第二章流体静力学工程流体力学PPT讲稿.ppt

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1、第二章流体静力学工程流体力学第1页，共48页，编辑于2022年，星期三第一节流体静压强及特性 当流体处于平衡或相对平衡状态时,作用在流体上的应力只有法向应力而没有切向应力,流体作用面上负的法向应力就是静压强流体静压强的两个特性流体静压强的两个特性n 特性一：流体静压强的作用方特性一：流体静压强的作用方向沿作用面的内法线方向向沿作用面的内法线方向流体静压强及其特性第2页，共48页，编辑于2022年，星期三v特性二：静压强与作用面在空间的方位无关，只特性二：静压强与作用面在空间的方位无关，只是坐标点的连续可微函数是坐标点的连续可微函数边长 x、y、z 静压强 Px、Py、Pz和Pn 密度 单位质量

2、力的分量fx、fy、fz流体静压强及其特性第一节流体静压强及特性 第3页，共48页，编辑于2022年，星期三力在x方向的平衡方程为 由于 忽略无穷小量流体静压强及其特性证明在静止流体内部,压强只是点的坐标的连续函数静压强可表示为第一节流体静压强及特性 第4页，共48页，编辑于2022年，星期三欧拉平衡微分方程 等压面 力函数第二节欧拉平衡微分方程等压面力函数在静止流体中取一微元平行六面体边长 x、y、z 中心点坐标 a(x,y,z)中心点压强 p作用在x轴垂直的两个面中心点b、c上的流体静压强，可将a点的静压强按泰勒级数展开，略去二阶以上的无穷小项求得单位质量力的分量fx、fy、fz第5页，共

3、48页，编辑于2022年，星期三x x方向的平衡方程式方向的平衡方程式 化简得同除以 同理得（1）（2）（3）欧拉平衡微分方程 等压面 力函数流体的平衡微分方程式第6页，共48页，编辑于2022年，星期三写成矢量 流体平衡微分方程式又叫欧拉平衡微分方程式 意义意义：在静止流体内的任一点上，作用在单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡适用范围：可压缩、不可压缩流体 静止、相对静止状态流体 欧拉平衡微分方程 等压面 力函数流体的平衡微分方程式第7页，共48页，编辑于2022年，星期三压强差公式压强差公式上式中(1)dx+(2)dy+(3)dz得欧拉平衡微分方程 等压面 力函数等压面在流体中压强

4、相等的点组成的面性质：在静止流体中，作用于任意点的质量力垂直于经过该点的等压面微分形式的等压面方程写成矢量形式由矢量代数可知,这两个矢量必然垂直等压面第8页，共48页，编辑于2022年，星期三重力场中流体的平衡流体静力学基本方程式流体静力学基本方程式 适用于不可压缩重力流体的平衡状态对于不可压缩流对于不可压缩流体体,积分得积分得对对1,21,2两点列方程两点列方程重力场中重力场中,取取xoyxoy为水平面为水平面,z,z轴垂直向上轴垂直向上,在该坐标系中单位质量力的分量为在该坐标系中单位质量力的分量为第三节重力场中流体的平衡第9页，共48页，编辑于2022年，星期三重力场中流体的平衡物理意义物

5、理意义 当连续不可压缩的重力流体处于平衡状态时,在流体中的任意点上,单位重量流体的总势能为常数单位重量流体的位势能单位重量流体的压强势能之和为总势能对图中对图中a a点和点和b b点列静力学方程点列静力学方程或或流体静力学基本方程第10页，共48页，编辑于2022年，星期三重力场中流体的平衡几何意义几何意义不可压缩的重力流体处于平衡状态时,静水头线或者计示静水头线为平行于基准面的水平线位置水头压强水头之和为静水头A-A A-A 静水头线静水头线A AA A 计示静水头线计示静水头线不可压缩流体中压强的变化第11页，共48页，编辑于2022年，星期三重力场中流体的平衡帕斯卡原理帕斯卡原理 1自由

6、表面的压强2 淹深为 、密度为 的流体柱产生的压强对淹深为h的a点和压强为p0的自由液面上的点，列静力学基本方程上式表明:不可压缩的重力流体处于平衡状态时,流体内部的静压强由两部分构成该式还表明:均质不可压缩的重力流体处于平衡状态时,自由液面上的压强对内部任意点上的影响是相同的,即施加与自由液面上的压强,将以同样的大小传递到液体内部任意点上帕斯卡原理第12页，共48页，编辑于2022年，星期三重力场中流体的平衡绝对压强：以完全真空为基准计量的压强计示压强：以当地大气压强为基准计量的压强真空：当被测流体的绝对压强低于大气压强时，测得的计示压强为负值，此时，流体处于真空状态用液柱高度表示工程大气压

