概率论假设检验精选文档.ppt

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1、概率论课件假设检验本讲稿第一页，共十五页 假设检验是另一类统计推断问题。在许多实际问题中，假设检验是另一类统计推断问题。在许多实际问题中，只能先只能先对总体的分布函数形式或分布的某些参数做出对总体的分布函数形式或分布的某些参数做出某些可能的假设，然后根据所得的样本数据，对假设某些可能的假设，然后根据所得的样本数据，对假设的正确性作出判断，这就是所谓的假设检验问题。的正确性作出判断，这就是所谓的假设检验问题。我们着重讨论总体分布中的未知参数的假设检验以及关于整个总体我们着重讨论总体分布中的未知参数的假设检验以及关于整个总体分布的检验方法。分布的检验方法。先看几个例子：先看几个例子：例例7.1 某

2、食品厂生产的罐头规定每听的标准重量某食品厂生产的罐头规定每听的标准重量500克，他们由一条克，他们由一条生产线自动包装，在正常情况下，生产出的罐头重量（单位：克）生产线自动包装，在正常情况下，生产出的罐头重量（单位：克）由经验知道服从正态分布由经验知道服从正态分布N(500,22）质量管理中规定每隔一定时）质量管理中规定每隔一定时间要抽测间要抽测5听罐头，用以检查生产线的工作是否正常，如果在某次抽听罐头，用以检查生产线的工作是否正常，如果在某次抽样中，测得样中，测得5听罐头的重量为听罐头的重量为 一、基本概念一、基本概念本讲稿第二页，共十五页 501 507 498 502 504这时是否可以

3、作出生产线工作正常（即这时是否可以作出生产线工作正常（即=500）的判定呢？）的判定呢？例例7.2 某工厂有一批产品某工厂有一批产品10000件，按规定的标准，出厂时次品件，按规定的标准，出厂时次品率不得超过率不得超过3%，质量检验员从这批产品中任意抽取，质量检验员从这批产品中任意抽取100件，发现件，发现5件件 次品，问这批产品能否出厂？次品，问这批产品能否出厂？例例7.3 治疗牛皮藓的旧药的治愈率为治疗牛皮藓的旧药的治愈率为0.3，现研制出一种新药，通，现研制出一种新药，通过对过对10名患者临床使用，有名患者临床使用，有7人治愈，问此种新药的治疗效果是否提人治愈，问此种新药的治疗效果是否提

4、高了？高了？例例7.4 在针织品的漂白工艺中，要考虑温度对针织品断裂强力的影在针织品的漂白工艺中，要考虑温度对针织品断裂强力的影响响，为了比较，为了比较70oC与与80oC的影响有无差别，在这两个温度下，分的影响有无差别，在这两个温度下，分别重复做了别重复做了8次试验，得到数据如下（单位：次试验，得到数据如下（单位：kg)本讲稿第三页，共十五页70oC时的强力：时的强力：20.5，18.8，19.8，20.9，21.5，19.5，21.0，21.2；80oC时的强力：时的强力：17.1，20.3，20.0，18.8，19.0，20.1，20.2，19.1问两种温度下的强力是否有差异？问两种温度

5、下的强力是否有差异？还有，怎样根据一个随机变量的样本判断随机变量是否服从正还有，怎样根据一个随机变量的样本判断随机变量是否服从正态分布或别的分布？态分布或别的分布？这些例子所代表的问题是广泛的，它们的共同特点是这些例子所代表的问题是广泛的，它们的共同特点是：（1）总体分布类型已知，对分布的一个或几个未知参总体分布类型已知，对分布的一个或几个未知参数作出数作出“假设假设”，或者对分布函数的类型或某些特征提，或者对分布函数的类型或某些特征提出出“假设假设”。这种。这种“假设假设”称为称为原假设原假设或或零假设零假设，通常，通常用用H0来表示。来表示。本讲稿第四页，共十五页当对某个问题提出当对某个问

6、题提出零假设零假设H0时，事实上也给出了另外时，事实上也给出了另外一个一个“假设假设”，称为，称为备择假设备择假设或或对立假设对立假设，通常用，通常用H1表示表示.要回答上述例子中的问题，其结论就是要在要回答上述例子中的问题，其结论就是要在H0和和H1之间作出选择或判断之间作出选择或判断.我们将具有上述两个特点的问题叫做我们将具有上述两个特点的问题叫做假设检验问题假设检验问题.(2)(2)希望通过已经获得的一个样本希望通过已经获得的一个样本X X1 1,X,X2 2,X,Xn n,能对零能对零假设假设H0作出接受还是拒绝的判断作出接受还是拒绝的判断本讲稿第五页，共十五页 从样本从样本(X1,X

