普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学(全解析).doc

《普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学(全解析).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学(全解析).doc（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、绝密启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学(全解析)考前须知：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。2选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3填空题和解答题用05毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷共60分一.选择题：本大题共12小

2、题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。21已经知道全集UR，集合Mxx40，那么CM=UA.x2x2x2x2B.Cxx2或x2xx2或x2D.【答案】C2【解析】因为Mxx40x2x2UR，全集所以CMUxx2或x2，应选C。【命题意图】此题考查集合的补集运算、二次不等式的解法等基础知识，属基础题。a2i2已经知道bia,bRi，其中为虚数单位，那么abiA.1B.1C.2D.3【答案】Ba+2ii【解析】由=b+i得a+2i=bi-1,所以由复数相等的意义知:a=-1,b=2,所以a+b=1,故选B.【命题意图】此题考查复数相等的意义、复数的基本运算

3、，属保分题。x(3)函数fxlog31的值域为20,B.0,C.1,D.1,A.【答案】Ax【解析】因为311，所以fxxlog31log10，应选A。22【命题意图】此题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。(4)在空间，以下命题正确的选项是A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行【答案】D【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以很容易得出答案。【命题意图】此题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，题。属基础xf(x)22xbb为常数，那么5设f(x)

4、为定义在R上的奇函数，当x0时，f(1)A-3B-1C1(D)3【答案】A0【解析】因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以有f(0)=2+20+b=0,解得b=-1,所以x1当x0时,f(x)=2+2x-1,f(-1)=-f(1)=-2+21-1=-3,应选D.即【命题意图】此题考查函数的基本性质,熟练函数的基础知识是解答好此题的关键.(6)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A92,2(B)92,2.8(D)93,2.8(C)93,2【答案】B【解析】由题意知，所剩数据为90，90，93，94

5、，93，所以其平均值为1190+(343)=92；方差为(221222)222.8，应选B。55【命题意图】此题考查平均数与方差的求法，属基础题。(7)设ana1a2an是首项大于零的等比数列，那么“是“数列是递增数列的A充分而不必要条件(C)充分必要条件【答案】C(B)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件a1aanq，因为aaa1,【解析】假设已经知道，那么设数列的公比为2111又a0，所以数列an1anq1a0，是递增数列；反之，假设数列是递增数列，那么公比且1所以aaq，即a1aa1a2是数列是递增数列的充分必要条件。an，所以112【命题意图】此题考查等比数列及充分必要条件的基础

6、知识，属保分题。8已经知道某生产厂家的年利润y单位：万元与年产量x单位：万件的函数关系式13为yx81x234，那么使该生产厂家获得最大年利润的年产量为3A13万件(C)9万件(B)11(D)7万件万件【答案】C【解析】令导数yx2810，解得0x9；令导数y2x810，解得x9，13所以函数yx81x234在区间(0,9)上是增函数，在区间(9,)上是减函数，所3以在x9处取极大值，也是最大值，应选C。【命题意图】此题考查导数在实际问题中的应用，属基础题。29已经知道抛物线y2px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与AB、两点，假设线段AB的中点的纵坐标为2，那么该抛物线的准线方程为

7、Ax1(C)x2【答案】B(B)x1(D)x22，两式相减得：2pxy222px12【解析】设A(x,y)B(x,y),那么有y1、1122y1y2(yy)(yy)2p(xx)，又因为直线的斜率为1，所以1，所以有121212x1x2y1y2p，又线段AB的中点的纵坐标为2，即y1y4，所以p2，所以抛物线22p2的准线方程为x1。【命题意图】此题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，10观察(x)2x(x)4x(cosx)，243，sinx，由归纳推理可得：假设定义在R上f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)f(x)的导函数，那么g(x)=为的函数Af(x)【答案】D(B

8、)f(x)(C)g(x)(D)g(x)【解析】由给出的例子可以归纳推理得出：假设函数f(x)是偶函数，那么它的导函数是奇函数，因为定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，即函数f(x)是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有g(x)=g(x)，应选D。【命题意图】此题考查函数、归纳推理等基础知识，考查同学们类比归纳的能力。x11函数y2x2的图像大致是【答案】Ax2x214【解析】因为当x=2或4时，2-x=0，所以排除BC、；当x=-2时，2-x=40，故排除D，所以选A。【命题意图】此题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。a(m,n)b(p,q)，

9、令，12定义平面向量之间的一种运算“如下：对任意的abmqnp，下面说法错误的选项是(A)假设a与b共线，那么ab0(B)abba(C)对任意的R，有(a)b(ab)(D)(ab)(ab)|a|b|2222【答案】B【解析】假设a与b共线，那么有ab=mq-np=0，故A正确；因为bapn-qm，而ab=mq-np，所以有abba，应选项B错误，应选B。【命题意图】此题在平面向量的基础上，以及分析问题、解决问题的能力。加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分.13执行右图所示的程序框图，假设输入x4，那么输出y的值为.5【答案】41112【解析