7、标准大气压巴各压强度量单位之间的换算绝对压强计示压强真空绝对压强计示压强真空第13页，共48页，编辑于2022年，星期三重力场中流体的平衡金属式测压计压电晶体式传感器第14页，共48页，编辑于2022年，星期三测压管测压管 重力场中流体的平衡结构最简单的液柱式测压计为了减小毛细现象的影响,玻璃管直径一般不小于10cm分被测压强高于和低于大气压强两种情况流体静压强的测量和液柱式测压计流体静压强的测量和液柱式测压计第15页，共48页，编辑于2022年，星期三重力场中流体的平衡U U形管测压计形管测压计 也要考虑毛细现象的影响,管径的要求和测压管相同,压强量程比测压管大得多 被测流体的密度被测流体的

8、密度 U U形管中工作液体的密度形管中工作液体的密度工作液体一般采工作液体一般采用水或水银用水或水银流体静压强的测量和液柱式测压计流体静压强的测量和液柱式测压计第16页，共48页，编辑于2022年，星期三重力场中流体的平衡测量压差测量压差 倾斜式微压计倾斜式微压计 微压计系数，0.2、0.3、0.4、0.6、0.8U U形管测压计还可用来测量流体的压强差形管测压计还可用来测量流体的压强差容器中A,B点的位置高度一样 两个容器中流体的密度两个容器中流体的密度U U形管中工作液体的密度形管中工作液体的密度工作液体一般采用蒸工作液体一般采用蒸馏水或者酒精馏水或者酒精流体静压强的测量和液柱式测压计流体

9、静压强的测量和液柱式测压计第17页，共48页，编辑于2022年，星期三重力场中流体的平衡解解由等压面的关系知由等压面的关系知例如图-所示，一倒置的形管，其工作液体为油，下部为水已知，求两容器中的压强第18页，共48页，编辑于2022年，星期三重力场中流体的平衡解解活塞重量使其底面产生的压强为活塞重量使其底面产生的压强为列等压面方程列等压面方程由上式可解得由上式可解得第19页，共48页，编辑于2022年，星期三重力场中流体的平衡解解图中图中1-1,2-21-1,2-2和和3-33-3均为等压面均为等压面,根据流体静压强计算公式根据流体静压强计算公式,可以逐可以逐个写出每一点的静压强个写出每一点的

10、静压强,分别为分别为将上式逐个代入下一个式子将上式逐个代入下一个式子整理后得整理后得A,BA,B两点的压强差两点的压强差例例-4-4如图所示，已知如图所示，已知 求A B两点的压强差第20页，共48页，编辑于2022年，星期三重力场中流体的平衡解解在F1,F2作用下,活塞底面产生的压强分别为图中a-a为等压面,题目中给出的第一个圆筒上部是计示压强,所以第二个圆筒上部的大气压强不必考虑，列等压面方程解上式得第21页，共48页，编辑于2022年，星期三液体的相对平衡等加速水平直线运动容器中液体的相对平衡静压强的分布规律 代入压强差公式 坐标原点选在液面不变化的o点，z轴垂直向上，x轴沿罐车的运动方

11、向积分得 第四节第四节 液体的相平衡液体的相平衡第22页，共48页，编辑于2022年，星期三液体的相对平衡当 时得静压强不仅与垂直坐标有关系，同时还和水平坐标有关系等压面方程 积分得 平面和x轴的夹角为 等压面为一簇倾斜平面由公式可以看出由公式可以看出,质量力的合力质量力的合力仍然垂直于等压面仍然垂直于等压面等加速水平直线运动容器中液体的相对平衡第23页，共48页，编辑于2022年，星期三液体的相对平衡自由液面 得 代入 得 形式上和绝对平衡的流体静压强的分布规律完全相同，但实质上两者是有区别的。在绝对平衡状态下，淹深仅仅和垂直坐标有关，而上述的相对平衡状态下，淹深不仅和垂直坐标有关，还和水平

