材料力学机械类第三章扭转精选文档.ppt

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1、材料力学机械类第三章扭转1本讲稿第一页，共四十八页一、概一、概述述汽车传动轴汽车传动轴3-13-1、扭转的概念和实例扭转的概念和实例本讲稿第二页，共四十八页汽车方向盘汽车方向盘本讲稿第三页，共四十八页丝锥攻丝丝锥攻丝本讲稿第四页，共四十八页 扭转变形是指杆件受到大小相等扭转变形是指杆件受到大小相等,方向相方向相反且反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,使杆使杆件的横截面绕轴线产生转动。件的横截面绕轴线产生转动。受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转

2、。本讲稿第五页，共四十八页直接计算直接计算3-23-2、外力偶矩的计算、外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图1.1.外力偶矩外力偶矩二、外力偶矩二、外力偶矩 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图本讲稿第六页，共四十八页按输入功率和转速计算按输入功率和转速计算电机每秒输入功：电机每秒输入功：外力偶作功完成：外力偶作功完成：已知已知轴转速轴转速n n 转转/分钟分钟输出功率输出功率P P 千瓦千瓦求：力偶矩求：力偶矩M Me e本讲稿第七页，共四十八页T=Me2.2.扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图本讲稿第八页，共四十八页本讲稿第九页，共四十八页扭矩正负规定扭矩正负规定右手螺旋法则右手螺旋法则右手拇指指向外法线方

3、向为右手拇指指向外法线方向为 正正(+),(+),反之为反之为 负负(-)(-)本讲稿第十页，共四十八页扭矩图扭矩图本讲稿第十一页，共四十八页解解:(1)(1)计算外力偶矩计算外力偶矩由公式由公式P/n例题例题3-13-1本讲稿第十二页，共四十八页(2)(2)计算扭矩计算扭矩(3)(3)扭矩图扭矩图本讲稿第十三页，共四十八页本讲稿第十四页，共四十八页3-3纯剪切纯剪切一、薄壁圆筒的扭转时的切应力一、薄壁圆筒的扭转时的切应力 等厚度的薄壁圆筒等厚度的薄壁圆筒,平均半径为平均半径为 r,壁厚为壁厚为 t本讲稿第十五页，共四十八页受扭前在其表面上用圆周线和纵向线画成方格受扭前在其表面上用圆周线和纵向

4、线画成方格,然后加载。然后加载。本讲稿第十六页，共四十八页(1)纵向线倾斜了同一微小角度纵向线倾斜了同一微小角度(2)圆周线的形状、大小及圆周线之间的距离没有改变圆周线的形状、大小及圆周线之间的距离没有改变根据以上实验现象根据以上实验现象,可得结论：可得结论：圆筒横截面上没有正应力，只有切应力。切应力在截面上均匀圆筒横截面上没有正应力，只有切应力。切应力在截面上均匀分布，方向垂直于半径。分布，方向垂直于半径。观察到如下现象：观察到如下现象：M Me eM Me en nm mm mn n本讲稿第十七页，共四十八页切应力在截面上均匀分布，方向垂直于半径切应力在截面上均匀分布，方向垂直于半径本讲稿

5、第十八页，共四十八页根据精确的理论分析根据精确的理论分析,当当tr/10时时,上式的上式的误差不超过误差不超过4.52%,是足够精确的。是足够精确的。本讲稿第十九页，共四十八页二、切应力互等定理二、切应力互等定理微元体微元体 单元体单元体M Me eM Me e本讲稿第二十页，共四十八页三、切应变、剪切胡克定律三、切应变、剪切胡克定律本讲稿第二十一页，共四十八页 薄壁圆筒的实验薄壁圆筒的实验,证实了切应力与切应变之间证实了切应力与切应变之间存在着象拉压胡克定律类似的关系存在着象拉压胡克定律类似的关系,即当切应力即当切应力不超过材料的剪切比例极限不超过材料的剪切比例极限p时时,切应力与切应切应力

6、与切应变成正比变成正比G称为材料的剪切弹性模量。上式关系称为称为材料的剪切弹性模量。上式关系称为剪切胡克剪切胡克定律定律。本讲稿第二十二页，共四十八页 剪切弹性模量剪切弹性模量G材料常数：拉压弹性模量材料常数：拉压弹性模量E 泊松比泊松比对于各向同性材料对于各向同性材料,可以证明可以证明:E、G、三个弹性常三个弹性常数之间存在着如下关系数之间存在着如下关系本讲稿第二十三页，共四十八页3-4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力一、圆轴扭转时横截面上的应力一、圆轴扭转时横截面上的应力 变形几何关系变形几何关系从三方面考虑：物理关系从三方面考虑：物理关系 静力学关系静力学关系本讲稿第二十四页，共四十八

7、页 观察到下列现象观察到下列现象:(1)各圆周线的形状、大小以及两圆周线间的距各圆周线的形状、大小以及两圆周线间的距离离没有变化没有变化(2)纵向线仍近似为直线纵向线仍近似为直线,但都倾斜了同一角度但都倾斜了同一角度1.变形几何关系变形几何关系本讲稿第二十五页，共四十八页平面假设：平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍为平面，它像变形前为平面的横截面变形后仍为平面，它像刚性平面一样绕轴线旋转了一个角度。刚性平面一样绕轴线旋转了一个角度。M Me eM Me en nm mm mn nd dx xdxdx本讲稿第二十六页，共四十八页本讲稿第二十七页，共四十八页dxdxdxdx本讲稿第二十八页，共

