棱柱结构特征精选文档.ppt

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1、棱柱结构特征本讲稿第一页，共二十五页本讲稿第二页，共二十五页 1.由若干个平面多边形围成的几何体称为由若干个平面多边形围成的几何体称为多面体多面体。围成多面体的各个多边形称为多面体的围成多面体的各个多边形称为多面体的面面，相邻两个，相邻两个面的公共边叫做多面体的面的公共边叫做多面体的棱棱，棱和棱的公共点叫多面，棱和棱的公共点叫多面体的体的顶点顶点。食盐食盐明矾明矾石膏石膏一、多面体的有关概念一、多面体的有关概念观察下列图形，它们都是多面体本讲稿第三页，共二十五页2.多面体分类：多面体分类：按多面体面数分类，按多面体面数分类，如四面体、五面体、六面体等。如四面体、五面体、六面体等。本讲稿第四页，

2、共二十五页3.把多面体的任何一个面伸展为平面，如果把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做体叫做凸多面体凸多面体 高中主要研究凸多面体，本节课高中主要研究凸多面体，本节课学习棱柱。学习棱柱。本讲稿第五页，共二十五页二二.棱柱棱柱请大家想一想，我们身边常见的物体中哪些请大家想一想，我们身边常见的物体中哪些给人们以带棱的柱体的形象？给人们以带棱的柱体的形象？三棱镜三棱镜方砖方砖六角螺杆头六角螺杆头本讲稿第六页，共二十五页观察下面的几何体，哪些是棱柱？二二.棱柱棱柱本讲稿第七页，共二十五页这些几何体是否可以看作由什

3、么图形平移运动得到这些几何体是否可以看作由什么图形平移运动得到?1.棱柱的定义棱柱的定义本讲稿第八页，共二十五页图图(2)和和(3)中的几何体分别由平行四边形和五中的几何体分别由平行四边形和五边形沿某一方向平移而得。边形沿某一方向平移而得。(2)(3)1.棱柱的定义棱柱的定义本讲稿第九页，共二十五页(1)图图(1)和和(4)中的几何体分别由怎样的中的几何体分别由怎样的 平面图形，按什么方向平移而得？平面图形，按什么方向平移而得？1.棱柱的定义棱柱的定义本讲稿第十页，共二十五页由一个由一个平面多边形平面多边形上各点沿同一方向移动相同的距离形成的几何体。上各点沿同一方向移动相同的距离形成的几何体。

4、注：本节所说的多边形包括它的内部底面底面侧面侧面 侧棱侧棱两个互相平行的面叫做棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面底面；两侧面的公共边叫做棱柱的两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱侧棱；不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线对角线；棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的高高。其余各面叫做棱柱的其余各面叫做棱柱的侧面侧面；1.棱柱的定义棱柱的定义本讲稿第十一页，共二十五页棱柱棱柱：表示：表示：棱柱棱柱 ABCDE-ABCDE棱柱棱柱 AC可以看成一个多边形上各点都沿着同一个可以看成一个多边形上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形成的

5、几何体。方向移动相同的距离所形成的几何体。注意：注意：“棱柱棱柱”二字必不可二字必不可少少2.棱柱的表示棱柱的表示本讲稿第十二页，共二十五页观察下列棱柱并思考：棱柱具备哪些性质观察下列棱柱并思考：棱柱具备哪些性质?ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCABCDE3.棱柱的性质棱柱的性质本讲稿第十三页，共二十五页(1)侧棱都平行且相等，侧面是平行四边形；侧棱都平行且相等，侧面是平行四边形；(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。3.棱柱的性

6、质棱柱的性质本讲稿第十四页，共二十五页问题问题问题问题1 1 1 1：有两个面互相平行，其余各面都是四有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱吗？边形的几何体一定是棱柱吗？答：答：不一定是不一定是如右图所示，不是棱柱如右图所示，不是棱柱问题问题问题问题2 2 2 2：有两个面互相平行，其余各面都是有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？平行四边形的几何体一定是棱柱吗？答：答：不一定是不一定是如右图所示，不是棱柱如右图所示，不是棱柱答：答：一定是一定是.3.棱柱的性质棱柱的性质问题问题3:3:有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并有两个面互相平行，其余各面都