12、坐标有关。等加速水平直线运动容器中液体的相对平衡第24页，共48页，编辑于2022年，星期三等角速旋转容器中液体的相对平衡等角速旋转容器中液体的相对平衡将坐标原点取在抛物面的顶点上，z轴垂直向上，xoy面水平单位质量力分量分别为代入压强差公式 积分得 第25页，共48页，编辑于2022年，星期三液体的相对平衡当时代入上式得 等压面方程 积分得 等压面为旋转抛物面 的等压面为自由液面 等角速旋转容器中液体的相对平衡等角速旋转容器中液体的相对平衡第26页，共48页，编辑于2022年，星期三液体的相对平衡自由液面方程 代入得 特例一 顶盖中心开口的旋转容器（离心式铸造机）流体受惯性力的作用向外甩,由

13、于顶盖的限制,自由液面虽然不能形成抛物面,当压强分布仍为顶盖顶盖中心处中心处边缘处边缘处等角速旋转容器中液体的相对平衡等角速旋转容器中液体的相对平衡第27页，共48页，编辑于2022年，星期三特例二 顶盖边缘开口的旋转容器（离心式水泵、离心式风机）时得液体的相对平衡液体借助惯性有向外甩的趋势，但中心处随即产生真空,在开口处的大气压和真空形成的压强差的作用下,限制了液体从开口处甩出来,液面不能形成抛物面等角速旋转容器中液体的相对平衡等角速旋转容器中液体的相对平衡第28页，共48页，编辑于2022年，星期三液体的相对平衡解解当汽车在水平路面上作等加速直线运动时,U形管两支管的液面在同一斜面上,设该

14、斜面和水平方向的夹角为 ,由题意知由上式可解出两支管液面差的高度由上式可解出两支管液面差的高度第29页，共48页，编辑于2022年，星期三液体的相对平衡解解等角速旋转容器中液体相对平衡时等角速旋转容器中液体相对平衡时,流流体静压强的通用公式为体静压强的通用公式为将顶盖上的边界条件将顶盖上的边界条件 时时 代入上式代入上式,可求得积分常数可求得积分常数 第30页，共48页，编辑于2022年，星期三液体的相对平衡代入上式得代入上式得作用在顶盖上的静水总压力为作用在顶盖上的静水总压力为令令 ,由上式可以解出由上式可以解出第31页，共48页，编辑于2022年，星期三静止液体作用在固体壁面上的总压力液体

15、作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力静水奇象在静止液体中，有一和液面呈夹角的任意形状的平面z轴和平面垂直由流体静压强的特性知,各点的静压强均垂直于平面,构成了一个平行力系,因此,液体作用在平面上的总压力就是这一个平行力系的合力第五节第五节 静止流体作用在固体壁面上的总压力静止流体作用在固体壁面上的总压力第32页，共48页，编辑于2022年，星期三静止液体作用在固体壁面上的总压力总压力的大小和方向总压力的大小和方向 微元面积上的总压力 积分得（面积矩静矩）液体作用在平面上的总压力等于一假想体积的液重，该体积是以平面形心的淹深为高、平面的面积为底的柱体。液体作用在平面上的总压力液体作用在平

16、面上的总压力第33页，共48页，编辑于2022年，星期三静止液体作用在固体壁面上的总压力总压力的作用点总压力的作用点（总压力的作用线和平面的交点称压力中心）由合力矩定理 总压力对ox 轴的力矩等于各微元总压力对ox 轴的力矩的代数和（惯性矩二次矩）压力中心的y坐标液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力第34页，共48页，编辑于2022年，星期三静止液体作用在固体壁面上的总压力根据平行移轴定理 压力中心的x坐标 代入上式得工程实际中的平面往往是对称图形,一般不必计算压力中心的x坐标液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力第35页，共48页，编辑于2022年，星期三解解对于闸门左

17、侧对于闸门左侧根据公式静止液体作用在固体壁面上的总压力第36页，共48页，编辑于2022年，星期三静止液体作用在固体壁面上的总压力同理对于闸门的右侧可得两侧压力的合力为显然合力作用点x坐标为合力F的方向向右,设合力F的作用点距左边液面的距离为yD,根据合力矩定理,对o点取距,则有第37页，共48页，编辑于2022年，星期三液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力静止液体作用在固体壁面上的总压力有一承受液体压强的二维曲面，坐标系的z轴垂直向下第38页，共48页，编辑于2022年，星期三静止液体作用在固体壁面上的总压力总压力（1）水平分力 曲面A在垂直于x轴的坐标平面内的投影面积 对y的面

