棱柱棱锥侧面积与体积精选文档.ppt

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1、棱柱棱锥侧面积与体积本讲稿第一页，共二十页立体几何 棱柱、棱锥侧面积与体积 本讲稿第二页，共二十页要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展误 解 分 析棱柱、棱锥的侧面积与体积本讲稿第三页，共二十页要点要点疑点疑点考点考点一、棱柱一、棱柱1.设设直直棱棱柱柱的的底底面面周周长长为为c，高高是是h，侧侧面面积积为为S柱柱，则则S柱柱=ch2.设设斜斜棱棱柱柱的的直直截截面面的的周周长长为为c，侧侧棱棱长长为为l，侧侧面面积积为为S斜斜，则，则S斜斜=cl 3.设棱柱底面积为设棱柱底面积为S，高为，高为h则体积则体积V=Sh本讲稿第四页，共二十页二、棱锥二、棱锥1.设正棱锥的底面周长为

2、设正棱锥的底面周长为c，斜高为，斜高为h，则它，则它的侧面积的侧面积S锥侧锥侧=2.设棱锥底面积为设棱锥底面积为S，高为，高为h，则其体积，则其体积V=返回返回本讲稿第五页，共二十页课课 前前 热热 身身C1.设设棱棱锥锥的底面面的底面面积为积为8cm2，那么，那么这这个棱个棱锥锥的中截面的中截面(过过棱棱锥锥的中点且平行于底面的截面的中点且平行于底面的截面)的面的面积积是是()(A)4cm2 (B)cm2 (C)2cm2 (D)cm2本讲稿第六页，共二十页2.若若一一个个锥锥体体被被平平行行于于底底面面的的平平面面所所截截，若若截截面面面面积积是是底底面面面面积积的的四四分分之之一一，则则锥

3、锥体体被被截截面面截截得得的的一一个个小小锥锥与原棱与原棱锥锥体体积积之比之比为为()(A)1:4 (B)1:3 (C)1:8 (D)1:7 C本讲稿第七页，共二十页A3.设长设长方体三条棱方体三条棱长长分分别为别为a,b,c，若，若长长方体所有棱的方体所有棱的长长度之和度之和为为24，一条，一条对对角角线长线长度度为为5，体，体积为积为2，则则 等于等于()(A)(B)(C)(D)本讲稿第八页，共二十页C4.斜三棱柱的一个斜三棱柱的一个侧侧面的面面的面积为积为S，另一条，另一条侧侧棱到棱到这这个个侧侧面的距离是面的距离是a，则这则这个三棱柱的体个三棱柱的体积积是是()(A)(B)(C)(D)

4、本讲稿第九页，共二十页A5.在在侧侧棱棱长长为为23，每每个个侧侧面面的的顶顶角角均均为为40的的正正三三棱棱锥锥P-ABC中中，过过A作作截截面面分分别别交交PB、PC于于E、F，则则AEF的最小周的最小周长长是是()(A)6 (B)(C)36 (D)返回返回本讲稿第十页，共二十页能力思维方法1.若若一一个个斜斜棱棱柱柱A1B1C1ABC的的底底面面是是等等腰腰ABC，它它的的三三边边边边长长分分别别是是AB=AC=10cm，BC=12cm，棱棱柱柱的的顶顶点点A1与与A、B、C三三点点等等距距，且且侧侧棱棱AA1=13cm，求求此此棱棱柱柱的的全全面面积积.【解解题题回回顾顾】求求斜斜棱棱

5、柱柱全全面面积积的的基基本本方方法法是是求求出出各各个个侧侧面面的的面面积积与与底底面面积积.本本题题求求侧侧面面积积时时也也可可以以用用直直截截面面BCD的的周周长长去乘去乘AA1而得到而得到.本讲稿第十一页，共二十页2.已已知知E，F分分别别是是棱棱长长为为a的的正正方方体体ABCDA1B1C1D1的的棱棱A1A，CC1的中点，求四棱的中点，求四棱锥锥C1B1EDF的体的体积积.本讲稿第十二页，共二十页【解解题题回回顾顾】求求多多面面体体的的体体积积的的方方法法主主要要是是：直直接接法法(解法解法1)、分割法、分割法(解法解法2)、补补形法形法(解法解法3).本讲稿第十三页，共二十页3.在

