材料力学第三章 剪切与扭转精选文档.ppt

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1、材料力学第三章 剪切与扭转本讲稿第一页，共四十八页键连结和铆钉连接件应键连结和铆钉连接件应力计算力计算本单元主要讨论：本单元主要讨论：本讲稿第二页，共四十八页2-1 2-1 剪切剪切 1 1、剪切变形的特点、剪切变形的特点（1 1）外力特点：）外力特点：大小相等，方向相反，作用线平行且距离很近。大小相等，方向相反，作用线平行且距离很近。（2 2）变形特点：）变形特点：两外力作用线之间的横截面发生相互错动。两外力作用线之间的横截面发生相互错动。我们将错位横截面称为剪切面我们将错位横截面称为剪切面本讲稿第三页，共四十八页2 2、受剪切构件的主要类型、受剪切构件的主要类型 一、铆钉类一、铆钉类铆钉连

2、接铆钉连接螺栓连接螺栓连接PP螺栓受力情况螺栓受力情况受剪切面为两组力分界面受剪切面为两组力分界面内力外力要平衡内力外力要平衡本讲稿第四页，共四十八页二、键类二、键类单键连接单键连接花键连接花键连接单键连接的受力分析单键连接的受力分析dMF本讲稿第五页，共四十八页2-2 2-2 剪切的实用计算剪切的实用计算PP1 1、剪切变形的内力计算、剪切变形的内力计算剪切面剪切面F将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有：将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有：F为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为剪力剪力.P本讲稿第六页，共四十八页2 2、剪应力及剪切强

3、度计算、剪应力及剪切强度计算由于变形区域较小，应力计算采用假定计算法。由于变形区域较小，应力计算采用假定计算法。假设：假设剪力在剪切面上呈均匀分布。假设：假设剪力在剪切面上呈均匀分布。许用剪应力许用剪应力上式称为剪切强度条件上式称为剪切强度条件其中，其中，F 为剪切力为剪切力剪切面上内力的合力剪切面上内力的合力A 为剪切面面积为剪切面面积本讲稿第七页，共四十八页受剪切螺栓剪切面面积的计算：受剪切螺栓剪切面面积的计算：d受剪切单键剪切面面积计算：受剪切单键剪切面面积计算：取单键下半部分进行分析取单键下半部分进行分析外力外力剪切面剪切面合力合力剪切力剪切力假设单键长假设单键长 宽宽 高分别为高分别

4、为 l b hlbh则受剪切单键剪切面面积：则受剪切单键剪切面面积：本讲稿第八页，共四十八页设合外力为设合外力为P剪切力为剪切力为Q则剪应力为：则剪应力为：螺栓和单键剪应力及强度计算：螺栓和单键剪应力及强度计算：螺栓螺栓单键单键本讲稿第九页，共四十八页单剪切与双剪切单剪切与双剪切P单剪切单剪切双剪切双剪切 杆件在外力作用下杆件在外力作用下出现两个剪切面。出现两个剪切面。杆件在外力作用下只有一个剪切面。杆件在外力作用下只有一个剪切面。P中间段中间段P/2P/2PP/2P/2左右两段左右两段P/2P/2剪切力为剪切力为P剪切面面积剪切面面积2倍倍剪切力为剪切力为P/2剪切面面剪切面面积单倍积单倍结

5、论：无论用中间段还是左右段分析，结果是一样的。结论：无论用中间段还是左右段分析，结果是一样的。P本讲稿第十页，共四十八页例例2-1 图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉和拉杆的剪切图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉和拉杆的剪切强度。假设拉杆与铆钉的材料相同，已知强度。假设拉杆与铆钉的材料相同，已知P=80KN，b=80mm，t=10mm，d=16mm，=100MPa，=160MPa。PP构件受力和变形分析：构件受力和变形分析：假设下板具有足够的假设下板具有足够的强度不予考虑强度不予考虑上杆（蓝杆）受拉上杆（蓝杆）受拉最大拉力为最大拉力为 P 位置在右边第一个铆钉处。位置在右边