7、n)出发制定一个法则出发制定一个法则,一旦观测值一旦观测值(x1,xn)确定后确定后,我们由这个法则就可作出判断是拒绝我们由这个法则就可作出判断是拒绝H0还还是接受是接受H0,这种法则称为这种法则称为检验法检验法。样本观测值的全体组成样本空间样本观测值的全体组成样本空间S,把把S分成两个互不相分成两个互不相交的子集交的子集W和和W*,即即S=W W*,WW*=假设当假设当(x1,xn)W时时,我们就拒绝我们就拒绝H0；当当(x1,xn)W*时时,我们就接受我们就接受H0。子集。子集W S就称为检验的就称为检验的拒绝域拒绝域(或或临界域临界域)。二二 检验法则与拒绝域检验法则与拒绝域本讲稿第六页

8、，共十五页如何制定这种检验法呢？我们通过对例如何制定这种检验法呢？我们通过对例7.1的进一步的进一步分析，找到检验法的一般步骤分析，找到检验法的一般步骤.在例在例7.1中，我们可以把问题归结为统计假设中，我们可以把问题归结为统计假设本讲稿第七页，共十五页例例7.1中的中的 ，它与，它与=500能不能算比较接能不能算比较接近近,还需要进一步考察统计量还需要进一步考察统计量 的分布。由于总体的分布。由于总体本讲稿第八页，共十五页本讲稿第九页，共十五页 作出上述判断是运用了作出上述判断是运用了小概率实际推断原理小概率实际推断原理，即，即小概小概率事件在一次实验中几乎不可能发生。率事件在一次实验中几乎

9、不可能发生。本讲稿第十页，共十五页本讲稿第十一页，共十五页上例中，我们选用了统计量上例中，我们选用了统计量判别时就看不等式判别时就看不等式是否成立。称这个不等式是否成立。称这个不等式所构成的区域为所构成的区域为拒绝域，拒绝域，拒绝域的边界点也称为拒绝域的边界点也称为临界临界点点或或临界值，临界值，称为称为检验水平检验水平或或显著性水平显著性水平.利用正态变量利用正态变量z来检验来检验H0称为称为z检验检验（或（或u检验检验）本讲稿第十二页，共十五页假设检验的步骤：假设检验的步骤：(1)根据实际问题作出假设根据实际问题作出假设:零假设零假设H0与备择假设与备择假设H1；当零假设定为当零假设定为

10、H0:=0,那么那么,备择假设按实际问题的具备择假设按实际问题的具体情况体情况,可在下列可在下列3个中选定一个个中选定一个一般一般,对对可以提出可以提出3 3个假设检验个假设检验本讲稿第十三页，共十五页(i)称为双边或双侧检验称为双边或双侧检验,(ii).(iii)称为单边或单侧检验称为单边或单侧检验.(2)构造一个用来检验构造一个用来检验H0的统计量的统计量T,在在H0成立的条件下成立的条件下,T的分布是确定的的分布是确定的；(3)根据实际问题需要根据实际问题需要,确定显著性水平确定显著性水平 的值的值,(4)在在显著性水平显著性水平 下下,根据统计量的分布将样本空间划分为根据统计量的分布将

11、样本空间划分为两个不相交的区域两个不相交的区域;其中一个是接受其中一个是接受H0的区域的区域.称为接受称为接受域域,反之为拒绝域反之为拒绝域(5)利用样本观察值利用样本观察值,计算统计量的值计算统计量的值,然后根据它是否落入然后根据它是否落入拒绝域拒绝域,对对H0是否成立作出判断是否成立作出判断.本讲稿第十四页，共十五页三三检验的两类错误检验的两类错误 称称 H0真而被拒绝的错误为真而被拒绝的错误为第一类错误第一类错误或或弃真弃真错误错误；犯这种错误的概率是显著水平；犯这种错误的概率是显著水平；称称 H0假而被接受的错误为假而被接受的错误为第二类错误第二类错误或或取伪取伪错误错误。犯这种错误的概率记为。犯这种错误的概率记为。本讲稿第十五页，共十五页