晶体的点阵理论精选文档.ppt

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1、晶体的点阵理论本讲稿第一页，共三十二页晶体是原子或分子在三维空间周期性的重复周期性的重复排列排列所构成的一种固体物质举例:晶体(NaCl)非晶体(玻璃)本讲稿第二页，共三十二页1、均匀性；、均匀性；2、各向异性；、各向异性；3、自发地呈现封闭的凸多面体外形即自范性；、自发地呈现封闭的凸多面体外形即自范性；凸多面体的晶面数（凸多面体的晶面数（F）、晶棱数（）、晶棱数（E）、）、顶点数（顶点数（V）满足：）满足：F+V=E+2（又称欧拉定理）（又称欧拉定理）4、有固定的熔点；、有固定的熔点；5、有特定的对称性；、有特定的对称性；6、使、使X射线产生衍射射线产生衍射,能观看到图谱中分立的斑点或能观看

2、到图谱中分立的斑点或 明锐的谱线。明锐的谱线。一、晶体的宏观特征一、晶体的宏观特征本讲稿第三页，共三十二页点阵，平移群点阵，平移群点阵与晶体结构的点阵与晶体结构的 关关 系系格子，正当格格子，正当格 子子 二、晶体的点阵理论二、晶体的点阵理论本讲稿第四页，共三十二页所有点阵点分布在一条直线上。所有点阵点分布在一条直线上。所有点阵点分布在一个平面上。所有点阵点分布在一个平面上。所有点阵点分布在三维空间中。所有点阵点分布在三维空间中。直线点阵直线点阵平面点阵平面点阵空间点阵空间点阵点点 阵阵点点 阵阵 由点阵点在空间排布形成的图由点阵点在空间排布形成的图 形形由重复单位由重复单位抽象出抽象出的几何

3、学上的点的几何学上的点点点 阵阵 点点结构基元结构基元 点阵点所代表的点阵点所代表的重复单位的具体内容重复单位的具体内容 1、点阵、点阵本讲稿第五页，共三十二页概念剖析：概念剖析：1.点阵是晶体结构的数学抽象，我们不管周期性重复单位的具体内容，将它抽象成几何学上的点，这些没有大小、没有质量、不可分辩的点叫点阵点。点阵点在空间排布形成的图形叫点阵。2.平移对称性是点阵最基本的性质。据此点阵必须具备三个条件：（1）点阵点必须无穷多（2）每个点阵点必须处于相同的环境（3）点阵在平移方向的周期必须相同，否则平移后不能复原3.点阵结构中每个点阵点所代表的具体内容，包括原子或分子的种类 和数量及其在空间按

4、一定方式排列的结构叫晶体的结构基元。它是 重复周期中的的具体内容，点阵点是一个抽象的点。若在晶体点阵 中各点阵点的位置上，按同一方式安置结构基元，即得到整个晶体 的结构：晶体结构晶体结构=点阵点阵+结构基元结构基元本讲稿第六页，共三十二页直直线线点点阵阵本讲稿第七页，共三十二页平平面面点点阵阵本讲稿第八页，共三十二页T0 表示不动；表示不动；T1 表示平移素向量表示平移素向量a a;T2 表示平移素向量表示平移素向量2 2 a a;2、点阵的数学表达形式、点阵的数学表达形式平移群平移群T0T1T2 Tm 组成的集合，满足群的条件，构成组成的集合，满足群的条件，构成阶平移群，记作阶平移群，记作T

5、mma(m为任意整为任意整数）数）(m,n,p0,1,2,)（a a、b b、c c为不同方向的直线点为不同方向的直线点阵的重复周期）阵的重复周期）连接直线点阵任意两个连接直线点阵任意两个相邻相邻阵点间的向量阵点间的向量a a,称为素向量称为素向量。整个直线点阵沿向量整个直线点阵沿向量a a的方向移动的方向移动m ma a（m m为任意整数），图形必复原。这个为任意整数），图形必复原。这个动作称为动作称为平移，平移，以以T表示。表示。对于平面点阵：对于平面点阵：Tm,n manb对于空间点阵：对于空间点阵：Tm,n,p manbpc本讲稿第九页，共三十二页 对于一个平面点阵，平移素向量可有多种

