浙江省宁波市北仑中学2019_2020学年高一数学下学期期中试题1班.doc

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1、浙江省宁波市北仑中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（1班）一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. i是虚数单位，若集合S1,0,1，则() AiS Bi2S Ci3S D.S2.z1(m2m1)(m2m4)i，mR，z232i，则“m1”是“z1z2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3.设命题p：nN，n22n，则 p为()AnN，n22n BnN，n22nCnN，n22n DnN，n22n4. 设，是两个不同的平面，m是直线且m.“m”是“”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要

2、条件5. 下列判断正确的是()Ax2y2xy或xyB命题“若a、b都是偶数，则ab是偶数”的逆否命题是“若ab不是偶数，则a、b都不是偶数”C若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题D已知a、b、c是实数，关于x的不等式ax2bxc0的解集是空集，必有a0且06. F1、F2是椭圆1的两个焦点，A为椭圆上一点，且AF1F245，则AF1F2的面积为()A7 B. C. D.7. 过双曲线x21的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|4，则这样的直线l有()A1条 B2条C3条 D4条8. 已知椭圆1(ab0)与双曲线1(m0，n0)有相同的焦点(c,0)和(c,0)，若c是a、

3、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是()A. B. C. D.9.设椭圆方程为x21，过点M(0,1)的直线l交椭圆于点A，B，O是坐标原点，点P满足()，当l绕点M旋转时，则点p的轨迹方程是（ ）A4x2y2y0 B. x24y2y0 C. 2x2y2y0 D. x22y2y010已知是双曲线的左焦点，是该双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）A B C D非选择题部分（共110分）二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.已知复数z满足|z|，z2的虚部是2则，复

4、数z的共轭复数的模是_，z=_12.已知命题p：mR，且m10，命题q：xR，x2mx10恒成立，若命题q为真命题则m的取值范围是：_,pq为假命题，则m的取值范围是_13.化简=_点集Dz|z1i|1，zC，则|z|的最小值_和最大值_14. 若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上任意一点，则的最大值为_，此时点的坐标为_.15. 已知椭圆,点，是长轴的两个端点，若椭圆上存在点，使得，则该椭圆的离心率的最小值为_16.双曲线的的离心率为，当时，直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，则的值_17. 设点，动点在椭圆上且满足，则的范围_三.解答题（本大题共5小题，共74分。解答应

5、写出文字说明，证明过程或演算步骤）18. （本题满分14分）设z1是虚数，z2z1是实数，且1z21.(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；(2)若，求证：为纯虚数19. （本题满分15分）设命题p：实数x满足x24ax3a20，其中a0；命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若 p是 q的充分不必要条件，求实数a的取值范围20. （本题满分15分） 已知双曲线方程为3x2y23.(1)求以定点A(2,1)为中点的弦所在的直线方程；(2)以定点B(1,1)为中点的弦存在吗？若存在，求出其所在的直线方程；若不存在,请说明理由.21. （本题满分15分）已知

6、椭圆的左焦点为，离心率（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线交椭圆于，两点若直线经过椭圆的左焦点，交轴于点，且满足，求证：为定值；若，求面积的取值范围 22. （本题满分15分）已知椭圆C：的离心率为，且在x轴上的顶点分别为A1(-2,0),A2(2,0).（I）求椭圆的方程；（II）若直线与x轴交于点T,点P为直线上异于点T的任一点，直线PA1,PA2分别与椭圆交于M、N点，试问直线MN能否通过椭圆的焦点？若能，求出t的值，若不能，说明理由.北仑中学2019学年第二学期高一年级期中考试数学试卷（1班）参考答案一选择题1B 2A 3C 4B 5C 6B 7C 8D 9A 10B二填空题11、，

7、12、（-2,2），13、-1,1和314、6,(2,0)15、16、17、解析 本题简捷的解法是从数形结合的角度用运动变化的观点进行考察：如图11所示，三点共线，当时为最小；将直线绕点逆时针旋转至相切（重合）有；回转至有为最大，故有三解答题18：(1)解设z1abi(a，bR且b0)，则z2z1abi(a)(b)i.因为z2是实数，b0，于是有a2b21，即|z1|1，z22a.由1z21，得12a1，解得a，即z1的实部的取值范围是，(2)证明i.因为a，b0，所以为纯虚数19解(1)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，又a0，所以ax3a，当a1时，1x3，即p为真时，实数x的取

8、值范围是1x3.由得2x3，即q为真时，实数x的取值范围是2x3.若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2x3.(2) p是 q的充分不必要条件，即 p q，且 q p，设Ax| p，Bx| q，则AB，又Ax| px|xa或x3a，Bx| qx2或x3，则0a2，且3a3，所以实数a的取值范围是1a2.20. 解(1)设所求直线方程为y1k(x2)，即ykx2k1，将它代入3x2y23，得(3k2)x22k(12k)x4k24k40，设双曲线与直线交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，则x1x2，因为A(2,1)为弦PQ的中点，所以x1x24，即4，解得k6，此时方程为33x

9、2132x1240，且0，所以方程有两实数根，即直线与双曲线相交于两点，从而所求直线方程为6xy110.(2)方法一不存在理由如下：设所求直线方程为y1k(x1)，即ykxk1，将它代入3x2y23中，得(3k2)x22k(1k)xk22k40，设直线与双曲线相交于M(x3，y3)，N(x4，y4)，则x3x4.若B(1,1)为弦MN的中点，则x3x42，即2，解得k3，此时方程为6x212x70，且240，所以方程无实数根，即直线与双曲线不相交，从而可知以B(1,1)为中点的弦不存在方法二不存在理由如下：假设这样的直线l存在，设弦的两端点分别为Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)，则有1，

10、1，所以x1x22，y1y22，且两式相减得(3x3x)(yy)0，所以3(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0，所以3(x1x2)(y1y2)0.若直线Q1Q2x轴，则线段Q1Q2中点不可能是点B(1,1)，所以直线Q1Q2的斜率存在，于是斜率k3.所以直线Q1Q2的方程为y13(x1)，即y3x2.由得3x2(3x2)23，即6x212x70，故1444670，这就是说，直线l与双曲线没有公共点，因此这样的直线不存在.21解：（1）由题设知，所以，所以椭圆的标准方程为（2）由题设知直线斜率存在，设直线方程为，则设，直线代入椭圆得，所以，由，知，当直线，分别与坐标轴重合时，易知当直线，斜率存在且不为0时，设，设，直线代入椭圆得到，所以，同理，令，则，因为，所以，故，综上22解：（I）由已知椭圆C的离心率，,则得。从而椭圆的方程为（II）设，直线的斜率为,则直线的方程为，由消y整理得是方程的两个根，则，即点M的坐标为，同理，设直线A2N的斜率为k2，则得点N的坐标为，直线MN的方程为：，令y=0，得，将点M、N的坐标代入，化简后得：又，椭圆的焦点为，即故当时，MN过椭圆的焦点。14