6、第一个铆钉处。拉杆危险截面拉杆危险截面拉杆强度计算：拉杆强度计算：btd铆钉受剪切铆钉受剪切工程上认为各个铆钉平均受力工程上认为各个铆钉平均受力剪切力为剪切力为P/4铆钉强度计算铆钉强度计算:本讲稿第十一页，共四十八页2-2 2-2 挤压及其实用计算挤压及其实用计算1 1、挤压的概念、挤压的概念 两构件相互接触，且在接触面上有较大力传递时，在两接触两构件相互接触，且在接触面上有较大力传递时，在两接触面上所发生的局部相互压紧现象。面上所发生的局部相互压紧现象。挤压破坏的特点：挤压破坏的特点：在构件相互接触的表面，因承受了较大的压力，在接在构件相互接触的表面，因承受了较大的压力，在接触处的局部区域

7、发生显著的塑性变形或挤碎。触处的局部区域发生显著的塑性变形或挤碎。作用于接触面的压力称为作用于接触面的压力称为挤压力挤压力本讲稿第十二页，共四十八页挤压面为上半个圆周面挤压面为上半个圆周面挤压面为下半个圆周面挤压面为下半个圆周面挤压面为下半个圆周面挤压面为下半个圆周面铆钉或螺栓连接铆钉或螺栓连接挤压力的作用面称为挤压力的作用面称为挤压面。挤压面。本讲稿第十三页，共四十八页键连接键连接上半部分挤压面上半部分挤压面下半部分挤压面下半部分挤压面本讲稿第十四页，共四十八页2 2、挤压应力及强度计算、挤压应力及强度计算在挤压面上，单位面积上所具有的挤压力称为在挤压面上，单位面积上所具有的挤压力称为在挤压

8、面上，单位面积上所具有的挤压力称为在挤压面上，单位面积上所具有的挤压力称为挤压应力。挤压应力。挤压应力。挤压应力。假定计算法：假定计算法：假设一：假设一：假设一：假设一：假设挤压力在计算挤压面上呈均匀分布；假设挤压力在计算挤压面上呈均匀分布；假设挤压力在计算挤压面上呈均匀分布；假设挤压力在计算挤压面上呈均匀分布；假设二：假设二：计算挤压面为挤压面的正投影面。计算挤压面为挤压面的正投影面。计算挤压面为挤压面的正投影面。计算挤压面为挤压面的正投影面。挤压力挤压力挤压力挤压力计算挤压面的面积计算挤压面的面积计算挤压面的面积计算挤压面的面积许用挤压应力许用挤压应力许用挤压应力许用挤压应力本讲稿第十五页

9、，共四十八页关于挤压面面积的确定关于挤压面面积的确定键连接键连接键连接键连接lhb铆钉或螺栓连接铆钉或螺栓连接铆钉或螺栓连接铆钉或螺栓连接挤压力挤压力分布分布hd本讲稿第十六页，共四十八页剪切与挤压的主要区别剪切与挤压的主要区别剪切面与外力平行剪切面与外力平行挤压面与外力垂直挤压面与外力垂直剪切应力为剪应力剪切应力为剪应力挤压应力为正应力挤压应力为正应力剪切面计算剪切面计算铆钉与螺栓铆钉与螺栓键键挤压面计算挤压面计算本讲稿第十七页，共四十八页第三章第三章 扭扭 转转本讲稿第十八页，共四十八页#扭转变形的特点扭转变形的特点#外力偶矩的计算外力偶矩的计算#扭矩的计算扭矩的计算#扭转剪应力的计算扭转

10、剪应力的计算本单元主要内容本单元主要内容本讲稿第十九页，共四十八页3-1 3-1 扭转变形的特点扭转变形的特点j jABABg gMnMn 2、变形特点：、变形特点：纵向线发生倾斜，相邻横截面发生相对错动；横截面仍为平面，只是绕轴线发生转动。纵向线发生倾斜，相邻横截面发生相对错动；横截面仍为平面，只是绕轴线发生转动。杆件受到一对力偶矩的大小相等、旋向相反，作用平面与杆轴线垂直的力杆件受到一对力偶矩的大小相等、旋向相反，作用平面与杆轴线垂直的力偶作用。偶作用。1、外力特点、外力特点本讲稿第二十页，共四十八页3-2 3-2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算转速转速：n(转转/分分)输入功率输入功率：N

