浙江省山水联盟2020届高三数学下学期4月返校考试试题.doc

《浙江省山水联盟2020届高三数学下学期4月返校考试试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省山水联盟2020届高三数学下学期4月返校考试试题.doc（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、浙江省山水联盟2020届高三数学下学期4月返校考试试题考生须知：1本卷满分150分，考试时间120分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷。选择题部分（40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则中的元素个数是（ ）A0个 B1个 C2个 D3个 2. 双曲线C的方程为，则（ ）A实轴长为2，焦点坐标 B实轴长为2，焦点坐标 C实轴长为，焦点坐标 D实轴长为，焦点坐标3.已知实数x，y满足，

2、则（ ）A最小值为0，不存在最大值B最小值为4，不存在最大值C最大值为0，不存在最小值 D最大值为4，不存在最小值4. 九章算术是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱，已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则剩下部分的体积是（ ）A16 B18C12 D145.若，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6.函数的图像大致是（ ） A B C D7.设，随机变量X的分布列如下表所示X123P已知,则当在内增大时，的变化情况（ ）A先增大再减小 B先减小再增大 C增大

3、 D减小8.如图正四棱锥P-ABCD，E为线段BC上的一个动点，记二面角P-CD-B为，PE与平面ABCD所成的角为，PE与CD所成的角为，则（ ）A. B. C. D. 9.已知，函数，若函数恰有3个零点，则（ ）A.a1，b0 B.a1，b0 C.a0 D.a1，b010.已知为等差数列，且，则（ ）A.且 B.且C.且 D.且非选择题部分（110分）二、填空题（本大题共7题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.设复数（其中为虚数单位），则复数的虚部是 ，为_.12.设直线l1，l2方程分别为，且，则l1，l2两条平行线间的距离为_.13.若二项式的展开式中各项系数之和为108

4、，则n=_,有理项的个数为 _.14.在中，点M在BC上，且，则_，AM= .15.设椭圆M的标准方程为，若斜率为1的直线与椭圆M相切同时亦与圆C:（b为椭圆的短半轴）相切，记椭圆的离心率为e，则e2=_.16.设，函数在上的最大值是，则的值是 .17.平面中存在三个向量，若，且满足，则的最小值_三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（14分）设函数.（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）若，求函数的值域.19. （15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，,是等边三角形，.（1）求证：；（2)求直线BC与平面ADP所成的角的正弦值.20.（1

5、5分）已知等比数列的公比，且，是a2，a4的等差中项，数列满足：数列的前n项和为.（1）求数列、的通项公式；（2）数列满足：，证明21.（15分）如图，已知抛物线的标准方程为，其中O为坐标原点，抛物线的焦点坐标为F（1,0），A为抛物线上任意一点（原点除外），直线AB过焦点F交抛物线于B点，直线AC过点M（3，0）交抛物线于C点，连结CF并延长交抛物线于D点.（1）若弦|AB|的长度为8，求的面积；（2）求的最小值.22.（15分）已知正实数a，设函数.（1）若时，求函数在1，e的值域；（2）对任意实数均有恒成立，求实数a的取值范围.2019学年第二学期“山水联盟”返校考试 高三年级数学学科参

6、考答案一、选择题1 答案D 解析：，共3个元素，故选择D.2. 答案D 解析：焦点在x轴上，故选D3. 答案A 【解析】可行域如图所示，易知目标函数有最小值，不存在最大值，故选A。4.答案C5. 答案A6. 答案B【解析】函数是奇函数，并且当时,恒成立，故选B。7.答案D 解析：由因此做随机变量的分布列。-101，则减小。故选8.答案C9.答案B【解析】令，则条件等价为方程有3个实数根。当时，.对A选项分析：当，时，在，图像如图所示：，此时方程最多只有1个实数根，所以A选项错误。对B选项分析：当，时，在，图像如图所示：，故方程可能会出现3个实数根，所以B选项正确。对C选项分析：当，时，在，图像

7、如图所示：，此时方程最多只有2个实数根，所以C选项错误。对D选项分析：当，时，在，图像如图所示：，此时方程最多只有2个实数根，所以D选项错误。所以，本题的正确选项是B.10. 答案C解答：，则.又，所以，则，故.，故.二、填空题11. 答案：解析：，故虚部是。12.13.答案：2,4 解析：中令可得，可得。，中只有一项为有理项，因此展开式中有理项是4个。14.答案：15.答案：解析：是切线方程为，代入椭圆方程可得：因为相切，直线与圆C相切可得：（舍去）则有，因为，所以可得16.答案是.【解析】函数在上的最大值是等价于在上恒成立。所以，即，两式相加结合绝对值不等式得：，解得，又因为，所以.再把代

8、回到，中，解得，所以.17. 答案：，则；将可以改写成因此因此综上条件我们可以做出如下图像点在以点为圆心，1为半径的圆上动。根据阿波罗尼斯圆的性质可知该圆可以看成由()所构成的圆。三、解答题18.由解得（2）19.解：（I）2分取中点F，连，都是等边三角形，4分又平面，平面，6分（II）法一：,7分AD平面PFB，AD平面APD平面PFB平面APD作BGPF交PF为G，则BG平面APD，AD、BC交于H，BHG为直线与平面所成的角10分由题意得PF=BF=又BP=3GFB=30，BG=，12分，,14分15分法二：，以为坐标原点,与平面垂直的及、分别为轴、轴和轴建立平面直角坐标系，则，10分设

9、平面的法向量为，取13分直线与平面所成角的正弦，. 15分20.解析(1)由题意，得，即，解得或，已知，故.，.3分当时，当时，则，.6分(2)法1.，9分累加得当，当12分15分法2.先用数学归纳法证明当，.当时，左式右式，不等式成立.假设时，不等式成立，即当时，因为在上单调递增，由，得，即，可得，不等式也成立.由得证当，.12分15分21.解析：（1）因为焦点坐标为（1,0），所以设直线AB的方程为（t为斜率的倒数），则有-4分所以，的面积为 - -6分另解：O到直线AB的距离为，所以的面积为-6分（2）因为A在抛物线上可以设，根据第（1）问可知A,B两点的纵坐标之积为定值为，所以，则有，其中可得：-9分设直线AC的方程为，代入抛物线可得，所以可知A,C两点的纵坐标之积为-12所以，同理可得-12分综上可知：=所以有（等号成立条件）则有-15分22.解析：（1）由，得，（2分）在单调递增，所以：在单调递增所以.-6分（2）由题意可得：，即.-8分事实上，当时记，设，则为关于的二次函数，-10分定义域为，其对称轴为.设，当递增；当递减.所以：即，于是有：所以:-15分13