2019_2020学年高中数学第2章随机变量及其分布2.4正态分布练习新人教A版选修2_3.doc

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1、2-4 正态分布综合训练能力提升一、选择题（每小题5分，共30分）1若f(x)e(xR)，则下列判断正确的是A有最大值，也有最小值 B有最大值，无最小值C无最大值，有最小值 D无最大值，也无最小值解析f(x)是1，1的正态分布密度函数，所以在x1时取得最大值，无最小值答案B2已知随机变量服从正态分布N(0，2)，若P(2)0.023，则P(22)A0.447 B0.628 C0.954 D0.977解析因为随机变量服从正态分布N(0，2)，所以正态曲线关于直线x0对称又P(2)0.023，所以P(2)0.023.所以P(22)120.0230.954.答案C3设XN(1，)，YN(2，)，这两

2、个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是AP(Y2)P(Y1)BP(X2)P(X1)C对任意正数t，P(Xt)P(Yt)D对任意正数t，P(Xt)P(Yt)解析由题图可知102，12，P(Y2)P(X1)，故B错；当t为任意正数时，由题图可知P(Xt)P(Yt)，而P(Xt)1P(Xt)，P(Yt)1P(Yt)，P(Xt)P(Yt)，故C正确，D错答案C4已知随机变量X服从正态分布N(2，2)，P(X4)0.84，则P(X0)A0.16 B0.32 C0.68 D0.84解析由XN(2，2)，可知其正态曲线如图所示，对称轴为直线x2，则P(X0)P(X4)1P(Xp2 Bp1p2 Cp1p

3、2 D不确定解析由正态曲线的对称性及题意知：0，1，所以曲线关于直线x0对称，所以p1p2.答案C6如果提出统计假设：某工厂制造的零件尺寸X服从正态分布N(，2)，当随机抽取某一个测量值时，可以说明假设不成立的是下列中的A(3，3) B(3，3)C(2，2) D(2，2)解析由生产实际中的3原则可知：P(3110)0.2，所以该班学生数学成绩在110分以上的人数为0.25010.答案108一批灯泡的使用时间X(单位：小时)服从正态分布N(10 000，4002)，则这批灯泡使用时间在(9 200，10 800内的概率是_解析10 000，400，P(9 200X10 800)P(10 0002

4、400X10 0002400)0.954 4.答案0.954 49设XN，则P(1X1)的值为_解析由题意可知，0，故P(2X2)P(1X1)0.954 4.答案0.954 4三、解答题（本大题共3小题，共35分）10（10分）某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70，102)，如果规定低于60分为不及各，求：(1)成绩不及格的人数占多少？(2)成绩在8090分内的学生占多少？解析(1)设学生的得分情况为随机变量X，XN(70，102)，则70，10.在6080分之间的学生的比例为P(7010X7010)0.682 6，所以不及格的学生的比例为(10.682 6)0.158 7，即

5、成绩不及格的学生占15.87%.(2)成绩在8090分内的学生的比例为P(70210X70210)P(7010X7010)(0.954 40.682 6)0.135 9，即成绩在8090分内的学生占13.59%.答案(1)15.87%(2)13.59%11（12分）如图是一个正态曲线试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，并求出总体随机变量的均值和方差解析从正态曲线的图象可知，该正态曲线关于直线x20对称，最大值为，所以20，解得.于是概率密度函数的解析式为，(x)e，x(，)总体随机变量的均值是20，方差是2()22.答案20212（13分）已知随机变量X服从正态分布N(，2)，且(1)若4，1，求P(54)P(X2)0.158 7，求，的值解析(1)依据正态分布曲线关于直线x4对称得P(5X6)P(2X6)P(34)P(X2)知正态曲线关于直线x3对称故3，又P(X4)P(X2)0.158 7，即P(2X4)120.158 710.317 40.682 6，又P(X)0.682 6，故有P(31X31)0.682 6，即1.答案(1)0.135 9(2)314