11、(kW)m1分钟输入功：分钟输入功：1分钟分钟m 作功：作功：单位单位本讲稿第二十一页，共四十八页3-3 3-3 圆轴扭转时的内力及内力图圆轴扭转时的内力及内力图1、圆轴扭转时的内力圆轴扭转时的内力-扭矩扭矩以扭转变形为主的杆以扭转变形为主的杆-轴轴扭转时的内力称为扭矩扭转时的内力称为扭矩2、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到mmmMn本讲稿第二十二页，共四十八页3、扭矩正负号的规定、扭矩正负号的规定确定扭矩方向的右手法则：确定扭矩方向的右手法则：4个手指沿扭矩转动的方向，大拇指即为扭矩的方向。个手指沿扭矩转动的方向，大拇指即为扭矩的方向。扭矩正负号：扭矩正

12、负号：离开截面为正，指向截面为负。离开截面为正，指向截面为负。外力偶矩正负号的规定外力偶矩正负号的规定和所有外力的规定一样，和所有外力的规定一样，与坐标轴同向为正，反向为负与坐标轴同向为正，反向为负指向截面指向截面离开截面离开截面本讲稿第二十三页，共四十八页例例3-1 3-1 传动轴如图所示，转速传动轴如图所示，转速 n n=500=500转转/分钟，主动轮分钟，主动轮B B输入功率输入功率N NB B=1010KWKW，A A、C C为从动轮，输出功率分别为为从动轮，输出功率分别为 N NA A=4=4KWKW ，N NC C=6=6KWKW，试计算试计算该轴的扭矩。该轴的扭矩。ABC先计算

13、外力偶矩先计算外力偶矩计算扭矩：计算扭矩：AB段段mAMn1设为正的设为正的Mn1BC段段Mn2设为正的设为正的mcMn2本讲稿第二十四页，共四十八页4 4、扭矩图、扭矩图扭矩沿轴线各截面的分布情况用图形表示扭矩沿轴线各截面的分布情况用图形表示计算外力偶矩计算外力偶矩作扭矩图作扭矩图Tnmax=955NmTBTCTDTABCAD477.5Nm955Nm637NmTn例例3-2 已知已知A轮输入功率为轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出功率分别为轮输出功率分别为15、30、20kW，轴的转速为，轴的转速为300r/min，画出该轴扭矩图。，画出该轴扭矩图。本讲稿第二十五页，共四十八页3-4 3

14、-4 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转1、薄壁圆筒扭转时的应力、薄壁圆筒扭转时的应力观察一个实验观察一个实验将一薄壁圆筒表面用纵向平行线将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆周线划分。和圆周线划分。两端施以大小相等方向相反一对两端施以大小相等方向相反一对力偶矩力偶矩观察到：观察到：#圆周线大小形状不变，各圆周线间距离不变圆周线大小形状不变，各圆周线间距离不变#纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个角度倾斜了一个角度本讲稿第二十六页，共四十八页结论：横截面上没有正应力，只有结论：横截面上没有正应力，只有剪应力。剪应力。由于壁很薄，可以假设剪应力沿由于壁很

15、薄，可以假设剪应力沿壁厚均匀分布。壁厚均匀分布。包括横截面取出一个单元体。包括横截面取出一个单元体。各个截面上只有剪应力没有正应力的情况称为纯剪切各个截面上只有剪应力没有正应力的情况称为纯剪切将（将（将（将（d d）图投影到铅垂坐标平面，得到一个平面单元）图投影到铅垂坐标平面，得到一个平面单元）图投影到铅垂坐标平面，得到一个平面单元）图投影到铅垂坐标平面，得到一个平面单元本讲稿第二十七页，共四十八页2 2、剪应力互等定理、剪应力互等定理 两互相垂直截面上在其相交处的剪应力成两互相垂直截面上在其相交处的剪应力成对存在，且数值相等、符号相反，这称为剪应对存在，且数值相等、符号相反，这称为剪应力互等

