精选全国七年级数学上册数轴线段动点问题专题培优练习(全国通用版含答案).docx

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1、初一上学期动点问题练习1. 如图，已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点，且AB=14.动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设這动时间为t（t0）秒.（1）写出数轴上点B表示的数 ,点P表示的数 用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?（3）若M为AP的中点，N为PB的中点点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求岀线段MN的长；解：（1）由题意得点B表示的数为一6；点P表示的数为85t；（2） 设点P运动x秒时，在

2、点C处追上点Q（如图）则AC=5,BC=3,AC-BC=AB5-3=“14”解得：=7,点P运动7秒时，在点C处追上点Q；（3）没有变化.分两种情况：当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=”7“当点P运动到点B的左侧时:MN=MP-NP=AP-BP=(AP-BP)=AB=7综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7；2. 已知数轴上有A、B、C三知,分别表示有理数-26,-10,10,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒.(1) 用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=,PC=.(2) 当点P运动到B点时，

3、点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A,当点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离.解：(1)PA=t,PC=36-t；(2)当16t24肘PQ=t-3(t-16)=-2t+48,当24t28时PQ=3(t-16)-t=2t-48,当28t30时PQ=72-3(t-16)-t=120-4t,当30t36时PQ=t-72-3(t-16)=4t-120.3. 己知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的

4、速度向终点C移动，设移动时间为t秒.(1)点A表示的数为,点B表示的数为，点C表示的数为;(2)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=,PC=；(3)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A.在点Q向点C运动过程中，能否追上点P?若能，请求出点Q运动几秒追上.在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由.4. 解：(1) 点A表示的数为26,点B表示的数为10,点C表示的数为10；(2) PA=lt=t,PC=AC-PA=36-t；(3) 在点Q

5、向点C运动过程中，设点Q运动x秒追上点P,根据题意得3x=l(x+16),解得x=8.答：在点Q向点C运动过程中，能追上点P,点Q运动8秒追上；分两种情况：I) 点Q从A点向点C运动时，如果点Q在点P的后面，那么1(x+16)-3x=2,解得x=7,此时点P表示的数是-3；如果点Q在点P的前面，那么3x-l(x+16)=2,解得x=9,此时点P表示的数是-1;II) 点Q从C点返回到点A时，如果点Q在点P的后面，那么3x+l(x+16)+2=236,解得x=13.5,此时点P表示的数是3.5；如果点Q在点P的前面，那么3x+l(x+16)-2=236,解得x=14.5,此时点P表示的数是4.5

6、.答：在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能为2个单位，此时点P表示的数分别是-3,-1,3.5,4.5.5. 已知数轴上有A、B、C三点表示-24、-10.10,两只电子蚂蚁甲、已分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4单位/秒。（1）问多少秒后甲到A、B、C的距离和为40个单位。（2）若已的速度给6单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的那个点相遇？（3）在（1）（2）的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲掉头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，请求出相遇点，若不能，请说明理由。解：（1）,设x秒,B点距A,C两点的距离为14+20

7、=34V40,C点距A、B的距离为34+20=5440,故甲应为于AB或BC之间. AB之间时：4x+（14-4x）+（14-4x+20）=40x=2s BC之间时：4x+（4x-14）+（34-4x）=40x=5s（2）.xs后甲与乙相遇4x+6x=34x=3.4s4*3.4=13.6-24+13.6=-10.4数轴上TO.4（3）.甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。而甲到A、B、C的距离和为40个单位时，即的位置有两种情况，需分类讨论。 甲从A向右运动2秒时返回。设y秒后与乙相遇。此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同。甲表示的数为：一24+424y；乙表示的数为:

8、10-62-6y依题意有，一24+42-4y=10626y,解得y=7相遇点表示的数为：一24+424y=44（或：10-62-6y=-44） 甲从A向右运动5秒时返回。设y秒后与乙相遇。甲表示的数为：一24+45-4y；乙表示的数为：10-65-6y依题意有，一24+454y=10656y,解得y=-8（不合题意，舍去）即甲从A点向右运动2秒后调头返回,能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为一44。5. 如图，己知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是18,8,-10.（1）填空：AB= ，BC= ；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5

9、个单位长度的速度向左运动.试探索：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由；（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动.设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离.解：(1)AB=18-8=10,BC=8-(-10)=18；(2)答：不变.经过t秒后，A、B、C三点所对应的数分别是18+t,8-2t,-10-5t,BC=(8-2t)-(-10-5t)=3t+18,AB=(18+t)-(8-2t)=3t+10,BC-AB=(

10、3t+18)-(3t+10)=8.BC-AB的值不会随着时间t的变化而改变(2)当0VtWlO时，点Q还在点A处，P、Q两点所对应的数分别是18-t,18PQ=t,当t10时，P、Q两点所对应的数分别是18-t,18-3(t-10)由18-3(t-10)-(18-t)=0解得t=15当10t15时,点Q在点P的右边,.PQ=18-3(t-10)-(18-t)=30-2t,当15t28时，点P在点Q的右边，PQ=18-t-18-3(t-10)=2t-30.6. 已知：线段AB=20cm.（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，经过4秒

11、，点P、Q两点能相遇.（2）如图1,点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发2秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm?（3）如图2：A0=4cm,P0=2cm,POB=60，点P绕着点0以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度.解：（1）设经过x秒点P、Q两点能相遇，由题意得：2x+3x=20,解得：x=4,故答案为：4：（2）设再经过a秒后P、Q相距5cm,由题意得： 22+2a+3a=20-5,解得：a=11/5: 22+2a+3a=20+5,解得：a=21/5；（3）点P,Q只能在直线AB_t相遇，则点P旋转到直线AB的时间为120/60=2s或（120+180）/60=5s,设点Q的速度为ym/s,当2秒时相遇，依题意得，2y=20-2=18,解得y=9.当5秒时相遇，依题意得，5y=20-6=14,解得y=2.8.