天津市第一中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题文.doc

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1、天津一中 2017-2018-2 高二年级数学学科期末质量调查试卷（文科）本试卷分为第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分，共 100 分，考试用时90 分钟。第 I 卷至页，第 II 卷至页。考生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定 位置上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利! 一选择题：（每小题 3 分，共 30 分）10 x 1设集合 A = x -1 x 2 ， B = x 1 1 1 ，则 A I B = （）(0, 3)A(1, 3)B8 2 C(0, 2)(1, +)D2命题“如果 x a 2 + b2 ，那么 x 2ab ”的逆否命题是（）A如果x a 2 + b

2、2，那么x 2abB如果x 2ab，那么x a 2 - b2C如果 x 2ab ，那么 x a 2 + b2D如果 x a 2 - b2 ，那么 x 1 ，命题 q ： x R ， ax 2 + ax + 1 0 ，则 p 成立是 q 成立的a 4（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件6函数 f ( x) = ex + x - 4 的零点所在的区间为（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）1 =1 37若 a =， b = log 2 ， c = log 3 ，则 a, b, c 的大小关系是（）2A b a cx-a1132B b c aC a b

3、 cD c b 0 ，则实数 a 的取值范围是（）A B C D2x - 1, 0 x g (b) 成立，则实数 b的取值范围是（） A (1,3)B (-3,-1)C (-3, -1) U (1, 3)D (-1,1)二填空题：（每小题 4 分，共 24 分）2x , x 011已知函数 f ( x) = log41x, x 0 ，则 f ( f ( -4) = 12若函数 y = x 3 - 3 x 2 + a 在1,1上有最大值 3，则该函数在1,1上的最小值2是13曲线 f ( x) = ex ( x2 + x - 1) 在点 (1, f (1) 处的切线方程是14已知函数 f ( x

4、) = ax 2 + bx(a 0, b 0) 的图象在点 (1, f (1) 处的切线的斜率为 2，则8a + b的最小值为ab15已知函数 f ( x) =mx - 1+ ln x 在 e, +) 上存在极值点，则实数 m 的取值范围为16设函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数，且对任意 x R 恒有 f ( x + 1) =1- xf ( x - 1) ，已 2 知当 x 0,1, f ( x) = 1 ，则下列命题：（1）2 是函数 f ( x ) 的周期；（2）函数 f ( x ) 在 (1, 2 ) 上递减，在 (2, 3) 上递增；1x -3 2 （3）函数 f ( x

5、 ) 的最大值是 1 ，最小值时是 0 ；（4）当 x 3, 4, f ( x) = 其中，正确的命题的序号 是三、解答题：（共 4 题，共 46 分）17设 p ：实数 x 满足： x2 - 4ax + 3a 2 0 ）， q ：实数 x 满足： x = 2 m -1 ，m (1, 2) （1）若 a = 1 ，且 p q 为真，求实数 x 的取值范围；（2） p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围18已知函数 f ( x) = ln x ， g ( x) = 1 x 2 - bx, (b为常数）。2（1）函数 f ( x) 的图象在点 (1, f (1) 处的切线与函数 g

6、( x) 的图象相切，求实数 b 的值；（2）若函数 h( x) =f ( x) + g ( x) 在定义域上不单调，求实数 b 的取值范围.19已知函数 f ( x) = a ln x - 1 x 2 + x, g ( x) = 1 x 2 - 2 x + 1 2 2（1）当 a = 2 时，求 f ( x) 在 x 1, e 2 时的最值（参考数据：e27.4）；（2）若 x (0,+), 有 f ( x) + g ( x) 0 恒成立，求实数 a 的值.320已知函数 f ( x) = sin x, g ( x) = mx - x6( m 为实数)（1）求曲线 y =f ( x) 在点

7、P(p , f (p ) 处的切线方程；4 4（2）求函数 g ( x) 的单调递减区间；x 3（3）若 m = 1, 证明：当 x 0 时， f ( x) g ( x) +.6参考答案一选择题：（每小题 3 分，共 30 分）1C2C3A4D5A6C7D8C9A10C二填空题：（每小题 4 分，共 24 分）111212215 m e + 1 - 2e13y=4ex-3e14916124三、解答题：（共 4 题，共 46 分）17解：（） p ： a x 0) ，当 a=1 时， p ：1x3， q ：1x0) ， 所以若函数在定义域内不单调，则 可知在上有解，因为，设，因为，则只要解得，

8、所以的取值范围是.19解：【答案】（）f（x）max2ln2，；（）a1【解析】试题分析：（1）利用导函数与原函数的单调性可得函数的最大值为 f（x）maxf（2）2ln2；（2）构造新函数 h（x）f（x）g（x）alnxx1，利用函数的特征分类讨论可得a1 试题解析：（）由于， 因此，函数 f（x）在1，2为增函数，在2，e2为减函数所以 f（x）maxf（2）2ln2（）令 h（x）f（x）g（x）alnxx1，则，（1）当 a0 时，h（x）在（0，）上为减函数，而 h（1）0，h（x）0 在区间 x（0，）上不可能恒成立，因此 a0 不满足条件（2）当 a0 时，h（x）在（0，a）

9、上递增，在（a，）上递减，所以h（x）maxh（a）alnaa1由于 h（x）0 在 x（0，）恒成立，则 h（x）max0即 alnaa10令 g（a）alnaa1，（a0），则 g（a）lna，g（a）在（0，1）上递减，在（1，）上递增，g（a）ming（1）0，故 a120解：【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，利用导数的几何意义即可求曲线在点处的切线方程；（2）根据函数单调和单调性之间的关系即可求函数的单调递 减区间；（3）若，构造函数，利用导数研究函数的单调性即可证明 不等式.试题解析：（1）由题意得所求切线的斜率，切点，则切线方程为，即.（2）.当时，则的单调递减区间是 ；当时，令，解得或，则的单调 递减区间是，（3）证明：当时，.令， ， 则是上的增函数，故当时， 即，. 点睛：本题考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，考查了利用导数研究函数的单调性，训练了函数构造法，体现了数学转化思想方法，是压轴题；由，得函数单 调递增，得函数单调递减，不等式恒成立，即 成立，即成立.