7、是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体一定是棱柱吗？所围成的几何体一定是棱柱吗？本讲稿第十五页，共二十五页（1）按底面的边数分为：）按底面的边数分为：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱4.棱柱的分类棱柱的分类本讲稿第十六页，共二十五页（2）按侧棱与底面是否垂直可分为：）按侧棱与底面是否垂直可分为：侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜

8、棱柱。侧棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱4.棱柱的分类棱柱的分类本讲稿第十七页，共二十五页 (1)(1)根据底面边数分为根据底面边数分为:三棱柱三棱柱,四棱柱四棱柱,五棱柱五棱柱等等.(2)(2)根据侧棱与底面是否垂直分为：根据侧棱与底面是否垂直分为：直棱柱直棱柱斜棱柱斜棱柱 按底面是否正多边形分为按底面是否正多边形分为正棱柱正棱柱其它直棱柱其它直棱柱注注:这两种分类彼此可渗透这两种分类彼此可渗透,例如例如斜三棱柱斜三棱柱,直四棱柱直四棱柱,正五棱柱正五棱柱等等.4.棱柱的分类棱柱的分类本讲稿第十八页，共二十

9、五页思考：思考：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？棱柱集合之间存在怎样的包含关系？斜棱柱斜棱柱直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱棱柱4.棱柱的分类棱柱的分类本讲稿第十九页，共二十五页四棱柱四棱柱平行六面体平行六面体长方体长方体直平行六面体直平行六面体正四棱柱正四棱柱正方体正方体底面变为底面变为平行四边形平行四边形侧棱与底面侧棱与底面垂直垂直底面是底面是矩形矩形底面为底面为正方形正方形侧棱与底面侧棱与底面边长相等边长相等5.特殊的四棱柱特殊的四棱柱本讲稿第二十页，共二十五页平行六面体平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱：底面是平行四边形

10、的四棱柱.直平行六面体直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体.长方体长方体：底面是矩形的直平行六面体：底面是矩形的直平行六面体.正方体正方体：棱长都相等的长方体：棱长都相等的长方体.四棱柱四棱柱:底面为四边形的棱柱底面为四边形的棱柱.正四棱柱正四棱柱：底面为正方形的直平行六面体：底面为正方形的直平行六面体.5.特殊的四棱柱特殊的四棱柱本讲稿第二十一页，共二十五页判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确:（1）直棱柱的侧棱长与高相等）直棱柱的侧棱长与高相等;-()（2）直棱柱的侧面及过不相邻的两条）直棱柱的侧面及过不相邻的两条 侧棱的截面都是矩形；侧棱的截面都是矩形

11、；-()（3）正棱柱的侧面是正方形；）正棱柱的侧面是正方形；-()（4）如果棱柱有一个侧面是矩形，）如果棱柱有一个侧面是矩形，那么它是直棱柱；那么它是直棱柱；-()（5）如果棱柱有两个相邻侧面是矩形，如果棱柱有两个相邻侧面是矩形，那么它是直棱柱那么它是直棱柱.-()6.棱柱的练习棱柱的练习本讲稿第二十二页，共二十五页一个棱柱是正四棱柱的条件是（一个棱柱是正四棱柱的条件是（）A.底面是正方形，有两个侧面是矩形底面是正方形，有两个侧面是矩形;B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面底面是正方形，有两个侧面垂直于底面;C.底面是菱形，且每一个顶点处有两条棱互相垂直底面是菱形，且每一个顶点处有两条棱互相

12、垂直;D.底面是正方形，每个侧面都是全等矩形底面是正方形，每个侧面都是全等矩形.D6.棱柱的练习棱柱的练习本讲稿第二十三页，共二十五页已知：长方体已知：长方体AC 中，中，BD是一条对角线。是一条对角线。求证：求证：BD 2=AB 2+BC 2+BB 2证明：连结证明：连结BDBBBDBD 2=BD 2+BB 2又 BD 2=AB 2+AD 2=AB 2+BC 2BD 2=AB 2+BC 2+BB 2定理：长方体一条对角线的长的平方等于一个顶点上定理：长方体一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。三条棱的长的平方和。(有称之为有称之为“三度平方和三度平方和”)ABCDADCB6.棱柱的练习棱柱的练习本讲稿第二十四页，共二十五页小结小结1棱柱的概念棱柱的概念4棱柱的分类棱柱的分类2棱柱的表示棱柱的表示3棱柱的性质棱柱的性质5特殊的四棱柱特殊的四棱柱一一.多面体多面体二二.棱柱棱柱本讲稿第二十五页，共二十五页