6、在三三棱棱锥锥P-ABC中中，PA、PB、PC两两两两成成60角角，PA=a，PB=b，PC=c，求三棱锥，求三棱锥P-ABC的体积的体积.【解解题题回回顾顾】(1)把把A、B、C中中的的任任一一个个点点作作为为顶顶点点(其其余余三三点点构构成成的的三三角角形形作作为为底底面面)是是解解题题的的关关键键，这这说说明明改改变变几几何何体体的的放放置置方方式式或或改改变变对对几几何何体体的的观观察察角角度在解度在解题题中是十分重要的中是十分重要的.(2)当当a=b=c时时，得到正四面体的体，得到正四面体的体积积是是212a.(3)若在若在PA、PB、PC上各任取一点上各任取一点M、N、R，设设PM

7、=m,PN=n,PR=r,则则容易容易证证明明 ,这这一一结论结论与与PA、PB、PC成多大的角无关成多大的角无关.本讲稿第十四页，共二十页4.如如图图，在多面体，在多面体ABCDE中，中，AE面面ABC，BDAE，且，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F为为CD中点中点(1)求求证证：EF面面BCD；(2)求多面体求多面体ABCDE的体的体积积；(3)求面求面CDE与面与面ABDE所成的二面角的余弦所成的二面角的余弦值值.本讲稿第十五页，共二十页【解解题题回回顾顾】对对于于不不规规则则几几何何体体一一定定要要能能识识别别其其本本质质，本，本题题的多面体的多面体实际实际上是倒着的四棱上是

8、倒着的四棱锥锥.返回返回本讲稿第十六页，共二十页延伸拓展5.如如图图(甲甲)，从从三三棱棱锥锥P-ABC的的顶顶点点P沿沿着着三三条条侧侧棱棱PA、PB、PC剪剪 开开 成成 平平 面面 图图 形形，得得 到到P1P2P3(如如 图图(乙乙)，且且P1P2=P2P3.(1)在三棱在三棱锥锥P-ABC中，求中，求证证：PABC.(2)若若P1P2=26，P1P3=20，求三棱，求三棱锥锥P-ABC的体的体积积.本讲稿第十七页，共二十页返回返回【解解题题回回顾顾】本本例例的的(1)来来源源于于课课本本，后后成成为为1993年年全全国国6省省的的高高考考题题.(2)来来 源源 于于1987年年 全全

9、 国国 理理 科科 题题，即即 将将 锥锥体体分分割割成成两两个个有有公公共共底底，高高在在同同一一线线段段上上的的两两个个锥锥体体.因此本例因此本例实际实际上是将两年高考上是将两年高考题题有机地有机地结结合在一起合在一起.本讲稿第十八页，共二十页误解分析返回返回1.求求斜斜棱棱柱柱的的全全面面积积，除除直直截截面面周周长长乘乘侧侧棱棱长长这这个个公公式式外外，大大多多采采用用逐逐一一求求出出各各表表面面面面积积，然然后后作作和和的的方方法法，因因此此不不要要盲盲目目套套什什么么公公式式，或或在在相相加加时时，漏漏了了上上、下下底底面面积积2.求求三三棱棱锥锥的的体体积积非非常常灵灵活活，有有直直接接法法、割割补补法法、颠颠倒倒顶顶点点法法等，不管用何种方法，一定要看清字母位置，更不能漏乘等，不管用何种方法，一定要看清字母位置，更不能漏乘1/3.本讲稿第十九页，共二十页本讲稿第二十页，共二十页