT共三十九页，创作于2022年6月 由于由于 F是在透镜右表面的左方，故此透镜是是在透镜右表面的左方，故此透镜是发散的。发散的。第三十一张，PPT共三十九页，创作于2022年6月 例题：半径为例题：半径为2厘米，折射率为厘米

16、，折射率为1.5的玻璃的玻璃球放在空气中，求：球放在空气中，求：（1）球的焦距和主面、焦点的位置。）球的焦距和主面、焦点的位置。（2）若一物置于距球面）若一物置于距球面6厘米处厘米处,求从球心到求从球心到像的距离像的距离,并确定垂轴放大率。并确定垂轴放大率。解：解：（1）第三十二张，PPT共三十九页，创作于2022年6月.OH1H2H1H2F2.F1.FF1F2FHH第三十三张，PPT共三十九页，创作于2022年6月由此可见，由此可见，H 和和 H重合，均在球心重合，均在球心 O处。处。.OH1H2H1H2F2.F1.FF1F2FHH（2）横向放大率：横向放大率：第三十四张，PPT共三十九页，

17、创作于2022年6月 例题：一焦距为例题：一焦距为20厘米的薄凸透镜与一焦厘米的薄凸透镜与一焦距为距为20厘米的凹透镜相距厘米的凹透镜相距6厘米。求：厘米。求：（1）复合光学系统的焦点及主平面的位置）复合光学系统的焦点及主平面的位置（2）若物放在凸透镜前）若物放在凸透镜前30厘米处，求像的位置厘米处，求像的位置和放大率。和放大率。（1）两透镜的焦距分别为：）两透镜的焦距分别为：光学间隔光学间隔解一：解一：第三十五张，PPT共三十九页，创作于2022年6月解二：（解二：（1）两透镜的光焦度分别为）两透镜的光焦度分别为复合光学系统光焦度公式：复合光学系统光焦度公式：第三十六张，PPT共三十九页，创作于2022年6月主平面位置为：主平面位置为：F1HF1O1O2F2H.F2.第三十七张，PPT共三十九页，创作于2022年6月横向放大率：横向放大率：F1HF1O1O2F2H.F2.（2）利用高斯公式求像距得）利用高斯公式求像距得第三十八张，PPT共三十九页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第三十九张，PPT共三十九页，创作于2022年6月