浙江版2018年高考数学一轮复习专题6.3等比数列及其前n项和测.doc

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1、第03节 等比数列及其前n项和一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.【2018届安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会高三上第一次联考】已知等比数列满足，则的值为（ ）A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A2.已知等比数列的前项和为.若，则（ ）A B C D【答案】D【解析】由已知可得，解之得,应选D。3. 【2017届山东省济宁市高三3月模拟考试】设，“， ， 为等比数列”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意得， ， ， 为等比数

2、列，因此 ， ， 为等比数列，所以“， ， 为等比数列”是“”的必要不充分条件，故选B.4. 【原创题】设等比数列的前项和为，满足，且，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由已知得，又，则，故，所以.5. 【改编题】函数图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是（ ）A B C1 D 【答案】A6.【2018届广西钦州市高三上第一次检测】我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺蒲的生长逐日减半，莞

3、的生长逐日增加1倍若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为（ ）（结果保留一位小数参考数据：，）（ ）A. 1.3日 B. 1.5日 C. 2.6日 D. 2.8日【答案】C【解析】设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列an，其a1=3，公比为，其前n项和为An莞（植物名）的长度组成等比数列bn，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn则A，Bn=，由题意可得：，化为：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）n=1+=2.6估计2.6日蒲、莞长度相等，故答案为：2.67. 【2017届浙江台州中学高三10月月考】等比数列中，已知对任意正整数，则等于（ ）A. B. C. D.【答案】C.8.【2018

4、届河北省衡水中学高三上学期二调】设正项等比数列的前项和为，且，若， ，则（ ）A. 63或120 B. 256 C. 120 D. 63【答案】C【解析】由题意得，解得或.又 所以数列为递减数列，故.设等比数列的公比为，则，因为数列为正项数列，故，从而，所以.选C.9.设等比数列的前项和为，若,，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由已知得，故公比，又，故，又，代入可求得10.【2017届湖北武汉市蔡甸区汉阳一中高三第三次模拟】已知成等差数列， 成等比数列，则的值为A. B. C. D. 【答案】C11【2018届河南省洛阳市高三上尖子生第一次联考】在等比数列中， ， 是方程的根

5、，则的值为（ ）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】由， 是方程的根，可得： ，显然两根同为负值，可知各项均为负值； .故选：B. 12【2017年福建省三明市5月质量检查】已知数列的前项和为，且，则（）A. B. C. D. 【答案】A二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13.【2017届浙江省丽水市高三下联考】已知数列是公比为的单调递增的等比数列，且， ， _； _【答案】 【解析】，且，解得a1=1，q=2.14.【2017届浙江省ZDB联盟高三一模】已知是等比数列，且， ，则_， 的最大值为_【答案】 5 【解析】 ，即的最大值为15.

6、【2017届浙江省台州市高三上期末】已知公差不为的等差数列，若 且成等比数列，则_【答案】 1, .16已知满足，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得_【答案】【解析】因为，所以，两式相加可得，又因为，所以三、 解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17【2017届浙江省丽水市高三下测试】已知数列的相邻两项是关于的方程的两实根，且.（1）求的值；（2）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式.【答案】（1）， ， （2）【解析】试题分析：(1)由题中所给的递推关系可得， ， .(2)由题意可得数列是首项为，公比为-1的等比数列.则.（2），故

7、数列是首项为，公比为-1的等比数列.所以，即.18.【改编题】已知等比数列的公比为，且满足，+=，=.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为 ，求【答案】（1）=（）;（2）= .【解析】（1）由=，及等比数列性质得=，即=， 由+=得+=由得所以，即解得=，或= 由知，是递减数列，故=舍去，=，又由=，得=，故数列的通项公式为=（） 6分（2）由（1）知=，所以=+ =+ 得：=+=（+）=,所以= .19【2017全国卷2】已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求.【答案】(1).(2)或. (2)由(1)及已知得，解得或.所以或. 20已

8、知数列的前项和为，（) 求证：数列是等比数列；（) 设数列的前项和为，点在直线上，若不等式对于恒成立，求实数的最大值【答案】（)详见解析; （) .【解析】 （)由（)得，因为点在直线上，所以，故是以为首项，为公差的等差数列， 则，所以，当时，因为满足该式，所以 所以不等式，即为，令，则，两式相减得，所以 由恒成立，即恒成立，又，故当时，单调递减；当时，；当时，单调递增；当时，；则的最小值为，所以实数的最大值是 21.【2017届安徽省亳州市二中高三下检测】已知各项均不相等的等差数列满足，且成等比数列（）求的通项公式；（）若，求数列的前项和【答案】（）;（）当为偶数时， .当为奇数时， .（）由，可得，当为偶数时，.当为奇数时， 为偶数，于是22.设数列的前项和为，若存在非零常数，使对任意都有成立，则称数列为“和比数列”（1）若数列是首项为，公比为的等比数列，判断数列是否为“和比数列”；（2）设数列是首项为，且各项互不相等的等差数列，若数列是“和比数列”，求数列的通项公式【答案】（1）是，证明见解析；（2）试题解析：（1）由已知，则设数列的前项和为，则，所以，故数列是“和比数列”（2）设数列的公差为（），前项和为，则，所以因为是“和比数列”，则存在非零常数，使恒成立即，即恒成立所以因为，则，所以数列的通项公式是12