6、方式。也可以平移复向量对于一个平面点阵，平移素向量可有多种方式。也可以平移复向量2 a(或或3 a ）这些向量将平面点阵点连成平面格子。（或称为一）这些向量将平面点阵点连成平面格子。（或称为一个单位）个单位）3 3、格子、正当格子、格子、正当格子本讲稿第十页，共三十二页每个格子每个格子顶点顶点位置的阵点为四个格子所公用，每个格子占位置的阵点为四个格子所公用，每个格子占1/4；每个格子每个格子边上边上位置的阵点为两个格子所公用，每个格子占位置的阵点为两个格子所公用，每个格子占1/2；每个格子每个格子内部内部位置的阵点为该格子所独用，每个格子占位置的阵点为该格子所独用，每个格子占1。凡是分得一个阵

7、点的单位为素素单位，两个或大于两个阵点的单位为复复单位。我们选含点阵点少点阵点少且对称性高对称性高的单位为平面正当格子（平行四边形）空间正当格子（平行六面体)正当单位正当单位本讲稿第十一页，共三十二页4 4、平面正当格子、平面正当格子 abab=90ab正方形格子正方形格子ababab=90。矩形格子矩形格子矩形带心格子矩形带心格子abab=90。baa=bab=120。ab六方格子六方格子平行四边形格子平行四边形格子abab120。ab本讲稿第十二页，共三十二页重新划分重新划分格子，可以格子，可以得到得到正方形简单正方形简单格子格子if if 它有带它有带心点阵心点阵为什么正方形为什么正方形

8、格子没有带心点阵？格子没有带心点阵？现在我们用反证法来证明现在我们用反证法来证明本讲稿第十三页，共三十二页5 5、空间正当格子、空间正当格子PIFa=b=c90=PIF正正交交Cabc90=四四方方 I90=a=bcP布拉维系布拉维系立立方方C本讲稿第十四页，共三十二页三三方方 a=b=c90=PC单单 斜斜abc90=90Ha=b c=90=120P三三斜斜 a b c P六六 方方h本讲稿第十五页，共三十二页为什么没有四方底心点阵?本讲稿第十六页，共三十二页6 6、点阵和晶体结构的关系、点阵和晶体结构的关系晶体结构晶体结构点点 阵阵结构基元结构基元周期的大小周期的大小变化的内容变化的内容+

9、本讲稿第十七页，共三十二页晶胞晶胞 晶胞的二个基本晶胞的二个基本 要要 素素三、晶胞三、晶胞本讲稿第十八页，共三十二页对于实际的三维晶体，将其恰当恰当划分成一个个完全等同的平行六面体平行六面体，叫晶胞晶胞。它代表了晶体结构的 基本重基本重复单位复单位。整块晶体是由整块晶体是由完全等同完全等同的晶的晶胞胞无隙并置无隙并置地地堆积堆积而成。而成。1、晶胞的划分、晶胞的划分本讲稿第十九页，共三十二页完全等同完全等同 化学上化学上等同：晶胞里原子的等同：晶胞里原子的数目数目和和种种类类完全相同完全相同几何上几何上等同：等同：所有晶胞的所有晶胞的形状形状、取向、取向、大小大小等同等同晶胞里原子的晶胞里原

10、子的排列排列完全等同完全等同无隙并置：无隙并置：即一个晶胞与它的比邻晶胞是即一个晶胞与它的比邻晶胞是完全共顶点、完全共顶点、共面、共棱共面、共棱。取向一致，无间隙取向一致，无间隙，从一个晶胞到另一个，从一个晶胞到另一个晶胞只须晶胞只须平移平移，不须转动。这种本质属性，化学上又，不须转动。这种本质属性，化学上又称称“平移性平移性”。概念剖析：概念剖析：本讲稿第二十页，共三十二页常见的晶胞都是平行六面体，按其几何特征（边长常见的晶胞都是平行六面体，按其几何特征（边长和夹角）可分为和夹角）可分为立方、四方立方、四方、正交正交、单斜单斜、三斜三斜、六方六方、三方三方（统称布拉维系）。（统称布拉维系）。

11、按是否带心又分为按是否带心又分为十四种点阵十四种点阵。晶胞的划分有多种方式，通常满足晶胞的划分有多种方式，通常满足对称性对称性 的前提下，选取的前提下，选取体积最小体积最小的的正当正当晶胞。晶胞。本讲稿第二十一页，共三十二页2 2、晶胞的二个基本要素、晶胞的二个基本要素它有哪些特征，怎样描述它有哪些特征，怎样描述这些特征呢？这些特征呢？用原子坐标原子坐标来表示用晶胞参数晶胞参数来表示晶胞晶胞的大小和形状大小和形状晶胞中各原子的坐标位置原子的坐标位置 本讲稿第二十二页，共三十二页1 1、晶胞参数、晶胞参数:向量向量a、b、c的长度及其间的夹角的长度及其间的夹角本讲稿第二十三页，共三十二页原子原子