18、积矩 为投影面积的形心的淹深 液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力第39页，共48页，编辑于2022年，星期三静止液体作用在固体壁面上的总压力（2）垂直分力为曲面ab和自由液面或者其延长面所包容的体积，称为压力体（3）总压力的大小和作用点将上述总压力的两个分力合成，即得到液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力第40页，共48页，编辑于2022年，星期三压力体 曲面和自由液面或者自由液面的延长面包容的体积 实压力体压力体充满液体压力体充满液体 虚压力体 压力体中没有液体压力体中没有液体静止液体作用在固体壁面上的总压力这三个压力体的大小均为VOAB.所

19、以,对于同一曲面,当液体深度不变,只是液体的相对位置不同时,压力体与曲面的相对位置不同,但压力体的大小并不改变,曲面所承受的垂直分力的大小也不变化,只是方向改变而已液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力第41页，共48页，编辑于2022年，星期三静止液体作用在固体壁面上的总压力解解对于底盖，由于在水平方向上压强分布对称，所以流体静压强作用在底对于底盖，由于在水平方向上压强分布对称，所以流体静压强作用在底盖上的总压力的水平分力为零。底盖上总压力的垂直分力盖上的总压力的水平分力为零。底盖上总压力的垂直分力顶盖上的总压力的水平分力也为顶盖上的总压力的水平分力也为零，垂直分力为零，垂直分力为

20、第42页，共48页，编辑于2022年，星期三静止液体作用在固体壁面上的总压力侧盖上总压力的水平分力侧盖上总压力的水平分力侧盖上的压力体，应为半球的上半部分和下半部分的压力体的合成，合成侧盖上的压力体，应为半球的上半部分和下半部分的压力体的合成，合成后的压力体即为侧盖包容的半球体，所以侧盖上总压力的垂直分力后的压力体即为侧盖包容的半球体，所以侧盖上总压力的垂直分力根据上述水平分力和垂直分力可求得总压力的大小和作用线的方向角根据上述水平分力和垂直分力可求得总压力的大小和作用线的方向角由于总压力的作用线与球面垂直，所以作用线一定通过球心由于总压力的作用线与球面垂直，所以作用线一定通过球心第43页，共

21、48页，编辑于2022年，星期三静止液体作用在固体壁面上的总压力解解取取z z轴铅直向上，轴铅直向上，xoyxoy水平面，坐标原点选在测压水平面，坐标原点选在测压管的自由液面上，由于顶盖上和液面上均有大气管的自由液面上，由于顶盖上和液面上均有大气压的作用，所以压强以计示压强表示较为简单，压的作用，所以压强以计示压强表示较为简单，由前述的等角速旋转容器中流体静压强的分布公由前述的等角速旋转容器中流体静压强的分布公式知，顶盖上液体压强的分布规律为式知，顶盖上液体压强的分布规律为在顶盖的下表面上有在顶盖的下表面上有z z=-=-h h，其压强分布规律为，其压强分布规律为将上式在顶盖上积分，就可以求出

22、液体对顶盖的作用将上式在顶盖上积分，就可以求出液体对顶盖的作用力，进而求出螺栓组力，进而求出螺栓组1 1受到的拉力受到的拉力第44页，共48页，编辑于2022年，星期三静止液体作用在固体壁面上的总压力螺栓组2的拉力为该题目还可以用压力体的概念求解，解法如下由等角速旋转容器中液体自由液面的方程知此时筒壁处自由液面的理论高度为因此，顶盖上压力体的体积为所以螺栓组1上受到的拉力应为螺栓组2的拉力为所得结果与前面积分法求得的结果相同第45页，共48页，编辑于2022年，星期三静止液体作用在固体壁面上的总压力复杂曲面的压力体，可以采用分段叠加的方法画出 第46页，共48页，编辑于2022年，星期三液体作用在浮体和潜体上的总压力总压力的垂直分力为负值说明其方向向上即液体作用在潜体上的总的作用力流体力学中将部分沉浸在液体中的物体称为浮体，全部沉浸在液体中的物体称为潜体，沉入液体底部固体表面上的物体称为沉体第六节第六节 液体作用在浮体和潜体上的总压力液体作用在浮体和潜体上的总压力第47页，共48页，编辑于2022年，星期三解解所以所以因为因为代入上式代入上式又因为又因为所以所以液体作用在浮体和潜体上的总压力第48页，共48页，编辑于2022年，星期三