16、定理。力互等定理。由静力平衡条件的合力矩方程由静力平衡条件的合力矩方程可以得到可以得到本讲稿第二十八页，共四十八页 在剪应力的作用下，单元体在剪应力的作用下，单元体的直角将发生微小的改变，这的直角将发生微小的改变，这个改变量个改变量 称为称为剪应变剪应变。3 3、剪切虎克定律、剪切虎克定律、剪切虎克定律、剪切虎克定律 当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应力当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应力与剪应变之间成正比关系，这个关系称为与剪应变之间成正比关系，这个关系称为剪切虎克定剪切虎克定律律。剪切弹性模量剪切弹性模量剪切弹性模量剪切弹性模量本讲稿第二十九页，共四十八页3-5 3-5 扭转剪

17、应力的计算、扭转强度条件扭转剪应力的计算、扭转强度条件1 1、扭转剪应力在横截面上的分布规律、扭转剪应力在横截面上的分布规律在圆周中取出一在圆周中取出一个楔形体放大后个楔形体放大后见图（见图（b b）（1）几何关系）几何关系本讲稿第三十页，共四十八页（2）物理关系）物理关系本讲稿第三十一页，共四十八页（3）静力学关系）静力学关系是一个只决定于横截面的形状和大小的几何量，称为是一个只决定于横截面的形状和大小的几何量，称为横截面对形心的横截面对形心的极惯性矩极惯性矩极惯性矩极惯性矩。令令本讲稿第三十二页，共四十八页扭转角扭转角本讲稿第三十三页，共四十八页 横截面上某点的剪应力的方横截面上某点的剪应

18、力的方横截面上某点的剪应力的方横截面上某点的剪应力的方向与扭矩方向相同，并垂直向与扭矩方向相同，并垂直向与扭矩方向相同，并垂直向与扭矩方向相同，并垂直于该点与圆心的连线于该点与圆心的连线于该点与圆心的连线于该点与圆心的连线 剪应力的大小与其和圆心的剪应力的大小与其和圆心的剪应力的大小与其和圆心的剪应力的大小与其和圆心的距离成正比距离成正比距离成正比距离成正比注意：如果横截面是空心圆，剪应力分布规律一注意：如果横截面是空心圆，剪应力分布规律一样适用，但是，空心部分没有应力存在。样适用，但是，空心部分没有应力存在。Mn本讲稿第三十四页，共四十八页2 2、扭转剪应力的计算、扭转剪应力的计算圆截面上任

19、意一点剪应力圆截面上任意一点剪应力T极惯性矩极惯性矩圆截面上最大剪应力圆截面上最大剪应力剪应力具有最大值剪应力具有最大值定义：定义：称之为称之为抗扭截面模量抗扭截面模量本讲稿第三十五页，共四十八页3 3、抗扭截面模量、抗扭截面模量实心圆截面实心圆截面4 4、扭转轴内最大剪应力、扭转轴内最大剪应力对于等截面轴，轴内最大对于等截面轴，轴内最大对于等截面轴，轴内最大对于等截面轴，轴内最大剪应力发生在扭矩最大的剪应力发生在扭矩最大的剪应力发生在扭矩最大的剪应力发生在扭矩最大的截面的圆周上截面的圆周上截面的圆周上截面的圆周上5 5、扭转强度条件、扭转强度条件空心圆截面空心圆截面本讲稿第三十六页，共四十八

20、页6 6、强度条件的应用、强度条件的应用（1 1）校核强度）校核强度（2 2）设计截面）设计截面（3 3）确定载荷）确定载荷本讲稿第三十七页，共四十八页举例举例例例3-3 3-3 已知已知A A轮输入功率为轮输入功率为6565kWkW，B B、C C、D D轮输出功率分别为轮输出功率分别为1515、3030、2020kWkW，轴的转速为，轴的转速为300300r r/minmin，试设计该轴直径，试设计该轴直径d d。BCADTBTCTDTA477.5Nm955Nm637NmTn本讲稿第三十八页，共四十八页由强度条件设计轴直径：由强度条件设计轴直径：选：选：d=50 mmTnmax=955Nm

