根与系数关系精选文档.ppt

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1、根与系数关系本讲稿第一页，共十五页1、复习提问、复习提问（1 1）写出一元二次方程的一般式和求根公）写出一元二次方程的一般式和求根公式。式。ax2+bx+c=0 (a0)X=(a0,b2-4ac0)本讲稿第二页，共十五页(2)(2)求一个一元二次方程，使它的两个求一个一元二次方程，使它的两个 根分别为根分别为2 2和和3;3;-4-4和和7;7;3 3和和-8;-8;-5-5和和-2-2x2-5x+6=0 x2-3x-28=0(x-3)(x+8)=0 x2+5x-24=0(x+5)(x+2)=0(x+4)(x-7)=0(x-2)(x-3)=0 x2+7x+10=0问题问题1 1：从求这些方程的

2、过程中你发现根：从求这些方程的过程中你发现根 与各项系数之间有什么关系？与各项系数之间有什么关系？本讲稿第三页，共十五页2、新课讲解、新课讲解如果方程如果方程x2+px+q=0有两个根是有两个根是x1,x2 那么有那么有x1+x2=-p,x1 x2=q猜想：猜想：2x2x2 2-5x+3=0,-5x+3=0,这个方程的两根之和，两这个方程的两根之和，两根之积是与各项系数之间有什么关系？根之积是与各项系数之间有什么关系？问题问题2 2；对于一元二次方程的一般式是否也；对于一元二次方程的一般式是否也具备这个特征？具备这个特征？x2=1解得：解得：x1=所以得到所以得到,x1+x2=x1 x2=本讲

3、稿第四页，共十五页设设x1、x2是一元二次方程是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根，的两个根，X2=X2=x1+x2=+=x1x2=则则x1=本讲稿第五页，共十五页如果方程如果方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的的两个根是两个根是x x1 1、x x2 2则 x1+x2=x1x2=本讲稿第六页，共十五页3、巩固练习：口答下列方程的两根只和与两根之积。口答下列方程的两根只和与两根之积。1）x2-3x+1=02)x2-2x=23)2x2-3x=04)3x2=1本讲稿第七页，共十五页判断对错，如果错了，说明理由。判断对错，如果错了，说明理由。1)2x2-11

4、x+4=0两根之和两根之和11,两根之积两根之积4。3）x2+2=0两根之和两根之和0，两根之积，两根之积2。4）x2+x+1=0两根之和两根之和-1，两根之积，两根之积1。2)4x2+3x=5两根之和两根之和 两根之积两根之积本讲稿第八页，共十五页另外几种常见的求值另外几种常见的求值本讲稿第九页，共十五页本讲稿第十页，共十五页本讲稿第十一页，共十五页解：由根与系数的关系得解：由根与系数的关系得 X X1 1+X+X2 2=-k=-k，X X1 1X X2 2=k+2=k+2 又又 X X1 12+X X2 2 2=4=4 即即(X X1 1+X X2 2)2-2-2X X1 1X X2 2=

5、4=4 K K2 2-2(k+2-2(k+2）=4=4 K K2 2-2k-8=0 -2k-8=0 =K K2 2-4k-8-4k-8当当k=4k=4时，时，0 0当当k=-2k=-2时，时，0 0 k=-2 k=-2解得：解得：k=4 或或k=2题题8 8 已知方程的两个实数根已知方程的两个实数根 是是且且 求求k k的值。的值。本讲稿第十二页，共十五页引申引申:1、若、若ax2 bx c 0(a 0 0)（1）若两根互为相反数）若两根互为相反数,则则b 0;（2）若两根互为倒数）若两根互为倒数,则则a c;（3）若一根为）若一根为0,则则c 0;（4）若一根为）若一根为1,则则a b c 0;（5）若一根为）若一根为 1,则则a b c 0;（6）若）若a、c异号异号,方程一定有两个实数根方程一定有两个实数根.本讲稿第十三页，共十五页解解:由已知由已知,=即即m0m-100m1题题9 9 方程方程 有一个正根，一个负根，求有一个正根，一个负根，求m m的取值范围。的取值范围。本讲稿第十四页，共十五页一正根，一正根，一负根一负根0X1X20两个正根两个正根0X1X20X1+X20两个负根两个负根00X X1 1X X2 20 0X X1 1+X+X2 20 0本讲稿第十五页，共十五页