10、】当x=4时，y=4-1=1，此时1-1=-2|y-x|=3；当x=1时，y=，。2此时|y-x|=3；212115354当x=y=-1=-1，故输出y的值为时，此时|y-x|=2244【命题意图】此题考查程序框图的基础知识，考查了同学们的试图能力。xy3414已经知道x,yR，且满足1，那么xy的最大值为.【答案】3【解析】【命题意图】15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设a2b2,sinBcosB，2,那么角A的大小为.【答案】6sinBcosB得212sinBcosB2，即sin2B1，因为0B=【解析】由，所22以B=45，又因为a，2b2，所以在ABC中，由正弦定

11、理得：，sinAsin451解得sinAab，所以AB=45，所以。A=30，又2【命题意图】此题考查了三角恒等变换、已经知道三角函数值求解以及正弦定理，考查了同学们解决三角形问题的能力，属于中档题。16已经知道圆C过点1,0，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx1被该圆所截得的弦长为22，那么圆C的标准方程为.【答案】(x3)2y24【解析】由题意，设圆心坐标为(a,0)，那么由直线l：yx1被该圆所截得|a-1|2)2+2=(a-1)，解得a=3或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所的弦长为22得，(2以a=3，故圆心坐标为3，0，又已经知道圆C过点1,0，所以所求圆的半径为的标准方程为(

12、x3)2y24。2，故圆C【命题意图】此题考查了直线的方程、点到直线的距离、决直线与圆问题的能力。直线与圆的关系，考查了同学们解三、解答题：本大题共6小题，共74分.(17)本小题总分值12分2x)cosxcosx已经知道函数f(x)sin(0的最小正周期为，求的值；将函数yf(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的1，纵坐标不变，得到2函数yg(x)的图像，求函数yg(x)在区间0,上的最小值.16【命题意图】本小题主要考察综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和求解的能力。【解析】12，故gx在此区间内的最小值为因此1gx1.218本小题总分值12分已经知道等差数列ana

13、7aa26.anSn.满足：，的前n项和为3571an2求anSnb1nNbnT的前n项和.n及；令,求数列n【命题意图】此题考查等差数列的通项公式与前练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟【解析】设等差数列an，d，因为a37aa26，所以有57的公差为a12d7a13,d2，解得2a10d261n(n-1)22a32n1)=2n+1；S=3n+所以2=n+2n。nn111=1111=(-a2n+1，所以b由知=an212n+1)14n(n+1)4nn+1)，=nn21111+1-111n所以T=(1-+)=(1-nn+14)=，n4223n+14(n

14、+1)n即数列bnT=n。4(n+1)的前n项和19本小题总分值12分一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于1，2，3，4.4的概率；先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率.【命题意图】本小题主要考察古典概念、对立事件的概率计算，考察学生分析问题问题的能力。、解决【解析】I从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。1和2，1和3，从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个。因此所求事件的概率

15、为1/3。II先从袋中随机取一个球，记下编号为编号为n，其一切可能的结果m,n有：m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下1,1(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2),4,2，4,34,4，共16个(3,3)(3,4),(4,1)有满足条件nm+2的事件为1,31,42,4，共3个所以满足条件nm+2的事件的概率为P=3/16故满足条件n0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减2当a0时，由f(x)=0，所以即ax2-x+1=0,解得x1=1,x=1/a-12当a=1/2时，xx2,1=g(x)0恒成立，此时f(x)0，函数f(x

16、)在，上0+单调递减;当0a10x(0，1)时，g(x)0,此时f(x)0,此时f(x)0，此时f(x)o，函数f(x)单调递减当a0时，由于1/a-10,此时f(x)0函数f(x)单调递减；,x1，时，g(x)0此时函数f(x)0单调递增。综上所述：当a0时，函数f(x)在0,1上单调递减;函数f(x)在(1,+)上单调递增当a=1/2时,函数f(x)在(0,+)上单调递减当0a1/2时，函数f(x)在0,1上单调递减；函数f(x)在1,1/a-1上单调递增；函数f(x)在1/a,+上单调递减。22本小题总分值14分22yx如图，已经知道椭圆1(ab0)过点.a2b222，左、右焦点分别为F

17、(1,)，离心率为、122F2x轴上的任意.点P为直线l:xy2上且不在一点，直线PFPFAB、和与椭圆的交点分别为12和C、D，O为坐标原点.I求椭圆的标准方程；II设直线PFPF、kk2.1、2的斜线分别为113i证明：2；k1k2ii问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、P的坐标；假设ODk、k满足kOAkOBkOCkOD0？假设存在，求出所有满足条件的点OC不存在，说明理由.【命题意图】本小题主要考查椭圆的基本概念和性质，形结合思想、分类讨论思想以及探求解决新问题的能力。考查直线与椭圆的位置关系，考查数【解析】解：因为椭圆过点1，2，e=2，221a22b21c2所以1，.a2222又a=b+c，x222y1.所以a2，b1，c1，故所求椭圆方程为y0y0i设点Pxyk1=，k=2，因为点Px不在轴上，所以，那么00x01x1013x13(x1)42x02y000y00，又xy=2，所以=2，00k1k2y0y0y0y0因此结论成立。