21、本讲稿第三十九页，共四十八页例例例例3-43-43-43-4 某牌号汽车主传动轴，传递最大扭矩某牌号汽车主传动轴，传递最大扭矩T=T=19301930NmNm,传动传动轴用外径轴用外径D D=89=89mmmm、壁厚壁厚=2.5=2.5mmmm的钢管做成。材料为的钢管做成。材料为2020号钢，号钢，=70=70MPaMPa.校核此轴的强度。校核此轴的强度。（1 1）计算抗扭截面模量）计算抗扭截面模量cmcm3 3本讲稿第四十页，共四十八页（2）强度校核强度校核强度校核强度校核 满足强度要求满足强度要求本讲稿第四十一页，共四十八页3-6 3-6 扭转变形、扭转刚度条件扭转变形、扭转刚度条件1、扭

22、转变形、扭转变形扭转角扭转角抗扭刚度抗扭刚度为了描述扭转变形的变形程度，引入为了描述扭转变形的变形程度，引入单位长度扭转角的概念。单位长度扭转角的概念。物理意义物理意义：相距单位长度的两横截面相距单位长度的两横截面在扭转变形过程中相对错动的角度。在扭转变形过程中相对错动的角度。单位单位或或本讲稿第四十二页，共四十八页2、扭转刚度条件、扭转刚度条件以每米弧度为单位时以每米弧度为单位时以每米度为单位时以每米度为单位时许用单位长度扭转角许用单位长度扭转角许用单位长度扭转角许用单位长度扭转角本讲稿第四十三页，共四十八页 例例例例3434 5 5吨单梁吊车，吨单梁吊车，NKNK=3.7=3.7kWkW,

23、n n=32.6r/min.=32.6r/min.试选择传动轴试选择传动轴CDCD的直的直径，并校核其扭转刚度。轴用径，并校核其扭转刚度。轴用4545号钢，号钢，=40=40MPaMPa,G G=8010=80103 3MPaMPa,=1 /1 /m m。本讲稿第四十四页，共四十八页（1 1）计算扭矩）计算扭矩）计算扭矩）计算扭矩轴轴轴轴CD各截面上的扭矩等于车轮所受的外力偶矩各截面上的扭矩等于车轮所受的外力偶矩各截面上的扭矩等于车轮所受的外力偶矩各截面上的扭矩等于车轮所受的外力偶矩T T轮轮轮轮，则则则则NmNm马达的功率通过传动轴传递给两个车轮，故每个车马达的功率通过传动轴传递给两个车轮，

24、故每个车轮所消耗的功率为轮所消耗的功率为本讲稿第四十五页，共四十八页（2 2）计算轴的直径计算轴的直径计算轴的直径计算轴的直径 选取轴的直径选取轴的直径选取轴的直径选取轴的直径 d d=4.5cm=4.5cm。（3 3）校核轴的刚度）校核轴的刚度）校核轴的刚度）校核轴的刚度 本讲稿第四十六页，共四十八页 例例例例35353535 一传动轴，已知一传动轴，已知d=4 5cm,n=300r/min。主动轮输入功率。主动轮输入功率NA=36 7kW,从动轮从动轮B、C、D输出的功率输出的功率NB=14 7kw,NC=ND=11kW。轴的材料为。轴的材料为4545号钢，号钢，G=80 103MPa，=

25、40MPa,=2/m，试校核轴的强度和刚度。试校核轴的强度和刚度。(1)(1)计算外力偶矩计算外力偶矩计算外力偶矩计算外力偶矩 (2)(2)画扭矩图画扭矩图画扭矩图画扭矩图,求最大扭矩求最大扭矩求最大扭矩求最大扭矩 用截面法求得用截面法求得用截面法求得用截面法求得ABAB.ACAC.CDCD各段的扭矩分别为各段的扭矩分别为各段的扭矩分别为各段的扭矩分别为:本讲稿第四十七页，共四十八页(3)(3)强度校核强度校核强度校核强度校核 满足强度条件满足强度条件满足强度条件满足强度条件.(4)(4)刚度校核刚度校核刚度校核刚度校核:故满足刚度条件故满足刚度条件故满足刚度条件故满足刚度条件本讲稿第四十八页，共四十八页