8、四十八页 根据剪切胡克定律根据剪切胡克定律,当切应力不超过材料的当切应力不超过材料的剪切比例极限时剪切比例极限时切应力方向垂直于半径切应力方向垂直于半径2.物理关系物理关系本讲稿第二十九页，共四十八页3.静力学关系静力学关系本讲稿第三十页，共四十八页本讲稿第三十一页，共四十八页本讲稿第三十二页，共四十八页本讲稿第三十三页，共四十八页本讲稿第三十四页，共四十八页已知：已知：P P7.5kW,7.5kW,n n=100r/min,=100r/min,最大切最大切应力应力不得超过不得超过40MPa,40MPa,空心圆轴的内外直空心圆轴的内外直径之比径之比 =0.5=0.5。二轴长度相同。二轴长度相同

9、。求求:实心轴的直径实心轴的直径d d1 1和空心轴的外直和空心轴的外直径径D D2 2；确定二轴的重量之比。；确定二轴的重量之比。解：解：首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩实心轴实心轴例题例题4-24-2本讲稿第三十五页，共四十八页已知：已知：P P7.5kW,7.5kW,n n=100r/min,=100r/min,最大切最大切应力应力不得超过不得超过40MPa,40MPa,空心圆轴的内外直径空心圆轴的内外直径之比之比 =0.5=0.5。二轴长度相同。二轴长度相同。求求:实心轴的直径实心轴的直径d d1 1和空心轴的外直和空心轴的外直径径D D

10、2 2；确定二轴的重量之比。；确定二轴的重量之比。空心轴空心轴d20.5D2=23 mm本讲稿第三十六页，共四十八页确定实心轴与空心轴的重量之比确定实心轴与空心轴的重量之比空心轴空心轴D D2 246 mm46 mmd d2 223 mm23 mm 实心轴实心轴d d1 1=45 mm=45 mm 长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：积之比：本讲稿第三十七页，共四十八页已知：已知：P P1 114kW,14kW,P P2 2=P P3 3=P P1 1/2/2，n n1 1=n n2 2=120r/min,z=120r/min,z1

11、1=36,z=36,z3 3=12;=12;d d1 1=70mm,=70mm,d d 2 2=50mm,=50mm,d d3 3=35mm.=35mm.求求:各各轴轴横截面上的最大切应力。横截面上的最大切应力。P P1 1=14kW,=14kW,P P2 2=P P3 3=P P1 1/2=7 kW/2=7 kWn n1 1=n n2 2=120r/min=120r/min解：解：1 1、计算各轴的功率与转速、计算各轴的功率与转速M M1 1=T=T1 1=1114 N.m=1114 N.mM M2 2=T=T2 2=557 N.m=557 N.mM M3 3=T=T3 3=185.7 N.

12、m=185.7 N.m2 2、计算各轴的扭矩、计算各轴的扭矩例题例题4-34-33本讲稿第三十八页，共四十八页3 3、计算各轴的横截面上的、计算各轴的横截面上的 最大切应力最大切应力3本讲稿第三十九页，共四十八页相对扭转角相对扭转角抗扭刚度抗扭刚度四、圆轴扭转时的变形计算四、圆轴扭转时的变形计算3-53-5、圆轴扭转时的变形、圆轴扭转时的变形本讲稿第四十页，共四十八页1.1.等截面圆轴：等截面圆轴：2.2.阶梯形圆轴：阶梯形圆轴：圆轴扭转时的强度条件：圆轴扭转时的强度条件：五、圆轴扭转时的强五、圆轴扭转时的强 刚度设计刚度设计本讲稿第四十一页，共四十八页单位长度扭转角单位长度扭转角扭转刚度条件

13、扭转刚度条件许用单位扭转角许用单位扭转角 圆轴扭转时的刚度条件：圆轴扭转时的刚度条件：本讲稿第四十二页，共四十八页4-44-4本讲稿第四十三页，共四十八页 传动轴的转速为传动轴的转速为n n=500r/min=500r/min，主动轮，主动轮A A 输入功率输入功率P P1 1=400kW=400kW，从动轮，从动轮C C，B B 分别输出功率分别输出功率P P2 2=160kW=160kW，P P3 3=240kW=240kW。已知已知=70MPa=70MPa，=1/m=1/m，G G=80GPa=80GPa。(1)(1)试确定试确定AC AC 段的直径段的直径d d1 1 和和BC BC

14、段的直径段的直径d d2 2；(2)(2)若若AC AC 和和BC BC 两段选同一直径，试确定直径两段选同一直径，试确定直径d d；(3)(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?解：解：1.1.外力外力 例题例题4-54-5本讲稿第四十四页，共四十八页 2.2.扭矩图扭矩图 按刚度条件按刚度条件 3.3.直径直径d d1 1的选取的选取 按强度条件按强度条件 本讲稿第四十五页，共四十八页 按刚度条件按刚度条件 4.4.直径直径d d2 2的选取的选取 按强度条件按强度条件 5.5.选同一直径时选同一直径时本讲稿第四十六页，共四十八页 6.6.将将主动轮按装在两主动轮按装在两从动轮之间从动轮之间受力合理受力合理本讲稿第四十七页，共四十八页小结小结1 1、受扭物体的受力和变形特点、受扭物体的受力和变形特点2 2、扭矩计算，扭矩图绘制、扭矩计算，扭矩图绘制3 3、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算4 4、圆轴扭转时的变形及刚度计算、圆轴扭转时的变形及刚度计算本讲稿第四十八页，共四十八页