12、P的位置可用向量的位置可用向量OP表示：表示：OP xaybzc.我们定义我们定义x、y、z为原子为原子P的分数坐标的分数坐标（因x、y、z 1 1）2 2、原子坐标、原子坐标:v v顶点顶点顶点顶点(0,0,0)(0,0,0)v v体心体心体心体心(1/2,1/2,1/2)(1/2,1/2,1/2)v v面心面心面心面心(1/2,1/2,0)(0(1/2,1/2,0)(0,1/2,1/2)(1/2,0,1/2),1/2,1/2)(1/2,0,1/2)v v棱心棱心棱心棱心(1/21/2,0,00,0)()(0 0,1/2,0,1/2,0)()(0,0,1/20,0,1/2)0 就是就是 1！

13、本讲稿第二十四页，共三十二页The crystal structure of NaCl本讲稿第二十五页，共三十二页S:1(3/4,1/4,1/4)2(1/4,3/4,1/4)3(1/4,1/4,3/4)4(3/4,3/4,3/4)The crystal structure of cubic ZnSThe crystal structure of cubic ZnS本讲稿第二十六页，共三十二页S:(0,0,0)(1/3,2/3,1/2)Zn:(0,0,5/8)(1/3,2/3,1/8)The crystal structure of hexagon ZnSThe crystal structur

14、e of hexagon ZnS本讲稿第二十七页，共三十二页晶胞有晶胞有素晶胞素晶胞和和复晶胞复晶胞之分。素晶胞是之分。素晶胞是最小最小的晶胞，是的晶胞，是不可能再小的晶胞。复晶胞是素晶胞的多倍体，分不可能再小的晶胞。复晶胞是素晶胞的多倍体，分体心体心晶胞晶胞I（2倍体）、面心晶胞倍体）、面心晶胞F（4倍体）和底心晶胞倍体）和底心晶胞（2倍体）三种。倍体）三种。本讲稿第二十八页，共三十二页考察某晶胞是否考察某晶胞是否体心晶胞体心晶胞最简单的方法：晶胞内的任一原子作体心平移原最简单的方法：晶胞内的任一原子作体心平移原子坐标子坐标+（，）必得到与它完全相同的原子。）必得到与它完全相同的原子。例如，

15、金属钠是体心例如，金属钠是体心晶胞，而氯化铯则不是体心晶胞而是素晶胞。晶胞，而氯化铯则不是体心晶胞而是素晶胞。赤铜矿是不是体心立方晶胞而是素赤铜矿是不是体心立方晶胞而是素晶胞晶胞本讲稿第二十九页，共三十二页考察某晶胞是否考察某晶胞是否面心晶胞面心晶胞最简单的方法是：晶胞内所有原子可作在其原最简单的方法是：晶胞内所有原子可作在其原子坐标子坐标+（，0）（0，）（，0，）的平移而得到周围环）的平移而得到周围环境完全相同的原子。如金刚石是面心晶胞而干冰是素晶胞，因为干冰晶胞中处境完全相同的原子。如金刚石是面心晶胞而干冰是素晶胞，因为干冰晶胞中处于面心位置的二氧化碳分子与处于顶角位置的二氧化碳分子的取

16、向互不相同，于面心位置的二氧化碳分子与处于顶角位置的二氧化碳分子的取向互不相同，框架移动后得到的新晶胞中原子的位置不同于原晶胞中原子的位置了。框架移动后得到的新晶胞中原子的位置不同于原晶胞中原子的位置了。本讲稿第三十页，共三十二页四、晶面和晶面指标四、晶面和晶面指标 某晶面在三个晶轴上的截距分别是ha、kb、lc。(a,b,c为单位长度）其中hkl是晶面在晶轴上的截数。其倒数的互质整数比其倒数的互质整数比1 h1 k1 l=h*:k*:l*可写为可写为（h*k*l*）-晶面指标晶面指标注意注意:晶面指标代表晶面指标代表一组平行晶面一组平行晶面晶面指标为（晶面指标为（236）M1M3OacM2hakblcb晶面晶面：平面点阵所处的平面。例如：图中的A、C、D、E平面晶面指标晶面指标：本讲稿第三十一页，共三十二页本讲稿第三十二页，共三十二页